Exercicis de minerals i roques — Biologia, Geologia i Ciències Ambientals 1r Batxillerat

Q: Què són dos minerals polimorfs?

Minerals amb la mateixa composició química però una estructura cristal·lina diferent, com el diamant i el grafit, tots dos de carboni.

Q: Per què el color no serveix per identificar un mineral?

Perquè un mateix mineral pot tenir colors molt diferents segons les impureses. És més fiable mirar la duresa, la ratlla, l'exfoliació o la reacció amb àcid.

Aquests exercicis t'ensenyen a reconèixer els materials que formen la Terra i a entendre com s'han format. Comences per la definició de mineral i la seva estructura cristal·lina, els minerals polimorfs i les propietats que serveixen per identificar-los, com la reacció amb àcid que distingeix la calcita. Després estudies les roques magmàtiques, sedimentàries i metamòrfiques, expliques què és la foliació i per què el marbre no en té, i interpretes una seqüència de capes en un talús. Al final relaciones tots els tipus amb el cicle de les roques. Errors típics: dir que una roca feta d'un sol mineral és un mineral i identificar un mineral pel color.

Tens examen d'aquest tema? Fes un simulacre de 60 minuts com el de l'institut, amb solucions i criteris de correcció.Fes el simulacre →

Nivell bàsic

Exercici 1

Explica la diferència entre un mineral i una roca, i digues per què la calcària és una roca encara que estigui feta gairebé només de calcita.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 1

Resultat

Un mineral és una substància natural amb composició i estructura cristal·lina definides; una roca és un agregat de grans minerals units. La calcària és una roca perquè és un agregat de molts grans de calcita.

Resolució

Mineral. És una substància sòlida, natural i inorgànica, amb una composició química definida i una estructura cristal·lina (els àtoms ordenats); per exemple, la calcita, CaCO₃.
Roca. És un agregat natural de grans minerals units entre ells, que forma un cos de grans dimensions a l'escorça.
El cas de la calcària. Gairebé tota és calcita, però no és un sol cristall: és un cos format per molts grans de calcita enganxats. Per tant, és una roca (monomineral), encara que el mineral sigui pràcticament un de sol.
Conclusió. Fixa't que el que defineix una roca és ser un agregat de grans, no tenir molts minerals diferents: ser d'un sol mineral no la converteix en mineral.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 2

Ordena els quatre processos que converteixen una roca en una roca sedimentària.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 2

Resultat

Meteorització → erosió i transport → sedimentació → diagènesi.

Resolució

Meteorització. La roca es trenca i s'altera al mateix lloc on es troba, per l'acció de l'aire, l'aigua i els éssers vius.
Erosió i transport. Els fragments són arrencats i traslladats per agents com l'aigua, el vent o el gel.
Sedimentació. Quan l'agent de transport perd energia, els fragments es dipositen en capes (sediments).
Diagènesi. Els sediments enterrats es compacten i se cimenten fins que es converteixen en una roca sedimentària.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 3

Què són dos minerals polimorfs? Posa'n un exemple.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 3

Resultat

Són minerals amb la mateixa composició química però diferent estructura cristal·lina; per exemple, el diamant i el grafit (tots dos C).

Resolució

Definició. Dos minerals són polimorfs quan tenen la mateixa fórmula química, però els àtoms s'ordenen en estructures cristal·lines diferents.
Per què passa. Cada estructura és estable en unes condicions de pressió i temperatura determinades; per això els polimorfs es formen en condicions diferents i tenen propietats diferents.
Exemples. El diamant i el grafit (carboni, C); o l'andalusita, la cianita (distena) i la sil·limanita (Al₂SiO₅).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 4

Classifica aquests minerals en el grup químic al qual pertanyen (silicats, carbonats, sulfats, halurs, òxids, sulfurs o elements natius) a partir de la seva fórmula: calcita (CaCO₃), halita (NaCl), guix (CaSO₄·2H₂O), pirita (FeS₂), hematites (Fe₂O₃), coure natiu (Cu), olivina ((Mg,Fe)₂SiO₄) i ortosa (KAlSi₃O₈).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 4

Resultat

Carbonats: calcita. Halurs: halita. Sulfats: guix. Sulfurs: pirita. Òxids: hematites. Elements natius: coure natiu. Silicats: olivina i ortosa.

