Exercicis de termoquímica — Física i Química 1r Batxillerat

Totes les reaccions químiques intercanvien energia, i la termoquímica la quantifica. Aquests exercicis et fan distingir reaccions exotèrmiques i endotèrmiques pel signe de la variació d'entalpia i calcular l'energia que es desprèn en cremar una quantitat de carboni. Després apliques la llei de Hess per calcular l'entalpia d'una reacció combinant-ne d'altres, com la formació del metà a partir de reaccions de combustió. Al final treballes la química industrial i la petjada de carboni d'un producte, i proposes maneres de reduir-la. Les solucions mostren com s'inverteixen i se sumen les equacions. Errors típics: confondre el signe de l'entalpia i pensar que una endotèrmica no necessita energia.

Tens examen d'aquest tema? Fes un simulacre de 60 minuts com el de l'institut, amb solucions i criteris de correcció.Fes el simulacre →

Nivell bàsic

Exercici 1

Quin signe té la variació d'entalpia d'una reacció endotèrmica?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 1

Resultat

\Delta H \gt 0

: és positiva, perquè el sistema absorbeix energia.

Resolució

Definició. Una reacció endotèrmica és la que absorbeix calor de l'entorn a pressió constant.
Variació d'entalpia. $\Delta H = H_{\text{productes}} - H_{\text{reactius}}$ Si el sistema guanya energia, els productes acaben amb més entalpia que els reactius.
Conclusió. Per tant, $\Delta H \gt 0$ : el signe és positiu (el sistema absorbeix energia).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 2

Una reacció allibera 200 kJ. Quin signe té la variació d'entalpia i com es classifica la reacció?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 2

Resultat

\Delta H = -200\ \text{kJ}

: és una reacció exotèrmica.

Resolució

Dades. La reacció allibera 200 kJ cap a l'entorn.
Criteri de signes. Si la reacció allibera energia, el sistema en perd: la variació d'entalpia és negativa, $\Delta H = -200\ \text{kJ}$ .
Classificació. Una reacció que desprèn energia és exotèrmica.
Conclusió. Per tant, és exotèrmica, amb $\Delta H = -200\ \text{kJ}$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 3

Què és la petjada de carboni d'un producte?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 3

Resultat

És la quantitat total de gasos d'efecte hivernacle, expressada en kg de CO₂ equivalent, que s'emet al llarg de tot el cicle de vida del producte.

Resolució

Què mesura. Totes les emissions de gasos d'efecte hivernacle associades al producte, no només el CO₂.
Unitat. S'expressa en kg de CO₂ equivalent: cada gas es compta segons l'efecte d'hivernacle que tindria la quantitat equivalent de CO₂.
Cicle de vida. Es compta tot el recorregut del producte: extracció de les matèries primeres, fabricació, transport, ús i residu.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 4

Escriu les equacions de formació estàndard del CO₂(g), de l'NH₃(g) i de l'etanol, C₂H₅OH(l), i explica per què l'entalpia de formació estàndard de l'H₂(g) és zero. (Estats de referència dels elements: C(grafit), H₂(g), N₂(g) i O₂(g).)

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 4

Resultat

\mathrm{C(grafit) + O_2(g) \rightarrow CO_2(g)}

;

\tfrac{1}{2}\,\mathrm{N_2(g)} + \tfrac{3}{2}\,\mathrm{H_2(g)} \rightarrow \mathrm{NH_3(g)}

;

2\,\mathrm{C(grafit)} + 3\,\mathrm{H_2(g)} + \tfrac{1}{2}\,\mathrm{O_2(g)} \rightarrow \mathrm{C_2H_5OH(l)}

. L'H₂(g) té

\Delta H_f^{\circ} = 0

perquè ja és l'element en el seu estat estàndard.

Resolució

Definició. L'entalpia de formació estàndard és la variació d'entalpia quan es forma 1 mol del compost a partir dels seus elements en l'estat estàndard (la forma més estable a 25 °C i 1 atm).
CO₂. $\mathrm{C(grafit) + O_2(g) \rightarrow CO_2(g)}$
NH₃. $\tfrac{1}{2}\,\mathrm{N_2(g)} + \tfrac{3}{2}\,\mathrm{H_2(g)} \rightarrow \mathrm{NH_3(g)}$ S'accepten coeficients fraccionaris perquè s'ha de formar exactament 1 mol de producte.
Etanol. $2\,\mathrm{C(grafit)} + 3\,\mathrm{H_2(g)} + \tfrac{1}{2}\,\mathrm{O_2(g)} \rightarrow \mathrm{C_2H_5OH(l)}$
Per què $\Delta H_f^{\circ}(\mathrm{H_2}) = 0$ . L'H₂(g) ja és l'element en el seu estat estàndard: «formar-lo» no suposa cap canvi i, per conveni, $\Delta H_f^{\circ} = 0$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 5

L'equació termoquímica 2H₂(g) + $\mathrm{O}_{2}$ (g) → 2H₂O(l) té ΔH = -572 kJ. Calcula el ΔH de:
a) $\mathrm{H}_{2}$ (g) + $\tfrac{1}{2}$ $\mathrm{O}_{2}$ (g) → $\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}$ (l)
b) 2H₂O(l) → 2H₂(g) + $\mathrm{O}_{2}$ (g)
c) 4H₂(g) + 2O₂(g) → 4H₂O(l)

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 5

Apartat a)

Resultat

\Delta H = -286\ \text{kJ}

Resolució

Propietat. L'entalpia és proporcional a la quantitat de substància que reacciona: si es divideixen els coeficients, es divideix el $\Delta H$ .
Càlcul. Hem dividit tots els coeficients per 2: $\Delta H = -\tfrac{572}{2} = -286\ \text{kJ}$ .

Apartat b)

Resultat

\Delta H = +572\ \text{kJ}

Resolució

Propietat. Si s'inverteix una reacció, el $\Delta H$ canvia de signe.
Càlcul. És la reacció inversa: $\Delta H = +572\ \text{kJ}$ . Cal tornar a aportar l'energia que es va alliberar.
Error típic. Oblidar canviar el signe en invertir la reacció.

Apartat c)

Resultat

\Delta H = -1144\ \text{kJ}

Resolució

Propietat. Si es multipliquen tots els coeficients per un nombre, el $\Delta H$ es multiplica pel mateix nombre.
Càlcul. Tots els coeficients es multipliquen per 2: $\Delta H = 2\cdot(-572) = -1144\ \text{kJ}$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 6

Classifica aquests processos com a exotèrmics o endotèrmics:
a) l'evaporació de l'aigua d'un bassal
b) la neutralització de l'HCl amb NaOH (la dissolució s'escalfa)
c) la descomposició tèrmica del carbonat de calci, CaCO₃ → CaO + CO₂
d) la congelació de l'aigua
e) la dissolució de la sosa càustica (NaOH) en aigua (el recipient s'escalfa)
f) la sublimació del gel sec (CO₂ sòlid)

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 6

Apartat a)

Resultat

Endotèrmic (

\Delta H \gt 0

Resolució

Criteri. Exotèrmic = allibera calor al medi ( $\Delta H \lt 0$ ); endotèrmic = n'absorbeix ( $\Delta H \gt 0$ ). Si el medi s'escalfa, el procés és exotèrmic; si es refreda, és endotèrmic.
Raonament. L'aigua pren calor de l'entorn per evaporar-se (per això ens refredem quan suem).

Apartat b)

Resultat

Exotèrmic (

\Delta H \lt 0

Resolució

Criteri. Exotèrmic = allibera calor al medi ( $\Delta H \lt 0$ ); endotèrmic = n'absorbeix ( $\Delta H \gt 0$ ). Si el medi s'escalfa, el procés és exotèrmic; si es refreda, és endotèrmic.
Raonament. La dissolució s'escalfa, és a dir, la reacció de neutralització allibera calor.

Apartat c)

Resultat

Endotèrmic (

\Delta H \gt 0

Resolució

Criteri. Exotèrmic = allibera calor al medi ( $\Delta H \lt 0$ ); endotèrmic = n'absorbeix ( $\Delta H \gt 0$ ). Si el medi s'escalfa, el procés és exotèrmic; si es refreda, és endotèrmic.
Raonament. Cal escalfar fortament el carbonat de calci perquè es descompongui: la reacció absorbeix energia.

Apartat d)

Resultat

Exotèrmic (

\Delta H \lt 0

Resolució

Criteri. Exotèrmic = allibera calor al medi ( $\Delta H \lt 0$ ); endotèrmic = n'absorbeix ( $\Delta H \gt 0$ ). Si el medi s'escalfa, el procés és exotèrmic; si es refreda, és endotèrmic.
Raonament. L'aigua cedeix calor a l'entorn en congelar-se (és el procés invers de la fusió).

Apartat e)

Resultat

Exotèrmic (

\Delta H \lt 0

Resolució

Criteri. Exotèrmic = allibera calor al medi ( $\Delta H \lt 0$ ); endotèrmic = n'absorbeix ( $\Delta H \gt 0$ ). Si el medi s'escalfa, el procés és exotèrmic; si es refreda, és endotèrmic.
Raonament. La dissolució allibera calor i per això s'escalfa el recipient.

Apartat f)

Resultat

Endotèrmic (

\Delta H \gt 0

Resolució

Criteri. Exotèrmic = allibera calor al medi ( $\Delta H \lt 0$ ); endotèrmic = n'absorbeix ( $\Delta H \gt 0$ ). Si el medi s'escalfa, el procés és exotèrmic; si es refreda, és endotèrmic.
Raonament. Passar de sòlid a gas obliga a separar les molècules, i això absorbeix energia.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 7

Raona si són certes o falses aquestes afirmacions:
a) Trencar un enllaç químic absorbeix energia.
b) Formar un enllaç químic és sempre un procés endotèrmic.
c) Una reacció és exotèrmica quan l'energia que s'allibera en formar els enllaços dels productes és més gran que la que cal per trencar els dels reactius.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 7

Apartat a)

Resultat

Certa: trencar un enllaç sempre costa energia.

Resolució

Raonament. Per separar els àtoms cal vèncer l'atracció que els uneix, i això costa energia: l'energia d'enllaç.
Conclusió. Trencar enllaços és un procés endotèrmic.

Apartat b)

Resultat

Falsa: formar un enllaç allibera energia (és exotèrmic).

Resolució

Raonament. Formar un enllaç és el procés invers de trencar-lo: allibera la mateixa energia que costaria trencar-lo.
Conclusió. Formar un enllaç és un procés exotèrmic, no endotèrmic.

Apartat c)

Resultat

Certa: si els enllaços formats alliberen més energia que la que costa trencar els antics,

\Delta H \lt 0

Resolució

Balanç d'enllaços. $\Delta H = \sum E_{\text{enllaços trencats}} - \sum E_{\text{enllaços formats}}$
Raonament. Si l'energia alliberada en formar els enllaços dels productes supera la que costa trencar els dels reactius, $\Delta H \lt 0$ i la reacció és exotèrmica.
Exemple. En cremar un combustible es trenquen enllaços C−H i O=O, però es formen enllaços C=O i O−H, més forts en conjunt.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 8

Calcula l'entalpia de la reacció $\mathrm{N}_{2}$ (g) + $\mathrm{O}_{2}$ (g) → 2NO(g) a partir de l'entalpia de formació estàndard del NO(g), +90 kJ/mol, i digues si és exotèrmica o endotèrmica. Per què aquest gas es forma als motors de combustió?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 8

Resultat

\Delta H = +180\ \text{kJ}

: és endotèrmica. Es forma als motors perquè només hi té lloc a temperatures molt altes.

