Exercicis de processos de fabricació — Tecnologia i Enginyeria 2n Batxillerat

Per què la fabricació additiva sol ser preferible als processos tradicionals per fabricar un únic prototip, però no per fabricar-ne una gran sèrie?

Explica breument què fa cadascuna de les sigles CAD, CAM i CNC.

Ordena aquests tres elements segons l'ordre en què intervenen en la cadena de fabricació digital: CNC, CAD, CAM.

Classifica aquests processos de fabricació segons el principi en què es basen: arrencada de material (encenalls), deformació plàstica, fusió i colada o injecció en un motlle, o unió. Processos: tornejat, forja, fosa en motlle de sorra, soldadura per arc, laminació, fresat, trefilat i injecció de plàstic.

En un torn, la velocitat de tall és $V_{c}$ = π·D·$\tfrac{n}{1000}$ ($V_{c}$ en m/min, D en mm i n en rpm).
a) Calcula $V_{c}$ en cilindrar una barra de 40 mm de diàmetre a 800 rpm.
b) Calcula les rpm a què s'ha de fer girar una barra de 60 mm de diàmetre per treballar a $V_{c}$ = 120 m/min.

Explica què fa cada un d'aquests blocs d'un programa de control numèric en codi G:
G90
G00 X0 Y0 Z5
M03 S1200
G01 X40 F150
M05

En la soldadura per arc elèctric, explica quina és la funció del revestiment d'un elèctrode revestit i quina és la del gas protector en els procediments MIG/MAG i TIG.

Tria el procés de fabricació més adequat (injecció, extrusió, trefilat o mecanitzat CNC) per a cada producte i justifica'l breument:
a) 100000 tapes de plàstic idèntiques;
b) un perfil d'alumini de secció constant per a finestres;
c) un fil de coure de 0,5 mm de diàmetre;
d) un únic prototip metàl·lic amb canvis de disseny cada setmana.

Ordena aquestes etapes del procés per imprimir una peça en 3D i explica què és el format STL: impressió capa a capa, disseny del model en CAD, postprocessat (treure suports i polir), exportació a STL, laminat (slicing) i generació del codi G.

Explica la diferència entre l'extrusió i la injecció de plàstics termoplàstics i posa un exemple de producte fabricat amb cada procés.

Es vol fabricar un cigonyal d'acer que ha de suportar grans esforços de fatiga. Justifica per què és preferible la forja al mecanitzat íntegre a partir d'un bloc.

Compara la fabricació additiva (impressió 3D) amb la substractiva (CNC): explica en què consisteix cadascuna i indica un avantatge i un inconvenient de la fabricació additiva.

Cal fabricar 3 unitats d'una peça de geometria molt complexa per validar un disseny nou. Justifica per què triaries fabricació additiva i no un motlle d'injecció.

Explica la diferència entre CAD i CAM i com es relacionen en un procés de fabricació. Per què es parla de sistemes CAD/CAM integrats?

Un fil de coure de 8 mm de diàmetre es trefila en passades successives, cadascuna de les quals redueix la secció un 25 %, fins a obtenir un diàmetre igual o inferior a 3 mm.
a) Quantes passades calen?
b) Quin és el diàmetre final?
c) Quina longitud de fil s'obté a partir d'1 m de fil inicial? (El volum es conserva.)

Es fabriquen 200 peces d'alumini d'1,2 kg per fosa en motlle de sorra. Cada peça porta unit un sistema d'alimentació (canals i mazarota) que pesa un 30 % de la massa de la peça, i durant la fusió es perd un 4 % del metall que es fon (per oxidació). El sistema d'alimentació es talla de la peça i es torna a fondre.
a) Quanta massa de metall cal abocar als motlles?
b) Quanta massa s'ha de fondre perquè, un cop descomptada la pèrdua per oxidació, hi hagi aquesta quantitat?
c) Quant alumini nou cal comprar si el sistema d'alimentació es reaprofita sempre?
d) Quin és el rendiment del material en aquest cas (massa de peces/massa d'alumini nou)?

