Exercicis de projectes tecnològics — Tecnologia i Enginyeria 2n Batxillerat

Digues dos avantatges de simular un disseny per ordinador abans de fabricar-lo.

Relaciona cada document amb el seu contingut: memòria, plànols, pressupost i plec de condicions.

Quina diferència hi ha entre la memòria i el plec de condicions d'un projecte?

El design thinking organitza el desenvolupament d'un producte en cinc fases: empatitzar, definir, idear, prototipar i provar. Associa cada activitat amb la fase que li correspon:
a) observar i entrevistar els usuaris d'una cadira de rodes per entendre les seves dificultats;
b) formular el problema com «Com podem fer que pujar a l'autobús sigui fàcil per a tothom?»;
c) fer una pluja d'idees amb moltes propostes, sense jutjar-les encara;
d) construir una maqueta de cartró del mecanisme escollit;
e) deixar que els usuaris utilitzin la maqueta i apuntar on s'encallen.

Indica quina forma de protecció és la més adequada (patent, disseny industrial, marca o drets d'autor) en cada cas, i enumera els tres requisits que ha de complir una invenció per poder ser patentada:
a) un mecanisme nou de tancament de finestres que ningú no havia inventat;
b) la forma estètica original d'una ampolla;
c) el nom i el logotip d'una empresa;
d) el codi font d'un programa que controla un robot.

Es construeix una maqueta a escala 1:40 d'una nau industrial que fa 30 m de llarg, 12 m d'ample i 8 m d'alt. Calcula les dimensions de la maqueta en cm. Si volguéssim que la maqueta fes 1,5 m de llarg, a quina escala l'hauríem de construir?

Calcula el pressupost final d'un prototip si els materials costen 85 €, la mà d'obra són 6 h a 18 €/h i s'hi ha d'aplicar un IVA del 21 %.

Explica la diferència entre verificar i validar un prototip, i posa un exemple de cada una per a un carregador solar de mòbils.

Un alumne diu: «Tres tasques independents de 4, 6 i 5 dies que es fan a la vegada amb tres persones fan que el projecte duri 4 + 6 + 5 = 15 dies». Explica l'error, calcula la durada correcta i calcula també quant duraria si les fes una sola persona, una darrere l'altra.

Una cèl·lula de fabricació produeix 48 peces per hora durant torns de 7,5 h efectives. Calcula el temps de cicle en segons per peça, les peces fabricades per torn i en una setmana de 5 torns, i en quantes setmanes es fabricaria una comanda de 9000 peces.

Enumera i explica breument les fases principals de la metodologia d'un projecte tecnològic, des de la necessitat inicial fins al producte acabat. Per què es diu que el procés és iteratiu?

Explica què és la simulació per ordinador en un projecte d'enginyeria i quins avantatges aporta fer-la abans de fabricar el producte. Posa un exemple de tipus de simulació.

Enumera els documents principals d'un projecte tècnic i explica breument la funció de cadascun.

Explica què és la normalització i cita dos organismes que emeten normes. Indica dos avantatges pràctics que aporta a la fabricació.

Una petita empresa fabrica un producte amb uns costos fixos de 12000 € l'any (lloguer, maquinària i sous fixos) i un cost variable de 8 € per unitat. El preu de venda és de 20 € per unitat. Calcula el punt d'equilibri (nombre d'unitats i ingressos) i el benefici si se'n venen 1500 l'any.

Es vol triar entre tres alternatives de disseny (A, B i C) d'un producte. Cada criteri es puntua de 0 a 10 i té un pes. Puntuacions d'A, B i C: cost (pes 0,35): 7, 9, 6; durabilitat (pes 0,25): 9, 6, 8; facilitat de fabricació (pes 0,20): 5, 8, 7; impacte ambiental (pes 0,20, més punts vol dir menys impacte): 6, 5, 9.
a) Calcula la puntuació ponderada de cada alternativa i digues quina es tria.
b) Si el client dona més importància al cost i els pesos passen a ser 0,50, 0,20, 0,20 i 0,10 (en el mateix ordre), quina alternativa guanya? Què en conclous?