Resolució

Criteri. Es mira quin és l'anió (o el grup d'àtoms) que acompanya el metall a la fórmula.
Carbonats, sulfats i halurs. La calcita, CaCO₃, és un carbonat (anió CO₃²⁻); el guix, CaSO₄·2H₂O, un sulfat (SO₄²⁻); la halita, NaCl, un halur (Cl⁻).
Sulfurs i òxids. La pirita, FeS₂, és un sulfur (conté sofre sense oxigen); l'hematites, Fe₂O₃, un òxid (oxigen unit a un metall, O²⁻).
Elements natius. El coure natiu, Cu, és un sol element, no un compost.
Silicats. L'olivina, (Mg,Fe)₂SiO₄, i l'ortosa, KAlSi₃O₈, contenen silici i oxigen organitzats en tetràedres de SiO₄.
Compte! No confonguis sulfur (S²⁻) amb sulfat (SO₄²⁻): el sulfat sí que té oxigen.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 5

Associa cada observació amb la propietat dels minerals que posa de manifest: a) en fregar el mineral contra una placa de porcellana sense vidrar deixa una marca de pols de color vermellós; b) en colpejar-lo, es trenca en làmines planes i llises; c) es trenca amb una superfície corba, com una closca, sense plans definits; d) ratlla el vidre però no ratlla el quars; e) dues mostres del mateix volum tenen una massa molt diferent; f) reflecteix la llum com un metall polit. Propietats: duresa, exfoliació, fractura, ratlla, densitat i lluentor.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 5

Apartat a)

Resultat

Ratlla.

Resolució

Observació. La marca de pols que deixa sobre la porcellana és la ratlla, és a dir, el color del mineral en pols.
Per què és útil. La ratlla és més constant que el color de la mostra; per exemple, l'hematites deixa una ratlla vermellosa encara que la mostra sigui grisa fosca.

Apartat b)

Resultat

Exfoliació.

Resolució

Observació. Es trenca en làmines o plans regulars i llisos.
Explicació. Els plans segueixen les direccions on l'estructura cristal·lina té els enllaços més febles, com passa a la mica o a la calcita.

Apartat c)

Resultat

Fractura (concoide).

Resolució

Observació. La superfície de trencament és corba, com una closca, i no segueix cap pla.
Explicació. És una fractura: trencadura irregular o corba en un mineral sense plans de debilitat, com el quars.
Compte! No confonguis exfoliació i fractura: l'exfoliació dona plans regulars i la fractura, superfícies irregulars.

Apartat d)

Resultat

Duresa.

Resolució

Observació. Ratlla el vidre però el quars el ratlla a ell.
Explicació. La duresa és la resistència a ser ratllat: aquest mineral és més dur que el vidre (5,5) i més tou que el quars (7).

Apartat e)

Resultat

Densitat.

Resolució

Observació. A igual volum, les dues mostres tenen masses molt diferents.
Explicació. La densitat és la relació entre massa i volum; el mineral més dens té més massa en el mateix volum.

Apartat f)

Resultat

Lluentor (metàl·lica).

Resolució

Observació. Reflecteix la llum com un metall polit.
Explicació. La lluentor és la manera com el mineral reflecteix la llum; en aquest cas, és metàl·lica.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 6

Per estimar la duresa de dos minerals desconeguts, X i Y, fas servir objectes de duresa coneguda: l'ungla (2,5), una moneda de coure (3,5), una navalla d'acer (5,5) i una placa de quars (7). El mineral X el ratlla la moneda de coure, però no l'ungla; el mineral Y ratlla la navalla d'acer, però el quars ratlla Y. Indica entre quins valors es troba la duresa de cada mineral i quin mineral de l'escala de Mohs hi podria correspondre (escala de Mohs: 1 talc, 2 guix, 3 calcita, 4 fluorita, 5 apatita, 6 ortosa, 7 quars, 8 topazi, 9 corindó, 10 diamant).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 6

Resultat

2{,}5 < \text{duresa} < 3{,}5

, podria ser la calcita (3). Y:

5{,}5 < \text{duresa} < 7

, podria ser l'ortosa (6).

