Exercicis del mol, gasos ideals i dissolucions — Física i Química 1r Batxillerat

Q: Com es calcula el nombre de mols d'una substància?

A partir de la massa, n = m/M, amb M la massa molar en g/mol. A partir del nombre de partícules, n = N/NA, amb NA = 6,022·10²³ partícules per mol. Per a un gas ideal, n = P·V/(R·T), amb la temperatura en kelvin.

Q: Quina diferència hi ha entre molaritat i molalitat?

La molaritat són els mols de solut per litre de dissolució (mol/L) i depèn de la temperatura perquè el volum canvia; la molalitat són els mols de solut per quilogram de dissolvent (mol/kg) i no en depèn. Les propietats col·ligatives s'expressen amb la molalitat.

Q: Com s'aplica la llei de Dalton de les pressions parcials?

Cada gas d'una mescla exerceix la pressió que tindria si ocupés sol el recipient: p(gas) = x(gas)·P(total) = n(gas)·R·T/V. La pressió total és la suma de les parcials i les fraccions molars sumen 1.

En aquesta pàgina trobaràs 30 exercicis resolts del mol, els gasos ideals i les dissolucions, la base de tots els càlculs de química de 1r de Batxillerat. Començaràs amb les lleis ponderals, la massa molar i el nombre d'Avogadro, i seguiràs amb la composició centesimal i les fórmules empírica i molecular. Després treballaràs les lleis dels gasos, l'equació d'estat i les pressions parcials, i acabaràs amb les concentracions (molaritat, molalitat, fracció molar i percentatge en massa), les dilucions i les propietats col·ligatives. Els exercicis avançats combinen diversos apartats, amb un nivell proper a les PAU. Vigila els errors típics: oblidar passar els graus Celsius a kelvin, confondre molaritat i molalitat i dividir pel volum del dissolvent en lloc del de la dissolució.

Tens examen d'aquest tema? Fes un simulacre de 60 minuts com el de l'institut, amb solucions i criteris de correcció.Fes el simulacre →

Nivell bàsic

Exercici 1

Quina massa tenen 3,01· $10^{23}$ molècules d'amoníac (NH₃)? Quants àtoms d'hidrogen hi ha en aquesta quantitat d'amoníac? (N = 14; H = 1; N_A = 6,022· $10^{23}$ mol^-1)

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 1

Resultat

m = 8{,}5\ \text{g}

de NH₃;

9{,}03\cdot10^{23}

àtoms d'hidrogen

Resolució

Dades. $N = 3{,}01\cdot10^{23}$ molècules de $\mathrm{NH_3}$ ; $N_A = 6{,}022\cdot10^{23}\ \text{mol}^{-1}$ . Es demanen la massa i el nombre d'àtoms d'H.
De molècules a mols. $n = \dfrac{N}{N_A} = \dfrac{3{,}01\cdot10^{23}}{6{,}022\cdot10^{23}} = 0{,}500\ \text{mol}$
Massa. $M(\mathrm{NH_3}) = 14 + 3\cdot1 = 17\ \text{g/mol}$ , així que $m = n\cdot M = 0{,}500\cdot17 = 8{,}5\ \text{g}$ .
Àtoms d'hidrogen. Cada molècula de $\mathrm{NH_3}$ té 3 àtoms d'H: $3\cdot3{,}01\cdot10^{23} = 9{,}03\cdot10^{23}$ àtoms d'H.
Comprovació. En mols: 0,500 mol de $\mathrm{NH_3}$ contenen 1,50 mol d'àtoms d'H, i $1{,}50\cdot6{,}022\cdot10^{23} = 9{,}03\cdot10^{23}$ . Coincideix.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 2

Tenim 10 g d'aigua, 10 g de diòxid de carboni i 10 g de metà. Sense fer càlculs, raona quina de les tres mostres té més molècules; després calcula els mols de cadascuna i ordena-les de menys a més molècules (H = 1; C = 12; O = 16).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 2

Resultat

Ordre de menys a més molècules:

\mathrm{CO_2}

(0,23 mol) <

\mathrm{H_2O}

(0,56 mol) <

\mathrm{CH_4}

(0,63 mol)

Resolució

Raonament sense càlculs. El nombre de molècules és proporcional als mols, $n = m/M$ . Amb la mateixa massa, té més molècules la substància de massa molar més petita, perquè les seves molècules són més lleugeres: el metà.
Masses molars. $M(\mathrm{H_2O}) = 18\ \text{g/mol}$ , $M(\mathrm{CO_2}) = 44\ \text{g/mol}$ , $M(\mathrm{CH_4}) = 16\ \text{g/mol}$ .
Mols. Aigua: $n = \tfrac{10}{18} = 0{,}56\ \text{mol}$ . Diòxid de carboni: $n = \tfrac{10}{44} = 0{,}23\ \text{mol}$ . Metà: $n = \tfrac{10}{16} = 0{,}63\ \text{mol}$ .
Conclusió. De menys a més molècules: $\mathrm{CO_2} \lt \mathrm{H_2O} \lt \mathrm{CH_4}$ , tal com havies previst.
Error típic. Pensar que la mateixa massa implica el mateix nombre de molècules; això només passaria amb el mateix nombre de mols.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 3

Calcula la massa, en grams, d'una molècula d'aigua i el nombre de molècules que hi ha en una gota d'aigua de 0,05 g (H = 1; O = 16; $N_{A}$ = 6,022· $10^{23}$ mol^-1).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 3

Resultat

Una molècula:

2{,}99\cdot10^{-23}\ \text{g}

; en la gota:

1{,}67\cdot10^{21}

molècules

Resolució

Dades. $M(\mathrm{H_2O}) = 2\cdot1 + 16 = 18\ \text{g/mol}$ ; 1 mol d'aigua (18 g) conté $6{,}022\cdot10^{23}$ molècules. Gota de 0,05 g.
Massa d'una molècula. $m_1 = \dfrac{18\ \text{g}}{6{,}022\cdot10^{23}} = 2{,}99\cdot10^{-23}\ \text{g}$
Mols de la gota. $n = \tfrac{0{,}05}{18} = 2{,}78\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ .
Molècules de la gota. $N = n\cdot N_A = 2{,}78\cdot10^{-3}\cdot6{,}022\cdot10^{23} = 1{,}67\cdot10^{21}$ molècules.
Comprovació. $1{,}67\cdot10^{21}\cdot2{,}99\cdot10^{-23}\ \text{g} = 0{,}050\ \text{g}$ . Fixa't que fins i tot una gota diminuta conté un nombre enorme de molècules.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 4

Es fan reaccionar 6,54 g de zinc amb 3,20 g de sofre i tot el zinc i tot el sofre es combinen per formar sulfur de zinc. Quina massa de sulfur de zinc es forma? Quina llei has fet servir? (Zn = 65,4; S = 32)

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 4

Resultat

m(\mathrm{ZnS}) = 9{,}74\ \text{g}

; llei de conservació de la massa (Lavoisier)

Resolució

Dades. 6,54 g de Zn i 3,20 g de S reaccionen completament (no en sobra cap) per donar ZnS.
Llei de Lavoisier. En una reacció química, la massa total dels reactius és igual a la massa total dels productes.
Càlcul. $m(\mathrm{ZnS}) = 6{,}54 + 3{,}20 = 9{,}74\ \text{g}$ .
Comprovació amb mols. $n(\mathrm{Zn}) = \tfrac{6{,}54}{65{,}4} = 0{,}100\ \text{mol}$ i $n(\mathrm{S}) = \tfrac{3{,}20}{32} = 0{,}100\ \text{mol}$ . La reacció $\mathrm{Zn + S \rightarrow ZnS}$ dona 0,100 mol de ZnS, de massa $0{,}100\cdot(65{,}4 + 32) = 9{,}74\ \text{g}$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 5

En l'aigua pura, la massa d'oxigen és sempre 8 vegades la massa d'hidrogen. Quants grams d'hidrogen i d'oxigen hi ha en 90 g d'aigua? Quina llei ho expressa?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 5

Resultat

m(\mathrm{H}) = 10\ \text{g}

;

m(\mathrm{O}) = 80\ \text{g}

; llei de les proporcions definides (Proust)

Resolució

Llei de Proust. Quan dos elements es combinen per formar un compost, ho fan sempre en una proporció de masses fixa. A l'aigua, $m(\mathrm{O}) = 8\cdot m(\mathrm{H})$ .
Plantejament. $m(\mathrm{H}) + m(\mathrm{O}) = 90\ \text{g}$ i $m(\mathrm{O}) = 8\,m(\mathrm{H})$ .
Càlcul. $m(\mathrm{H}) + 8\,m(\mathrm{H}) = 90 \;\Rightarrow\; 9\,m(\mathrm{H}) = 90 \;\Rightarrow\; m(\mathrm{H}) = 10\ \text{g},\quad m(\mathrm{O}) = 80\ \text{g}$
Comprovació. L'hidrogen és $\tfrac{1}{9}$ de la massa de l'aigua (11,1 %) i l'oxigen $\tfrac{8}{9}$ (88,9 %), sigui quin sigui l'origen de l'aigua (la font, la pluja, el mar un cop destil·lada…).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 6

Una bombolla d'aire de 2,0 cm³ puja des del fons d'una piscina, on la pressió és d'1,5 atm, fins a la superfície, on és d'1,0 atm. Suposant que la temperatura és constant, quin volum té a la superfície?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 6

Resultat

V_2 = 3{,}0\ \text{cm}^{3}

Resolució

Dades. $V_1 = 2{,}0\ \text{cm}^{3}$ , $P_1 = 1{,}5\ \text{atm}$ , $P_2 = 1{,}0\ \text{atm}$ , temperatura constant.
Llei de Boyle. A temperatura constant, $P\cdot V$ = constant: $P_1V_1 = P_2V_2$ .
Càlcul. $V_2 = \dfrac{P_1V_1}{P_2} = \dfrac{1{,}5\cdot2{,}0}{1{,}0} = 3{,}0\ \text{cm}^{3}$
Conclusió. Quan la pressió disminueix, el volum augmenta: pressió i volum són inversament proporcionals. Per això les bombolles d'aire s'inflen a mesura que pugen.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 7

Un gas ocupa 5,0 L a 0 °C. A quina temperatura, en °C, cal escalfar-lo, a pressió constant, perquè ocupi 7,5 L?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 7

Resultat

T_2 = 409{,}5\ \text{K} = 136{,}5\ ^{\circ}\text{C}

Resolució

Dades. $V_1 = 5{,}0\ \text{L}$ a $T_1 = 0 + 273 = 273\ \text{K}$ ; $V_2 = 7{,}5\ \text{L}$ ; pressió constant.
Llei de Charles. A pressió constant, $\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}$ , amb la temperatura en kelvin.
Càlcul. $T_2 = T_1\cdot\dfrac{V_2}{V_1} = 273\cdot\dfrac{7{,}5}{5{,}0} = 409{,}5\ \text{K}$ En graus Celsius: $409{,}5 - 273 = 136{,}5\ ^{\circ}\text{C}$ .
Comprovació. El volum s'ha multiplicat per 1,5, i la temperatura absoluta també ( $273\cdot1{,}5 = 409{,}5\ \text{K}$ ).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 8

Un recipient rígid de 2,0 L conté 0,20 mol d'un gas a 27 °C. Calcula la pressió del gas en atmosferes (R = 0,082 atm·L/(mol·K)).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 8

Resultat

P = 2{,}46\ \text{atm}

Resolució

Dades. $V = 2{,}0\ \text{L}$ , $n = 0{,}20\ \text{mol}$ , $T = 27 + 273 = 300\ \text{K}$ , $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$ .
Equació d'estat dels gasos ideals. $PV = nRT \Rightarrow P = \dfrac{nRT}{V}$ .
Càlcul. $P = \dfrac{0{,}20\cdot0{,}082\cdot300}{2{,}0} = \dfrac{4{,}92}{2{,}0} = 2{,}46\ \text{atm}$
Comprovació d'unitats. $\text{mol}\cdot\dfrac{\text{atm}\cdot\text{L}}{\text{mol}\cdot\text{K}}\cdot\text{K}/\text{L} = \text{atm}$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 9

Una dissolució de glucosa ( $\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}$ , 180 g/mol) té una concentració de 45 g/L. Calcula'n la molaritat.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 9