Una màquina costa 36000 €, té una vida útil de 8 anys i un valor residual de 4000 €. Treballa 1600 h l'any, té un manteniment de 1200 € l'any i una potència de 6 kW, amb l'electricitat a 0,15 €/kWh. Calcula l'amortització lineal anual i el cost per hora de funcionament de la màquina (amortització, manteniment i energia).

En una anàlisi de modes de fallada (AMFE) d'un producte, cada fallada s'avalua amb tres índexs de l'1 al 10: gravetat (G), freqüència d'aparició (F) i dificultat de detecció (D), i es calcula el nombre de prioritat de risc NPR = G·F·D. Les fallades són: motor que es sobreescalfa (G = 8, F = 3, D = 4); connector solt (G = 5, F = 6, D = 2); bloqueig del programari (G = 6, F = 4, D = 7); fuita d'una junta (G = 9, F = 2, D = 5).
a) Calcula l'NPR de cada fallada i ordena-les per prioritat.
b) S'afegeix un sensor que fa que el bloqueig del programari es detecti de seguida (D passa a 2). Calcula el nou NPR i digues quina fallada passa a ser la prioritària.

Una simulació per elements finits d'un suport d'acer amb un límit elàstic de 355 MPa dona una tensió màxima de 240 MPa.
a) Calcula el coeficient de seguretat.
b) Es vol un coeficient de seguretat de 2 com a mínim. Si la tensió és inversament proporcional a la secció resistent, quant s'ha d'augmentar aquesta secció (en %)?
c) Digues quines comprovacions cal fer abans de fiar-se del resultat de la simulació.

En un control de qualitat d'un lot de 12000 peces s'inspecciona una mostra de 200 peces i s'hi troben 5 defectuoses. Estima la taxa de defectes i el nombre de peces defectuoses del lot, calcula el cost de reparar-les si cada una costa 3,50 €, i digues si el lot compleix el criteri d'acceptació de com a màxim un 2 % de defectes.

Una peça metàl·lica a 90 °C es refreda en un ambient a 20 °C. Un model simple diu que dT/dt = -0,1·(T - 20), amb T en °C i t en minuts. Simula el refredament pel mètode d'Euler (T_nou = T + Δt·dT/dt) amb Δt = 2 min i calcula T a t = 2, 4 i 6 min. Compara els resultats amb la solució exacta T = 20 + 70·e^-0,1·t i digues què passa si es redueix el pas.

Es planifica un projecte amb quatre tasques seqüencials de 3, 5, 2 i 4 dies. Si dues d'elles (la de 5 i la de 2 dies) es poden fer en paral·lel, calcula la durada total mínima del projecte.

Un projecte té aquestes tasques: A, disseny, 4 dies; B, compra de material, 3 dies, que comença quan acaba A; C, fabricació, 5 dies, després de B; D, documentació, 3 dies, que pot començar quan acaba A, en paral·lel amb B i C. Calcula la durada total i digues quin és el camí crític.

Per què es fan prototips ràpids amb impressió 3D a les primeres fases d'un projecte, i quines limitacions tenen respecte de la peça final?

Una empresa vol fabricar una carcassa de plàstic. Per impressió 3D, cada peça costa 5,40 € (material, hores de màquina i acabat) i no cal cap motlle. Per injecció, cal un motlle de 4500 € i cada peça costa 0,60 €.
a) Escriu el cost total de cada procés en funció del nombre de peces Q.
b) Calcula a partir de quantes peces compensa el motlle.
c) Compara els costos per a 200 i per a 2000 peces i digues quin procés triaries en cada cas, afegint-hi un criteri no econòmic.