Resolució

Regla del ratllat. Un material en ratlla un altre si és més dur que ell.
Mineral X. La moneda (3,5) el ratlla, per tant és més tou que 3,5; l'ungla (2,5) no el ratlla, per tant no és més tou que 2,5. Així, $2{,}5 < \text{duresa} < 3{,}5$ .
Mineral Y. Ratlla la navalla (5,5), per tant és més dur que 5,5; el quars (7) el ratlla, per tant és més tou que 7. Així, $5{,}5 < \text{duresa} < 7$ .
Escala de Mohs. L'únic mineral de l'escala entre 2,5 i 3,5 és la calcita (3), i entre 5,5 i 7, l'ortosa (6).
Conclusió. La prova de ratllat només dona un interval de duresa, no un valor exacte; per concretar-lo cal comparar amb els minerals de l'escala o combinar-ho amb altres propietats.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 7

Classifica aquestes roques sedimentàries en detrítiques, químiques o orgàniques (biogèniques) i digues amb quin material o procés es formen: conglomerat, gres, argil·lita, guix, sal gemma (halita), carbó i calcària d'origen coral·lí.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 7

Resultat

Detrítiques: conglomerat, gres i argil·lita. Químiques (evaporites): guix i sal gemma. Orgàniques: carbó i calcària coral·lina.

Resolució

Detrítiques. Es formen per fragments d'altres roques i es classifiquen per la mida del gra: conglomerat (còdols de més de 2 mm), gres (sorra, de 0,06 a 2 mm) i argil·lita (argila, de gra molt fi).
Químiques. Es formen per precipitació de sals dissoltes en aigües saturades, sovint per evaporació: el guix i la sal gemma, que són evaporites.
Orgàniques o biogèniques. Es formen per acumulació de restes d'organismes: el carbó (restes vegetals) i la calcària coral·lina (esquelets de coralls).
Diagènesi. En tots els casos, la compactació i la cimentació transformen el sediment solt en roca.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 8

En una excursió trobes tres roques metamòrfiques. La roca A és blanca, de gra cristal·lí i fa efervescència amb àcid clorhídric diluït. La roca B és molt dura, clara, formada per grans de quars i sense foliació. La roca C és fosca i es trenca en lloses fines i planes. Identifica cada una i indica de quina roca sedimentària procedeix.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 8

Resultat

A: marbre (d'una calcària). B: quarsita (d'un gres ric en quars). C: pissarra (d'una argil·lita).

Resolució

Roca A. L'efervescència amb HCl indica carbonat (calcita), i el gra cristal·lí és fruit de la recristal·lització: és un marbre, que procedeix d'una calcària.
Roca B. És molt dura perquè està formada gairebé només per quars recristal·litzat, i no té foliació perquè els grans de quars no s'orienten en plans: és una quarsita, que procedeix d'un gres ric en quars.
Roca C. Es trenca en lloses fines perquè té foliació: miques i clorites microscòpiques orientades en un pla. És una pissarra, que procedeix d'una argil·lita.
Conclusió. Fixa't que només la pissarra és clarament foliada.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 9

Els silicats són el grup de minerals més abundant de l'escorça terrestre. Digues quina és la unitat estructural bàsica de tots els silicats i de quins àtoms està formada, i explica per què són tan abundants tenint en compte que els dos elements més abundants de l'escorça són l'oxigen (46,6 %) i el silici (27,7 %). Cita'n tres exemples.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 9

Resultat

La unitat bàsica és el tetràedre de sílice,

\mathrm{(SiO_4)^{4-}}

(1 Si i 4 O). Són tan abundants perquè O i Si sumen el 74,3 % de l'escorça. Exemples: quars, feldspats i olivina.