Resultat

M = 0{,}25\ \text{mol/L}

Resolució

Dades. Concentració en massa 45 g/L; $M(\mathrm{C_6H_{12}O_6}) = 180\ \text{g/mol}$ .
Molaritat. Són els mols de solut per litre de dissolució: passes de grams per litre a mols per litre dividint per la massa molar.
Càlcul. $M = \dfrac{45\ \text{g/L}}{180\ \text{g/mol}} = 0{,}25\ \text{mol/L}$
Comprovació. En 1 L hi ha 45 g de glucosa, és a dir $\tfrac{45}{180} = 0{,}25\ \text{mol}$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 10

L'aigua de mar conté aproximadament un 3,5 % en massa de sals dissoltes. Quants grams de sals i quants grams d'aigua pura hi ha en 2,0 kg d'aigua de mar?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 10

Resultat

Sals:

70\ \text{g}

; aigua pura:

1930\ \text{g}

Resolució

Dades. 2,0 kg = 2000 g d'aigua de mar amb un 3,5 % en massa de sals.
Percentatge en massa. $\% = \dfrac{m_{\text{solut}}}{m_{\text{dissolució}}}\cdot100$ , per tant $m_{\text{solut}} = \dfrac{\%\cdot m_{\text{dissolució}}}{100}$ .
Càlcul. Sals: $0{,}035\cdot2000 = 70\ \text{g}$ . Aigua pura: $2000 - 70 = 1930\ \text{g}$ .
Comprovació. $\tfrac{70}{2000}\cdot100 = 3{,}5\ \%$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell intermedi

Exercici 11

El carboni i l'oxigen formen dos compostos. En l'un (A), 100 g de compost contenen 42,9 g de carboni; en l'altre (B), 100 g contenen 27,3 g de carboni. Comprova que compleixen la llei de les proporcions múltiples (Dalton) i identifica els compostos.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 11

Resultat

Les masses d'O per gram de C estan en la raó

2{,}66 : 1{,}33 = 2 : 1

(es compleix la llei de Dalton); A és el CO i B és el

\mathrm{CO_2}

Resolució

Plantejament. Per comprovar la llei de les proporcions múltiples, calcules la massa d'oxigen que es combina amb 1 g de carboni en cada compost.
Compost A. Oxigen: $100 - 42{,}9 = 57{,}1\ \text{g}$ → $\tfrac{57{,}1}{42{,}9} = 1{,}33\ \text{g}$ d'O per g de C.
Compost B. Oxigen: $100 - 27{,}3 = 72{,}7\ \text{g}$ → $\tfrac{72{,}7}{27{,}3} = 2{,}66\ \text{g}$ d'O per g de C.
Llei de Dalton. $\tfrac{2{,}66}{1{,}33} = 2{,}0$ : les masses d'oxigen que es combinen amb la mateixa massa de carboni estan en una relació de nombres enters senzills (1 : 2). Es compleix la llei de les proporcions múltiples.
Identificació. Al CO, $\tfrac{16}{12} = 1{,}33$ g d'O per g de C (compost A); al $\mathrm{CO_2}$ , $\tfrac{32}{12} = 2{,}67$ (compost B).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 12

El sulfat de coure(II) pentahidratat, CuSO₄·5H₂O, és un sòlid blau que perd l'aigua en escalfar-lo. Calcula'n el percentatge d'aigua i la massa d'aigua que es perd en escalfar-ne 50 g (Cu = 63,5; S = 32; O = 16; H = 1).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 12

Resultat

Aigua:

36{,}1\ \%

; es perden

18{,}0\ \text{g}

d'aigua

Resolució

Massa molar. $M(\mathrm{CuSO_4}) = 63{,}5 + 32 + 4\cdot16 = 159{,}5\ \text{g/mol}$ i $M(5\,\mathrm{H_2O}) = 5\cdot18 = 90\ \text{g/mol}$ ; per tant $M(\mathrm{CuSO_4\cdot5H_2O}) = 249{,}5\ \text{g/mol}$ .
Percentatge d'aigua. $\%\,\mathrm{H_2O} = \dfrac{90}{249{,}5}\cdot100 = 36{,}1\ \%$
Aigua perduda. En escalfar 50 g: $50\cdot0{,}361 = 18{,}0\ \text{g}$ d'aigua.
Conclusió. Queden $50 - 18{,}0 = 32{,}0\ \text{g}$ de $\mathrm{CuSO_4}$ anhidre, que és blanc.
Error típic. Oblidar multiplicar per 5 la massa molar de l'aigua.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 13

Un compost conté un 43,4 % de sodi, un 11,3 % de carboni i un 45,3 % d'oxigen en massa. Determina'n la fórmula empírica (Na = 23; C = 12; O = 16).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 13

Resultat

Fórmula empírica:

\mathrm{Na_2CO_3}

(carbonat de sodi)

Resolució

Dades. Prens 100 g de compost: 43,4 g de Na, 11,3 g de C i 45,3 g d'O.
Mols de cada element. Na: $\tfrac{43{,}4}{23} = 1{,}89$ ; C: $\tfrac{11{,}3}{12} = 0{,}942$ ; O: $\tfrac{45{,}3}{16} = 2{,}83$ .
Proporció entera. Divideixes pel més petit (0,942): Na 2,0; C 1,0; O 3,0. Fórmula empírica: $\mathrm{Na_2CO_3}$ .
Comprovació. $M(\mathrm{Na_2CO_3}) = 106\ \text{g/mol}$ i $\%\,\mathrm{Na} = \tfrac{46}{106}\cdot100 = 43{,}4\ \%$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 14

Un globus sonda conté 1,0 $\text{m}^{3}$ d'heli a 1,0 atm i 20 °C a terra. A l'alçada on la pressió és de 0,20 atm i la temperatura de -40 °C, quin volum ocupa el gas? (Suposa que el globus es pot expandir lliurement.)

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 14

Resultat

V_2 = 3{,}98\ \text{m}^{3} \approx 4{,}0\ \text{m}^{3}

Resolució

Dades. $V_1 = 1{,}0\ \text{m}^{3}$ , $P_1 = 1{,}0\ \text{atm}$ , $T_1 = 20 + 273 = 293\ \text{K}$ ; $P_2 = 0{,}20\ \text{atm}$ , $T_2 = -40 + 273 = 233\ \text{K}$ .
Llei combinada dels gasos. La quantitat de gas no canvia: $\dfrac{P_1V_1}{T_1} = \dfrac{P_2V_2}{T_2}$ , amb les temperatures en kelvin.
Càlcul. $V_2 = \dfrac{P_1V_1T_2}{T_1P_2} = \dfrac{1{,}0\cdot1{,}0\cdot233}{293\cdot0{,}20} = \dfrac{233}{58{,}6} = 3{,}98\ \text{m}^{3} \approx 4{,}0\ \text{m}^{3}$
Comprovació qualitativa. La pressió es redueix a una cinquena part (el volum es multiplicaria per 5) i la temperatura absoluta baixa un 20 % (factor 0,80): $5\cdot0{,}80 = 4{,}0$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 15

Un recipient rígid conté un gas a 20 °C i 1,5 atm. A quina temperatura, en °C, arribarà el gas a una pressió de 2,0 atm? Per què és important no escalfar un recipient tancat?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 15

Resultat

T_2 = 390{,}7\ \text{K} = 117{,}7\ ^{\circ}\text{C}

; escalfar un recipient tancat n'augmenta la pressió i el pot fer explotar

Resolució

Dades. Recipient rígid (volum constant): $P_1 = 1{,}5\ \text{atm}$ , $T_1 = 20 + 273 = 293\ \text{K}$ ; $P_2 = 2{,}0\ \text{atm}$ .
Llei de Gay-Lussac. A volum constant, la pressió és directament proporcional a la temperatura absoluta: $\dfrac{P_1}{T_1} = \dfrac{P_2}{T_2}$ .
Càlcul. $T_2 = T_1\cdot\dfrac{P_2}{P_1} = 293\cdot\dfrac{2{,}0}{1{,}5} = 390{,}7\ \text{K}$ és a dir, $390{,}7 - 273 = 117{,}7\ ^{\circ}\text{C}$ .
Conclusió. En un recipient tancat i rígid, escalfar el gas n'augmenta la pressió; si arriba al límit de resistència del recipient, pot explotar. Per això les bombones i els esprais porten l'advertència de no exposar-los a la calor.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 16

Un gas té una densitat de 2,89 g/L a 27 °C i 1,0 atm. Calcula'n la massa molar i la densitat relativa respecte de l'aire (massa molar mitjana de l'aire: 29 g/mol), i raona si, en alliberar-se en una sala, tendirà a acumular-se a prop del sostre o del terra (R = 0,082 atm·L/(mol·K)).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 16

Resultat

M = 71{,}1\ \text{g/mol}

; densitat relativa

= 2{,}45

; s'acumula a prop del terra

Resolució

Dades. $\rho = 2{,}89\ \text{g/L}$ , $T = 27 + 273 = 300\ \text{K}$ , $P = 1{,}0\ \text{atm}$ .
Equació d'estat amb la densitat. De $PV = nRT$ amb $n = m/M$ surt $PM = \dfrac{m}{V}RT = \rho RT$ , per tant $M = \dfrac{\rho RT}{P}$ .
Massa molar. $M = \dfrac{2{,}89\cdot0{,}082\cdot300}{1{,}0} = 71{,}1\ \text{g/mol}$
Densitat relativa. A la mateixa P i T, és el quocient de masses molars: $\tfrac{71{,}1}{29} = 2{,}45$ .
Conclusió. El gas és 2,45 vegades més dens que l'aire, així que baixa i s'acumula a prop del terra, sobretot en llocs tancats o baixos. La massa molar de 71 g/mol correspon al clor, $\mathrm{Cl_2}$ , un gas tòxic que per aquest motiu és especialment perillós a les zones baixes.
Comprovació. $\rho(\mathrm{Cl_2}) = \dfrac{PM}{RT} = \dfrac{1{,}0\cdot71}{0{,}082\cdot300} = 2{,}89\ \text{g/L}$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 17

En un recipient de 10 L, a 27 °C, hi ha una mescla de 8,0 g d'oxigen i 14 g de nitrogen. Calcula les pressions parcials de cada gas i la pressió total (O = 16; N = 14; R = 0,082 atm·L/(mol·K)).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 17

Resultat

p(\mathrm{O_2}) = 0{,}615\ \text{atm}

;

p(\mathrm{N_2}) = 1{,}23\ \text{atm}

;

P = 1{,}845\ \text{atm} \approx 1{,}8\ \text{atm}

Resolució

Mols. $n(\mathrm{O_2}) = \tfrac{8{,}0}{32} = 0{,}25\ \text{mol}$ ; $n(\mathrm{N_2}) = \tfrac{14}{28} = 0{,}50\ \text{mol}$ ; $n_{\text{total}} = 0{,}75\ \text{mol}$ . $T = 300\ \text{K}$ , $V = 10\ \text{L}$ .
Llei de Dalton. Cada gas ocupa tot el recipient i es comporta com si fos sol: $p_i = \dfrac{n_iRT}{V}$ , amb $\dfrac{RT}{V} = \dfrac{0{,}082\cdot300}{10} = 2{,}46\ \text{atm/mol}$ .
Pressions parcials. $p(\mathrm{O_2}) = 0{,}25\cdot2{,}46 = 0{,}615\ \text{atm}$ ; $p(\mathrm{N_2}) = 0{,}50\cdot2{,}46 = 1{,}23\ \text{atm}$ .
Pressió total. $P = 0{,}615 + 1{,}23 = 1{,}845\ \text{atm} \approx 1{,}8\ \text{atm}$ .
Comprovació. $P = n_{\text{total}}\cdot\dfrac{RT}{V} = 0{,}75\cdot2{,}46 = 1{,}845\ \text{atm}$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 18

Es dissolen 18 g de glucosa ( $\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}$ , 180 g/mol) en 250 g d'aigua. Calcula la molalitat de la dissolució.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 18