Resolució

Dades. $\Delta H_f^{\circ}(\mathrm{NO}) = +90\ \text{kJ/mol}$ ; el N₂ i l'O₂ són elements en estat estàndard, amb $\Delta H_f^{\circ} = 0$ .
Entalpies de formació. $\Delta H_{\text{r}} = \sum n\,\Delta H_f(\text{productes}) - \sum n\,\Delta H_f(\text{reactius})$
Càlcul. Productes: $2\ \text{mol}\cdot(+90\ \text{kJ/mol}) = +180\ \text{kJ}$ . $\Delta H = +180 - 0 = +180\ \text{kJ}$ .
Conclusió. La reacció és endotèrmica. Com que absorbeix energia, només es produeix a temperatures molt altes, com les de l'interior d'un motor de combustió o d'un llamp en una tempesta.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 9

Un menú escolar aporta 650 kcal. Expressa aquesta energia en MJ (1 cal = 4,18 J) i calcula quin percentatge representa d'un requeriment energètic diari de 10,5 MJ.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 9

Resultat

E = 2{,}72\ \text{MJ}

; representa el

25{,}9\ \%

del requeriment diari (una quarta part).

Resolució

Dades. Menú de 650 kcal; 1 cal = 4,18 J; requeriment diari de 10,5 MJ.
Conversió d'unitats. $1\ \text{kcal} = 1000\ \text{cal} = 4180\ \text{J} = 4{,}18\ \text{kJ} = 0{,}00418\ \text{MJ}$ .
Càlcul de l'energia. $650\ \text{kcal}\cdot 4{,}18\ \text{kJ/kcal} = 2717\ \text{kJ} = 2{,}72\ \text{MJ}$ .
Percentatge. $\dfrac{2{,}72\ \text{MJ}}{10{,}5\ \text{MJ}}\cdot 100 = 25{,}9\ \%$ aproximadament una quarta part del requeriment diari.
Error típic. Oblidar que les «calories» dels aliments són en realitat quilocalories, o confondre kJ amb MJ (1 MJ = 1000 kJ).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 10

Entre aquestes espècies, indica quines tenen una entalpia de formació estàndard igual a zero i justifica-ho: Na(s), Cl₂(g), Cl(g), O₂(g), O₃(g), C(grafit), C(diamant), Br₂(l) i Br₂(g).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 10

Resultat

\Delta H_f^{\circ} = 0

: Na(s), Cl₂(g), O₂(g), C(grafit) i Br₂(l). No són zero: Cl(g), O₃(g), C(diamant) i Br₂(g).

Resolució

Criteri. $\Delta H_f^{\circ} = 0$ només per als elements en la seva forma més estable a 25 °C i 1 atm.
Són zero. Na(s), Cl₂(g), O₂(g), C(grafit) i Br₂(l): cadascun és la forma estable del seu element en condicions estàndard.
No són zero. Cl(g), perquè el clor és diatòmic (Cl₂) i formar àtoms lliures costa energia; O₃(g), perquè la forma estable de l'oxigen és l'O₂; C(diamant), perquè el grafit és l'al·lòtrop més estable; Br₂(g), perquè a 25 °C el brom és un líquid.
Conclusió. Totes les espècies que no són zero tenen un valor positiu, perquè cal aportar energia per obtenir-les a partir de la forma estable de l'element.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell intermedi

Exercici 11

En una reacció exotèrmica, els productes tenen més o menys energia que els reactius?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 11

Resultat

Els productes tenen menys energia que els reactius; la diferència s'allibera com a calor.

Resolució

Definició. En una reacció exotèrmica el sistema cedeix calor a l'entorn: $\Delta H \lt 0$ .
Relació amb les entalpies. $\Delta H = H_{\text{productes}} - H_{\text{reactius}} \lt 0$ , és a dir, $H_{\text{productes}} \lt H_{\text{reactius}}$ .
Conclusió. Els productes tenen menys energia: la diferència és la calor que s'allibera.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 12

La combustió del carboni, C + O₂ → CO₂, té ΔH = -393 kJ/mol. Quanta energia es desprèn en cremar completament 60 g de carboni? (Massa molar del carboni: 12 g/mol.)

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 12

Resultat

Es desprenen

Q = 1965\ \text{kJ}

Resolució

Dades. $\Delta H = -393\ \text{kJ/mol}$ (per a 1 mol de carboni cremat); $m = 60\ \text{g}$ ; $M = 12\ \text{g/mol}$ .
Mols de carboni. El $\Delta H$ tabulat val per mol, així que primer passem de grams a mols: $n = \tfrac{60}{12} = 5\ \text{mol}$ .
Càlcul. $Q = 5\ \text{mol}\cdot 393\ \text{kJ/mol} = 1965\ \text{kJ}$ .
Conclusió. La reacció és exotèrmica ( $\Delta H \lt 0$ ): es desprenen 1965 kJ. El parany és multiplicar directament els grams pel $\Delta H$ ; cal passar sempre de grams a mols abans.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 13

Vols trobar el ΔH de la formació del monòxid de carboni, C + $\tfrac{1}{2}$ O₂ → CO. Disposes de dues reaccions: (1) C + O₂ → CO₂, ΔH₁ = -393 kJ; (2) CO + $\tfrac{1}{2}$ O₂ → CO₂, ΔH₂ = -283 kJ. Calcula el ΔH de la reacció buscada.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 13

Resultat

\Delta H = -110\ \text{kJ}

(exotèrmica).

Resolució

Plantejament. A la reacció buscada el CO és producte, però a l'etapa (2) apareix com a reactiu: cal invertir (2), $\mathrm{CO_2 \rightarrow CO} + \tfrac{1}{2}\,\mathrm{O_2}$ .
Llei de Hess. En invertir una etapa, el $\Delta H$ canvia de signe: l'etapa (2) invertida té $+283\ \text{kJ}$ . El $\Delta H$ tabulat val per a l'equació tal com està escrita.
Suma d'etapes. $\begin{aligned}\mathrm{C + O_2} &\rightarrow \mathrm{CO_2} & -393\ \text{kJ}\\ \mathrm{CO_2} &\rightarrow \mathrm{CO} + \tfrac{1}{2}\,\mathrm{O_2} & +283\ \text{kJ}\end{aligned}$ El CO₂ i mig O₂ es cancel·len i queda $\mathrm{C} + \tfrac{1}{2}\,\mathrm{O_2} \rightarrow \mathrm{CO}$ .
Càlcul. $\Delta H = -393 + 283 = -110\ \text{kJ}$ .
Conclusió. La formació del CO és exotèrmica ( $\Delta H \lt 0$ ). Parany: oblidar canviar el signe en girar una etapa.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 14

Proposa tres maneres de reduir la petjada de carboni d'una planta química.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 14

Resultat

Per exemple: fer servir catalitzadors per treballar a menys temperatura; alimentar la planta amb electricitat renovable; aprofitar la calor residual d'un procés per escalfar-ne un altre.

Resolució

Menys energia. Fer servir catalitzadors permet treballar a menys temperatura i pressió, i per tant consumir menys combustible.
Energia més neta. Alimentar la planta amb electricitat renovable redueix les emissions associades a l'energia consumida.
Aprofitar la calor. Recuperar la calor residual d'un procés per escalfar-ne un altre evita cremar més combustible.
Altres opcions. Millorar el rendiment per malbaratar menys matèria primera, o capturar el CO₂ que s'emet.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 15

Calcula l'entalpia de combustió de l'etanol líquid, C₂H₅OH(l) + 3O₂(g) → 2CO₂(g) + 3H₂O(l), a partir de les entalpies de formació estàndard (kJ/mol): etanol -277,7; CO₂ -393,5; H₂O(l) -285,8. Quina energia s'allibera per cada gram d'etanol (46 g/mol)?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 15

Resultat

\Delta H_c = -1366{,}7\ \text{kJ/mol}

; s'alliberen

29{,}7\ \text{kJ}

per gram d'etanol.

Resolució

Dades. $\Delta H_f$ (kJ/mol): etanol −277,7; CO₂ −393,5; H₂O(l) −285,8; l'O₂ és un element ( $\Delta H_f = 0$ ). $M = 46\ \text{g/mol}$ .
Entalpies de formació. $\Delta H = \sum n\,\Delta H_f(\text{productes}) - \sum n\,\Delta H_f(\text{reactius})$
Càlcul. Productes: $2\cdot(-393{,}5) + 3\cdot(-285{,}8) = -787{,}0 - 857{,}4 = -1644{,}4\ \text{kJ}$ . Reactius: $1\cdot(-277{,}7) + 3\cdot 0 = -277{,}7\ \text{kJ}$ . $\Delta H = -1644{,}4 - (-277{,}7) = -1366{,}7\ \text{kJ/mol}$
Energia per gram. $\dfrac{1366{,}7\ \text{kJ/mol}}{46\ \text{g/mol}} = 29{,}7\ \text{kJ/g}$ .
Comprovació de signe. És una combustió, per tant ha de ser exotèrmica ( $\Delta H \lt 0$ ).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 16

Estima l'entalpia de combustió del metà, CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O (tot en estat gasós), a partir de les energies d'enllaç (kJ/mol): C-H 414; O=O 498; C=O 799; O-H 464.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 16

Resultat

\Delta H \approx -802\ \text{kJ/mol}

(exotèrmica).

Resolució

Plantejament. Cal trencar tots els enllaços dels reactius i formar els dels productes: $\Delta H = \sum E_{\text{trencats}} - \sum E_{\text{formats}}$
Enllaços trencats. 4 C−H + 2 O=O: $4\cdot 414 + 2\cdot 498 = 1656 + 996 = 2652\ \text{kJ}$ (energia absorbida).
Enllaços formats. 2 C=O + 4 O−H (cada H₂O en té 2): $2\cdot 799 + 4\cdot 464 = 1598 + 1856 = 3454\ \text{kJ}$ (energia alliberada).
Càlcul. $\Delta H = 2652 - 3454 = -802\ \text{kJ}$ .
Conclusió. La reacció és exotèrmica: s'allibera més energia en formar els enllaços nous que la que costa trencar els vells. Error típic: restar al revés (formats − trencats), cosa que dona el signe invertit.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 17

Les entalpies de combustió del metà i de l'hidrogen són -890 kJ/mol i -286 kJ/mol, respectivament. Calcula l'energia que s'allibera per gram de cada combustible i digues quin és més eficient en termes de massa (M(CH₄) = 16 g/mol; M(H₂) = 2 g/mol).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 17

Resultat

Metà:

55{,}6\ \text{kJ/g}

; hidrogen:

143\ \text{kJ/g}

. L'hidrogen és el més eficient en massa (unes 2,6 vegades més).