Resolució

Unitat estructural. El tetràedre de sílice, $\mathrm{(SiO_4)^{4-}}$ : un àtom de silici al centre unit a quatre àtoms d'oxigen situats als vèrtexs d'un tetràedre.
Com s'uneix. Té càrrega negativa, i per això s'uneix a cations (Mg²⁺, Fe²⁺, Ca²⁺, Na⁺, K⁺, Al³⁺) o comparteix oxígens amb altres tetràedres.
Abundància. L'oxigen i el silici són els dos elements més abundants de l'escorça: junts fan $46{,}6 + 27{,}7 = 74{,}3\ \%$ de la massa, i la combinació dels dos és molt estable.
Exemples. Quars, feldspats, miques, olivina, piroxens i amfíbols.
Idea clau. La manera de connectar els tetràedres (aïllats, en cadenes, en làmines o en xarxa tridimensional) determina el tipus de silicat i les seves propietats.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 10

Classifica aquestes roques ígnies segons el lloc on es formen (plutòniques o volcàniques) i segons la composició (àcides: clares i riques en sílice; o bàsiques: fosques i pobres en sílice): granit, basalt, gabre i riolita.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 10

Resultat

Granit: plutònica i àcida. Riolita: volcànica i àcida. Gabre: plutònica i bàsica. Basalt: volcànica i bàsica.

Resolució

Granit. Plutònica i àcida: quars, feldspat potàssic i mica; clara i de cristalls grossos.
Riolita. Volcànica i àcida: té la mateixa composició que el granit, però es va refredar de pressa a la superfície i els cristalls són molt petits.
Gabre. Plutònica i bàsica: plagiòclasi, piroxè i olivina; fosca i de cristalls grossos.
Basalt. Volcànica i bàsica: la mateixa composició que el gabre, però de gra molt fi; és la roca volcànica més abundant.
Idea clau. La composició depèn del magma, i la mida dels cristalls, de la velocitat de refredament: cada roca plutònica té una volcànica equivalent (granit-riolita i gabre-basalt).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell intermedi

Exercici 11

Per què el vidre no és un mineral? I el gel d'una glacera?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 11

Resultat

El vidre no és un mineral perquè és artificial i, sobretot, no té estructura cristal·lina. El gel sí que ho és: compleix totes les condicions de la definició.

Resolució

Definició de mineral. Sòlid natural i inorgànic, amb una composició química definida i una estructura cristal·lina (àtoms ordenats). S'han de complir totes les condicions.
El vidre. Falla per dues raons: és artificial i, sobretot, no té estructura cristal·lina, perquè els seus àtoms estan desordenats.
El gel d'una glacera. És sòlid, natural, inorgànic, té la composició definida de l'aigua (H₂O) i té estructura cristal·lina: sí que és un mineral. (La glacera sencera, com a massa de molts cristalls de gel units, es pot considerar una roca formada per un sol mineral, igual que la calcària amb la calcita.)
Conclusió. Aquest exemple ensenya que la definició s'ha d'aplicar condició per condició i no per intuïció: que el gel sigui aigua o que es fongui no l'exclou.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 12

Tens dues mostres blanques que semblen iguals. Una fa efervescència amb àcid clorhídric diluït i l'altra no. Digues què has descobert i quina prova faries a continuació.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 12

Resultat

La primera és un carbonat (molt probablement calcita) i la segona no. La prova següent seria la de la duresa.

Resolució

Interpretació. L'efervescència amb HCl diluït és el CO₂ que desprenen els carbonats: la primera mostra és un carbonat, molt probablement calcita, i la segona no ho és.
Prova per a la primera. La duresa: la calcita fa 3 i una navalla la ratlla, cosa que confirmaria la identificació.
Prova per a la segona. També la duresa, perquè permetria distingir entre candidats blancs habituals com el guix (2, el ratlla l'ungla) i el quars (7, ratlla el vidre).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 13

Explica per què el granit té cristalls grossos i el basalt no, si tots dos venen d'un magma.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 13

Resultat

Perquè es refreden a velocitats molt diferents: el granit, lentament en profunditat (cristalls grossos), i el basalt, de pressa a la superfície (cristalls petits).

Resolució

Granit. Cristal·litza a l'interior de l'escorça, envoltat de roca que fa d'aïllant; el refredament és tan lent que els cristalls tenen temps de créixer fins a fer-se visibles.
Basalt. Es forma quan la lava surt a la superfície i es refreda de cop en contacte amb l'aire o l'aigua; comencen a cristal·litzar molts punts alhora i cap no arriba a fer-se gros.
Conclusió. La mida del gra és, doncs, un registre de la velocitat de refredament del magma.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 14

Explica què és la foliació i per què el marbre no en té.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 14

Resultat

La foliació és l'orientació paral·lela dels minerals plans d'una roca metamòrfica. El marbre no en té perquè la calcita no forma cristalls plans.