Resultat

m = 0{,}40\ \text{mol/kg}

Resolució

Molalitat. És la quantitat de solut per kg de dissolvent: $m = \dfrac{n_{\text{solut}}}{m_{\text{dissolvent}}\ (\text{kg})}$ .
Dades. $n(\text{glucosa}) = \tfrac{18}{180} = 0{,}10\ \text{mol}$ ; massa de dissolvent $= 250\ \text{g} = 0{,}250\ \text{kg}$ .
Càlcul. $m = \dfrac{0{,}10\ \text{mol}}{0{,}250\ \text{kg}} = 0{,}40\ \text{mol/kg}$
Diferència amb la molaritat. La molalitat es refereix als kg de dissolvent (no als litres de dissolució) i, per tant, no depèn de la temperatura.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 19

Una barreja conté 46 g d'etanol ( $\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O}$ , 46 g/mol) i 72 g d'aigua (18 g/mol). Calcula la fracció molar de cada component i el percentatge en massa d'etanol.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 19

Resultat

x(\text{etanol}) = 0{,}20

;

x(\text{aigua}) = 0{,}80

; etanol:

39{,}0\ \%

en massa

Resolució

Mols. Etanol: $\tfrac{46}{46} = 1{,}0\ \text{mol}$ ; aigua: $\tfrac{72}{18} = 4{,}0\ \text{mol}$ ; total: 5,0 mol.
Fraccions molars. $x(\text{etanol}) = \tfrac{1{,}0}{5{,}0} = 0{,}20$ ; $x(\text{aigua}) = \tfrac{4{,}0}{5{,}0} = 0{,}80$ . Comprovació: sumen 1 (sempre és així i no tenen unitats).
Percentatge en massa. $\%\,\text{etanol} = \dfrac{46}{46 + 72}\cdot100 = \dfrac{46}{118}\cdot100 = 39{,}0\ \%$
Conclusió. Fixa't que la fracció molar de l'etanol és només 0,20 tot i que en massa n'hi ha gairebé el 39 %: les molècules d'aigua són molt més lleugeres.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 20

A 200 mL d'una dissolució de NaOH 0,50 M s'hi afegeix aigua fins a tenir un volum final d'1,0 L. Calcula la concentració de la dissolució resultant i el volum d'aigua que s'ha afegit.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 20

Resultat

M_2 = 0{,}10\ \text{mol/L}

; s'han afegit

0{,}80\ \text{L} = 800\ \text{mL}

d'aigua

Resolució

Dades. $V_1 = 200\ \text{mL} = 0{,}200\ \text{L}$ de NaOH 0,50 M; volum final $V_2 = 1{,}0\ \text{L}$ .
Dilució. En diluir no canvia la quantitat de solut: $n = M_1V_1 = 0{,}50\cdot0{,}200 = 0{,}10\ \text{mol}$ de NaOH.
Nova concentració. $M_2 = \dfrac{n}{V_2} = \dfrac{0{,}10}{1{,}0} = 0{,}10\ \text{mol/L}$ .
Aigua afegida. $1{,}0\ \text{L} - 0{,}200\ \text{L} = 0{,}80\ \text{L} = 800\ \text{mL}$ (suposant que els volums són additius).
Comprovació. El volum s'ha multiplicat per 5 (de 200 mL a 1000 mL) i la concentració s'ha dividit per 5 (de 0,50 a 0,10 M).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 21

Dos recipients idèntics de 5,0 L contenen, un hidrogen i l'altre oxigen, tots dos a 25 °C i 1,0 atm. Calcula els mols de gas de cada recipient i compara el nombre de molècules, la massa i la densitat de cada gas (H = 1; O = 16; R = 0,082 atm·L/(mol·K)).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 21

Resultat

n = 0{,}205\ \text{mol}

en cada recipient (mateix nombre de molècules);

m(\mathrm{H_2}) = 0{,}41\ \text{g}

m(\mathrm{O_2}) = 6{,}5\ \text{g}

;

\rho(\mathrm{H_2}) = 0{,}082\ \text{g/L}

\rho(\mathrm{O_2}) = 1{,}3\ \text{g/L}

(16 vegades més)

Resolució

Dades. $V = 5{,}0\ \text{L}$ , $T = 25 + 273 = 298\ \text{K}$ , $P = 1{,}0\ \text{atm}$ en tots dos recipients.
Mols (equació d'estat). Són iguals en tots dos, perquè P, V i T són iguals: $n = \dfrac{PV}{RT} = \dfrac{1{,}0\cdot5{,}0}{0{,}082\cdot298} = 0{,}205\ \text{mol}$
Hipòtesi d'Avogadro. Volums iguals de gasos, a la mateixa P i T, contenen el mateix nombre de molècules: tots dos recipients en tenen les mateixes.
Massa. $m = nM$ . $\mathrm{H_2}$ (2 g/mol): $0{,}205\cdot2 = 0{,}41\ \text{g}$ . $\mathrm{O_2}$ (32 g/mol): $0{,}205\cdot32 = 6{,}5\ \text{g}$ , 16 vegades més.
Densitat. $\rho = m/V$ : $\mathrm{H_2}$ , $\tfrac{0{,}41}{5{,}0} = 0{,}082\ \text{g/L}$ ; $\mathrm{O_2}$ , $\tfrac{6{,}5}{5{,}0} = 1{,}3\ \text{g/L}$ . La raó és 16, la mateixa que entre les masses molars.
Conclusió. Per això l'hidrogen, molt menys dens que l'aire, puja, i l'oxigen no.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell avançat

Exercici 22

Un hidrocarbur gasós conté un 85,7 % de carboni i un 14,3 % d'hidrogen en massa. Una mostra de 2,8 g d'aquest gas ocupa 2,24 L en condicions normals.
a) Calcula'n la fórmula empírica.
b) Calcula'n la massa molar.
c) Determina'n la fórmula molecular i anomena el compost. (C = 12; H = 1; 1 mol de gas ocupa 22,4 L en condicions normals)

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 22

Apartat a)

Resultat

Fórmula empírica:

\mathrm{CH_2}

Resolució

Dades. En 100 g hi ha 85,7 g de C i 14,3 g d'H.
Mols. C: $\tfrac{85{,}7}{12} = 7{,}14$ ; H: $\tfrac{14{,}3}{1} = 14{,}3$ .
Proporció. Dividint pel més petit (7,14): C 1; H 2,0. Fórmula empírica $\mathrm{CH_2}$ , de massa 14 g/mol.

Apartat b)

Resultat

M = 28\ \text{g/mol}

Resolució

Volum molar. En condicions normals, 1 mol de gas ocupa 22,4 L: $n = \tfrac{2{,}24}{22{,}4} = 0{,}100\ \text{mol}$ .
Massa molar. $M = \dfrac{m}{n} = \dfrac{2{,}8\ \text{g}}{0{,}100\ \text{mol}} = 28\ \text{g/mol}$ .

Apartat c)

Resultat

\mathrm{C_2H_4}

: l'etè (etilè)

Resolució

Factor multiplicador. $\dfrac{M}{M_{\text{empírica}}} = \dfrac{28}{14} = 2$ → fórmula molecular $(\mathrm{CH_2})_2 = \mathrm{C_2H_4}$ .
Nom. És l'etè (etilè), un alquè.
Comprovació. $M(\mathrm{C_2H_4}) = 2\cdot12 + 4 = 28\ \text{g/mol}$ i $\%\,\mathrm{C} = \tfrac{24}{28}\cdot100 = 85{,}7\ \%$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 23

L'aire sec conté aproximadament un 78 % de $\mathrm{N}_{2}$ , un 21 % d' $\mathrm{O}_{2}$ i un 1 % d'Ar en volum. Calcula, a 1,0 atm, les pressions parcials de cada gas i el nombre de molècules d'oxigen que hi ha en 1,0 L d'aire a 25 °C (R = 0,082 atm·L/(mol·K); $N_{A}$ = 6,022· $10^{23}$ mol⁻¹).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 23

Resultat

p(\mathrm{N_2}) = 0{,}78\ \text{atm}

;

p(\mathrm{O_2}) = 0{,}21\ \text{atm}

;

p(\mathrm{Ar}) = 0{,}01\ \text{atm}

;

5{,}2\cdot10^{21}

molècules d'

\mathrm{O_2}

en 1,0 L

Resolució

Llei d'Avogadro. Per a un gas ideal, el percentatge en volum és igual al percentatge en mols: $x(\mathrm{N_2}) = 0{,}78$ ; $x(\mathrm{O_2}) = 0{,}21$ ; $x(\mathrm{Ar}) = 0{,}01$ .
Llei de Dalton. $p_i = x_i\cdot P_{\text{total}}$ amb $P = 1{,}0\ \text{atm}$ : $p(\mathrm{N_2}) = 0{,}78\ \text{atm}$ ; $p(\mathrm{O_2}) = 0{,}21\ \text{atm}$ ; $p(\mathrm{Ar}) = 0{,}01\ \text{atm}$ .
Mols totals en 1,0 L a 298 K. $n = \dfrac{PV}{RT} = \dfrac{1{,}0\cdot1{,}0}{0{,}082\cdot298} = 0{,}0409\ \text{mol}$
Molècules d'oxigen. $n(\mathrm{O_2}) = 0{,}21\cdot0{,}0409 = 0{,}00859\ \text{mol}$ → $0{,}00859\cdot6{,}022\cdot10^{23} = 5{,}2\cdot10^{21}$ molècules.
Comprovació. En 1 L d'aire hi ha en total $0{,}0409\cdot6{,}022\cdot10^{23} = 2{,}5\cdot10^{22}$ molècules, i el 21 % són d'oxigen ( $5{,}2\cdot10^{21}$ ).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 24

Una mescla de monòxid de carboni (CO) i diòxid de carboni (CO₂) ocupa 11,2 L en condicions normals i té una massa de 17,2 g.
a) Calcula els mols totals.
b) Calcula els mols de CO i de CO₂ plantejant un sistema d'equacions.
c) Expressa la composició en fracció molar i calcula la massa molar mitjana de la mescla. (C = 12; O = 16; 1 mol de gas ocupa 22,4 L en condicions normals)

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 24

Apartat a)

Resultat

n_{\text{total}} = 0{,}50\ \text{mol}

Resolució

Dades. La mescla ocupa 11,2 L en condicions normals, on 1 mol de gas ocupa 22,4 L.
Càlcul. $n_{\text{total}} = \dfrac{11{,}2}{22{,}4} = 0{,}50\ \text{mol}$ .

Apartat b)

Resultat

n(\mathrm{CO}) = 0{,}30\ \text{mol}

;

n(\mathrm{CO_2}) = 0{,}20\ \text{mol}

Resolució

Plantejament. Siguin $x$ mol de CO (28 g/mol) i $y$ mol de $\mathrm{CO_2}$ (44 g/mol): $\begin{cases} x + y = 0{,}50 \\ 28x + 44y = 17{,}2 \end{cases}$
Substitució. De la primera, $x = 0{,}50 - y$ : $28(0{,}50 - y) + 44y = 17{,}2 \Rightarrow 14 + 16y = 17{,}2 \Rightarrow y = 0{,}20\ \text{mol}$ .
Resultat. $y = 0{,}20\ \text{mol}$ de $\mathrm{CO_2}$ i $x = 0{,}30\ \text{mol}$ de CO.

Apartat c)

Resultat

x(\mathrm{CO}) = 0{,}60

;

x(\mathrm{CO_2}) = 0{,}40

;

\bar M = 34{,}4\ \text{g/mol}

Resolució

Fraccions molars. $x(\mathrm{CO}) = \tfrac{0{,}30}{0{,}50} = 0{,}60$ ; $x(\mathrm{CO_2}) = \tfrac{0{,}20}{0{,}50} = 0{,}40$ .
Massa molar mitjana. $\bar M = \dfrac{17{,}2}{0{,}50} = 34{,}4\ \text{g/mol}$ (també $0{,}60\cdot28 + 0{,}40\cdot44 = 16{,}8 + 17{,}6 = 34{,}4$ ).
Comprovació. La massa molar mitjana és entre la del CO (28) i la del $\mathrm{CO_2}$ (44), com ha de ser.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 25

Es disposa d'una dissolució de NaOH 0,20 M i d'una altra de NaOH 1,0 M. Quins volums de cadascuna s'han de barrejar per obtenir 1,0 L de dissolució 0,50 M? (Suposa que els volums són additius.)