Resolució

Plantejament. Per obtenir l'energia per gram, dividim l'energia per mol entre la massa molar.
Càlcul. Metà: $\tfrac{890}{16} = 55{,}6\ \text{kJ/g}$ . Hidrogen: $\tfrac{286}{2} = 143\ \text{kJ/g}$ .
Comparació. $\tfrac{143}{55{,}6} = 2{,}6$ : per cada gram, l'hidrogen allibera unes 2,6 vegades més energia que el metà; és el combustible més eficient en massa.
Interpretació. Això no vol dir que sigui el més pràctic: és un gas molt lleuger, ocupa molt volum i és difícil d'emmagatzemar. Per mol, el metà allibera més energia (890 contra 286 kJ). A més, l'hidrogen en cremar-se només produeix aigua, mentre que el metà també produeix CO₂.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 18

Per mesurar l'energia d'una galeta, se'n crema una de 4,0 g sota un recipient que conté 500 g d'aigua, i la temperatura de l'aigua puja 38 °C. Suposant que tota la calor passa a l'aigua (c = 4,18 J/(g·°C)), calcula l'energia de la galeta per gram, en kJ/g i en kcal/g.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 18

Resultat

19{,}9\ \text{kJ/g} \approx 4{,}75\ \text{kcal/g}

Resolució

Dades. Galeta de 4,0 g; 500 g d'aigua; $\Delta T = 38\ ^{\circ}\text{C}$ ; $c = 4{,}18\ \text{J/(g}\cdot{}^{\circ}\text{C)}$ . Suposem que tota la calor passa a l'aigua.
Calorimetria. Calor absorbida per l'aigua: $Q = m\,c\,\Delta T = 500\cdot 4{,}18\cdot 38 = 79\,420\ \text{J} = 79{,}4\ \text{kJ}$ Aquesta és l'energia alliberada per la galeta de 4,0 g.
Energia per gram. $\tfrac{79{,}4\ \text{kJ}}{4{,}0\ \text{g}} = 19{,}9\ \text{kJ/g}$ ; en kcal: $\tfrac{19{,}9}{4{,}18} = 4{,}75\ \text{kcal/g}$ .
Interpretació. És un valor plausible per a una galeta (sol tenir unes 4–5 kcal/g). En una situació real, una part de la calor es perd a l'ambient i l'energia calculada és una mica inferior a la real.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 19

La reacció de la termita, Fe₂O₃(s) + 2Al(s) → Al₂O₃(s) + 2Fe(s), s'utilitza per soldar carrils de tren. Calcula'n l'entalpia a partir de les entalpies de formació estàndard (kJ/mol): Fe₂O₃ -824,2; Al₂O₃ -1675,7. Quanta calor s'allibera quan reaccionen 27 g d'alumini (Al = 27)?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 19

Resultat

\Delta H = -851{,}5\ \text{kJ}

; amb 27 g d'Al s'alliberen

425{,}8\ \text{kJ} \approx 426\ \text{kJ}

Resolució

Dades. $\Delta H_f$ (kJ/mol): Fe₂O₃ −824,2; Al₂O₃ −1675,7; l'Al i el Fe són elements ( $\Delta H_f = 0$ ).
Entalpies de formació. $\Delta H = \Delta H_f(\mathrm{Al_2O_3}) - \Delta H_f(\mathrm{Fe_2O_3}) = -1675{,}7 - (-824{,}2) = -851{,}5\ \text{kJ}$
Proporció. Aquest valor correspon a l'equació tal com està escrita, és a dir, a 2 mol d'Al (54 g). 27 g d'Al són 1 mol, la meitat: $Q = \tfrac{851{,}5}{2} = 425{,}8\ \text{kJ}$ alliberats.
Comprovació. 851,5 kJ per 54 g són 15,8 kJ per gram d'alumini; $15{,}8\cdot 27 = 426\ \text{kJ}$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 20

Una bombona de butà conté 12,5 kg de gas (C₄H₁₀; 58 g/mol). Calcula l'energia que s'allibera en cremar-lo tot, en MJ i en kWh, sabent que ΔH_combustió = -2878 kJ/mol i que 1 kWh = 3,6 MJ.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 20

Resultat

E \approx 620\ \text{MJ} \approx 172\ \text{kWh}

Resolució

Dades. $m = 12{,}5\ \text{kg} = 12\,500\ \text{g}$ de butà; $M = 58\ \text{g/mol}$ ; $\Delta H_c = -2878\ \text{kJ/mol}$ ; 1 kWh = 3,6 MJ.
Mols de butà. $n = \dfrac{12\,500\ \text{g}}{58\ \text{g/mol}} = 215{,}5\ \text{mol}$ .
Energia. $E = 215{,}5\ \text{mol}\cdot 2878\ \text{kJ/mol} = 6{,}20\cdot10^{5}\ \text{kJ} = 620\ \text{MJ}$ .
En kWh. $\dfrac{620\ \text{MJ}}{3{,}6\ \text{MJ/kWh}} = 172\ \text{kWh}$ .
Interpretació. Equival al consum d'una estufa elèctrica de 2 kW funcionant durant $\tfrac{172}{2} = 86$ hores. Atenció a les unitats: 1 kWh = 3,6·10⁶ J i 1 MJ = 1000 kJ.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 21

La respiració cel·lular oxida la glucosa segons C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O, amb ΔH = -2800 kJ per mol de glucosa. Quants grams de glucosa cal oxidar per obtenir 1400 kJ? Quin volum de CO₂ es forma, mesurat en condicions normals? (Glucosa: 180 g/mol; 1 mol de gas ocupa 22,4 L en condicions normals)

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 21

Resultat

m = 90\ \text{g}

de glucosa;

V(\mathrm{CO_2}) = 67{,}2\ \text{L}

en condicions normals.

Resolució

Dades. $\Delta H = -2800\ \text{kJ}$ per mol de glucosa; es volen 1400 kJ; $M = 180\ \text{g/mol}$ ; 1 mol de gas = 22,4 L en c.n.
Mols de glucosa. Cada mol allibera 2800 kJ; per obtenir-ne 1400 en cal la meitat: $n = \tfrac{1400}{2800} = 0{,}50\ \text{mol}$ .
Massa. $m = 0{,}50\ \text{mol}\cdot 180\ \text{g/mol} = 90\ \text{g}$ .
Estequiometria del CO₂. Es formen 6 mol de CO₂ per mol de glucosa: $0{,}50\cdot 6 = 3{,}0\ \text{mol}$ ; $V = 3{,}0\cdot 22{,}4 = 67{,}2\ \text{L}$ .
Comprovació. 1400 kJ és la meitat de 2800 kJ, i la massa (90 g) és la meitat de la massa molar (180 g).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell avançat

Exercici 22

La descomposició tèrmica del carbonat de calci, CaCO₃ → CaO + CO₂, és endotèrmica amb ΔH = +178 kJ/mol. Quants grams de carbonat de calci cal descompondre perquè el procés absorbeixi 89 kJ? (Massa molar del CaCO₃: 100 g/mol.)

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 22

Resultat

Cal descompondre

m = 50\ \text{g}

de CaCO₃.

Resolució

Dades. $\Delta H = +178\ \text{kJ}$ per mol de CaCO₃ descompost (positiu: la reacció absorbeix aquesta calor); energia absorbida 89 kJ; $M = 100\ \text{g/mol}$ .
Plantejament. Ens donen l'energia i busquem la massa: fem el camí a l'inrevés, d'energia a mols i de mols a grams.
Mols. $n = \dfrac{89\ \text{kJ}}{178\ \text{kJ/mol}} = 0{,}5\ \text{mol}$ .
Massa. $m = 0{,}5\ \text{mol}\cdot 100\ \text{g/mol} = 50\ \text{g}$ .
Comprovació. 89 kJ és la meitat de 178 kJ, per tant mig mol: coherent amb el resultat.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 23

Calcula el ΔH de la formació del metà, C + 2H₂ → CH₄, a partir de: (1) C + O₂ → CO₂, ΔH₁ = −393 kJ; (2) H₂ + $\tfrac{1}{2}$ O₂ → H₂O, ΔH₂ = −286 kJ; (3) CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O, ΔH₃ = −890 kJ.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 23

Resultat

\Delta H = -75\ \text{kJ}

(exotèrmica).

Resolució

Plantejament (llei de Hess). Combinem les tres etapes fins a obtenir $\mathrm{C + 2H_2 \rightarrow CH_4}$ , aplicant al $\Delta H$ la mateixa operació que a cada equació.
Etapa (1) tal com està. Aporta el C com a reactiu: $-393\ \text{kJ}$ .
Etapa (2) per 2. Necessitem 2 mol d'H₂ com a reactius i 2 d'H₂O: en multiplicar una etapa, el $\Delta H$ també es multiplica: $2\cdot(-286) = -572\ \text{kJ}$ .
Etapa (3) invertida. El CH₄ ha de ser producte: $\mathrm{CO_2 + 2H_2O \rightarrow CH_4 + 2O_2}$ , i el signe canvia: $+890\ \text{kJ}$ .
Suma. El CO₂, l'H₂O i l'O₂ es cancel·len i queda $\mathrm{C + 2H_2 \rightarrow CH_4}$ : $\Delta H = -393 + (-572) + 890 = -75\ \text{kJ}$
Conclusió. La formació del metà és exotèrmica ( $\Delta H \lt 0$ ). Parany: multiplicar una etapa multiplica el seu $\Delta H$ i invertir-la li canvia el signe; cal aplicar-ho al $\Delta H$ exactament igual que a l'equació.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 24

El procés Haber-Bosch fa N₂ + 3H₂ → 2NH₃. (a) Quants kg d'hidrogen calen per fer 1 t d'amoníac? (b) Si l'hidrogen s'obté del metà, i això emet uns 5,5 kg de CO₂ per kg d'hidrogen, quanta petjada de carboni té aquest pas? Masses molars: NH₃, 17 g/mol; H₂, 2 g/mol.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 24

Apartat a)

Resultat

Calen

\approx 176{,}5\ \text{kg}

d'hidrogen.

Resolució

Dades. $m(\mathrm{NH_3}) = 1\ \text{t} = 10^{6}\ \text{g}$ ; $M(\mathrm{NH_3}) = 17\ \text{g/mol}$ ; $M(\mathrm{H_2}) = 2\ \text{g/mol}$ .
Mols d'amoníac. $n(\mathrm{NH_3}) = \dfrac{10^{6}\ \text{g}}{17\ \text{g/mol}} \approx 5{,}88\cdot10^{4}\ \text{mol}$ .
Estequiometria. Per l'equació $\mathrm{N_2 + 3H_2 \rightarrow 2NH_3}$ , calen $\tfrac{3}{2}$ mol d'H₂ per mol d'NH₃: $n(\mathrm{H_2}) = 1{,}5\cdot 5{,}88\cdot10^{4} \approx 8{,}82\cdot10^{4}\ \text{mol}$ .
Massa. $m(\mathrm{H_2}) = 8{,}82\cdot10^{4}\ \text{mol}\cdot 2\ \text{g/mol} \approx 1{,}765\cdot10^{5}\ \text{g} = 176{,}5\ \text{kg}$ .

Apartat b)

Resultat

\approx 971\ \text{kg}

de CO₂, gairebé una tona per tona d'amoníac.

Resolució

Dades. 5,5 kg de CO₂ per kg d'hidrogen obtingut del metà.
Càlcul. $176{,}5\ \text{kg}\cdot 5{,}5 \approx 971\ \text{kg}$ de CO₂.
Interpretació. Gairebé una tona de CO₂ per tona d'amoníac, només per obtenir l'hidrogen. Per això es parla d'hidrogen «verd», obtingut per electròlisi amb energia renovable.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 25

Calcula l'entalpia de formació de l'etí (acetilè), 2C(grafit) + H₂(g) → C₂H₂(g), a partir de les entalpies de combustió següents (kJ/mol):
(1) C(grafit) + O₂ → CO₂, -393,5
(2) H₂ + $\tfrac{1}{2}$ O₂ → H₂O(l), -285,8
(3) C₂H₂ + $\tfrac{5}{2}$ O₂ → 2CO₂ + H₂O(l), -1299,6
Raona si la formació és exotèrmica o endotèrmica.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 25

Resultat

\Delta H_f^{\circ}(\mathrm{C_2H_2}) = +226{,}8\ \text{kJ/mol}

: la formació és endotèrmica.