Resolució

Foliació. Els minerals plans (com les miques) es col·loquen perpendiculars a la direcció de la pressió i donen a la roca aspecte de fulls o bandes.
Origen del marbre. Ve d'una calcària, que està feta de calcita, un mineral que no forma cristalls plans.
Conclusió. En recristal·litzar, els grans de calcita creixen i s'entrellacen sense orientar-se en cap direcció, i per això el marbre no té foliació.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 15

Un mineral de color groc llautó i lluentor metàl·lica té una massa de 30 g. Per mesurar-ne el volum se submergeix en una proveta que conté 50 mL d'aigua i el nivell puja fins a 56 mL. A més, ratlla el vidre però el quars el ratlla a ell, i la seva ratlla és negra verdosa. Calcula'n la densitat i identifica'l amb aquestes dades: pirita (5,0 g/cm³; duresa 6-6,5; ratlla negra verdosa), calcopirita (4,2 g/cm³; duresa 3,5-4; ratlla negra verdosa), or natiu (19,3 g/cm³; duresa 2,5-3; ratlla groga) i galena (7,5 g/cm³; duresa 2,5; ratlla grisa).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 15

Resultat

\rho = 5{,}0\ \text{g/cm}^{3}

; és pirita.

Resolució

Volum. L'aigua desplaçada és el volum del mineral: $V = 56 - 50 = 6\ \text{mL} = 6\ \text{cm}^{3}$ (1 mL = 1 cm³).
Densitat. $\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{30\ \text{g}}{6\ \text{cm}^{3}} = 5{,}0\ \text{g/cm}^{3}$
Duresa. Ratlla el vidre (5,5) i el quars (7) el ratlla, per tant $5{,}5 < \text{duresa} < 7$ .
Comparació. La densitat de 5,0 g/cm³, la duresa entre 5,5 i 7 i la ratlla negra verdosa només coincideixen amb la pirita. La calcopirita és massa tova i menys densa; l'or natiu és molt més dens, més tou i de ratlla groga; la galena és massa densa i tova.
Conclusió. És pirita, que sovint es confon amb l'or per la lluentor i el color (l'«or dels ximples»), però l'or és molt més dens i tou.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 16

Fa uns 35 milions d'anys, a la conca potàssica catalana (Súria, Sallent, Cardona), al Bages, va quedar aïllada de l'oceà una conca d'aigua marina que es va anar evaporant i va deixar capes de sals. Quan l'aigua de mar s'evapora, els minerals dissolts precipiten en un ordre determinat. Ordena aquests minerals segons el moment en què precipiten, del primer a l'últim, i explica per què: halita (NaCl), calcita (CaCO₃), silvina (KCl, una sal potàssica) i guix (CaSO₄·2H₂O).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 16

Resultat

Calcita → guix → halita → silvina: primer precipiten les sals menys solubles i al final les més solubles.

Resolució

Criteri. A mesura que l'aigua s'evapora, la concentració de les sals dissoltes augmenta; primer precipiten les menys solubles, i les més solubles només quan l'aigua ja és molt concentrada.
Ordre aproximat. La calcita (carbonat poc soluble) precipita quan s'ha evaporat la meitat de l'aigua; el guix (sulfat), quan en queda un 20 %; la halita (clorur de sodi), quan en queda un 10 %; i la silvina (clorur de potassi, molt soluble), només al final, quan en queda un 3 % o menys.
Conseqüència. En una columna evaporítica ideal, de baix a dalt apareixen carbonats, guix, halita i sals potàssiques.
Conclusió. Les sals potàssiques, les últimes a precipitar, són les que s'extreuen a les mines del Bages (Súria, Sallent, Cardona).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 17

La mica (moscovita) es pot esfullar fàcilment en làmines fines i flexibles, mentre que el quars no s'exfolia i es trenca amb una fractura corba. Explica aquesta diferència a partir de l'estructura dels silicats i indica a quin subgrup (fil·losilicats o tectosilicats) pertany cada mineral.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 17

Resultat

La mica és un fil·losilicat (làmines unides feblement: exfoliació perfecta) i el quars, un tectosilicat (xarxa 3D igual de forta en totes direccions: fractura concoide).