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 25

Resultat

625\ \text{mL}

de la dissolució 0,20 M i

375\ \text{mL}

de la 1,0 M

Resolució

Plantejament. Siguin $V_1$ litres de la dissolució 0,20 M i $V_2$ litres de la 1,0 M. Hi ha dues condicions: el volum i els mols de NaOH (que es conserven en barrejar).
Sistema. $\begin{cases} V_1 + V_2 = 1{,}0 \\ 0{,}20\,V_1 + 1{,}0\,V_2 = 0{,}50\cdot1{,}0 = 0{,}50 \end{cases}$
Càlcul. Amb $V_1 = 1{,}0 - V_2$ : $0{,}20(1{,}0 - V_2) + 1{,}0\,V_2 = 0{,}50 \Rightarrow 0{,}20 + 0{,}80\,V_2 = 0{,}50 \Rightarrow V_2 = \tfrac{0{,}30}{0{,}80} = 0{,}375\ \text{L}$ , i $V_1 = 1{,}0 - 0{,}375 = 0{,}625\ \text{L}$ .
Conclusió. Cal barrejar 625 mL de la dissolució 0,20 M amb 375 mL de la 1,0 M.
Comprovació. $0{,}20\cdot0{,}625 + 1{,}0\cdot0{,}375 = 0{,}125 + 0{,}375 = 0{,}500\ \text{mol}$ en 1,0 L → 0,50 M.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 26

Es barregen 100 mL de NaCl 0,30 M amb 150 mL de CaCl₂ 0,10 M. Suposant que els volums són additius, calcula la concentració molar final dels ions Na⁺, Ca²⁺ i Cl^-.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 26

Resultat

[\mathrm{Na^+}] = 0{,}12\ \text{M}

;

[\mathrm{Ca^{2+}}] = 0{,}060\ \text{M}

;

[\mathrm{Cl^-}] = 0{,}24\ \text{M}

Resolució

Volum final. $100 + 150 = 250\ \text{mL} = 0{,}250\ \text{L}$ (volums additius).
NaCl. $\mathrm{NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-}$ : $n(\mathrm{Na^+}) = n(\mathrm{Cl^-}) = 0{,}30\cdot0{,}100 = 0{,}030\ \text{mol}$ .
CaCl₂. $\mathrm{CaCl_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2\,Cl^-}$ : $n(\mathrm{CaCl_2}) = 0{,}10\cdot0{,}150 = 0{,}015\ \text{mol}$ → $n(\mathrm{Ca^{2+}}) = 0{,}015\ \text{mol}$ i $n(\mathrm{Cl^-}) = 2\cdot0{,}015 = 0{,}030\ \text{mol}$ . Clorur total: $0{,}030 + 0{,}030 = 0{,}060\ \text{mol}$ .
Concentracions. $[\mathrm{Na^+}] = \tfrac{0{,}030}{0{,}250} = 0{,}12\ \text{M}$ ; $[\mathrm{Ca^{2+}}] = \tfrac{0{,}015}{0{,}250} = 0{,}060\ \text{M}$ ; $[\mathrm{Cl^-}] = \tfrac{0{,}060}{0{,}250} = 0{,}24\ \text{M}$ .
Comprovació de càrregues. $0{,}12 + 2\cdot0{,}060 = 0{,}24\ \text{M}$ de càrrega positiva, igual a $[\mathrm{Cl^-}]$ : la dissolució és neutra.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 27

A les carreteres d'Osona, a l'hivern, s'hi escampa sal per evitar el glaç. Calcula la temperatura de congelació d'una dissolució que conté 58,5 g de NaCl en 1000 g d'aigua, sabent que la constant crioscòpica de l'aigua és $K_{c}$ = 1,86 K·kg/mol i que el NaCl es dissocia totalment en dos ions (factor de van't Hoff, i = 2). (Na = 23; Cl = 35,5)

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 27

Resultat

T_c = -3{,}72\ ^{\circ}\text{C}

Resolució

Molalitat. $n(\mathrm{NaCl}) = \tfrac{58{,}5}{23 + 35{,}5} = 1{,}00\ \text{mol}$ en 1,000 kg d'aigua: $m = 1{,}00\ \text{mol/kg}$ .
Descens crioscòpic. $\Delta T = i\cdot K_c\cdot m = 2\cdot1{,}86\cdot1{,}00 = 3{,}72\ ^{\circ}\text{C}$
Temperatura de congelació. $0 - 3{,}72 = -3{,}72\ ^{\circ}\text{C}$ .
Interpretació. El factor $i = 2$ és perquè cada unitat de NaCl dona dues partícules ( $\mathrm{Na^+}$ i $\mathrm{Cl^-}$ ): les propietats col·ligatives depenen del nombre de partícules dissoltes, no de la seva naturalesa. Amb un solut no electròlit (com el sucre) a la mateixa molalitat, només baixaria 1,86 °C.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 28

Una dissolució aquosa conté 3,6 g de glucosa ( $\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}$ , 180 g/mol) en 200 mL de dissolució a 27 °C.
a) Calcula'n la pressió osmòtica (Π = M·R·T; R = 0,082 atm·L/(mol·K)).
b) Quina concentració de NaCl (factor de van't Hoff i = 2) tindria la mateixa pressió osmòtica a la mateixa temperatura?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 28

Apartat a)

Resultat

\Pi = 2{,}46\ \text{atm}

Resolució

Molaritat. $n = \tfrac{3{,}6}{180} = 0{,}020\ \text{mol}$ ; $M = \tfrac{0{,}020}{0{,}200} = 0{,}10\ \text{mol/L}$ ; $T = 27 + 273 = 300\ \text{K}$ .
Pressió osmòtica (llei de van't Hoff). $\Pi = MRT = 0{,}10\cdot0{,}082\cdot300 = 2{,}46\ \text{atm}$

Apartat b)

Resultat

[\mathrm{NaCl}] = 0{,}050\ \text{M}

Resolució

Electròlit. Per al NaCl, $\Pi = i\,MRT$ . Per tenir la mateixa $\Pi$ : $i\cdot M(\mathrm{NaCl}) = M(\text{glucosa})$ .
Càlcul. $2\cdot M(\mathrm{NaCl}) = 0{,}10 \Rightarrow M(\mathrm{NaCl}) = 0{,}050\ \text{M}$ .
Interpretació. Les dues dissolucions tenen la mateixa concentració de partícules dissoltes (0,10 mol/L) i, per això, la mateixa pressió osmòtica: són isotòniques. Si una cèl·lula es posa en una dissolució amb pressió osmòtica més baixa que la del seu interior, hi entra aigua per osmosi i pot rebentar.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 29

A 25 °C, la pressió de vapor de l'aigua pura és de 23,8 mmHg. Es dissolen 90 g de glucosa ( $\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}$ , 180 g/mol) en 360 g d'aigua (18 g/mol). Calcula la fracció molar de l'aigua, la pressió de vapor de la dissolució (llei de Raoult, P = $x_{\mathrm{dissolvent}}$ ·P°) i el descens de pressió de vapor.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 29

Resultat

x(\text{aigua}) = 0{,}976

;

P = 23{,}2\ \text{mmHg}

;

\Delta P = 0{,}58\ \text{mmHg}

Resolució

Mols. Glucosa: $\tfrac{90}{180} = 0{,}50\ \text{mol}$ ; aigua: $\tfrac{360}{18} = 20\ \text{mol}$ . Total: 20,5 mol.
Fracció molar de l'aigua. $x(\text{aigua}) = \tfrac{20}{20{,}5} = 0{,}976$ .
Llei de Raoult. $P = x_{\text{dissolvent}}\cdot P^{\circ} = 0{,}976\cdot23{,}8 = 23{,}2\ \text{mmHg}$
Descens. $\Delta P = P^{\circ} - P = 23{,}8 - 23{,}2 = 0{,}58\ \text{mmHg}$ (també $\Delta P = x_{\text{solut}}\cdot P^{\circ} = 0{,}0244\cdot23{,}8 = 0{,}58\ \text{mmHg}$ ).
Interpretació. La glucosa no és volàtil: les seves molècules ocupen part de la superfície del líquid i redueixen el nombre de molècules d'aigua que s'escapen; per això baixa la pressió de vapor.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 30

Es dissolen 6,0 g d'un solut no volàtil i no electròlit en 200 g d'aigua, i la dissolució bull a 100,26 °C a 1 atm. Sabent que la constant ebullioscòpica de l'aigua és $K_{e}$ = 0,52 K·kg/mol, calcula la molalitat de la dissolució i la massa molar del solut.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 30

Resultat

m = 0{,}50\ \text{mol/kg}

;

M = 60\ \text{g/mol}

Resolució

Ascens ebullioscòpic. $\Delta T = 100{,}26 - 100{,}00 = 0{,}26\ ^{\circ}\text{C}$ .
Llei de l'ebullioscòpia. $\Delta T = K_e\cdot m \Rightarrow m = \dfrac{0{,}26}{0{,}52} = 0{,}50\ \text{mol/kg}$ .
Mols de solut. $n = m\cdot m_{\text{dissolvent}} = 0{,}50\cdot0{,}200 = 0{,}10\ \text{mol}$ .
Massa molar. $M = \dfrac{6{,}0\ \text{g}}{0{,}10\ \text{mol}} = 60\ \text{g/mol}$ .
Comprovació. És el valor de la urea, $\mathrm{CH_4N_2O}$ : $M = 12 + 4 + 28 + 16 = 60\ \text{g/mol}$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 31

Dos recipients units per una clau contenen: 2,0 L d' $\mathrm{O}_{2}$ a 3,0 atm i 3,0 L de $\mathrm{N}_{2}$ a 2,0 atm, tots dos a 27 °C. S'obre la clau i els gasos es barregen en els 5,0 L totals, a temperatura constant. R = 0,082 atm·L/(mol·K).
a) Calcula la pressió parcial de cada gas i la pressió total.
b) Calcula les fraccions molars.
c) Calcula la massa molar mitjana de la mescla i la seva densitat en g/L (O 16; N 14).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 31

Apartat a)

Resultat

p(\mathrm{O_2}) = 1{,}2\ \text{atm}

;

p(\mathrm{N_2}) = 1{,}2\ \text{atm}

;

P = 2{,}4\ \text{atm}

Resolució

Dades. $\mathrm{O_2}$ : 2,0 L a 3,0 atm; $\mathrm{N_2}$ : 3,0 L a 2,0 atm; volum final 5,0 L; $T = 300\ \text{K}$ constant.
Llei de Boyle per a cada gas. Cada gas s'expandeix fins a ocupar tot el volum: $p(\mathrm{O_2}) = \tfrac{3{,}0\cdot2{,}0}{5{,}0} = 1{,}2\ \text{atm}$ ; $p(\mathrm{N_2}) = \tfrac{2{,}0\cdot3{,}0}{5{,}0} = 1{,}2\ \text{atm}$ .
Llei de Dalton. $P = 1{,}2 + 1{,}2 = 2{,}4\ \text{atm}$ .

Apartat b)

Resultat

x(\mathrm{O_2}) = x(\mathrm{N_2}) = 0{,}50

Resolució

Mols. $n(\mathrm{O_2}) = \dfrac{3{,}0\cdot2{,}0}{0{,}082\cdot300} = 0{,}244\ \text{mol}$ ; $n(\mathrm{N_2}) = \dfrac{2{,}0\cdot3{,}0}{0{,}082\cdot300} = 0{,}244\ \text{mol}$ .
Fraccions molars. $x(\mathrm{O_2}) = x(\mathrm{N_2}) = \tfrac{0{,}244}{0{,}488} = 0{,}50$ (també $x = p/P = 1{,}2/2{,}4$ ).