Resolució

Plantejament (llei de Hess). Volem $\mathrm{2C + H_2 \rightarrow C_2H_2}$ combinant les tres combustions.
Etapes. (1) per 2: $\mathrm{2C + 2O_2 \rightarrow 2CO_2}$ , $\Delta H = 2\cdot(-393{,}5) = -787{,}0\ \text{kJ}$ . (2) tal com està: $-285{,}8\ \text{kJ}$ . (3) invertida: $\mathrm{2CO_2 + H_2O \rightarrow C_2H_2} + \tfrac{5}{2}\,\mathrm{O_2}$ , $\Delta H = +1299{,}6\ \text{kJ}$ .
Suma. En sumar-les, el CO₂, l'H₂O i l'O₂ s'anul·len i queda $\mathrm{2C + H_2 \rightarrow C_2H_2}$ : $\Delta H = -787{,}0 - 285{,}8 + 1299{,}6 = +226{,}8\ \text{kJ/mol}$
Conclusió. La formació és endotèrmica: l'etí té més energia que els elements que el formen, i per això es crema desprenent tanta calor (la flama del soldador oxiacetilènic).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 26

Una bossa de fred instantani conté 80 g de nitrat d'amoni sòlid (NH₄NO₃, 80 g/mol) que es dissolen en 200 g d'aigua a 25 °C. L'entalpia de dissolució és +25,7 kJ/mol. Calcula la calor absorbida i la temperatura final de la dissolució, suposant que tota la calor la pren la mateixa dissolució i que la seva capacitat calorífica específica és la de l'aigua, 4,18 J/(g·°C).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 26

Resultat

Q = 25{,}7\ \text{kJ}

absorbits;

T_f \approx 3{,}0\ ^{\circ}\text{C}

Resolució

Dades. 80 g de NH₄NO₃ (80 g/mol) en 200 g d'aigua a 25 °C; $\Delta H_{\text{dis}} = +25{,}7\ \text{kJ/mol}$ ; $c = 4{,}18\ \text{J/(g}\cdot{}^{\circ}\text{C)}$ .
Calor absorbida. $n = \tfrac{80}{80} = 1{,}0\ \text{mol}$ . El procés és endotèrmic: $Q = n\,\Delta H = 1{,}0\cdot 25{,}7 = 25{,}7\ \text{kJ} = 25\,700\ \text{J}$ , que s'extreuen de la dissolució.
Calorimetria. Massa de la dissolució: $80 + 200 = 280\ \text{g}$ . Com que la dissolució perd aquesta calor: $m\,c\,\Delta T = -25\,700\ \text{J} \;\Rightarrow\; \Delta T = \dfrac{-25\,700}{280\cdot 4{,}18} = -22{,}0\ ^{\circ}\text{C}$
Temperatura final. $T_f = 25 - 22{,}0 = 3{,}0\ ^{\circ}\text{C}$ . Això explica per què la bossa es refreda: la calor que absorbeix la dissolució del sòlid surt de la mateixa aigua.
Error típic. Comptar només els 200 g d'aigua ( $\Delta T = -30{,}7\ ^{\circ}\text{C}$ i temperatura final negativa) en lloc de la massa total de la dissolució.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 27

En un calorímetre es barregen 50,0 mL d'HCl 1,00 M i 50,0 mL de NaOH 1,00 M, tots dos a 21,0 °C, i la temperatura puja fins a 27,8 °C. Suposa que la densitat de la barreja és 1,00 g/mL, que la seva capacitat calorífica específica és 4,18 J/(g·°C) i que el calorímetre no absorbeix calor. Calcula l'entalpia de neutralització per mol d'aigua formada.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 27

Resultat

\Delta H_{\text{neutr}} \approx -56{,}8\ \text{kJ/mol}

d'aigua formada.

Resolució

Dades. 50,0 mL d'HCl 1,00 M + 50,0 mL de NaOH 1,00 M; massa de la barreja 100 g; $\Delta T = 27{,}8 - 21{,}0 = 6{,}8\ ^{\circ}\text{C}$ ; $c = 4{,}18\ \text{J/(g}\cdot{}^{\circ}\text{C)}$ .
Calorimetria. $Q = m\,c\,\Delta T = 100\cdot 4{,}18\cdot 6{,}8 = 2842\ \text{J} = 2{,}84\ \text{kJ}$ . Aquesta calor l'ha alliberat la reacció: $Q_{\text{reacció}} = -2{,}84\ \text{kJ}$ .
Mols d'aigua. $\mathrm{HCl + NaOH \rightarrow NaCl + H_2O}$ , amb quantitats iguals de reactius: $n(\mathrm{H_2O}) = 1{,}00\cdot 0{,}0500 = 0{,}0500\ \text{mol}$ .
Càlcul. $\Delta H = \dfrac{-2{,}84\ \text{kJ}}{0{,}0500\ \text{mol}} = -56{,}8\ \text{kJ/mol}$ .
Interpretació. El valor tabulat és d'uns −57 kJ/mol: la neutralització d'un àcid fort amb una base forta dona sempre aproximadament el mateix, perquè el procés net és sempre $\mathrm{H^{+} + OH^{-} \rightarrow H_2O}$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 28

Compara l'emissió de CO₂ per unitat d'energia obtinguda del metà (ΔH_combustió = -890 kJ/mol) i del carboni (C + O₂ → CO₂, ΔH = -393 kJ/mol). Calcula quants grams de CO₂ s'emeten per cada MJ d'energia alliberada en cada cas (CO₂: 44 g/mol) i digues quin combustible té menys petjada de carboni.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 28

Resultat

Metà:

49{,}4\ \text{g}

de CO₂/MJ; carboni:

112\ \text{g}

de CO₂/MJ. El metà té menys petjada de carboni (unes 2,3 vegades menys).

Resolució

Plantejament. En tots dos casos, 1 mol de combustible produeix 1 mol de CO₂ (44 g); només canvia l'energia que allibera.
Metà. 44 g de CO₂ per 890 kJ = 0,890 MJ: $\tfrac{44}{0{,}890} = 49{,}4\ \text{g/MJ}$ .
Carboni. 44 g per 393 kJ = 0,393 MJ: $\tfrac{44}{0{,}393} = 112\ \text{g/MJ}$ .
Comparació. $\tfrac{112}{49{,}4} = 2{,}3$ : el carboni emet 2,3 vegades més CO₂ per la mateixa energia. El metà surt millor parat perquè una part de la seva energia prové de la combustió de l'hidrogen, que només forma aigua.
Limitació. Aquest càlcul només considera la combustió; la petjada real també inclou l'extracció i el transport del combustible.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 29

Estima l'entalpia de la reacció d'hidrogenació de l'etè, CH₂=CH₂ + H₂ → CH₃−CH₃, a partir de les energies d'enllaç (kJ/mol): C=C 614; H−H 436; C−C 347; C−H 414. Explica per què és exotèrmica tot i que cal trencar un enllaç doble.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 29

Resultat

\Delta H \approx -125\ \text{kJ/mol}

(exotèrmica).

Resolució

Enllaços trencats. 1 C=C i 1 H−H: $614 + 436 = 1050\ \text{kJ}$ (energia absorbida).
Enllaços formats. 1 C−C i 2 C−H nous (un a cada carboni): $347 + 2\cdot 414 = 347 + 828 = 1175\ \text{kJ}$ (energia alliberada).
Càlcul. $\Delta H = \sum E_{\text{trencats}} - \sum E_{\text{formats}} = 1050 - 1175 = -125\ \text{kJ}$
Per què és exotèrmica. El doble enllaç no es trenca del tot, sinó que passa a senzill: això costa $614 - 347 = 267\ \text{kJ}$ , que s'afegeixen als 436 kJ de l'H−H, en total 703 kJ. En canvi, es formen dos enllaços C−H forts que alliberen 828 kJ. Com que 828 > 703, sobren 125 kJ que s'alliberen.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 30

La combustió d'1 mol d'una mescla de propà i butà (GLP) allibera 2615 kJ. Sabent que les entalpies de combustió són -2220 kJ/mol per al propà i -2878 kJ/mol per al butà, calcula la composició de la mescla (fracció molar de cada gas).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 30

Resultat

x_{\mathrm{C_3H_8}} = 0{,}40

;

x_{\mathrm{C_4H_{10}}} = 0{,}60

(40 % de propà i 60 % de butà).

Resolució

Plantejament. Sigui $x$ la fracció molar del propà; la del butà és $1 - x$ . En 1 mol de mescla hi ha $x$ mol de C₃H₈ i $1 - x$ mol de C₄H₁₀.
Balanç d'energia. $2220\,x + 2878\,(1 - x) = 2615$
Càlcul. $2878 - 658\,x = 2615 \;\Rightarrow\; x = \dfrac{2878 - 2615}{658} = \dfrac{263}{658} = 0{,}40$ .
Comprovació. $2220\cdot 0{,}40 + 2878\cdot 0{,}60 = 888 + 1727 = 2615\ \text{kJ}$ . És raonable: l'energia de la mescla ha d'estar entre la del propà pur (2220) i la del butà pur (2878).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 31

Entalpies de combustió estàndard (kJ/mol): $\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}$ (g), -1300; $\mathrm{H}_{2}$ (g), -286; $\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}$ (g), -1560. Energies d'enllaç (kJ/mol): C≡C, 839; C-C, 347; C-H, 414; H-H, 436.
a) Calcula ΔH de la hidrogenació $\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}$ + 2 $\mathrm{H}_{2}$ → $\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}$ a partir de les entalpies de combustió.
b) Estima el mateix ΔH amb les energies d'enllaç i calcula l'error relatiu.
c) Quina energia s'allibera per mol d' $\mathrm{H}_{2}$ consumit?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 31

Apartat a)

Resultat

\Delta H = -312\ \text{kJ}

(exotèrmica).

Resolució

Llei de Hess amb entalpies de combustió. $\Delta H = \sum \Delta H_c(\text{reactius}) - \sum \Delta H_c(\text{productes})$
Càlcul. $\Delta H = [-1300 + 2\cdot(-286)] - (-1560) = -1872 + 1560 = -312\ \text{kJ}$ .

Apartat b)

Resultat

\Delta H \approx -292\ \text{kJ}

; error relatiu

\approx 6{,}4\ \%

Resolució

Enllaços trencats. El C≡C passa a C−C (es trenquen els dos enllaços π): $839 - 347 = 492\ \text{kJ}$ ; i 2 H−H: $872\ \text{kJ}$ . Total: 1364 kJ.
Enllaços formats. 4 C−H: $4\cdot 414 = 1656\ \text{kJ}$ .
Càlcul. $\Delta H \approx 1364 - 1656 = -292\ \text{kJ}$ . Error relatiu: $\dfrac{|-292 - (-312)|}{312} = 6{,}4\ \%$ .
Interpretació. El valor per energies d'enllaç és aproximat perquè són valors mitjans de moltes molècules; el de Hess és el més fiable.

Apartat c)

Resultat

S'alliberen

156\ \text{kJ}

per mol d'H₂.

Resolució

Plantejament. El $\Delta H$ de l'apartat a correspon a 2 mol d'H₂ consumits.
Càlcul. $\tfrac{312}{2} = 156\ \text{kJ}$ per mol d'H₂.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 32

En un calorímetre de bomba (volum constant), la combustió d'1,000 g d'àcid benzoic allibera 26,43 kJ i eleva la temperatura 2,53 K. Després es crema 1,140 g d'octà líquid (C₈H₁₈, M = 114 g/mol) i la temperatura puja 5,23 K.
a) Calcula la capacitat calorífica del calorímetre.
b) Calcula la calor alliberada per mol d'octà a volum constant (ΔU).
c) A pressió constant, ΔH = ΔU + Δn_gas·R·T. Calcula Δn_gas per a C₈H₁₈(l) + $\tfrac{25}{2}$ O₂(g) → 8 CO₂(g) + 9 H₂O(l) i ΔH a 298 K (R = 8,31 J/(mol·K)).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 32

Apartat a)

Resultat

C = 10{,}45\ \text{kJ/K}

Resolució

Calibratge. L'àcid benzoic allibera una calor coneguda: $q = C\,\Delta T$ .
Càlcul. $C = \dfrac{26{,}43\ \text{kJ}}{2{,}53\ \text{K}} = 10{,}45\ \text{kJ/K}$ .