Un projecte té aquestes tasques, amb la durada en dies i les tasques precedents: A (4, cap), B (6, A), C (3, A), D (5, B i C), E (2, C) i F (3, D i E).
a) Calcula la durada mínima del projecte i el camí crític.
b) Calcula el marge (el temps que es pot retardar sense retardar el projecte) de les tasques C i E.
c) El client vol el producte 2 dies abans. Escurçar un dia costa 300 € a A, 200 € a B, 250 € a D i 400 € a F (cada una es pot escurçar 2 dies com a màxim). Quina és l'opció més econòmica i quant costa?

Es construeix un prototip d'un pont d'acer a escala 1:10 (totes les longituds són 10 vegades més petites), amb el mateix material que el pont real.
a) Quant valen les relacions entre el pont real i el prototip per a les superfícies, els volums i les masses?
b) Si el prototip té una massa de 40 kg, quina massa tindria el pont real?
c) La tensió que provoca el pes propi en una columna vertical és σ = ρ·g·h. Calcula-la per a una columna d'1,5 m al prototip i una de 15 m al pont real (acer: ρ = 7850 $\text{kg/m}^{3}$; g = 9,8 $\text{m/s}^{2}$) i explica per què un prototip que aguanta bé no garanteix que el pont real també aguanti.

Un model de simulació d'un motor elèctric prediu que, en règim continu i amb una temperatura ambient de 20 °C, el motor arribarà a 78 °C. En el prototip es mesuren 85 °C. L'especificació diu que el model s'accepta si l'error és inferior al 10 %.
a) Calcula l'error relatiu respecte de la temperatura mesurada en °C.
b) Calcula l'error relatiu respecte de l'escalfament per sobre de l'ambient.
c) Raona quina de les dues mètriques és més adequada, si el model queda validat i què caldria fer.

Es vol dissenyar una cadira plegable de plàstic reciclat per a terrasses. Redacta quatre requisits de disseny mesurables (que continguin una magnitud i un valor límit, i no pas frases vagues com «ha de ser resistent») i indica, per a cada un, com es verificaria (assaig, simulació, càlcul o inspecció).

Un projecte té cinc tasques, i cada una la fa una sola persona: A (3 dies, cap precedent), B (4 dies, cap), C (2 dies, després d'A), D (5 dies, després d'A) i E (3 dies, després de B i C).
a) Calcula la durada mínima i el camí crític si hi ha prou persones per fer alhora tot el que es pugui.
b) Calcula la durada mínima si només hi ha 2 persones i raona per què no es pot arribar a la durada de l'apartat a).
c) Proposa un repartiment de les tasques entre les 2 persones que ho aconsegueixi.

Un taller d'Osona estudia comprar una màquina de tall làser que costa 120 000 €. Preveu que li estalviarà 28 000 € a l'any en mà d'obra, material i externalitzacions durant 8 anys, sense valor residual al final. La taxa d'actualització que fa servir l'empresa és del 6 % anual i els estalvis es produeixen a final de cada any.
a) Calcula el període de retorn simple. Per què no és un bon criteri per si sol?
b) Calcula el valor actual net (VAN) de la inversió. Interpreta el resultat.
c) Calcula el VAN amb taxes del 16 % i del 17 % i estima la taxa interna de rendiment (TIR) per interpolació lineal. Què significa que la TIR sigui superior a la taxa d'actualització?
d) Un estudi de mercat suggereix que els estalvis reals podrien ser un 20 % menors. Calcula el VAN i la TIR en aquest cas, l'estalvi anual mínim perquè el VAN sigui zero, i el període de retorn descomptat (amb l'actualització al 6 %) amb els estalvis de 28 000 €. Decideix si recomanaries la compra.