Apartat c)

Resultat

\bar M = 30\ \text{g/mol}

;

\rho = 2{,}9\ \text{g/L}

Resolució

Massa molar mitjana. $\bar M = 0{,}50\cdot32 + 0{,}50\cdot28 = 30\ \text{g/mol}$ .
Densitat. $\rho = \dfrac{P\bar M}{RT} = \dfrac{2{,}4\cdot30}{0{,}082\cdot300} = 2{,}9\ \text{g/L}$
Comprovació. Massa total $= 0{,}488\ \text{mol}\cdot30\ \text{g/mol} = 14{,}6\ \text{g}$ en 5,0 L → 2,9 g/L.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 32

Un globus aerostàtic de 2800 $\text{m}^{3}$ s'infla amb aire calent a 100 °C i 1,0 atm, mentre que l'aire de fora és a 20 °C i 1,0 atm. M(aire) = 29 g/mol; R = 0,082 atm·L/(mol·K).
a) Calcula la densitat de l'aire interior i de l'exterior.
b) Calcula la massa d'aire desplaçat i la massa d'aire interior.
c) Calcula la força ascensional neta (massa màxima de globus + càrrega que es pot elevar).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 32

Apartat a)

Resultat

\rho_{\text{int}} = 0{,}948\ \text{g/L}

;

\rho_{\text{ext}} = 1{,}207\ \text{g/L}

Resolució

Densitat d'un gas. De $PV = nRT$ : $\rho = \dfrac{PM}{RT}$ .
Exterior (293 K). $\rho = \dfrac{1{,}0\cdot29}{0{,}082\cdot293} = 1{,}207\ \text{g/L}$ .
Interior (373 K). $\rho = \dfrac{1{,}0\cdot29}{0{,}082\cdot373} = 0{,}948\ \text{g/L}$ .

Apartat b)

Resultat

Aire desplaçat:

3{,}38\cdot10^{3}\ \text{kg}

; aire interior:

2{,}65\cdot10^{3}\ \text{kg}

Resolució

Volum. $V = 2800\ \text{m}^{3} = 2{,}8\cdot10^{6}\ \text{L}$ .
Aire desplaçat (exterior). $1{,}207\cdot2{,}8\cdot10^{6} = 3{,}38\cdot10^{6}\ \text{g} = 3380\ \text{kg}$ .
Aire interior. $0{,}948\cdot2{,}8\cdot10^{6} = 2{,}65\cdot10^{6}\ \text{g} = 2655\ \text{kg}$ .

Apartat c)

Resultat

Es poden elevar uns

725\ \text{kg}

(pes

\approx 7{,}1\ \text{kN}

)

Resolució

Principi d'Arquimedes. L'empenta és el pes de l'aire desplaçat; la força ascensional neta (en massa) és la diferència entre la massa d'aire desplaçat i la d'aire interior.
Càlcul. $3380 - 2655 = 725\ \text{kg}$ , que correspon a un pes de $725\cdot9{,}8 = 7{,}1\ \text{kN}$ .
Interpretació. Aquesta és la massa de cistella, cremador, globus i passatgers que el globus pot aixecar. L'aire calent és menys dens perquè, a pressió constant, $V \propto T$ , i l'empenta d'Arquimedes supera el pes.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 33

Mètode de Dumas: un líquid volàtil s'evapora completament en un matràs de 250 mL a 100 °C i 1,00 atm, i en queda 0,81 g de vapor. L'anàlisi del líquid dona: 24,3 % de C, 4,1 % de H i 71,6 % de Cl. R = 0,082 atm·L/(mol·K); C 12; H 1; Cl 35,5.
a) Calcula la massa molar del compost.
b) Calcula la fórmula empírica.
c) Determina la fórmula molecular.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 33

Apartat a)

Resultat

M = 99\ \text{g/mol}

Resolució

Dades. $m = 0{,}81\ \text{g}$ de vapor, $V = 0{,}250\ \text{L}$ , $T = 373\ \text{K}$ , $P = 1{,}00\ \text{atm}$ .
Equació d'estat. $PV = \dfrac{m}{M}RT \Rightarrow M = \dfrac{mRT}{PV}$ .
Càlcul. $M = \dfrac{0{,}81\cdot0{,}082\cdot373}{1{,}00\cdot0{,}250} = 99\ \text{g/mol}$

Apartat b)

Resultat

Fórmula empírica:

\mathrm{CH_2Cl}

(49,5 g/mol)

Resolució

Mols en 100 g. C: $\tfrac{24{,}3}{12} = 2{,}03$ ; H: $\tfrac{4{,}1}{1} = 4{,}1$ ; Cl: $\tfrac{71{,}6}{35{,}5} = 2{,}02$ .
Proporció. Dividint per 2,02: C 1,0; H 2,0; Cl 1,0. Fórmula empírica $\mathrm{CH_2Cl}$ , de massa $12 + 2 + 35{,}5 = 49{,}5\ \text{g/mol}$ .

Apartat c)

Resultat

Fórmula molecular:

\mathrm{C_2H_4Cl_2}

(per exemple, 1,2-dicloroetà)

Resolució

Factor. $\tfrac{99}{49{,}5} = 2$ , així que la fórmula molecular és $(\mathrm{CH_2Cl})_2 = \mathrm{C_2H_4Cl_2}$ , per exemple l'1,2-dicloroetà.
Comprovació. $M(\mathrm{C_2H_4Cl_2}) = 24 + 4 + 71 = 99\ \text{g/mol}$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 34

El sèrum fisiològic és una dissolució de NaCl al 0,90 % m/V (9,0 g per litre). La sang té una osmolaritat d'uns 0,30 osmol/L. Dades: NaCl 58,5 g/mol; glucosa 180 g/mol; R = 0,082 atm·L/(mol·K); T = 37 °C.
a) Calcula la molaritat del sèrum i la seva osmolaritat (NaCl es dissocia completament en dos ions).
b) Calcula la pressió osmòtica a 37 °C.
c) Una dissolució de glucosa al 5 % m/V (50 g/L) és isotònica amb la sang? Quants mmol de Na⁺ hi ha en una bossa de 500 mL de sèrum?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 34

Apartat a)

Resultat

[\mathrm{NaCl}] = 0{,}154\ \text{mol/L}

; osmolaritat

= 0{,}308\ \text{osmol/L}

Resolució

Molaritat. $[\mathrm{NaCl}] = \dfrac{9{,}0\ \text{g/L}}{58{,}5\ \text{g/mol}} = 0{,}154\ \text{mol/L}$ .
Osmolaritat. Cada NaCl dona dues partícules ( $\mathrm{Na^+}$ i $\mathrm{Cl^-}$ ): $2\cdot0{,}154 = 0{,}308\ \text{osmol/L}$ .

Apartat b)

Resultat

\Pi = 7{,}8\ \text{atm}

Resolució

Pressió osmòtica. $\Pi = c_{\text{osm}}RT$ , amb $T = 37 + 273 = 310\ \text{K}$ .
Càlcul. $\Pi = 0{,}308\cdot0{,}082\cdot310 = 7{,}8\ \text{atm}$ , molt pròxima a la de la sang.

Apartat c)

Resultat

Sí: la glucosa al 5 % (0,278 osmol/L) és pràcticament isotònica; la bossa conté

77\ \text{mmol}

\mathrm{Na^+}

Resolució

Glucosa. $\tfrac{50}{180} = 0{,}278\ \text{mol/L}$ , i no es dissocia: osmolaritat $= 0{,}278\ \text{osmol/L}$ , només un 7 % inferior a 0,30. És essencialment isotònica.
Isotonia. Isotònica vol dir mateixa pressió osmòtica: les cèl·lules no es contrauen ni s'inflen.
Sodi de la bossa. $n(\mathrm{NaCl}) = 0{,}5\ \text{L}\cdot0{,}154\ \text{mol/L} = 0{,}077\ \text{mol}$ → 77 mmol de $\mathrm{Na^+}$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 35

La normativa fixa límits màxims en l'aigua potable: 15 µg/L de plom (15 ppb) i 1,5 mg/L de fluorur (1,5 ppm). Masses atòmiques: Pb 207,2; F 19,0. $N_{A}$ = 6,022· $10^{23}$ mol⁻¹.
a) Expressa cada límit en mol/L.
b) Calcula el nombre d'àtoms de plom i d'ions fluorur que hi ha en 1 L al límit.
c) Quin volum d'aigua al límit de plom conté 1,0 mg de plom?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 35

Apartat a)

Resultat

Pb:

7{,}2\cdot10^{-8}\ \text{mol/L}

;

\mathrm{F^-}

7{,}9\cdot10^{-5}\ \text{mol/L}

Resolució

Plom. $\dfrac{15\cdot10^{-6}\ \text{g/L}}{207{,}2\ \text{g/mol}} = 7{,}2\cdot10^{-8}\ \text{mol/L}$ .
Fluorur. $\dfrac{1{,}5\cdot10^{-3}\ \text{g/L}}{19{,}0\ \text{g/mol}} = 7{,}9\cdot10^{-5}\ \text{mol/L}$ .

Apartat b)

Resultat

4{,}4\cdot10^{16}

àtoms de Pb i

4{,}8\cdot10^{19}

ions

\mathrm{F^-}

per litre

Resolució

Nombre de partícules. $N = n\cdot N_A$ .
Càlcul. Pb: $7{,}24\cdot10^{-8}\cdot6{,}022\cdot10^{23} = 4{,}4\cdot10^{16}$ àtoms. $\mathrm{F^-}$ : $7{,}89\cdot10^{-5}\cdot6{,}022\cdot10^{23} = 4{,}8\cdot10^{19}$ ions.
Interpretació. Fixa't que una concentració que sembla ínfima (ppb) correspon a milers de bilions d'àtoms per litre: el recompte ajuda a entendre per què són tòxiques quantitats tan petites.

Apartat c)

Resultat

V \approx 67\ \text{L}

Resolució

Plantejament. Al límit, cada litre conté 15 µg = 0,015 mg de plom.
Càlcul. $V = \dfrac{1{,}0\ \text{mg}}{0{,}015\ \text{mg/L}} = 67\ \text{L}$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 36

Una bombona d'oxigen mèdic de 40 L conté $\mathrm{O}_{2}$ a 150 atm i 20 °C. Un pacient en consumeix 2,0 L/min mesurats a 1,0 atm i 20 °C. La bombona es canvia quan la pressió baixa a 10 atm. R = 0,082 atm·L/(mol·K); O 16.
a) Calcula els mols i la massa d'oxigen inicials.
b) Calcula el volum d'oxigen utilitzable a 1,0 atm i 20 °C.
c) Calcula quant de temps dura la bombona (en hores).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 36

Apartat a)

Resultat

n = 250\ \text{mol}

;

m \approx 8{,}0\ \text{kg}

\mathrm{O_2}

Resolució

Dades. $V = 40\ \text{L}$ , $P = 150\ \text{atm}$ , $T = 293\ \text{K}$ ; $M(\mathrm{O_2}) = 32\ \text{g/mol}$ .
Equació d'estat. $n = \dfrac{PV}{RT} = \dfrac{150\cdot40}{0{,}082\cdot293} = 250\ \text{mol}$
Massa. $m = 250\cdot32 = 7{,}99\cdot10^{3}\ \text{g} \approx 8{,}0\ \text{kg}$ .

Apartat b)

Resultat

V = 5600\ \text{L}

a 1,0 atm i 20 °C

Resolució

Llei de Boyle. A temperatura constant, el gas que queda a 10 atm no surt de la bombona: només s'aprofita la diferència de pressió.
Càlcul. $V = \dfrac{(150 - 10)\cdot40}{1{,}0} = 5600\ \text{L}$ .

Apartat c)

Resultat

t = 2800\ \text{min} \approx 47\ \text{h}

(uns dos dies)

Resolució

Durada. $t = \dfrac{5600\ \text{L}}{2{,}0\ \text{L/min}} = 2800\ \text{min} = 46{,}7\ \text{h} \approx 47\ \text{h}$ .
Comprovació. L' $\mathrm{O_2}$ utilitzat és $\tfrac{5600}{0{,}082\cdot293} = 233\ \text{mol}$ (7,5 kg), i a la bombona en queden 17 mol (0,5 kg).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 37

La crioscòpia permet determinar masses molars. Es dissolen 1,50 g d'un solut no volàtil i no electròlit en 50,0 g de benzè. El punt de congelació baixa 1,04 °C. Per al benzè, $K_{c}$ = 5,12 K·kg/mol.
a) Calcula la molalitat de la dissolució.
b) Calcula els mols de solut.
c) Calcula la massa molar del solut.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 37

Apartat a)

Resultat

m = 0{,}203\ \text{mol/kg}

Resolució

Crioscòpia. $\Delta T_c = K_c\cdot m$ , amb $\Delta T_c = 1{,}04\ ^{\circ}\text{C}$ i $K_c = 5{,}12\ \text{K}\cdot\text{kg/mol}$ .
Càlcul. $m = \dfrac{1{,}04}{5{,}12} = 0{,}203\ \text{mol/kg}$ .