Apartat b)

Resultat

\Delta U \approx -5464\ \text{kJ/mol}

Resolució

Calor alliberada. $q = C\,\Delta T = 10{,}45\cdot 5{,}23 = 54{,}6\ \text{kJ}$ .
Mols d'octà. $n = \tfrac{1{,}140}{114} = 0{,}0100\ \text{mol}$ .
Càlcul. A volum constant la calor és $\Delta U$ : $\Delta U = \dfrac{-54{,}6\ \text{kJ}}{0{,}0100\ \text{mol}} = -5464\ \text{kJ/mol}$ (negatiu: s'allibera energia).

Apartat c)

Resultat

\Delta n_{\text{gas}} = -4{,}5\ \text{mol}

;

\Delta H \approx -5475\ \text{kJ/mol}

Resolució

Mols de gas. Només comptem els gasos (l'aigua és líquida): $\Delta n_{\text{gas}} = 8 - \tfrac{25}{2} = -4{,}5\ \text{mol}$ .
Terme de treball. $\Delta n\,R\,T = -4{,}5\cdot 8{,}31\cdot 298 = -11{,}1\cdot10^{3}\ \text{J} = -11{,}1\ \text{kJ}$ .
Càlcul. $\Delta H = \Delta U + \Delta n_{\text{gas}}RT = -5464 + (-11{,}1) = -5475\ \text{kJ/mol}$ .
Interpretació. La diferència entre $\Delta H$ i $\Delta U$ és petita (0,2 %) perquè el canvi en el nombre de mols de gas és modest en comparació amb l'energia de la reacció.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 33

En un calorímetre la capacitat calorífica del qual és 25 J/K es dissolen 5,00 g de NaOH (M = 40 g/mol) en 200,0 g d'aigua (c = 4,18 J/(g·K)) i la temperatura puja 6,5 K.
a) Calcula la calor que absorbeix el conjunt aigua + calorímetre.
b) Calcula l'entalpia de dissolució del NaOH en kJ/mol i indica si és exotèrmica.
c) Quin augment de temperatura s'esperaria amb 10,0 g de NaOH en les mateixes condicions? (Considera la massa de la dissolució igual a 200 g d'aigua.)

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 33

Apartat a)

Resultat

q = 5{,}60\ \text{kJ}

Resolució

Capacitat calorífica total. Aigua + calorímetre: $C_{\text{tot}} = 200{,}0\cdot 4{,}18 + 25 = 861\ \text{J/K}$ .
Càlcul. $q = C_{\text{tot}}\,\Delta T = 861\cdot 6{,}5 = 5{,}60\cdot10^{3}\ \text{J} = 5{,}60\ \text{kJ}$ .

Apartat b)

Resultat

\Delta H_{\text{dis}} \approx -44{,}8\ \text{kJ/mol}

: és exotèrmica.

Resolució

Mols. $n(\mathrm{NaOH}) = \tfrac{5{,}00}{40} = 0{,}125\ \text{mol}$ .
Signe. La calor absorbida per aigua i calorímetre és la que allibera la dissolució del NaOH.
Càlcul. $\Delta H = \dfrac{-5{,}60\ \text{kJ}}{0{,}125\ \text{mol}} = -44{,}8\ \text{kJ/mol}$ . És exotèrmica: $\Delta H \lt 0$ i la temperatura augmenta.

Apartat c)

Resultat

\Delta T \approx 13{,}0\ \text{K}

(el doble).

Resolució

Energia. Amb 10,0 g (0,250 mol) l'energia alliberada és el doble: $0{,}250\cdot 44{,}8 = 11{,}2\ \text{kJ}$ .
Càlcul. $\Delta T = \dfrac{11\,200\ \text{J}}{861\ \text{J/K}} = 13{,}0\ \text{K}$ .
Comprovació. $\Delta T$ és proporcional a la massa de NaOH si la capacitat calorífica total no canvia gaire.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 34

Estima l'entalpia de combustió de l'etanol gasós, C₂H₅OH(g) + 3 O₂(g) → 2 CO₂(g) + 3 H₂O(g), amb les energies d'enllaç (kJ/mol): C−H, 414; C−C, 347; C−O, 358; O−H, 464; O=O, 498; C=O (al CO₂), 799.
a) Compta els enllaços que es trenquen i els que es formen.
b) Calcula ΔH.
c) Compara-la amb la que surt de les entalpies de formació (kJ/mol): etanol(g), −234,8; CO₂(g), −393,5; H₂O(g), −241,8; calcula l'error relatiu.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 34

Apartat a)

Resultat

Es trenquen 5 C−H, 1 C−C, 1 C−O, 1 O−H i 3 O=O; es formen 4 C=O i 6 O−H.

Resolució

Reactius. L'etanol (CH₃CH₂OH) té 5 C−H, 1 C−C, 1 C−O i 1 O−H; a més, hi ha 3 O=O.
Productes. 2 CO₂ tenen 4 C=O i 3 H₂O tenen 6 O−H.

Apartat b)

Resultat

\Delta H \approx -1247\ \text{kJ/mol}

Resolució

Trencats. $5\cdot 414 + 347 + 358 + 464 + 3\cdot 498 = 2070 + 347 + 358 + 464 + 1494 = 4733\ \text{kJ}$ .
Formats. $4\cdot 799 + 6\cdot 464 = 3196 + 2784 = 5980\ \text{kJ}$ .
Càlcul. $\Delta H \approx 4733 - 5980 = -1247\ \text{kJ/mol}$ .

Apartat c)

Resultat

\Delta H = -1277{,}6\ \text{kJ/mol}

; error relatiu

\approx 2{,}4\ \%

Resolució

Entalpies de formació. $\Delta H = 2\cdot(-393{,}5) + 3\cdot(-241{,}8) - (-234{,}8) = -787 - 725{,}4 + 234{,}8 = -1277{,}6\ \text{kJ/mol}$ .
Error relatiu. $\dfrac{|-1247 + 1277{,}6|}{1277{,}6} = 2{,}4\ \%$ .
Interpretació. L'estimació és bona (energies mitjanes), tot i que els enllaços reals depenen de la molècula: per exemple, el C=O del CO₂ és una mica més fort que la mitjana.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 35

La descomposició tèrmica de la pedra calcària, CaCO₃(s) → CaO(s) + CO₂(g), té ΔH = +178 kJ/mol i ΔS = +160 J/(mol·K) (suposa-les constants). Un procés és espontani si ΔG = ΔH - T·ΔS < 0.
a) Raona el signe de ΔS.
b) Calcula ΔG a 298 K i digues si la reacció és espontània.
c) Calcula la temperatura mínima a partir de la qual és espontània i comprova el signe de ΔG a 1273 K.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 35

Apartat a)

Resultat

\Delta S \gt 0

: es forma un gas a partir d'un sòlid i el desordre augmenta.

Resolució

Estats. Els reactius són sòlids i entre els productes hi ha un gas (CO₂).
Conclusió. Els gasos tenen molta més entropia que els sòlids: el desordre augmenta i $\Delta S \gt 0$ .

Apartat b)

Resultat

\Delta G \approx +130\ \text{kJ/mol}

: no és espontània a 298 K.

Resolució

Energia lliure de Gibbs. $\Delta G = \Delta H - T\,\Delta S$ , amb $\Delta S = 0{,}160\ \text{kJ/(mol}\cdot\text{K)}$ .
Càlcul. $\Delta G = 178 - 298\cdot 0{,}160 = 178 - 47{,}7 = +130\ \text{kJ/mol}$ .
Conclusió. És positiva: a temperatura ambient la calcària no es descompon (és estable).

Apartat c)

Resultat

T_{\min} \approx 1113\ \text{K}

(≈ 840 °C); a 1273 K,

\Delta G \approx -25{,}7\ \text{kJ/mol} \lt 0

: espontània.

Resolució

Temperatura límit. $\Delta G = 0$ quan $T = \dfrac{\Delta H}{\Delta S} = \dfrac{178\,000}{160} = 1113\ \text{K}$ (≈ 840 °C).
A 1273 K. $\Delta G = 178 - 1273\cdot 0{,}160 = 178 - 203{,}7 = -25{,}7\ \text{kJ/mol} \lt 0$ : és espontània.
Interpretació. Per això els forns de calç treballen a 900–1000 °C: és una reacció endotèrmica ( $\Delta H \gt 0$ ) que només és espontània a alta temperatura gràcies al terme entròpic.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 36

L'entalpia de combustió del metà amb l'aigua formada en estat líquid és −890,3 kJ/mol (poder calorífic superior). L'entalpia de formació de l'aigua líquida és −285,8 kJ/mol i la de vaporització de l'aigua és +44,0 kJ/mol. M(CH₄) = 16,0 g/mol.
a) Calcula l'entalpia de formació de l'aigua gas.
b) Calcula l'entalpia de combustió del metà amb l'aigua com a vapor (poder calorífic inferior).
c) Expressa tots dos poders calorífics en MJ/kg i indica quin percentatge de l'energia no s'aprofita en una caldera que deixa escapar el vapor d'aigua.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 36

Apartat a)

Resultat

\Delta H_f(\mathrm{H_2O,\,g}) = -241{,}8\ \text{kJ/mol}

Resolució

Llei de Hess. $\mathrm{H_2(g)} + \tfrac{1}{2}\,\mathrm{O_2} \rightarrow \mathrm{H_2O(l)}$ , −285,8 kJ; $\mathrm{H_2O(l) \rightarrow H_2O(g)}$ , +44,0 kJ.
Càlcul. Sumant: $\Delta H_f(\mathrm{H_2O,\,g}) = -285{,}8 + 44{,}0 = -241{,}8\ \text{kJ/mol}$ .

Apartat b)

Resultat

\Delta H_c \approx -802{,}3\ \text{kJ/mol}

(PCI)

Resolució

Plantejament. $\mathrm{CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O(g)}$ : respecte a l'aigua líquida, cal vaporitzar 2 mol d'aigua, que gasten $2\cdot 44{,}0 = 88{,}0\ \text{kJ}$ .
Càlcul. $\Delta H = -890{,}3 + 88{,}0 = -802{,}3\ \text{kJ/mol}$ .

Apartat c)

Resultat

PCS

= 55{,}6\ \text{MJ/kg}

; PCI

= 50{,}1\ \text{MJ/kg}

; es perd un

9{,}9\ \%

de l'energia.

Resolució

Conversió. Dividir kJ/mol entre g/mol dona kJ/g, que equival a MJ/kg. PCS: $\tfrac{890{,}3}{16{,}0} = 55{,}6\ \text{MJ/kg}$ ; PCI: $\tfrac{802{,}3}{16{,}0} = 50{,}1\ \text{MJ/kg}$ .
Pèrdua. $\tfrac{88{,}0}{890{,}3} = 9{,}9\ \%$ de l'energia es perd en forma de calor latent del vapor.
Interpretació. Les calderes de condensació recuperen aquesta energia condensant el vapor d'aigua.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 37

Es vol escalfar 2,0 L d'aigua de 20 °C a 100 °C en un fogó de gas natural (suposa metà pur, ΔH_c = -890 kJ/mol) que aprofita només un 40 % de l'energia del gas. Dades: ρ(aigua) = 1,0 kg/L; c = 4,18 kJ/(kg·K); R = 0,082 atm·L/(mol·K).
a) Calcula l'energia útil necessària.
b) Calcula l'energia que cal subministrar amb el gas.
c) Calcula el volum de metà (25 °C, 1 atm) i la massa de CO₂ emesa.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 37

Apartat a)

Resultat

Q_{\text{útil}} \approx 669\ \text{kJ}

Resolució

Dades. $m = 2{,}0\ \text{kg}$ d'aigua; $\Delta T = 100 - 20 = 80\ \text{K}$ ; $c = 4{,}18\ \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)}$ .
Càlcul. $Q_{\text{útil}} = m\,c\,\Delta T = 2{,}0\cdot 4{,}18\cdot 80 = 669\ \text{kJ}$ .