Es vol cilindrar un eix d'acer de 50 mm de diàmetre i 180 mm de longitud, reduint-lo a 46 mm en una sola passada, amb $V_{c}$ = 150 m/min i un avanç de 0,25 mm/volta. Calcula:
a) les rpm de l'eix ($V_{c}$ = π·D·$\tfrac{n}{1000}$, amb el diàmetre inicial);
b) el temps de mecanitzat (T = L/(f·n));
c) el volum d'encenalls arrencat i el cabal d'encenalls (volum arrencat per minut).

Una fresa de 4 dents i 20 mm de diàmetre treballa a 2000 rpm amb un avanç de 0,05 mm per dent.
a) Calcula la velocitat de tall ($V_{c}$ = π·D·$\tfrac{n}{1000}$).
b) Calcula la velocitat d'avanç de la taula ($v_{f}$ = $f_{z}$·z·n, en mm/min) i el temps per fresar una ranura de 120 mm de longitud.
c) Es vol fer la ranura en 10 s sense superar $V_{c}$ = 150 m/min: quin avanç per dent caldria amb aquesta fresa?

Un programa de control numèric (coordenades en mm) conté aquestes línies:
N10 G90 G21
N20 G00 X0 Y0 Z5
N30 M03 S1500
N40 G01 Z-3 F120
N50 G01 X50 F300
N60 G01 Y30
N70 G01 X0
N80 G01 Y0
N90 G00 Z5
N100 M05
N110 M30
a) Descriu la trajectòria de l'eina i la forma que contorneja.
b) Calcula el recorregut en treball (moviments G01) i el temps de tall.
c) Quines línies són moviments ràpids i què fan M03, M05 i M30?

Una empresa d'Osona fabrica tapes de plàstic per injecció. Dades: temps de cicle, 36 s; cost horari de la màquina i l'operari, 60 €/h; matèria primera, 0,05 kg per peça a 2,40 €/kg; el motlle costa 18000 € i s'amortitza amb una sèrie de 60000 peces. Calcula:
a) quantes peces es fabriquen per hora i quantes hores dura la sèrie;
b) el cost per peça de màquina, de matèria primera i d'amortització del motlle;
c) el cost total per peça i el de tota la sèrie.

Tria entre el tall per làser, per plasma i per raig d'aigua amb abrasiu el procés més adequat per a cada cas i justifica la tria:
a) xapa d'acer inoxidable d'1 mm amb contorns molt precisos;
b) planxa d'acer de 25 mm de gruix, sense exigències de precisió i amb el menor cost possible;
c) llosa de granit de 30 mm;
d) peça de compost de fibra de carboni que no pot patir danys per l'escalfor.

Una peça es pot mecanitzar a 35 € la unitat, sense cap utillatge, o fabricar per fosa amb un motlle de 12.600 € i un cost de 5 € per peça. a) Escriu el cost total de cada procés en funció del nombre de peces n. b) Calcula a partir de quantes peces surt més a compte la fosa. c) Quin procés triaries per a 300 peces i per a 2.000?

Una peça d'alumini es mecanitza a partir d'un bloc d'1,2 kg, i la peça acabada pesa 0,45 kg. (a) Quin percentatge del material s'ha convertit en encenalls? (b) Si la mateixa peça es fes per forja, amb un 10 % de pèrdues, quanta matèria primera caldria? (c) Quina conclusió en treus per a una producció en sèrie?

Una impressora 3D diposita material a una velocitat de 12 cm³/h. S'ha de fabricar una peça amb un volum de 45 cm³, però amb un rebliment (farciment intern) del 40 %, de manera que només cal dipositar el 40 % del volum total més 6 cm³ de parets i base massisses. a) Calcula el volum de material a dipositar. b) Calcula el temps d'impressió.