Apartat b)

Resultat

n = 1{,}02\cdot10^{-2}\ \text{mol}

Resolució

Mols de solut. $n = m\cdot m_{\text{dissolvent}}\ (\text{kg})$ .
Càlcul. $n = 0{,}203\cdot0{,}0500 = 1{,}02\cdot10^{-2}\ \text{mol}$ .

Apartat c)

Resultat

M = 148\ \text{g/mol}

Resolució

Massa molar. $M = \dfrac{1{,}50\ \text{g}}{1{,}02\cdot10^{-2}\ \text{mol}} = 148\ \text{g/mol}$ .
Comprovació. $\tfrac{1{,}50}{148} = 0{,}01014\ \text{mol}$ → $m = 0{,}203\ \text{mol/kg}$ → $\Delta T_c = 5{,}12\cdot0{,}203 = 1{,}04\ ^{\circ}\text{C}$ . Correcte.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 38

Experiment per estimar el nombre d'Avogadro: s'aboca 0,0200 mL d'una dissolució d'àcid esteàric ( $\mathrm{C}_{18}\mathrm{H}_{36}\mathrm{O}_{2}$ , M = 284 g/mol) de concentració 1,00 g/L en hexà sobre aigua. L'hexà s'evapora i l'àcid forma una capa d'una molècula de gruix que cobreix un cercle de 78,5 cm². Cada molècula ocupa una àrea de 0,21 nm² (1 nm = $10^{-9}$ m).
a) Calcula la massa i els mols d'àcid esteàric.
b) Calcula el nombre de molècules a partir de l'àrea.
c) Estima $N_{A}$ i calcula'n l'error relatiu respecte de 6,022· $10^{23}$ mol⁻¹.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 38

Apartat a)

Resultat

m = 2{,}00\cdot10^{-5}\ \text{g}

;

n = 7{,}04\cdot10^{-8}\ \text{mol}

Resolució

Massa. $m = 0{,}0200\cdot10^{-3}\ \text{L}\cdot1{,}00\ \text{g/L} = 2{,}00\cdot10^{-5}\ \text{g}$ .
Mols. $n = \dfrac{2{,}00\cdot10^{-5}\ \text{g}}{284\ \text{g/mol}} = 7{,}04\cdot10^{-8}\ \text{mol}$ .

Apartat b)

Resultat

N \approx 3{,}7\cdot10^{16}

molècules

Resolució

Àrees en m². Total: $78{,}5\ \text{cm}^{2} = 7{,}85\cdot10^{-3}\ \text{m}^{2}$ . Per molècula: $0{,}21\ \text{nm}^{2} = 2{,}1\cdot10^{-19}\ \text{m}^{2}$ .
Monocapa. Com que la capa és d'una molècula de gruix, $N = \dfrac{7{,}85\cdot10^{-3}}{2{,}1\cdot10^{-19}} = 3{,}7\cdot10^{16}\ \text{molècules}$

Apartat c)

Resultat

N_A \approx 5{,}3\cdot10^{23}\ \text{mol}^{-1}

; error relatiu

\approx -12\ \%

Resolució

Estimació. $N_A = \dfrac{N}{n} = \dfrac{3{,}74\cdot10^{16}}{7{,}04\cdot10^{-8}} = 5{,}3\cdot10^{23}\ \text{mol}^{-1}$ .
Error relatiu. $\dfrac{5{,}3 - 6{,}022}{6{,}022}\cdot100 \approx -12\ \%$ .
Interpretació. És un bon resultat per a un experiment tan senzill; les desviacions venen de l'àrea per molècula i de la hipòtesi d'una única capa uniforme.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Preparat per a la universitat

Els exercicis més exigents: nivell PAU alt i primer curs de grau. Veure totes les matèries

Exercici 39

Es dissolen 1,22 g d'àcid benzoic ( $\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{5}\mathrm{COOH}$ , M = 122 g/mol) en 50,0 g de benzè ( $K_{c}$ = 5,12 K·kg/mol). Es mesura una disminució del punt de congelació de 0,52 °C.
a) Calcula la disminució esperada si l'àcid es trobés com a molècules individuals.
b) Calcula el factor de van't Hoff i, i la massa molar aparent.
c) Interpreta el resultat: què passa amb l'àcid benzoic en benzè? Quin tipus d'interacció ho explica?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 39

Apartat a)

Resultat

\Delta T_c = 1{,}02\ ^{\circ}\text{C}

Resolució

Molalitat si fossin molècules individuals. $m = \dfrac{1{,}22/122}{0{,}0500} = 0{,}200\ \text{mol/kg}$ .
Descens esperat. $\Delta T_c = K_c\cdot m = 5{,}12\cdot0{,}200 = 1{,}02\ ^{\circ}\text{C}$ .

Apartat b)

Resultat

i \approx 0{,}51 \approx 0{,}5

; massa molar aparent

\approx 240\ \text{g/mol}

Resolució

Factor de van't Hoff. $i = \dfrac{\Delta T_{\text{observat}}}{\Delta T_{\text{esperat}}} = \dfrac{0{,}52}{1{,}02} = 0{,}51 \approx 0{,}5$ .
Massa molar aparent. Mols efectius: $0{,}0500\cdot\tfrac{0{,}52}{5{,}12}$ ; $M_{\text{ap}} = \dfrac{1{,}22}{0{,}0500\cdot0{,}52/5{,}12} = 240\ \text{g/mol}$ aproximadament el doble de 122.

Apartat c)

Resultat

L'àcid benzoic forma dímers en benzè, units per dos ponts d'hidrogen entre els grups −COOH

Resolució

Interpretació. $i \lt 1$ indica que el nombre de partícules ha disminuït: les molècules s'han associat de dues en dues, $\mathrm{2\,C_6H_5COOH \rightleftharpoons (C_6H_5COOH)_2}$ .
Interacció. Ho expliquen dos ponts d'hidrogen entre els grups −COOH de dues molècules.
Paper del dissolvent. En un dissolvent apolar com el benzè no hi ha competència de l'aigua pels ponts d'hidrogen, per tant s'afavoreixen. En aigua, en canvi, es comporta com a monòmer (i fins i tot s'ionitza una mica, $i \gt 1$ ).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 40

L'equació de van der Waals corregeix el model ideal: (P + a· $\tfrac{n^{2}}{V^{2}}$ )(V − n·b) = n·R·T. Per al CO₂: a = 3,59 atm· $\text{L}^{2}$ /mol²; b = 0,0427 L/mol. R = 0,082 atm·L/(mol·K). Es tenen 1,00 mol de CO₂ a 300 K.
a) Calcula la pressió en un volum d'1,00 L amb gas ideal i amb van der Waals.
b) Calcula el factor de compressibilitat Z = PV/(nRT) per a V = 1,00 L i per a V = 0,200 L (compara la pressió de vdW amb la ideal).
c) Interpreta el significat dels paràmetres a i b.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 40

Apartat a)

Resultat

Ideal:

P = 24{,}6\ \text{atm}

; van der Waals:

P = 22{,}1\ \text{atm}

Resolució

Gas ideal. $P = \dfrac{nRT}{V} = \dfrac{1{,}00\cdot0{,}082\cdot300}{1{,}00} = 24{,}6\ \text{atm}$ .
Equació de van der Waals. Aïllant la pressió: $P = \dfrac{nRT}{V - nb} - \dfrac{an^{2}}{V^{2}} = \dfrac{24{,}6}{1{,}00 - 0{,}0427} - 3{,}59 = 25{,}70 - 3{,}59 = 22{,}1\ \text{atm}$

Apartat b)

Resultat

Z = 0{,}90

per a

V = 1{,}00\ \text{L}

;

Z = 0{,}54

per a

V = 0{,}200\ \text{L}

Resolució

Factor de compressibilitat. $Z = \dfrac{PV}{nRT} = \dfrac{P_{\text{real}}}{P_{\text{ideal}}}$ .
V = 1,00 L. $Z = \tfrac{22{,}1}{24{,}6} = 0{,}90$ .
V = 0,200 L. Ideal: $\tfrac{0{,}082\cdot300}{0{,}200} = 123\ \text{atm}$ . Van der Waals: $P = \dfrac{24{,}6}{0{,}200 - 0{,}0427} - \dfrac{3{,}59}{0{,}0400} = 156{,}4 - 89{,}8 = 66{,}6\ \text{atm}$ $Z = \tfrac{66{,}6}{123} = 0{,}54$ .

Apartat c)

Resultat

a

mesura les atraccions intermoleculars (rebaixen la pressió,

Z \lt 1

);

b

és el volum exclòs per les molècules (augmenta la pressió,

Z \gt 1

a densitats molt altes)

Resolució

Paràmetre a. Mesura les forces atractives entre molècules: redueix la pressió ( $Z \lt 1$ ) i és més important a densitats moderades o a baixa temperatura.
Paràmetre b. És el volum exclòs per les molècules (no són punts): augmenta la pressió i domina a densitats molt altes ( $Z \gt 1$ ).
Conclusió. El $\mathrm{CO_2}$ té una $a$ gran (forces intermoleculars importants); per això Z baixa tant.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 41

Llei de Graham: a la mateixa temperatura i pressió, les velocitats d'efusió de dos gasos estan en la raó inversa de les arrels quadrades de les seves masses molars: v₁/v₂ = √(M₂/M₁).
a) Un gas desconegut triga quatre vegades més que l'H₂ (M = 2 g/mol) a efondir un cert volum. Calcula'n la massa molar.
b) Calcula el factor de separació α d'una etapa d'efusió d'hexafluorur d'urani amb ²³⁵UF₆ (M = 349 g/mol) i ²³⁸UF₆ (M = 352 g/mol).
c) L'urani natural conté un 0,72 % de ²³⁵U; per a un reactor cal un 3,5 %. Calcula el nombre d'etapes ideals necessàries sabent que, en cada etapa, la raó d'abundàncies ²³⁵U/²³⁸U es multiplica per α.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 41

Apartat a)

Resultat

M_X = 32\ \text{g/mol}

(podria ser

\mathrm{O_2}

)

Resolució

Dades. El gas X triga 4 vegades més que l' $\mathrm{H_2}$ a efondir el mateix volum: la seva velocitat d'efusió és 4 vegades menor.
Llei de Graham. $\dfrac{v(\mathrm{H_2})}{v(X)} = \sqrt{\dfrac{M_X}{M(\mathrm{H_2})}} \;\Rightarrow\; 4 = \sqrt{\dfrac{M_X}{2}}$
Càlcul. $M_X = 2\cdot4^{2} = 2\cdot16 = 32\ \text{g/mol}$ ; podria ser l' $\mathrm{O_2}$ .

Apartat b)

Resultat

\alpha = 1{,}00429

Resolució

Factor de separació. $\alpha = \dfrac{v(^{235}\mathrm{UF_6})}{v(^{238}\mathrm{UF_6})} = \sqrt{\dfrac{352}{349}} = 1{,}00429$
Interpretació. És quasi 1: cada etapa només enriqueix un 0,43 %.

Apartat c)

Resultat

Calen unes

376

etapes ideals

Resolució

Raons d'abundàncies. Inicial: $\tfrac{0{,}0072}{0{,}9928} = 0{,}007252$ . Final: $\tfrac{0{,}035}{0{,}965} = 0{,}03627$ . Factor total: $\tfrac{0{,}03627}{0{,}007252} = 5{,}00$ .
Etapes en cascada. Cada etapa multiplica la raó per $\alpha$ : $\alpha^{n} = 5{,}00$ , i prenent logaritmes, $n = \dfrac{\ln 5{,}00}{\ln 1{,}00429} = \dfrac{1{,}609}{0{,}00428} = 376\ \text{etapes}$
Conclusió. Aquest és el motiu de les gegantines plantes d'enriquiment: calen centenars d'etapes en cascada.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 42

La solubilitat del NaCl a 20 °C és de 36 g per 100 g d'aigua. La dissolució saturada té una densitat d'1,20 g/mL. M(NaCl) = 58,5 g/mol; M( $\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}$ ) = 18,0 g/mol.
a) Calcula el percentatge en massa.
b) Calcula la molalitat.
c) Calcula la molaritat.
d) Calcula la fracció molar del NaCl.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 42

Apartat a)

Resultat

26{,}5\ \%

en massa

Resolució

Dades. 36 g de NaCl en 100 g d'aigua: massa de dissolució $= 36 + 100 = 136\ \text{g}$ .
Càlcul. $\%\,\text{massa} = \tfrac{36}{136}\cdot100 = 26{,}5\ \%$ .