Apartat b)

Resultat

Q_{\text{gas}} \approx 1672\ \text{kJ}

Resolució

Rendiment. Només s'aprofita el 40 %: $Q_{\text{útil}} = 0{,}40\,Q_{\text{gas}}$ .
Càlcul. $Q_{\text{gas}} = \tfrac{669}{0{,}40} = 1672\ \text{kJ}$ .

Apartat c)

Resultat

V(\mathrm{CH_4}) \approx 45{,}9\ \text{L}

;

m(\mathrm{CO_2}) \approx 82{,}7\ \text{g}

Resolució

Mols de metà. $n = \tfrac{1672}{890} = 1{,}88\ \text{mol}$ .
Gasos ideals. $V = \dfrac{nRT}{P} = \dfrac{1{,}88\cdot 0{,}082\cdot 298}{1{,}0} = 45{,}9\ \text{L}$ .
CO₂. $\mathrm{CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O}$ : $n(\mathrm{CO_2}) = 1{,}88\ \text{mol}$ ; $m = 1{,}88\cdot 44 = 82{,}7\ \text{g}$ .
Interpretació. Un rendiment més alt de l'escalfament (olla amb tapa, millor cremador) redueix proporcionalment el consum i les emissions.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 38

Compara l'octà (component de la gasolina) i l'etanol (biocombustible). Dades: ΔH_c(C₈H₁₈) = −5470 kJ/mol, M = 114 g/mol, ρ = 0,703 g/mL; ΔH_c(C₂H₅OH) = −1367 kJ/mol, M = 46 g/mol, ρ = 0,789 g/mL. Considera la combustió completa; M(CO₂) = 44 g/mol.
a) Calcula els grams de CO₂ emesos per MJ d'energia en cada cas.
b) Calcula l'energia per litre de combustible.
c) Un cotxe consumeix 6,0 L/100 km de gasolina (suposa octà pur). Quin volum d'etanol necessitaria per al mateix recorregut? Comenta la utilitat de cada resultat.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 38

Apartat a)

Resultat

Octà:

64{,}4\ \text{g}

de CO₂/MJ; etanol:

64{,}4\ \text{g}

de CO₂/MJ (pràcticament iguals).

Resolució

Octà. $\mathrm{C_8H_{18}} + \tfrac{25}{2}\,\mathrm{O_2} \rightarrow \mathrm{8CO_2 + 9H_2O}$ : $8\cdot 44 = 352\ \text{g}$ de CO₂ per 5,470 MJ, és a dir, 64,4 g/MJ.
Etanol. $\mathrm{C_2H_5OH + 3O_2 \rightarrow 2CO_2 + 3H_2O}$ : 88 g per 1,367 MJ, també 64,4 g/MJ.

Apartat b)

Resultat

Octà:

33{,}7\ \text{MJ/L}

; etanol:

23{,}4\ \text{MJ/L}

Resolució

Mols per litre. Octà: $\tfrac{703\ \text{g}}{114\ \text{g/mol}} = 6{,}17\ \text{mol/L}$ . Etanol: $\tfrac{789}{46} = 17{,}15\ \text{mol/L}$ .
Energia per litre. Octà: $6{,}17\cdot 5470 = 33{,}7\ \text{MJ/L}$ . Etanol: $17{,}15\cdot 1367 = 23{,}4\ \text{MJ/L}$ .

Apartat c)

Resultat

Calen

\approx 8{,}6\ \text{L}

d'etanol per 100 km (1,44 vegades més).

Resolució

Energia per 100 km. $6{,}0\ \text{L}\cdot 33{,}7\ \text{MJ/L} = 202\ \text{MJ}$ .
Volum d'etanol. $\tfrac{202}{23{,}4} = 8{,}6\ \text{L}$ , unes 1,44 vegades més volum.
Comentari. Les emissions de CO₂ per MJ de combustió són iguals; l'etanol només té menys petjada neta si el CO₂ és compensat per les plantes que l'han produït. L'etanol té menor densitat energètica: el dipòsit s'ha d'omplir més sovint.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Preparat per a la universitat

Els exercicis més exigents: nivell PAU alt i primer curs de grau. Veure totes les matèries

Exercici 39

L'entalpia d'una reacció depèn de la temperatura. Llei de Kirchhoff: ΔH(T₂) = ΔH(T₁) + ΔC_p·(T₂ − T₁), amb ΔC_p = Σ C_p(productes) − Σ C_p(reactius), suposades constants.
Per a N₂(g) + 3 H₂(g) → 2 NH₃(g), ΔH(298 K) = −92,2 kJ. C_p (J/(mol·K)): N₂, 29,1; H₂, 28,8; NH₃, 35,1.
a) Calcula ΔC_p.
b) Calcula ΔH a 700 K (temperatura típica del procés industrial).
c) Interpreta el resultat: s'allibera més o menys calor a 700 K? Per què no es nota gaire?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 39

Apartat a)

Resultat

\Delta C_p = -45{,}3\ \text{J/K}

Resolució

Definició. $\Delta C_p = \sum C_p(\text{productes}) - \sum C_p(\text{reactius})$ , tenint en compte els coeficients.
Càlcul. $\Delta C_p = 2\cdot 35{,}1 - (29{,}1 + 3\cdot 28{,}8) = 70{,}2 - 115{,}5 = -45{,}3\ \text{J/K}$ .

Apartat b)

Resultat

\Delta H(700\ \text{K}) \approx -110{,}4\ \text{kJ}

Resolució

Llei de Kirchhoff. $\Delta H(T_2) = \Delta H(T_1) + \Delta C_p\,(T_2 - T_1)$
Càlcul. Passant $\Delta C_p$ a kJ/K: $\Delta H(700) = -92{,}2 + (-45{,}3\cdot10^{-3})\cdot(700 - 298) = -92{,}2 - 18{,}2 = -110{,}4\ \text{kJ}$ .

Apartat c)

Resultat

A 700 K s'allibera més calor (110,4 kJ en lloc de 92,2 kJ per cada 2 mol d'NH₃); la variació és d'un 20 % malgrat un salt de 400 K, perquè

\Delta C_p

és petit.

Resolució

Interpretació. $\Delta H$ es fa més negatiu: a 700 K la reacció allibera més calor, 110,4 kJ en lloc de 92,2 kJ per cada 2 mol d'NH₃.
Per què no es nota gaire. $\Delta C_p$ és molt petit comparat amb $\Delta H$ : calen uns 400 K de salt de temperatura per canviar-lo un 20 %; en intervals petits la variació és menyspreable.
Conclusió. Per això a 1r de Batxillerat es treballa amb els valors a 298 K.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 40

L'equilibri N₂O₄(g) ⇌ 2 NO₂(g). Dades a 298 K: ΔH_f (kJ/mol): N₂O₄, +9,2; NO₂, +33,2. Entropies absolutes S° (J/(mol·K)): N₂O₄, 304,3; NO₂, 240,1.
a) Calcula ΔH° i ΔS° de la reacció directa.
b) Calcula ΔG° a 298 K i digues quina espècie predomina.
c) Calcula la temperatura a partir de la qual predomina el NO₂ (suposa ΔH i ΔS constants) i compara-la amb la d'ebullició de l'aigua.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 40

Apartat a)

Resultat

\Delta H^{\circ} = +57{,}2\ \text{kJ}

;

\Delta S^{\circ} = +175{,}9\ \text{J/K}

Resolució

Entalpia. $\Delta H^{\circ} = 2\cdot 33{,}2 - 9{,}2 = +57{,}2\ \text{kJ}$ .
Entropia. $\Delta S^{\circ} = 2\cdot 240{,}1 - 304{,}3 = +175{,}9\ \text{J/K}$ : és positiva perquè augmenta el nombre de mols de gas.

Apartat b)

Resultat

\Delta G^{\circ} \approx +4{,}8\ \text{kJ} \gt 0

: a 298 K predomina el N₂O₄.

Resolució

Energia lliure de Gibbs. $\Delta G^{\circ} = \Delta H^{\circ} - T\,\Delta S^{\circ}$ , amb $\Delta S^{\circ} = 0{,}1759\ \text{kJ/K}$ .
Càlcul. $\Delta G^{\circ} = 57{,}2 - 298\cdot 0{,}1759 = 57{,}2 - 52{,}4 = +4{,}8\ \text{kJ}$ .
Conclusió. $\Delta G^{\circ} \gt 0$ : a 298 K la reacció directa no és espontània i predomina el N₂O₄; però com que $\Delta G^{\circ}$ és petit, hi ha una mica de NO₂, de color marró.

Apartat c)

Resultat

T \approx 325\ \text{K}

(≈ 52 °C), per sota de l'ebullició de l'aigua (373 K): a 100 °C ja predomina el NO₂.

Resolució

Temperatura d'inversió. $\Delta G^{\circ} = 0$ quan $T = \dfrac{\Delta H^{\circ}}{\Delta S^{\circ}} = \dfrac{57\,200}{175{,}9} = 325\ \text{K}$ (≈ 52 °C). Per sobre d'aquesta temperatura predomina el NO₂.
Comparació. És inferior a la temperatura d'ebullició de l'aigua: a 373 K, $\Delta G^{\circ} = 57{,}2 - 373\cdot 0{,}1759 = -8{,}4\ \text{kJ} \lt 0$ .
Interpretació. El NO₂ és un gas marró i el N₂O₄ és incolor: escalfar la mescla (per exemple, en aigua bullint) l'enfosqueix.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 41

Una casa necessita 12000 kWh de calor útil a l'any per escalfar-se (1 kWh = 3,6 MJ). Opció A: caldera de gas natural (suposa metà pur, ΔH_c = −890 kJ/mol) amb un rendiment del 90 %. Opció B: bomba de calor elèctrica amb un COP de 3 (per cada kWh elèctric dona 3 kWh de calor), alimentada amb una electricitat que emet 0,20 kg de CO₂ per kWh. R = 0,082 atm·L/(mol·K); M(CO₂) = 44 g/mol.
a) Calcula l'energia que ha de proporcionar el gas i els mols i el volum (25 °C, 1 atm) de metà consumit.
b) Calcula el CO₂ emès per l'opció A i per la B.
c) A partir de quin factor d'emissió elèctric (kg CO₂/kWh) l'opció B emetria més que l'A?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 41

Apartat a)

Resultat

E_{\text{gas}} = 4{,}8\cdot10^{7}\ \text{kJ}

(48 000 MJ);

n(\mathrm{CH_4}) \approx 5{,}39\cdot10^{4}\ \text{mol}

;

V \approx 1{,}32\cdot10^{6}\ \text{L} \approx 1318\ \text{m}^{3}

Resolució

Calor útil. $12\,000\ \text{kWh}\cdot 3{,}6\ \text{MJ/kWh} = 43\,200\ \text{MJ}$ .
Rendiment. $E_{\text{gas}} = \tfrac{43\,200}{0{,}90} = 48\,000\ \text{MJ} = 4{,}8\cdot10^{7}\ \text{kJ}$ .
Mols de metà. $n = \dfrac{4{,}8\cdot10^{7}\ \text{kJ}}{890\ \text{kJ/mol}} = 5{,}39\cdot10^{4}\ \text{mol}$ .
Gasos ideals. $V = \dfrac{nRT}{P} = \dfrac{5{,}39\cdot10^{4}\cdot 0{,}082\cdot 298}{1{,}0} = 1{,}32\cdot10^{6}\ \text{L} = 1318\ \text{m}^{3}$ .

Apartat b)

Resultat

Opció A:

\approx 2373\ \text{kg}

de CO₂; opció B:

800\ \text{kg}

de CO₂.