Una premsa ha de tallar arandeles d'acer d'1,5 mm de gruix, de 60 mm de diàmetre exterior i 20 mm de diàmetre interior. La resistència a cisallament de l'acer és τ = 320 MPa.
a) Calcula la longitud total de tall (contorn exterior més forat interior) i la força de tall F = τ·L·e.
b) Quina força mínima ha de tenir la premsa amb un coeficient de seguretat d'1,25?
c) Si els punxons s'esglaonen de manera que el forat es talli abans que el contorn exterior, quina és la força màxima en un instant?
d) Explica per què esglaonar els punxons redueix la força màxima però no el treball de tall.

Es vol fabricar per embutició una cassoleta cilíndrica d'acer de 50 mm de diàmetre i 60 mm d'alçada (menysprea el gruix de la xapa i el radi de les vores). La superfície de la xapa es conserva.
a) Calcula el diàmetre D del disc inicial, imposant que la seva superfície sigui igual a la de la cassoleta (fons + paret): π·$\tfrac{D^{2}}{4} = \pi$·$\tfrac{d^{2}}{4}$ + π·d·h.
b) En la primera embutició el quocient $\tfrac{D}{d_{1}}$ no pot superar 1,8, i en les següents $\tfrac{d_{n-1}}{d_{n}}$ no pot superar 1,25. Quantes embuticions calen i quin diàmetre té la cassoleta després de cadascuna?

Es cilindra una barra d'acer a $V_{c}$ = 120 m/min, amb una profunditat de passada $a_{p}$ = 3 mm i un avanç f = 0,3 mm/volta. La força específica de tall de l'acer és $k_{s}$ = 2000 N/mm². Dades: $F_{c}$ = $k_{s}$·$a_{p}$·f ($F_{c}$ en N); $P_{c}$ = $F_{c}$·$\tfrac{V_{c}}{60}$ ($P_{c}$ en W i $V_{c}$ en m/min); el rendiment de la màquina és 0,8.
a) Calcula la força de tall.
b) Calcula la potència de tall i la potència mínima del motor.
c) Calcula el cabal d'encenalls ($V_{c}$·f·$a_{p}$, en cm³/min) i comprova que $P_{c}$ dividida pel cabal dona $k_{s}$ (energia per unitat de volum).
d) Es vol duplicar el cabal d'encenalls: compara duplicar l'avanç amb duplicar la profunditat de passada quant a potència i quant a acabat superficial.

Una línia de fabricació té tres estacions en sèrie, amb temps de cicle de 40 s, 55 s i 45 s per peça (a cada estació hi treballa una peça alhora).
a) Quina és la capacitat de la línia en peces per hora i quina estació limita la producció?
b) Calcula l'eficiència d'equilibrat = suma dels temps/(nombre d'estacions · temps de l'estació més lenta).
c) Es duplica l'estació lenta posant-ne dues en paral·lel (cada peça passa per una de les dues). Quina és ara la capacitat i quina estació passa a limitar la producció?
d) Quin augment de producció suposa en un torn de 8 h?

Aquest programa de fresadora CNC (mm) ha de fresar a 3 mm de fondària el recorregut (0, 0) → (60, 0) → (60, 25) → (0, 25) amb l'eina girant a 1500 rpm, i acabar amb l'eina enlairada i el programa tancat. Conté errors:
N10 G90 G21
N20 G00 X0 Y0 Z-3
N30 G01 X60
N40 G01 Y25 F250
N50 G01 X0
N60 G00 X0 Y0
N70 G00 Z5
Troba'n almenys quatre i escriu el programa corregit.

Un dissenyador proposa una butxaca rectangular de 60 × 40 mm i 30 mm de fondària, amb radis interiors de 2 mm a les quatre cantonades, per mecanitzar en una fresadora CNC amb fresa de topall.
a) Quin diàmetre màxim pot tenir la fresa que acabi les cantonades? Quina relació fondària/diàmetre implica?
b) Per què és problemàtic treballar amb relacions fondària/diàmetre superiors a 4?
c) Proposa tres canvis de disseny que en facilitin la fabricació sense canviar la funció.
d) Amb una fresa de 10 mm, quin radi mínim de cantonada s'obté?