Apartat b)

Resultat

m = 6{,}15\ \text{mol/kg}

Resolució

Mols de NaCl. $n = \tfrac{36}{58{,}5} = 0{,}615\ \text{mol}$ en 0,100 kg d'aigua.
Molalitat. $m = \dfrac{0{,}615\ \text{mol}}{0{,}100\ \text{kg}} = 6{,}15\ \text{mol/kg}$ .

Apartat c)

Resultat

M = 5{,}43\ \text{mol/L}

Resolució

Volum de dissolució. 136 g ocupen $\tfrac{136}{1{,}20} = 113\ \text{mL} = 0{,}1133\ \text{L}$ .
Molaritat. $M = \dfrac{0{,}615}{0{,}1133} = 5{,}43\ \text{mol/L}$ (també $\tfrac{0{,}2647\cdot1200\ \text{g/L}}{58{,}5} = 5{,}43\ \text{M}$ ).
Observació. Fixa't que la molalitat i la molaritat són diferents; només coincidirien aproximadament en dissolucions aquoses diluïdes.

Apartat d)

Resultat

x(\mathrm{NaCl}) = 0{,}0997

Resolució

Mols d'aigua. $n(\mathrm{H_2O}) = \tfrac{100}{18{,}0} = 5{,}56\ \text{mol}$ .
Fracció molar. $x(\mathrm{NaCl}) = \dfrac{0{,}615}{0{,}615 + 5{,}56} = 0{,}0997$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 43

El clor natural té dos isòtops: ³⁵Cl (75,77 %; massa 34,969 u) i ³⁷Cl (24,23 %; massa 36,966 u).
a) Calcula la massa atòmica relativa mitjana del clor.
b) En l'espectre de masses del Cl₂ apareixen tres pics (molècules ³⁵Cl₂, ³⁵Cl³⁷Cl i ³⁷Cl₂). Calcula la massa aproximada i l'abundància relativa de cada pic (suposa que es combinen a l'atzar).
c) Quina és la raó d'intensitats dels tres pics (normalitzada per al més petit)?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 43

Apartat a)

Resultat

A_r(\mathrm{Cl}) = 35{,}45\ \text{u}

Resolució

Mitjana ponderada. La massa atòmica és la mitjana de les masses isotòpiques ponderada per les abundàncies.
Càlcul. $A_r = 0{,}7577\cdot34{,}969 + 0{,}2423\cdot36{,}966 = 26{,}497 + 8{,}957 = 35{,}45\ \text{u}$ .

Apartat b)

Resultat

^{35}\mathrm{Cl_2}

m \approx 70

, 57,4 %;

^{35}\mathrm{Cl}^{37}\mathrm{Cl}

m \approx 72

, 36,7 %;

^{37}\mathrm{Cl_2}

m \approx 74

, 5,9 %

Resolució

Combinació a l'atzar. La probabilitat de cada molècula és el producte de les abundàncies dels seus àtoms.
Pics. $^{35}\mathrm{Cl_2}$ : $m \approx 70$ ; $p = 0{,}7577^{2} = 0{,}574$ (57,4 %). $^{35}\mathrm{Cl}^{37}\mathrm{Cl}$ : $m \approx 72$ ; $p = 2\cdot0{,}7577\cdot0{,}2423 = 0{,}367$ (36,7 %). $^{37}\mathrm{Cl_2}$ : $m \approx 74$ ; $p = 0{,}2423^{2} = 0{,}0587$ (5,9 %).
Comprovació. La suma de les tres abundàncies és 1,000. El factor 2 del pic central és perquè hi ha dues maneres d'ordenar els isòtops.

Apartat c)

Resultat

9{,}8 : 6{,}3 : 1 \approx 9 : 6 : 1

(pics 70 : 72 : 74)

Resolució

Normalització. Divideixes pel pic més petit: $57{,}4 : 36{,}7 : 5{,}9 \approx 9{,}8 : 6{,}3 : 1$ , aproximadament $9 : 6 : 1$ .
Interpretació. Aquest patró 9 : 6 : 1 identifica la presència de dos àtoms de clor en una molècula.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 44

Una aigua de l'aixeta conté 80 mg/L de Ca²⁺ i 20 mg/L de Mg²⁺. La duresa s'expressa en mg de CaCO₃ per litre equivalents. Masses atòmiques: Ca 40,1; Mg 24,3; C 12; O 16.
a) Calcula la concentració molar de cada ió i la duresa total en mg/L de CaCO₃.
b) En escalfar l'aigua es forma carbonat de calci: Ca(HCO₃)₂ → CaCO₃ + CO₂ + H₂O. Calcula la massa de CaCO₃ que s'incrusta si es bullen 2,0 L al dia (només es precipita el Ca²⁺).
c) Quant en queda després d'un any (365 dies)?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 44

Apartat a)

Resultat

[\mathrm{Ca^{2+}}] = 2{,}00\cdot10^{-3}\ \text{mol/L}

;

[\mathrm{Mg^{2+}}] = 8{,}2\cdot10^{-4}\ \text{mol/L}

; duresa

= 282\ \text{mg/L}

\mathrm{CaCO_3}

Resolució

Concentracions molars. $[\mathrm{Ca^{2+}}] = \dfrac{80\cdot10^{-3}}{40{,}1} = 2{,}00\cdot10^{-3}\ \text{mol/L}$ ; $[\mathrm{Mg^{2+}}] = \dfrac{20\cdot10^{-3}}{24{,}3} = 8{,}2\cdot10^{-4}\ \text{mol/L}$ .
Equivalència. Cada mol d'ió divalent equival a 1 mol de $\mathrm{CaCO_3}$ ( $M = 40{,}1 + 12 + 48 = 100{,}1\ \text{g/mol}$ ). Total d'ions divalents: $2{,}82\cdot10^{-3}\ \text{mol/L}$ .
Duresa. $2{,}82\cdot10^{-3}\cdot100{,}1 = 0{,}282\ \text{g/L} = 282\ \text{mg/L}$ de $\mathrm{CaCO_3}$ : és una aigua molt dura.

Apartat b)

Resultat

m(\mathrm{CaCO_3}) \approx 0{,}40\ \text{g}

al dia

Resolució

Calci en 2,0 L. $2{,}0\cdot2{,}00\cdot10^{-3} = 4{,}0\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ de $\mathrm{Ca^{2+}}$ , que formen $4{,}0\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ de $\mathrm{CaCO_3}$ (estequiometria 1 : 1).
Massa. $m = 4{,}0\cdot10^{-3}\cdot100{,}1 = 0{,}40\ \text{g}$ al dia.

Apartat c)

Resultat

\approx 146\ \text{g} \approx 0{,}15\ \text{kg}

a l'any

Resolució

Acumulació anual. $0{,}40\cdot365 = 146\ \text{g} \approx 0{,}15\ \text{kg}$ de calç.
Interpretació. S'enganxa a les resistències i en redueix l'eficiència; un descalcificador o un filtre d'intercanvi iònic evita aquest dipòsit.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 45

El CO₂ atmosfèric ha passat de 280 ppm (en volum, època preindustrial) a 421 ppm. La massa de l'atmosfera és 5,15· $10^{18}$ kg, amb una massa molar mitjana de 29 g/mol. R = 0,082 atm·L/(mol·K); M(CO₂) = 44 g/mol.
a) Calcula quants mols d'aire hi ha a l'atmosfera.
b) Calcula la massa de CO₂ actual en gigatones (1 Gt = $10^{12}$ kg).
c) Calcula l'augment de massa de CO₂ des de l'època preindustrial.
d) Calcula els grams de CO₂ per $\text{m}^{3}$ d'aire a 15 °C i 1 atm amb 421 ppm.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 45

Apartat a)

Resultat

n = 1{,}78\cdot10^{20}\ \text{mol}

d'aire

Resolució

Dades. $m = 5{,}15\cdot10^{18}\ \text{kg} = 5{,}15\cdot10^{21}\ \text{g}$ ; $M = 29\ \text{g/mol}$ .
Càlcul. $n = \dfrac{5{,}15\cdot10^{21}\ \text{g}}{29\ \text{g/mol}} = 1{,}78\cdot10^{20}\ \text{mol}$ .

Apartat b)

Resultat

m(\mathrm{CO_2}) \approx 3290\ \text{Gt}

Resolució

Ppm en volum. Per a gasos, ppm en volum = fracció molar $\cdot10^{6}$ : $n(\mathrm{CO_2}) = 421\cdot10^{-6}\cdot1{,}78\cdot10^{20} = 7{,}5\cdot10^{16}\ \text{mol}$ .
Massa. $m = 7{,}5\cdot10^{16}\cdot44 = 3{,}29\cdot10^{18}\ \text{g} = 3{,}29\cdot10^{15}\ \text{kg} = 3290\ \text{Gt}$ .

Apartat c)

Resultat

Augment

\approx 1100\ \text{Gt}

\mathrm{CO_2}

Resolució

Increment de concentració. $421 - 280 = 141\ \text{ppm}$ : $141\cdot10^{-6}\cdot1{,}78\cdot10^{20} = 2{,}5\cdot10^{16}\ \text{mol}$ .
Massa. $m = 2{,}5\cdot10^{16}\cdot44\ \text{g} = 1{,}10\cdot10^{15}\ \text{kg} = 1100\ \text{Gt}$ .
Interpretació. Una part del $\mathrm{CO_2}$ emès s'ha dissolt als oceans i l'ha absorbit la biosfera; l'increment atmosfèric mesura la mida del canvi.

Apartat d)

Resultat

0{,}78\ \text{g}

\mathrm{CO_2}

per

\text{m}^{3}

Resolució

Mols d'aire en 1 m³. $1\ \text{m}^{3} = 1000\ \text{L}$ : $n = \dfrac{1\cdot1000}{0{,}082\cdot288} = 42{,}3\ \text{mol}$ .
CO₂. $n(\mathrm{CO_2}) = 421\cdot10^{-6}\cdot42{,}3 = 0{,}0178\ \text{mol}$ → $0{,}0178\cdot44 = 0{,}78\ \text{g/m}^{3}$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 46

Es prepara una dissolució ideal de 31,2 g de benzè ( $\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}$ , 78 g/mol) i 55,3 g de toluè ( $\mathrm{C}_{7}\mathrm{H}_{8}$ , 92,1 g/mol) a 25 °C. Pressions de vapor dels líquids purs a 25 °C: benzè, 95,1 mmHg; toluè, 28,4 mmHg.
a) Calcula les fraccions molars del líquid.
b) Calcula la pressió de vapor total amb la llei de Raoult.
c) Calcula la composició del vapor (llei de Dalton) i explica per què el vapor és més ric en el component més volàtil.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 46

Apartat a)

Resultat

x(\text{benzè}) = 0{,}400

;

x(\text{toluè}) = 0{,}600

Resolució

Mols. $n(\text{benzè}) = \tfrac{31{,}2}{78} = 0{,}400\ \text{mol}$ ; $n(\text{toluè}) = \tfrac{55{,}3}{92{,}1} = 0{,}600\ \text{mol}$ .
Fraccions molars. Total 1,000 mol: $x(\text{benzè}) = 0{,}400$ ; $x(\text{toluè}) = 0{,}600$ .

Apartat b)

Resultat

P_{\text{total}} = 55{,}1\ \text{mmHg}

Resolució

Llei de Raoult. $P_i = x_i\cdot P_i^{\circ}$ : benzè, $0{,}400\cdot95{,}1 = 38{,}0\ \text{mmHg}$ ; toluè, $0{,}600\cdot28{,}4 = 17{,}0\ \text{mmHg}$ .
Llei de Dalton. $P_{\text{total}} = 38{,}0 + 17{,}0 = 55{,}1\ \text{mmHg}$ .