Resolució

Opció A. $\mathrm{CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O}$ : $n(\mathrm{CO_2}) = n(\mathrm{CH_4}) = 5{,}39\cdot10^{4}\ \text{mol}$ ; $m = 5{,}39\cdot10^{4}\cdot 44 = 2{,}37\cdot10^{6}\ \text{g} = 2373\ \text{kg}$ .
Opció B. Electricitat necessària: $\tfrac{12\,000}{3} = 4000\ \text{kWh}$ ; CO₂: $4000\cdot 0{,}20 = 800\ \text{kg}$ .

Apartat c)

Resultat

Per sobre de

f \approx 0{,}59\ \text{kg CO}_2\text{/kWh}

, la bomba de calor emetria més.

Resolució

Plantejament. L'opció B emet $4000\cdot f$ ; la igualem a l'opció A.
Càlcul. $4000\,f = 2373 \;\Rightarrow\; f = 0{,}59\ \text{kg/kWh}$ .
Interpretació. Per sobre d'aquest valor (una xarxa elèctrica molt basada en carbó), la bomba de calor deixaria de ser avantatjosa.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 42

S'afegeixen 50,0 g de gel a −10,0 °C a 200,0 g d'aigua a 25,0 °C dins d'un recipient aïllat. Dades: c(gel) = 2,09 J/(g·K); c(aigua) = 4,18 J/(g·K); calor de fusió del gel = 334 J/g.
a) Calcula la calor que cal per portar el gel a 0 °C i fondre'l del tot.
b) Calcula la calor que pot cedir l'aigua en refredar-se fins a 0 °C. Es fon tot el gel?
c) Calcula la temperatura final de l'equilibri.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 42

Apartat a)

Resultat

Q = 17\,745\ \text{J}

Resolució

Escalfar el gel. De −10 a 0 °C: $50{,}0\cdot 2{,}09\cdot 10{,}0 = 1045\ \text{J}$ .
Fondre'l. $50{,}0\cdot 334 = 16\,700\ \text{J}$ .
Total. $1045 + 16\,700 = 17\,745\ \text{J}$ .

Apartat b)

Resultat

L'aigua pot cedir

20\,900\ \text{J}

> 17 745 J: sí, es fon tot el gel.

Resolució

Calor cedible. Refredant l'aigua fins a 0 °C: $200{,}0\cdot 4{,}18\cdot 25{,}0 = 20\,900\ \text{J}$ .
Comparació. 20 900 J és més que els 17 745 J que necessita el gel: es fon tot.

Apartat c)

Resultat

T_f \approx 3{,}0\ ^{\circ}\text{C}

Resolució

Calor sobrant. $20\,900 - 17\,745 = 3155\ \text{J}$ , que es reparteix entre els 250,0 g d'aigua (200 + 50) a 0 °C.
Càlcul. $3155 = 250{,}0\cdot 4{,}18\cdot T_f \;\Rightarrow\; T_f = \tfrac{3155}{1045} = 3{,}0\ ^{\circ}\text{C}$ .
Comprovació. Calor guanyada pel gel i l'aigua de fusió: $17\,745 + 50{,}0\cdot 4{,}18\cdot 3{,}0 = 18\,372\ \text{J}$ ; calor cedida per l'aigua inicial: $200{,}0\cdot 4{,}18\cdot 22{,}0 = 18\,392\ \text{J}$ . La petita diferència és d'arrodoniment.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 43

Dades: entalpies de combustió (kJ/mol): C(grafit), −393,5; C(diamant), −395,4. Per a la transformació C(grafit) → C(diamant) a 298 K: ΔG° = +2,90 kJ/mol. Densitats: grafit, 2,27 g/cm³; diamant, 3,51 g/cm³; M(C) = 12,0 g/mol.
a) Calcula l'entalpia de la transformació grafit → diamant.
b) Calcula la variació de volum molar ΔV.
c) A pressió elevada, ΔG(P) = ΔG° + P·ΔV. Estima la pressió mínima a 298 K per a la qual el diamant és estable (ΔG = 0), en atm.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 43

Apartat a)

Resultat

\Delta H = +1{,}9\ \text{kJ/mol}

Resolució

Llei de Hess. $\mathrm{C(grafit) + O_2 \rightarrow CO_2}$ , −393,5 kJ; i la combustió del diamant invertida, $\mathrm{CO_2 \rightarrow C(diamant) + O_2}$ , +395,4 kJ.
Càlcul. $\Delta H = -393{,}5 + 395{,}4 = +1{,}9\ \text{kJ/mol}$ : el diamant és lleugerament menys estable energèticament.

Apartat b)

Resultat

\Delta V \approx -1{,}87\ \text{cm}^{3}\text{/mol} = -1{,}87\cdot10^{-6}\ \text{m}^{3}\text{/mol}

Resolució

Volums molars. $V = \tfrac{M}{\rho}$ : grafit, $\tfrac{12{,}0}{2{,}27} = 5{,}29\ \text{cm}^{3}\text{/mol}$ ; diamant, $\tfrac{12{,}0}{3{,}51} = 3{,}42\ \text{cm}^{3}\text{/mol}$ .
Càlcul. $\Delta V = 3{,}42 - 5{,}29 = -1{,}87\ \text{cm}^{3}\text{/mol} = -1{,}87\cdot10^{-6}\ \text{m}^{3}\text{/mol}$ .

Apartat c)

Resultat

P \approx 1{,}55\cdot10^{9}\ \text{Pa} \approx 1{,}5\cdot10^{4}\ \text{atm}

Resolució

Condició. $\Delta G = 0 \;\Rightarrow\; P = -\dfrac{\Delta G^{\circ}}{\Delta V}$ .
Càlcul. $P = \dfrac{2900\ \text{J/mol}}{1{,}87\cdot10^{-6}\ \text{m}^{3}\text{/mol}} = 1{,}55\cdot10^{9}\ \text{Pa} = 1{,}55\ \text{GPa} \approx 1{,}5\cdot10^{4}\ \text{atm}$ .
Interpretació. A pressions superiors a unes 15 000 atm el diamant és la forma estable, per això es forma a gran profunditat; a la superfície és metastable, però la conversió és tan lenta que no es nota.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 44

L'entalpia de dissolució en molta aigua és −66,5 kJ/mol per al CuSO₄(s) anhidre i +11,7 kJ/mol per al CuSO₄·5H₂O(s). Masses atòmiques: Cu 63,5; S 32; O 16; H 1.
a) Descriu el cicle termodinàmic i calcula l'entalpia d'hidratació, CuSO₄(s) + 5 H₂O(l) → CuSO₄·5H₂O(s).
b) Quina calor s'allibera en hidratar 10,0 g de sulfat anhidre?
c) Explica per què la dissolució del sulfat anhidre escalfa l'aigua i la de l'hidrat la refreda lleugerament.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 44

Apartat a)

Resultat

\Delta H_{\text{hidr}} = -78{,}2\ \text{kJ/mol}

Resolució

Cicle. Del CuSO₄(s) + 5 H₂O(l) fins a la dissolució hi ha dos camins: directe (dissolució de l'anhidre, −66,5 kJ/mol) o en dues etapes (primer la hidratació, $\Delta H_h$ , i després la dissolució de l'hidrat, +11,7 kJ/mol).
Llei de Hess. Els dos camins tenen el mateix $\Delta H$ : $-66{,}5 = \Delta H_h + 11{,}7$ .
Càlcul. $\Delta H_h = -66{,}5 - 11{,}7 = -78{,}2\ \text{kJ/mol}$ .

Apartat b)

Resultat

S'alliberen

\approx 4{,}90\ \text{kJ}

Resolució

Mols. $M(\mathrm{CuSO_4}) = 63{,}5 + 32 + 64 = 159{,}5\ \text{g/mol}$ ; $n = \tfrac{10{,}0}{159{,}5} = 0{,}0627\ \text{mol}$ .
Càlcul. $Q = 0{,}0627\cdot 78{,}2 = 4{,}90\ \text{kJ}$ .

Apartat c)

Resultat

L'anhidre allibera l'energia d'hidratar els ions (exotèrmic); l'hidrat ja té els ions hidratats i només cal desfer el cristall (lleugerament endotèrmic).

Resolució

Anhidre. La formació d'enllaços amb l'aigua (hidratació dels ions) allibera més energia que la que costa trencar la xarxa: el procés és exotèrmic i l'aigua s'escalfa.
Hidrat. Els ions ja estan hidratats; només cal desfer el cristall, sense una compensació gran: el procés és lleugerament endotèrmic i l'aigua es refreda una mica.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 45

Hidrogen com a combustible: H₂(g) + ½ O₂(g) → H₂O(g), ΔH = −241,8 kJ/mol. M(H₂) = 2,016 g/mol. Per a l'octà, ΔH_c = −5470 kJ/mol i M = 114 g/mol. R = 0,082 atm·L/(mol·K).
a) Calcula l'energia alliberada per 1,00 kg d'H₂ i compara-la amb la d'1,00 kg d'octà.
b) Calcula el volum d'1,00 kg d'H₂ a 25 °C i 700 atm (gas ideal) i l'energia per litre.
c) Compara-la amb la de la gasolina (≈ 32 MJ/L) i comenta l'avantatge i l'inconvenient de l'hidrogen.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 45

Apartat a)

Resultat

H₂:

\approx 120\ \text{MJ/kg}

; octà:

\approx 48{,}0\ \text{MJ/kg}

. L'hidrogen dona unes 2,5 vegades més energia per kg.

Resolució

Hidrogen. $n = \tfrac{1000}{2{,}016} = 496\ \text{mol}$ ; $E = 496\cdot 241{,}8 = 1{,}20\cdot10^{5}\ \text{kJ} = 120\ \text{MJ}$ .
Octà. $n = \tfrac{1000}{114} = 8{,}77\ \text{mol}$ ; $E = 8{,}77\cdot 5470 = 48{,}0\ \text{MJ}$ .
Comparació. $\tfrac{120}{48{,}0} = 2{,}5$ vegades més energia per kg en l'hidrogen.

Apartat b)

Resultat

V \approx 17{,}3\ \text{L}

;

\approx 6{,}9\ \text{MJ/L}

Resolució

Gasos ideals. $V = \dfrac{nRT}{P} = \dfrac{496\cdot 0{,}082\cdot 298}{700} = 17{,}3\ \text{L}$ .
Energia per litre. $\tfrac{120\ \text{MJ}}{17{,}3\ \text{L}} = 6{,}9\ \text{MJ/L}$ . El valor real és una mica inferior, perquè a 700 atm el gas no és ideal.

Apartat c)

Resultat

La gasolina (≈ 32 MJ/L) dona unes 4,6 vegades més energia per litre: l'hidrogen és molt energètic per kg però poc per litre.

Resolució

Comparació. $\tfrac{32}{6{,}9} \approx 4{,}6$ : la gasolina té unes 4,6 vegades més energia per litre que l'hidrogen comprimit a 700 atm.
Avantatge. L'hidrogen és molt energètic per kg i el producte de la combustió és només aigua.
Inconvenient. És poc energètic per litre: calen dipòsits grans i resistents, i és difícil d'emmagatzemar.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 46

Es dona una peça metàl·lica de 50,0 g a 100,0 °C que es submergeix en 100,0 g d'aigua a 20,0 °C dins d'un calorímetre ideal (sense pèrdues). La temperatura final és 24,0 °C. c(aigua) = 4,18 J/(g·K). Regla de Dulong i Petit: la calor específica molar de molts metalls sòlids és ≈ 25 J/(mol·K).
a) Calcula la calor guanyada per l'aigua.
b) Calcula la calor específica del metall.
c) Estima'n la massa atòmica amb la regla de Dulong i Petit i identifica el metall entre Al (27), Fe (56), Cu (63,5) i Pb (207).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 46

Apartat a)

Resultat

q = 1672\ \text{J}

Resolució

Calorimetria. $q = m\,c\,\Delta T$ per a l'aigua, que passa de 20,0 a 24,0 °C.
Càlcul. $q = 100{,}0\cdot 4{,}18\cdot(24{,}0 - 20{,}0) = 1672\ \text{J}$ .