La posada en marxa d'una línia d'envasat té aquestes tasques (durada normal en dies i tasques precedents): A, enginyeria de detall (3, cap); B, fabricació de la cinta (4, després d'A); C, compra i recepció del robot (6, després d'A); D, muntatge mecànic (5, després de B); E, programació del robot (3, després de C); F, integració i proves (4, després de D i E); G, formació i recepció (2, després de F). Es pot accelerar la feina pagant hores extres o proveïdors urgents; cada tasca té una durada mínima i un cost per cada dia que s'hi estalvia: A (mín. 2 dies, 1500 €/dia), B (3, 2000), C (4, 1200), D (3, 2500), E (2, 900), F (3, 3000); G no es pot reduir.
a) Calcula la durada normal del projecte, tots els camins de la xarxa i el camí crític. Quins són els marges (folgances) de les tasques?
b) Calcula el cost mínim per entregar en 17 dies i en 16 dies, i raona per què en el segon cas no es tria la tasca més barata (E) sola.
c) El contracte imposa entregar en 15 dies amb una penalització de 3500 € per cada dia de retard. Calcula el cost total (accelerar + penalització) per a 18, 17, 16, 15 i 14 dies de durada (suposa que els costos mínims per assolir 15 i 14 dies són 7400 € i 11 100 €) i troba la durada òptima.
d) Explica per què el cost marginal d'estalviar un dia creix en comprimir el projecte i com es relaciona això amb la decisió de l'apartat c).

Una estació de bombament d'una urbanització té dues bombes iguals en paral·lel (redundància activa: el sistema funciona si almenys una funciona), un PLC, una vàlvula i un sensor de nivell, aquests tres últims en sèrie amb el grup de bombes. Les taxes de fallada, constants, són: bomba, 2·10⁻⁴ h⁻¹; PLC, 5·10⁻⁵ h⁻¹; vàlvula, 1·10⁻⁴ h⁻¹; sensor, 3·10⁻⁵ h⁻¹. La fiabilitat d'un element és R(t) = e^−λ·t. Considera una missió de 1000 h sense reparació.
a) Calcula la fiabilitat de cada element a 1000 h, la del grup de dues bombes, la de la part en sèrie i la del sistema complet. Compara amb el cas d'una sola bomba.
b) Calcula el MTBF (1/λ) del conjunt PLC + vàlvula + sensor i el del grup de dues bombes (MTBF = 1,5/λ per a dos elements iguals en paral·lel). Per què no és el doble?
c) Si es repara, amb un temps mitjà de reparació de 8 h per a una bomba i de 4 h per a la resta, calcula la disponibilitat A = MTBF/(MTBF + MTTR) de cada element, la del sistema i les hores d'aturada previstes a l'any (8760 h), amb dues bombes i amb una sola.
d) Es vol que R(1000 h) ≥ 0,90. Calcula la fiabilitat del sistema (i) afegint una tercera bomba, (ii) duplicant la vàlvula i (iii) duplicant la vàlvula i el PLC. Quina és millor i per què? Fins a quina durada de missió es compleix l'objectiu sense modificacions?

Per a una cèl·lula de paletització s'ha fet una AMFE (anàlisi dels modes de fallada i els seus efectes). Per a cada mode de fallada es puntua de l'1 al 10 la gravetat S, la freqüència o ocurrència O i la dificultat de detecció D (10 = no es detecta mai). El nombre de prioritat de risc és NPR = S·O·D. Els modes de fallada són:
A) Fuita de la junta d'un cilindre pneumàtic: S = 7, O = 6, D = 4.
B) Trencament d'un final de cursa: S = 8, O = 4, D = 3.
C) Sobreescalfament del motor de la cinta: S = 9, O = 3, D = 5.
D) Soroll anormal del reductor: S = 4, O = 5, D = 6.
E) Error de programa en l'arrencada del robot: S = 9, O = 2, D = 5.
a) Calcula els cinc NPR i ordena els modes de fallada. Calcula el percentatge acumulat (Pareto).
b) L'empresa fixa dues regles: s'actua sobre qualsevol mode amb NPR > 100 i, a més, sobre qualsevol mode amb S ≥ 9 sigui quin sigui l'NPR. Quins modes requereixen acció?
c) S'apliquen aquestes accions: A, canviar a juntes d'un material més resistent (O passa a 3); C, instal·lar un sensor de temperatura amb alarma (D passa a 2); D, instal·lar un sensor de vibració (D passa a 3); E, fer una validació del programa en banc abans de posar-lo en marxa (D passa a 2). Calcula els NPR després de les accions i la reducció del risc total.
d) Per què, tot i tenir un NPR de 90, el mode E no es pot ignorar? Quines limitacions té l'NPR com a únic criteri?