Apartat c)

Resultat

Vapor:

y(\text{benzè}) = 0{,}691

;

y(\text{toluè}) = 0{,}309

. El benzè, més volàtil, enriqueix el vapor

Resolució

Llei de Dalton. $y_i = \dfrac{P_i}{P_{\text{total}}}$ : $y(\text{benzè}) = \tfrac{38{,}0}{55{,}1} = 0{,}691$ ; $y(\text{toluè}) = 0{,}309$ .
Interpretació. El vapor té un 69 % de benzè enfront d'un 40 % al líquid: el benzè és més volàtil ( $P^{\circ}$ més gran) i passa més fàcilment a la fase gas.
Aplicació. Aquest enriquiment és la base de la destil·lació fraccionada.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 47

Submarinisme. La pressió augmenta 1 atm cada 10 m de profunditat en aigua (a la superfície, 1 atm). L'aire té un 21 % d' $\mathrm{O}_{2}$ i un 79 % de $\mathrm{N}_{2}$ en volum.
a) Calcula les pressions parcials d' $\mathrm{O}_{2}$ i $\mathrm{N}_{2}$ a 40 m.
b) La pressió parcial d' $\mathrm{O}_{2}$ no ha de superar 1,4 atm per evitar la toxicitat. Calcula la profunditat màxima amb aire i amb una mescla «nitrox» amb un 32 % d' $\mathrm{O}_{2}$ .
c) Una ampolla de 12 L a 200 atm es consumeix fins a una reserva de 50 atm. Un submarinista consumeix 20 L/min d'aire mesurats a la superfície. Calcula la durada de l'immersió si es manté a 30 m.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 47

Apartat a)

Resultat

p(\mathrm{O_2}) = 1{,}05\ \text{atm}

;

p(\mathrm{N_2}) = 3{,}95\ \text{atm}

Resolució

Pressió a 40 m. $P = 1 + \tfrac{40}{10} = 5{,}0\ \text{atm}$ .
Llei de Dalton. $p(\mathrm{O_2}) = 0{,}21\cdot5{,}0 = 1{,}05\ \text{atm}$ ; $p(\mathrm{N_2}) = 0{,}79\cdot5{,}0 = 3{,}95\ \text{atm}$ .

Apartat b)

Resultat

Amb aire:

56{,}7\ \text{m}

; amb nitrox 32:

33{,}8\ \text{m}

Resolució

Aire. $0{,}21\cdot P = 1{,}4 \Rightarrow P = 6{,}67\ \text{atm}$ → profunditat $= (6{,}67 - 1)\cdot10 = 56{,}7\ \text{m}$ .
Nitrox 32. $0{,}32\cdot P = 1{,}4 \Rightarrow P = 4{,}375\ \text{atm}$ → profunditat $= (4{,}375 - 1)\cdot10 = 33{,}8\ \text{m}$ .
Conclusió. Més oxigen a la mescla implica menys profunditat màxima.

Apartat c)

Resultat

t = 22{,}5\ \text{min}

Resolució

Gas utilitzable (Boyle). $(200 - 50)\cdot12 = 1800\ \text{L}$ mesurats a 1 atm (a la mateixa temperatura).
Consum a 30 m. La pressió és $1 + 3 = 4\ \text{atm}$ : cada litre que respira conté 4 vegades més gas, així que el consum equival a $20\cdot4 = 80\ \text{L/min}$ mesurats a la superfície.
Durada. $t = \dfrac{1800}{80} = 22{,}5\ \text{min}$ .
Interpretació. Per això l'autonomia disminueix amb la profunditat: l'aire s'ha de respirar a la pressió de l'ambient.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 48

S'identifica un metall desconegut M fent-lo reaccionar amb àcid clorhídric en excés: 1,35 g de M desprenen 1,68 L d'hidrogen en condicions normals (22,4 L/mol). El metall pot ser Mg (24,3), Al (27,0), Zn (65,4) o Fe (55,8).
a) Calcula els mols d' $\mathrm{H}_{2}$ i els mols d'electrons transferits.
b) Calcula la massa equivalent (massa de metall per mol d'electrons).
c) Identifica el metall comparant la massa equivalent amb la massa atòmica dividida pel nombre d'oxidació.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 48

Apartat a)

Resultat

n(\mathrm{H_2}) = 0{,}0750\ \text{mol}

;

n(e^-) = 0{,}150\ \text{mol}

Resolució

Mols d'hidrogen. $n(\mathrm{H_2}) = \tfrac{1{,}68}{22{,}4} = 0{,}0750\ \text{mol}$ .
Electrons. Cada $\mathrm{H_2}$ comporta 2 electrons ( $\mathrm{2\,H^+ + 2\,e^- \rightarrow H_2}$ ): $n(e^-) = 2\cdot0{,}0750 = 0{,}150\ \text{mol}$ .

Apartat b)

Resultat

Massa equivalent

= 9{,}0\ \text{g}

per mol d'electrons

Resolució

Definició. Massa equivalent = massa de metall que cedeix 1 mol d'electrons.
Càlcul. $\dfrac{1{,}35\ \text{g}}{0{,}150\ \text{mol}\ e^-} = 9{,}0\ \text{g/mol}\ e^-$ .

Apartat c)

Resultat

El metall és l'alumini (

27{,}0/3 = 9{,}0

)

Resolució

Massa atòmica / nombre d'oxidació. Mg: $24{,}3/2 = 12{,}2$ ; Al: $27{,}0/3 = 9{,}0$ ; Zn: $65{,}4/2 = 32{,}7$ ; Fe: $55{,}8/2 = 27{,}9$ .
Identificació. Coincideix l'alumini: $\mathrm{2\,Al + 6\,HCl \rightarrow 2\,AlCl_3 + 3\,H_2}$ .
Comprovació. 1,35 g d'Al són 0,0500 mol, que produeixen $\tfrac{3}{2}\cdot0{,}0500 = 0{,}0750\ \text{mol}$ d' $\mathrm{H_2}$ . Correcte.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 49

L'aigua de mar té una salinitat de 35,0 g de sals per kg d'aigua de mar i una densitat d'1,025 g/mL. Els ions principals (g per kg d'aigua de mar) són: Cl⁻ 19,35; Na⁺ 10,78; SO₄²⁻ 2,71; Mg²⁺ 1,28. Masses molars: Cl⁻ 35,45; Na⁺ 22,99; SO₄²⁻ 96,06; Mg²⁺ 24,31 g/mol.
a) Calcula la molaritat de cada ió.
b) Calcula la càrrega positiva i la negativa (en mol/L) que aporten aquests quatre ions i raona la diferència.
c) Calcula la concentració de sals en g/L.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 49

Apartat a)

Resultat

[\mathrm{Cl^-}] = 0{,}5595\ \text{M}

;

[\mathrm{Na^+}] = 0{,}4806\ \text{M}

;

[\mathrm{SO_4^{2-}}] = 0{,}02892\ \text{M}

;

[\mathrm{Mg^{2+}}] = 0{,}05397\ \text{M}

Resolució

Volum d'1 kg d'aigua de mar. $V = \tfrac{1000}{1{,}025} = 975{,}6\ \text{mL} = 0{,}9756\ \text{L}$ .
Molaritat. $c = \dfrac{m/M}{V}$ per a cada ió: $[\mathrm{Cl^-}] = \dfrac{19{,}35/35{,}45}{0{,}9756} = 0{,}5595\ \text{M},\quad [\mathrm{Na^+}] = \dfrac{10{,}78/22{,}99}{0{,}9756} = 0{,}4806\ \text{M}$
Ions divalents. $[\mathrm{SO_4^{2-}}] = \dfrac{2{,}71/96{,}06}{0{,}9756} = 0{,}02892\ \text{M}$ ; $[\mathrm{Mg^{2+}}] = \dfrac{1{,}28/24{,}31}{0{,}9756} = 0{,}05397\ \text{M}$ .

Apartat b)

Resultat

Càrrega positiva:

0{,}5885\ \text{mol/L}

; negativa:

0{,}6173\ \text{mol/L}

. La diferència correspon als cations minoritaris que no s'han comptat

Resolució

Càrrega positiva. $0{,}4806 + 2\cdot0{,}05397 = 0{,}5885\ \text{mol/L}$ .
Càrrega negativa. $0{,}5595 + 2\cdot0{,}02892 = 0{,}6173\ \text{mol/L}$ .
Raonament. No coincideixen perquè falten els ions minoritaris: $\mathrm{Ca^{2+}}$ (≈ 0,010 M), $\mathrm{K^+}$ (≈ 0,010 M) i altres cations, que completen la neutralitat ( $0{,}5885 + 0{,}02 + 0{,}01 \approx 0{,}62$ ).

Apartat c)

Resultat

35{,}9\ \text{g/L}

Resolució

Canvi d'unitats amb la densitat. 1 L d'aigua de mar té una massa d'1,025 kg.
Càlcul. $35{,}0\ \text{g/kg}\cdot1{,}025\ \text{kg/L} = 35{,}9\ \text{g/L}$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 50

L'aire exhalat en una respiració normal (0,50 L a 37 °C i 1,00 atm) està saturat de vapor d'aigua (pressió de vapor de l'aigua a 37 °C = 47 mmHg) i el gas sec conté un 4,0 % de CO₂ en mols. Una persona fa 12 respiracions per minut. R = 0,082 atm·L/(mol·K); 1 atm = 760 mmHg; M(CO₂) = 44 g/mol; M(H₂O) = 18 g/mol.
a) Calcula els mols totals en una exhalació i la fracció molar del vapor d'aigua.
b) Calcula la massa de CO₂ que s'exhala en un dia.
c) Calcula la massa d'aigua que es perd per la respiració en un dia i comenta el resultat.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 50

Apartat a)

Resultat

n = 0{,}0197\ \text{mol}

;

x(\mathrm{H_2O}) = 0{,}0618

(6,2 %)

Resolució

Equació d'estat. $T = 37 + 273 = 310\ \text{K}$ : $n = \dfrac{PV}{RT} = \dfrac{1{,}00\cdot0{,}50}{0{,}082\cdot310} = 0{,}0197\ \text{mol}$
Llei de Dalton. $x(\mathrm{H_2O}) = \dfrac{p(\mathrm{H_2O})}{P} = \dfrac{47}{760} = 0{,}0618$ (6,2 %).

Apartat b)

Resultat

m(\mathrm{CO_2}) \approx 561\ \text{g} \approx 0{,}56\ \text{kg}

al dia

Resolució

CO₂ per respiració. Gas sec: $0{,}0197\cdot(1 - 0{,}0618) = 0{,}0185\ \text{mol}$ ; $\mathrm{CO_2}$ : $0{,}040\cdot0{,}0185 = 7{,}4\cdot10^{-4}\ \text{mol}$ .
Respiracions per dia. $12\cdot60\cdot24 = 17\,280$ .
Massa diària. $n(\mathrm{CO_2}) = 7{,}4\cdot10^{-4}\cdot17\,280 = 12{,}8\ \text{mol}$ → $m = 12{,}8\cdot44 = 561\ \text{g} \approx 0{,}56\ \text{kg}$ .

Apartat c)

Resultat

m(\mathrm{H_2O}) \approx 378\ \text{g}

al dia (uns 0,38 L)

Resolució

Aigua per respiració. $0{,}0197\cdot0{,}0618 = 1{,}22\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ .
Al dia. $1{,}22\cdot10^{-3}\cdot17\,280 = 21{,}0\ \text{mol}$ → $21{,}0\cdot18 = 378\ \text{g} \approx 0{,}38\ \text{L}$ .
Comentari. L'ordre de magnitud és correcte: perdem diàriament uns 0,4 L d'aigua per la respiració, que cal reposar bevent. Amb activitat física, el valor augmenta molt.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Preguntes freqüents

Com es calcula el nombre de mols d'una substància?

A partir de la massa, n = $\tfrac{m}{M}$ , amb M la massa molar en g/mol. A partir del nombre de partícules, n = N/NA, amb NA = 6,022· $10^{23}$ partícules per mol. Per a un gas ideal, n = P·V/(R·T), amb la temperatura en kelvin.

Quina diferència hi ha entre molaritat i molalitat?

La molaritat són els mols de solut per litre de dissolució (mol/L) i depèn de la temperatura perquè el volum canvia; la molalitat són els mols de solut per quilogram de dissolvent (mol/kg) i no en depèn. Les propietats col·ligatives s'expressen amb la molalitat.

Com s'aplica la llei de Dalton de les pressions parcials?

Cada gas d'una mescla exerceix la pressió que tindria si ocupés sol el recipient: p(gas) = x(gas)·P(total) = n(gas)·R·T/V. La pressió total és la suma de les parcials i les fraccions molars sumen 1.

Tornar a Física i Química