Resolució

Classificació dels silicats. Es fa segons com comparteixen oxígens els tetràedres de SiO₄.
Mica (fil·losilicat). Els tetràedres comparteixen tres oxígens i formen làmines planes. Dins de cada làmina els enllaços són molt forts, però entre làmines només hi ha enllaços febles (iònics, amb cations com el K⁺).
Conseqüència a la mica. El mineral es trenca amb facilitat pels plans entre làmines i es pot esfullar: té una exfoliació perfecta en una direcció.
Quars (tectosilicat). Tots els tetràedres comparteixen els quatre oxígens i formen una xarxa tridimensional amb enllaços igual de forts en totes les direccions. No hi ha plans de debilitat: es trenca amb fractura concoide i és molt dur (duresa 7).
Idea clau. L'exfoliació reflecteix els plans on l'estructura interna té els enllaços més febles.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 18

En la construcció tradicional s'han fet servir diverses roques segons les seves propietats. Relaciona cada ús amb la roca més adequada i justifica-ho amb una propietat de la roca: a) cobrir una teulada amb lloses planes i fines; b) fer un paviment molt resistent al desgast i que es pugui polir; c) esculpir una estàtua amb molt de detall; d) obtenir ciment, barrejada amb argila i escalfada a més de 1000 °C. Roques: marbre, pissarra, granit i calcària.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 18

Apartat a)

Resultat

Pissarra: la foliació fa que es trenqui en lloses fines i planes.

Resolució

Propietat. La foliació de la pissarra fa que es separi en lloses fines i planes.
Avantatge. A més, és poc permeable a l'aigua, ideal per a teulades.

Apartat b)

Resultat

Granit: molt dur i compacte, resisteix el desgast i admet un bon polit.

Resolució

Propietat. El granit és una roca molt dura i compacta, de cristalls grossos ben entrellaçats.
Avantatge. Resisteix el desgast i la intempèrie i admet un bon polit.

Apartat c)

Resultat

Marbre: duresa moderada, gra fi i uniforme i sense foliació.

Resolució

Propietat. El marbre té una duresa moderada (la calcita és de duresa 3) i un gra fi i uniforme.
Avantatge. No té foliació, així que es pot tallar i modelar en qualsevol direcció sense esquerdar-se.

Apartat d)

Resultat

Calcària: és rica en CaCO₃, que en escalfar-se dona calç (CaO), la base del ciment.

Resolució

Propietat. La calcària és rica en carbonat de calci, CaCO₃.
Reacció. En escalfar-se perd CO₂ i dona òxid de calci (calç): $\mathrm{CaCO_3 \rightarrow CaO + CO_2}$ .
Ciment. La calç és la base del ciment, i l'argila hi aporta els silicats d'alumini.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 19

Els minerals es poden formar per processos molt diferents. Relaciona cada mineral o situació amb el procés de formació més probable: a) cristalls grossos d'olivina dins d'un basalt; b) cristalls de halita al fons d'una salina; c) un filó de quars amb pirita dins d'una fractura d'una roca; d) cristalls de granat dins d'un esquist; e) la closca de calcita d'un mol·lusc. Processos: cristal·lització d'un magma, evaporació i precipitació, circulació de fluids hidrotermals, metamorfisme i activitat biològica.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 19

Apartat a)

Resultat

Cristal·lització d'un magma.

Resolució

Explicació. L'olivina és un dels primers minerals que cristal·litzen quan es refreda un magma bàsic, i per això forma cristalls grossos dins del basalt.
Conclusió. Els cristalls d'olivina es van formar al magma abans que la lava es refredés del tot.

Apartat b)

Resultat

Evaporació i precipitació.

Resolució

Explicació. En evaporar-se l'aigua, la concentració de sal augmenta fins que supera el límit de solubilitat.
Conclusió. Llavors la halita precipita i forma cristalls al fons de la salina.

Apartat c)

Resultat

Circulació de fluids hidrotermals.

Resolució

Explicació. Aigües calentes carregades d'ions circulen per les fractures de la roca.
Conclusió. En refredar-se, hi precipiten el quars i els sulfurs (pirita) i omplen la fractura: es forma un filó.