Un dipòsit cilíndric de 2 m² de secció es buida per un orifici de fons d'àrea efectiva a = 7,0·10⁻⁴ m² (ja inclou el coeficient de descàrrega). El cabal de sortida és q = a·√(2·g·h) (llei de Torricelli), amb h l'alçada d'aigua i g = 9,81 m/s². Inicialment h₀ = 1,8 m. L'equació del model és dh/dt = −(a/A)·√(2·g)·√h = −k·√h, amb k = 1,550·10⁻³ m^1/2/s.
a) Calcula el cabal inicial i la velocitat inicial de descens de l'aigua.
b) Integrant l'equació (separant variables) es troba √h = √h₀ − k·t/2. Calcula el temps total de buidat i h(t) a t = 200, 400, 600, 800 i 1000 s.
c) Simula el model pel mètode d'Euler, h_n+1 = h_n − Δt·k·√h_n, amb Δt = 200 s, fins a t = 1000 s, i compara amb la solució exacta (error absolut). Repeteix a t = 1000 s amb Δt = 100 s i digues com depèn l'error del pas.
d) Explica per què Euler dona valors més baixos que els reals. Què passa si es continua la simulació a Δt = 200 s fins a t = 1400 s? Com es corregeix?

En un reductor, l'eix porta dos coixinets de 15,00 ± 0,06 mm d'ample (cada un), un anell separador de 10,00 ± 0,05 mm i un engranatge de 40,00 ± 0,08 mm. Tot s'encaixa dins d'una carcassa d'amplada interior 80,50 ± 0,10 mm. El joc axial g = carcassa − (coixinet + separador + engranatge + coixinet) ha d'estar entre 0,10 i 0,70 mm.
a) Calcula el joc nominal i l'interval del joc pel mètode del pitjor cas (les toleràncies se sumen). Es compleix el requisit per a totes les peces?
b) Calcula l'interval pel mètode estadístic (arrel de la suma de quadrats). Es compleix?
c) Suposant que cada tolerància correspon a ±3σ d'una distribució normal i que les cotes són independents, calcula la desviació típica del joc i el percentatge d'acoblaments fora de 0,10–0,70 mm. Per què és una bona aproximació acceptar aquest risc?
d) Si s'exigís complir el requisit amb el pitjor cas i totes les cotes tinguessin la mateixa tolerància ± t, quant hauria de valer t? Quins inconvenients té estrènyer tant les toleràncies i quines alternatives hi ha?

Una empresa d'injecció de plàstic necessita 12 000 peces a l'any d'un component de demanda constant. Cada canvi de motlle i preparació d'una tirada costa 180 €. Guardar una peça en magatzem durant un any costa 2,4 € (capital immobilitzat, espai, manipulació). Es fabrica per lots de Q peces.
a) Escriu el cost anual total (preparacions + estoc) en funció de Q, suposant que l'estoc mitjà és $\tfrac{Q}{2}$. Troba la mida òptima de lot, el nombre de lots a l'any, el temps entre dos llançaments i el cost anual en l'òptim.
b) Calcula el cost anual per a lots de 1000 i de 3000 peces. Quant augmenta el cost si s'equivoca la mida del lot un 25 % per excés i per defecte?
c) Amb una millora de preparació ràpida (tècnica SMED), el cost de la preparació baixa a 45 €. Calcula la nova mida òptima, el cost i l'estoc mitjà. Què s'ha guanyat en l'estoc?
d) Quines hipòtesis fa el model? Què canviaria si hi hagués rebuts urgents, producció a un ritme finit o variacions de demanda? Per què la filosofia justa-a-temps insisteix a reduir les preparacions i no a ajustar l'EOQ?