En un torn CNC es refrenta (es mecanitza la cara plana) un disc d'acer de 200 mm de diàmetre, des de la vora fins al centre. L'eina ha de treballar a una velocitat de tall $V_{c}$ = 180 m/min amb un avanç f = 0,25 mm/volta. El capçal pot girar com a màxim a 3000 min⁻¹. Recorda que $V_{c}$ = π·D·n.
a) Amb velocitat de gir constant (mode G97), quina n s'ha de programar perquè a la vora es tingui $V_{c}$ = 180 m/min? Quina velocitat de tall té l'eina quan és a 20 mm de diàmetre? Calcula el temps de refrentat.
b) Amb velocitat de tall constant (mode G96), el control augmenta n a mesura que l'eina s'acosta al centre. A partir de quin diàmetre s'arriba al límit de 3000 min⁻¹?
c) En mode G96, el temps per recórrer una franja de radi dr és dt = dr/(f·n), amb n = $\tfrac{V_{c}}{2\pi \cdot r}$. Demostra que el temps fins al diàmetre límit és t = π·($R^{2}$ − $r_{\mathrm{lím}}$²)/(f·$V_{c}$) i calcula el temps total (inclou el tram final a 3000 min⁻¹).
d) Justifica per què el mode G96 dona millor acabat superficial i més productivitat, i per què és imprescindible limitar la velocitat màxima del capçal.

En un reductor, un eix d'acer de diàmetre nominal 25 mm s'ha d'unir a dues peces. Els forats es fan amb tolerància H7 (desviacions 0 / +21 µm). Per a l'eix es consideren dues toleràncies: g6 (−20 / −7 µm) i p6 (+22 / +35 µm).
a) Calcula el joc o la interferència màxima i mínima dels ajustos H7/g6 i H7/p6 i classifica'ls (amb joc, indeterminat o amb interferència).
b) Assigna raonadament cada ajust a una d'aquestes funcions: (1) un pinyó que ha de lliscar al llarg de l'eix per canviar de marxa; (2) un casquet que ha de quedar fix sense cap element de subjecció addicional.
c) El casquet és d'alumini (α = 23·$10^{-6}$ $\text{K}^{-1}$) i l'eix d'acer (α = 12·$10^{-6}$ $\text{K}^{-1}$). Es munten a 20 °C i en servei arriben tots dos a 80 °C. Calcula com canvia l'ajust H7/p6 i raona si el casquet pot quedar fluix.
d) Per què no es fan totes les peces «exactament a 25,000 mm» i s'evita així el problema dels ajustos? Explica què aporta un sistema normalitzat de toleràncies a la fabricació en sèrie.

Una empresa ha de fabricar 500 000 taps de PP per injecció. Cada tap té una superfície projectada (vista en la direcció d'obertura del motlle) equivalent a un cercle de 40 mm de diàmetre, i els canals d'alimentació de cada cavitat afegeixen un 20 % més de superfície. La pressió del plàstic dins el motlle arriba a 40 MPa. La màquina disponible té una força de tancament de 800 kN, de la qual només es vol fer servir fins al 83 % (marge de seguretat del 20 %: F_disponible = 800/1,2 kN).
a) Calcula la força que fa el plàstic per obrir el motlle en cada cavitat i el nombre màxim de cavitats que admet la màquina.
b) Es tria un motlle de 8 cavitats. Justifica per què no se n'agafen 11 i calcula el temps de producció si el cicle és de 18 s. Quants dies de feina representa si es treballa 16 h al dia amb una eficiència del 85 %?
c) El PP es contrau un 0,6 % en refredar-se. Quin diàmetre ha de tenir la cavitat del motlle perquè el tap acabat faci 40,00 mm?
d) Què passaria si la força de tancament fos insuficient? I si el motlle es dissenyés sense tenir en compte la contracció?