Apartat d)

Resultat

Metamorfisme.

Resolució

Explicació. La pressió i la temperatura fan créixer minerals nous, estables en aquestes condicions, sense que la roca es fongui.
Conclusió. El granat de l'esquist és un mineral metamòrfic.

Apartat e)

Resultat

Activitat biològica (biomineralització).

Resolució

Explicació. L'organisme extreu calci i carbonat de l'aigua i construeix la closca de calcita.
Fixa't que… un mateix mineral es pot formar per camins diferents: la calcita pot ser sedimentària, hidrotermal, metamòrfica o biogènica.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 20

Al voltant d'un gran cos de granit que es va introduir en unes calcàries, aquestes s'han transformat en marbre en una banda d'uns centenars de metres d'ample. En canvi, en la zona de col·lisió de dues plaques continentals, unes argil·lites s'han transformat en esquists i gneis en una àrea de milers de km². Digues quin tipus de metamorfisme s'ha produït en cada cas, quin factor hi domina i per què la roca de contacte no sol tenir foliació mentre que la regional sí.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 20

Resultat

Al voltant del granit: metamorfisme de contacte (domina la temperatura). En la col·lisió: metamorfisme regional (pressió dirigida i temperatura). Només la pressió dirigida orienta els minerals i forma foliació.

Resolució

Metamorfisme de contacte (tèrmic). El magma calent escalfa les roques encaixants en una aurèola estreta (centenars de metres); hi domina la temperatura i la pressió és baixa i uniforme.
Per què no hi ha foliació. Sense pressió dirigida, els cristalls creixen sense orientació preferent: es formen roques com el marbre o la corneana.
Metamorfisme regional (dinamotèrmic). En la col·lisió de plaques hi ha pressió i temperatura altes en una àrea molt gran (milers de km²).
Per què hi ha foliació. La pressió és dirigida (més forta en una direcció) i fa que els minerals laminars (miques) creixin o girin perpendiculars a l'esforç: es formen pissarres, esquists i gneis.
Conclusió. L'extensió de la zona i el tipus de pressió diferencien els dos casos.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 21

La pedra pomes és tan lleugera que flota a l'aigua, mentre que l'obsidiana és densa i brillant; totes dues es formen a partir de lava rica en sílice i no tenen cristalls visibles. Explica quina textura té cada una, quina diferència d'origen fa que una sigui plena de forats i l'altra no, i per què cap de les dues té cristalls.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 21

Resultat

Obsidiana: textura vítria. Pedra pomes: textura vítria i vesicular, perquè la lava tenia molts gasos que es van expandir. Cap de les dues té cristalls perquè es van solidificar massa de pressa.

Resolució

Obsidiana. Té textura vítria (vidre volcànic): la lava es va refredar tan de pressa que els àtoms no van tenir temps d'ordenar-se en una xarxa cristal·lina. Per això es trenca amb fractura concoide, de vores esmolades.
Pedra pomes. També es va refredar molt de pressa (és vítria), però la lava, molt viscosa i amb molts gasos dissolts (vapor d'aigua, CO₂), va perdre pressió en una erupció explosiva.
Origen dels forats. Els gasos es van expandir i van deixar milers de bombolles que van quedar congelades: textura vesicular, amb una densitat global inferior a la de l'aigua, i per això flota.
Conclusió. Ni l'una ni l'altra tenen cristalls perquè la solidificació va ser massa ràpida perquè se'n formessin; la diferència és el contingut de gasos i com es van alliberar.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell avançat

Exercici 22

Explica per què l'escala de Mohs no permet dir que el diamant és deu vegades més dur que el talc.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 22

Resultat

Perquè l'escala de Mohs és ordinal: els números només indiquen l'ordre (qui ratlla qui), no quantes vegades és més dur un mineral que un altre.