La instal·lació elèctrica d'un armari de control té aquestes tasques (durada en dies, persones necessàries i precedents): A, disseny elèctric (3 d, 1 persona, cap); B, cablejat (4 d, 1 persona, després d'A); C, muntatge de l'armari (2 d, 2 persones, després d'A); D, proves de cablejat (3 d, 1 persona, després de B); E, programació del PLC (3 d, 1 persona, després de C); F, posada en marxa conjunta (2 d, 2 persones, després de D i E). L'equip té dues persones i una tasca no es pot interrompre.
a) Calcula, sense límit de personal, la durada mínima, el camí crític i els marges de les tasques.
b) Dibuixa (descriu) el nombre de persones necessàries cada dia si totes les tasques comencen tan aviat com es pot. En quins dies se supera el límit de 2?
c) Raona per què no es pot resoldre el conflicte aprofitant els marges de C i E, i troba el termini mínim real amb dues persones i una planificació que ho aconsegueixi (l'òptim s'ha comprovat exhaustivament).
d) Contractar una tercera persona només els dies del conflicte costaria 380 € el dia. El contracte penalitza 600 € per dia de retard. Calcula què convé.

Un equip de disseny tria el material del xassís d'un dron entre fibra de carboni, alumini i PETG imprès en 3D. Es valoren cinc criteris amb la ponderació entre parèntesis: cost (0,25), massa (0,30), rigidesa (0,20), facilitat de fabricació (0,15) i impacte ambiental (0,10). Les puntuacions del 0 al 10 (10 = millor) són: fibra de carboni: cost 3, massa 9, rigidesa 10, fabricació 4, ambient 3; alumini: 6, 6, 8, 7, 7; PETG: 9, 7, 4, 9, 5.
a) Calcula la puntuació ponderada de cada opció i digues quina guanya.
b) El xassís ha de tenir una rigidesa mínima de 6; si no, vibra i el dron és inestable. Tracta-ho com a criteri eliminatori i torna a decidir.
c) Es discuteix si la massa és més important que el cost. Passa x punts de ponderació del cost a la massa (massa = 0,30 + x, cost = 0,25 − x). Troba el valor de x per al qual la fibra de carboni i l'alumini queden empatats i digues què passa per a x més gran.
d) Amb pesos iguals (0,2 cada criteri), quines puntuacions s'obtenen? Raona què diu això sobre la fiabilitat del mètode i què faries per fer la decisió més sòlida.

Una màquina CNC costa 85 000 € i té un valor residual de 10 000 € al cap de 8 anys (amortització lineal). Els interessos són el 4 % anual del capital mitjà immobilitzat, $\tfrac{85\,000 + 10\,000}{2}$. El manteniment és el 4 % anual del preu d'adquisició i l'espai i l'assegurança costen 3000 €/any. La màquina treballa 2000 h/any. Consum elèctric mitjà: 12 kW a 0,15 €/kWh. L'operari costa 24 €/h i les eines 1,2 €/h de màquina. La peça té un temps de cicle de 6 min; el lot és de 200 peces amb 2 h de preparació (hi treballen màquina i operari, sense consum d'energia ni d'eines); el material costa 4,20 € per peça; el 3 % de les peces són defectuoses (se'n perden material i temps). El marge comercial és del 18 % sobre el cost.
a) Calcula el cost fix anual de la màquina i el cost horari de màquina (fix).
b) Calcula el cost horari total (màquina, energia, operari i eines).
c) Calcula el cost d'una peça bona (cicle, preparació, material i defectes) i el preu de venda.
d) Si la màquina només treballa 1000 h/any, quant passa a valer la peça? I amb 3000 h/any? Què en deduïm sobre la importància de la utilització?