Un taller ha de soldar el bastidor d'acer d'un remolc, amb 12 m de cordons en total. Per a aquest acer, el procediment exigeix una aportació de calor per unitat de longitud Q = η·U·I/v entre 0,5 i 1,0 kJ/mm (η és el rendiment tèrmic de l'arc i v, la velocitat d'avanç).
• Soldadura MIG/MAG: U = 24 V, I = 220 A, η = 0,8.
• Soldadura TIG: U = 12 V, I = 150 A, η = 0,6, v = 2 mm/s.
a) Calcula l'aportació de calor del MIG si v = 5 mm/s i l'interval de velocitats d'avanç que permet complir el procediment.
b) Comprova si el TIG compleix el procediment.
c) Calcula el temps d'arc de cada procés per als 12 m i el temps total de treball, sabent que l'arc només està encès el 30 % del temps (la resta és preparació, posicionament i neteja).
d) Raona què passa si l'aportació de calor és massa alta o massa baixa i justifica quin procés triaries per al bastidor i en quin cas preferiries el TIG.

Una empresa fabrica perfils d'alumini per a finestres per extrusió en calent. Parteix de billetes cilíndriques de 150 mm de diàmetre i 500 mm de llargada; el perfil té una secció de 600 mm². De cada billeta, els últims 30 mm (el «cul» de la billeta) no s'extrudeixen i es tornen a fondre. L'èmbol avança a 5 mm/s. La pressió necessària es pot estimar amb p ≈ 1,5·Y·ln R, on R és la relació d'extrusió (secció inicial/secció final) i Y = 50 MPa és la tensió de fluència de l'aliatge a 480 °C.
a) Calcula la relació d'extrusió i la longitud de perfil que s'obté de cada billeta.
b) Calcula la velocitat de sortida del perfil en m/min.
c) Calcula la pressió i la força que ha de fer l'èmbol. Es disposa de premses de 4 MN i de 5 MN: quina cal?
d) A temperatura ambient, la tensió de fluència d'aquest aliatge és d'uns 150 MPa. Què passaria amb la força? Raona per què l'extrusió de l'alumini es fa en calent i per què aquest procés és ideal per a perfils de fusteria.

Es vol fresar el contorn exterior d'una placa rectangular de 60 × 40 mm amb les quatre cantonades arrodonides amb un radi de 10 mm, a 3 mm de profunditat. L'origen de coordenades és a la cantonada inferior esquerra del rectangle (sense arrodonir). El programador ha escrit aquest programa (mm):

N10 G90 G21 G17
N20 G00 X10 Y0 Z5
N30 G01 Z-3 F100
N40 G01 X50 Y0 F300
N50 G03 X60 Y10 R10
N60 G01 X60 Y30
N70 G03 X50 Y40 R10
N80 G01 X10 Y40
N90 G03 X0 Y30 R10
N100 G01 X0 Y10
N110 G03 X10 Y0 R10
N120 G00 Z5

a) Descriu el recorregut i justifica per què els arcs són G03 i no G02. Calcula la longitud del recorregut de tall de N40 a N110 i el temps que tarda.
b) El programa no fa servir compensació de radi i el centre de la fresa (Ø 10 mm) segueix exactament aquestes coordenades. Quines dimensions tindrà la placa i quin radi tindran les cantonades?
c) Quina funció de compensació (G41 o G42) s'hauria d'activar perquè la peça quedi a mida? Raona-ho a partir del sentit del recorregut.
d) Amb la compensació activada, quin recorregut fa realment el centre de la fresa? Calcula'n la longitud. Per què el radi de les cantonades exteriors no limita el diàmetre de la fresa, mentre que en una butxaca (cantonades interiors) sí que el limitaria?

Es vol imprimir amb FDM (deposició de filament fos) un suport en forma de L que penjarà un pes a la punta del braç horitzontal. La peça fa 30 mm d'alçada en la posició d'impressió escollida i té una cara inclinada a 30° respecte de l'horitzontal. Cada capa tarda de mitjana 40 s, independentment del gruix de capa. La resistència a tracció del material és de 50 MPa en el pla de les capes però només del 60 % d'aquest valor entre capes (perpendicular a les capes).
a) Calcula el nombre de capes i el temps d'impressió amb capes de 0,2 mm i de 0,1 mm.
b) L'esglaonament (l'alçada dels «graons» que es veuen) en una cara inclinada val h·cos θ, on θ és l'angle entre la normal de la cara i la direcció vertical. Calcula'l per a la cara de 30° amb els dos gruixos de capa. Què passa en una cara vertical?
c) El suport es pot imprimir de dues maneres: (A) estirat sobre la plataforma, de manera que les capes són paral·leles al pla de la L; (B) dret, amb el braç horitzontal de la L construït capa sobre capa en vertical. Raona en quin cas les tensions de flexió del braç treballen entre capes i calcula quant es redueix la càrrega màxima.
d) Justifica quin gruix de capa i quina orientació triaries si la peça és un prototip funcional que s'ha de provar aquesta mateixa tarda.