Apartat b)

Resultat

c \approx 0{,}440\ \text{J/(g}\cdot\text{K)}

Resolució

Balanç. El metall cedeix la calor que guanya l'aigua (calorímetre ideal): $1672 = 50{,}0\cdot c\cdot(100{,}0 - 24{,}0)$ .
Càlcul. $c = \dfrac{1672}{50{,}0\cdot 76{,}0} = 0{,}440\ \text{J/(g}\cdot\text{K)}$ .

Apartat c)

Resultat

M \approx 57\ \text{g/mol}

: el metall és el ferro (56).

Resolució

Regla de Dulong i Petit. $C_{\text{molar}} = M\cdot c \approx 25\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}$ .
Càlcul. $M = \tfrac{25}{0{,}440} = 56{,}8\ \text{g/mol}$ : el valor més proper és el del ferro (56).
Comprovació. $c(\mathrm{Fe}) = 0{,}45\ \text{J/(g}\cdot\text{K)}$ , molt a prop del valor trobat. Els altres metalls tenen calors específiques molt diferents: Al, 0,90; Cu, 0,39; Pb, 0,13 J/(g·K).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 47

Una persona de 70 kg corre 10 km. El seu cost metabòlic total és aproximadament 1,0 kcal per kg i per km (1 cal = 4,18 J). Aquesta energia prové de l'oxidació de glucosa: C₆H₁₂O₆ + 6 O₂ → 6 CO₂ + 6 H₂O, ΔH = −2803 kJ/mol. M(glucosa) = 180 g/mol; R = 0,082 atm·L/(mol·K).
a) Calcula l'energia consumida en kJ.
b) Calcula la massa de glucosa que s'oxida.
c) Calcula el volum d'O₂ consumit a 37 °C i 1 atm i la massa de CO₂ produïda.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 47

Apartat a)

Resultat

E \approx 2926\ \text{kJ}

(≈ 2,9 MJ)

Resolució

Cost metabòlic. $E = 70\ \text{kg}\cdot 10\ \text{km}\cdot 1{,}0\ \text{kcal/(kg}\cdot\text{km)} = 700\ \text{kcal}$ .
Conversió. $700\cdot 4{,}18 = 2926\ \text{kJ} \approx 2{,}9\ \text{MJ}$ .

Apartat b)

Resultat

m \approx 188\ \text{g}

de glucosa

Resolució

Mols. $n = \tfrac{2926}{2803} = 1{,}044\ \text{mol}$ de glucosa.
Massa. $m = 1{,}044\cdot 180 = 188\ \text{g}$ .

Apartat c)

Resultat

V(\mathrm{O_2}) \approx 159\ \text{L}

;

m(\mathrm{CO_2}) \approx 276\ \text{g}

Resolució

Estequiometria. 6 mol d'O₂ i 6 mol de CO₂ per mol de glucosa: $n(\mathrm{O_2}) = n(\mathrm{CO_2}) = 6\cdot 1{,}044 = 6{,}26\ \text{mol}$ .
Gasos ideals. $V = \dfrac{nRT}{P} = \dfrac{6{,}26\cdot 0{,}082\cdot 310}{1} = 159\ \text{L}$ d'O₂.
CO₂. $m = 6{,}26\cdot 44 = 276\ \text{g}$ .
Comprovació. La massa de CO₂ és superior a la de glucosa: el carboni de la glucosa surt de l'organisme per la respiració. En realitat també s'oxiden greixos, i en esforços llargs el cos n'obté més del 50 % de l'energia.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 48

Un gas natural conté (en mols) un 90 % de CH₄, un 7 % de C₂H₆ i un 3 % de C₃H₈. Entalpies de combustió (kJ/mol): CH₄, −890,3; C₂H₆, −1560; C₃H₈, −2220. R = 0,082 atm·L/(mol·K); M(CO₂) = 44 g/mol.
a) Calcula l'energia alliberada per mol de gas natural i per $\text{m}^{3}$ (25 °C, 1 atm).
b) Calcula els mols de CO₂ per mol de gas natural i els grams de CO₂ per MJ.
c) Compara-ho amb el metà pur (g de CO₂ per MJ).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 48

Apartat a)

Resultat

\approx 977\ \text{kJ/mol}

de gas natural;

\approx 40{,}0\ \text{MJ/m}^{3}

Resolució

Energia per mol de mescla. $0{,}90\cdot 890{,}3 + 0{,}07\cdot 1560 + 0{,}03\cdot 2220 = 801{,}3 + 109{,}2 + 66{,}6 = 977{,}1\ \text{kJ/mol}$ .
Mols per m³. $n = \dfrac{PV}{RT} = \dfrac{1\cdot 1000}{0{,}082\cdot 298} = 40{,}9\ \text{mol}$ .
Energia per m³. $40{,}9\cdot 977{,}1 = 4{,}0\cdot10^{4}\ \text{kJ} = 40{,}0\ \text{MJ/m}^{3}$ .

Apartat b)

Resultat

1{,}13\ \text{mol}

de CO₂ per mol de gas;

\approx 50{,}9\ \text{g}

de CO₂/MJ.

Resolució

CO₂ per mol de mescla. Cada alcà dona tants CO₂ com carbonis té: $0{,}90\cdot 1 + 0{,}07\cdot 2 + 0{,}03\cdot 3 = 1{,}13\ \text{mol}$ , és a dir, 49,7 g.
Per MJ. $\tfrac{49{,}7\ \text{g}}{0{,}9771\ \text{MJ}} = 50{,}9\ \text{g/MJ}$ .

Apartat c)

Resultat

Metà pur:

49{,}4\ \text{g/MJ}

; el gas natural emet un 3 % més de CO₂ per MJ.

Resolució

Metà pur. $\tfrac{44}{0{,}8903} = 49{,}4\ \text{g/MJ}$ .
Comparació. $\tfrac{50{,}9}{49{,}4} \approx 1{,}03$ : un 3 % més, perquè els alcans més grans tenen més proporció de carboni.
Conclusió. Tot i així, continua sent el combustible fòssil que emet menys CO₂ per MJ.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 49

Síntesi d'amoníac: N₂(g) + 3 H₂(g) → 2 NH₃(g), ΔH° = −92,2 kJ. Entropies absolutes S° (J/(mol·K)): N₂, 191,6; H₂, 130,7; NH₃, 192,5. Suposa ΔH i ΔS constants amb la temperatura.
a) Calcula ΔS° i justifica'n el signe.
b) Calcula ΔG° a 298 K i a 700 K.
c) Calcula la temperatura a partir de la qual deixa de ser espontània. Explica el compromís entre rapidesa i rendiment en el procés Haber-Bosch.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 49

Apartat a)

Resultat

\Delta S^{\circ} = -198{,}7\ \text{J/K}

: és negativa perquè 4 mol de gas passen a 2 mol.

Resolució

Càlcul. $\Delta S^{\circ} = 2\cdot 192{,}5 - (191{,}6 + 3\cdot 130{,}7) = 385{,}0 - 583{,}7 = -198{,}7\ \text{J/K}$ .
Justificació. 4 mol de gas es converteixen en 2 mol: l'ordre augmenta i l'entropia disminueix.

Apartat b)

Resultat

\Delta G^{\circ}(298) \approx -33{,}0\ \text{kJ}

(espontània);

\Delta G^{\circ}(700) \approx +46{,}9\ \text{kJ}

(no espontània).

Resolució

Energia lliure de Gibbs. $\Delta G^{\circ} = \Delta H^{\circ} - T\,\Delta S^{\circ}$ , amb $\Delta S^{\circ} = -0{,}1987\ \text{kJ/K}$ .
A 298 K. $\Delta G^{\circ} = -92{,}2 - 298\cdot(-0{,}1987) = -92{,}2 + 59{,}2 = -33{,}0\ \text{kJ}$ : espontània.
A 700 K. $\Delta G^{\circ} = -92{,}2 + 700\cdot 0{,}1987 = -92{,}2 + 139{,}1 = +46{,}9\ \text{kJ}$ : no espontània.

Apartat c)

Resultat

Deixa de ser espontània per sobre de

T \approx 464\ \text{K}

(191 °C).

Resolució

Temperatura límit. $\Delta G^{\circ} = 0$ quan $T = \dfrac{\Delta H^{\circ}}{\Delta S^{\circ}} = \dfrac{-92\,200}{-198{,}7} = 464\ \text{K}$ (191 °C). Per sobre, l'equilibri es desplaça cap als reactius.
Compromís rapidesa–rendiment. A baixa temperatura l'equilibri afavoreix l'amoníac, però la reacció és molt lenta; a 700 K la velocitat és acceptable (amb catalitzador), però el rendiment és baix.
Solució industrial. Es compensa treballant a pressions de ~200 atm (afavoreixen el costat amb menys mols de gas) i recirculant els gasos que no han reaccionat.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 50

En bioquímica, ΔG també és additiva (com ΔH). La fosforilació de la glucosa, glucosa + $P_{i}$ → glucosa-6-fosfat + $\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}$ , té ΔG = +13,8 kJ/mol (no espontània). La hidròlisi de l'ATP, ATP + $\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}$ → ADP + $P_{i}$ , té ΔG = −30,5 kJ/mol. L'oxidació completa d'un mol de glucosa allibera 2803 kJ i genera uns 30 mol d'ATP.
a) Calcula ΔG de l'acoblament de les dues reaccions i digues si és espontani.
b) Calcula l'energia emmagatzemada en forma d'ATP per mol de glucosa oxidada.
c) Calcula el rendiment energètic de la cèl·lula (percentatge de l'energia de la glucosa que es guarda en ATP) i digues què passa amb la resta.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 50

Apartat a)

Resultat

\Delta G = -16{,}7\ \text{kJ/mol}

: l'acoblament és espontani.

Resolució

Additivitat de $\Delta G$ . Sumem les dues reaccions: $P_i$ i H₂O es cancel·len i queda glucosa + ATP → glucosa-6-fosfat + ADP.
Càlcul. $\Delta G = 13{,}8 + (-30{,}5) = -16{,}7\ \text{kJ/mol}$ .
Conclusió. És negativa: l'acoblament fa espontània la fosforilació, perquè la hidròlisi de l'ATP «paga» el cost.

Apartat b)

Resultat

E_{\text{ATP}} = 915\ \text{kJ}

per mol de glucosa.

Resolució

Plantejament. Cada mol d'ATP emmagatzema 30,5 kJ (els que allibera en hidrolitzar-se), i se'n formen uns 30 per mol de glucosa.
Càlcul. $E = 30\cdot 30{,}5 = 915\ \text{kJ}$ .

Apartat c)

Resultat

Rendiment

\approx 32{,}6\ \%

; la resta (≈ 67 %, uns 1890 kJ/mol) es dissipa com a calor.

Resolució

Rendiment. $\eta = \tfrac{915}{2803}\cdot 100 = 32{,}6\ \%$ .
La resta. Uns $2803 - 915 \approx 1890\ \text{kJ/mol}$ (≈ 67 %) es dissipen com a calor, que manté constant la temperatura corporal.
Interpretació. Aquesta eficiència és semblant a la d'un bon motor tèrmic, i explica la importància de la calor corporal produïda per la respiració cel·lular.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Preguntes freqüents

Quin signe té la variació d'entalpia d'una reacció exotèrmica?

Negatiu, perquè el sistema perd energia i la desprèn cap a l'entorn en forma de calor. En una endotèrmica és positiu.

Què diu la llei de Hess?

Que la variació d'entalpia d'una reacció és la mateixa tant si es fa en un pas com en diversos. Per això es poden sumar reaccions conegudes per obtenir-ne una de nova.

Tornar a Física i Química