Una línia de mecanitzat treballa en torns de 8 h (480 min), amb una parada planificada de 30 min per a descans i neteja. En un torn concret hi ha hagut 45 min d'avaries. El temps de cicle ideal és de 20 s per peça; s'han fabricat 1050 peces, de les quals 42 són defectuoses.
L'eficàcia global de l'equip (OEE) és el producte de tres factors: disponibilitat (temps de funcionament / temps planificat), rendiment (temps de cicle ideal · peces fabricades / temps de funcionament) i qualitat (peces bones / peces fabricades).
a) Calcula els tres factors i l'OEE.
b) Quantes peces bones s'haurien fet amb una OEE del 100 %? Expressa la pèrdua en peces bones.
c) La direcció pot finançar una sola millora: (A) un pla de manteniment preventiu que reduiria les avaries a la meitat, o (B) un sistema de control que reduiria els defectes a l'1 %. Suposant que els altres factors no canvien, calcula les peces bones per torn en cada cas i justifica quina triaries.
d) Per què l'OEE és més útil que mesurar simplement «peces fabricades per torn»?

Cal tornejar un lot de 200 eixos d'acer: a cada eix es fa una passada de 150 mm de llargada sobre un diàmetre de 50 mm, amb un avanç de 0,25 mm/volta. Les plaquetes de metall dur segueixen l'equació de Taylor V·T^0,25 = 400 (V, velocitat de tall en m/min; T, vida de la plaqueta en minuts de tall). Canviar una plaqueta costa 2 min de màquina aturada i cada plaqueta costa 3 €. L'hora de màquina (amb l'operari) costa 60 €.
a) Calcula, per a V = 200, 250 i 300 m/min: la vida de la plaqueta, la velocitat de gir, el temps de tall per eix i per a tot el lot, i el nombre de plaquetes necessàries.
b) Calcula el temps total (tall + canvis de plaqueta) i el cost total (màquina + plaquetes) per a cada velocitat. Menysprea el temps de càrrega de les peces.
c) Interpreta els resultats: per què el temps mínim i el cost mínim no coincideixen? Quina velocitat triaries si la màquina és el coll d'ampolla de la fàbrica i quina si no ho és?
d) Què passaria si es fes servir una velocitat molt més alta, per exemple 400 m/min?

Un torn CNC fabrica eixos de diàmetre 20,00 ± 0,05 mm. Després de mesurar una mostra gran, es veu que els diàmetres segueixen una distribució normal de mitjana 20,015 mm i desviació típica σ = 0,012 mm.
Els índexs de capacitat són $C_{p}$ = $\tfrac{(LSE - LIE)}{(6\sigma )}$ i $C_{\mathrm{pk}}$ = mín(LSE − μ, μ − LIE)/(3σ), on LSE i LIE són els límits superior i inferior d'especificació.
a) Calcula $C_{p}$ i $C_{\mathrm{pk}}$. Què indica que siguin diferents?
b) Calcula el percentatge (i les peces per milió) d'eixos fora de tolerància.
c) Si es corregeix el decalatge de l'eina (desplaçament d'origen al control numèric) i la mitjana passa a 20,000 mm, quantes peces per milió quedarien fora?
d) El client demana $C_{\mathrm{pk}}$ ≥ 1,33. Raona quina de les dues accions (centrar el procés o reduir-ne la variació) és prioritària, quina és més barata i si, un cop centrat, el procés compleix el requisit.