Resolució

Què mesura. L'escala de Mohs ordena deu minerals segons qui ratlla qui, i res més.
Escala ordinal. Els números indiquen només l'ordre, no una proporció: les diferències reals de duresa entre esglaons consecutius no són iguals.
Exemple. Entre el corindó (9) i el diamant (10) hi ha molta més diferència de duresa que entre el talc (1) i el corindó (9).
Conclusió. Dir que el diamant és deu vegades més dur que el talc seria tractar una escala d'ordre com si fos una escala de raó, que és l'error típic d'interpretació d'aquesta escala.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 23

En un talús es veuen, de baix a dalt, una capa de conglomerat, una de gres i una d'argil·lita. Interpreta què va passar en aquell lloc.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 23

Resultat

La mida del gra disminueix cap amunt: l'ambient va anar perdent energia (per exemple, un riu que s'assossega o una costa que s'enfonsa i s'allunya).

Resolució

Principi de superposició. Els estrats es dipositen de baix a dalt: el conglomerat és el més antic i l'argil·lita, el més modern.
Mida del gra i energia. La mida del gra indica l'energia de l'aigua que el va transportar: com més gros, més energia.
Seqüència. Primer hi havia aigua ràpida, capaç de moure còdols (conglomerat); després aigua més tranquil·la, que va deixar sorra (gres); i finalment aigua gairebé aturada, que va deixar partícules molt fines (argil·lita).
Interpretació. L'ambient va anar perdent energia: per exemple, un riu que es va anar assossegant, o una zona costanera que es va anar enfonsant i allunyant de la línia de costa.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 24

Un granit aflora a la superfície. Descriu dos camins possibles pels quals podria acabar convertit en un gneis, amb els processos i les roques intermèdies.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 24

Resultat

Camí directe: enterrament i metamorfisme del granit → ortogneis. Camí llarg: meteorització, erosió, transport, sedimentació i diagènesi → gres → metamorfisme → paragneis.

Resolució

Camí directe. El granit queda enterrat a gran profunditat (per exemple, en una col·lisió de plaques) i, per la pressió i la temperatura, sense fondre's, es transforma en gneis (un ortogneis).
Camí llarg: de granit a sediment. La meteorització i l'erosió el desfan en sorra (quars, feldspat, mica); els rius la transporten i la dipositen.
Camí llarg: de sediment a gneis. La diagènesi converteix la sorra en gres; i, enterrat i escalfat, el gres es transforma en gneis (un paragneis).
Conclusió. El cicle de les roques no té un ordre obligat: cada roca pot seguir camins diferents.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 25

Una roca (un pòrfir) té cristalls grans de feldespat d'1 cm de llarg dins d'una massa fosca de cristalls microscòpics.
a) Quina textura té?
b) Explica en quines dues etapes de refredament es va formar.
c) Quin refredament indicaria que la roca fos tota de cristalls grans? I si fos tota de cristalls microscòpics? I si no tingués cap cristall?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 25

Apartat a)

Resultat

Textura porfídica: fenocristalls grans dins d'una matriu de gra molt fi.

Resolució

Observació. Cristalls grans de feldspat (fenocristalls) immersos en una massa de cristalls microscòpics (matriu).
Conclusió. Aquesta combinació de dues mides de gra és la textura porfídica.

Apartat b)

Resultat

Primer, refredament lent en profunditat (fenocristalls); després, refredament ràpid a prop de la superfície (matriu).

Resolució

Primera etapa. El magma es va refredar lentament en profunditat (a la cambra magmàtica) i hi van créixer els fenocristalls, que són dels primers minerals a cristal·litzar.
Segona etapa. El magma va pujar cap a la superfície o a prop (per una erupció o una intrusió somera) i el líquid restant, amb els cristalls grans en suspensió, es va refredar ràpidament: va formar molts cristalls minúsculs, la matriu.
Conclusió. La textura porfídica és un registre de dos ritmes de refredament en la història d'una mateixa roca.

Apartat c)

Resultat

Tota de cristalls grans: refredament lent (fanerítica). Tota microscòpica: refredament ràpid (afanítica). Sense cristalls: refredament molt ràpid (vítria).

Resolució

Tota de cristalls grans. Refredament lent i continu en profunditat: textura fanerítica, com el granit.
Tota de cristalls microscòpics. Refredament ràpid des del començament: textura afanítica, com el basalt.
Sense cap cristall. Refredament tan ràpid que no hi va haver temps de cristal·litzar: textura vítria, com l'obsidiana.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 26

La muntanya de Montserrat està formada per un conglomerat de fa uns 40 milions d'anys: còdols arrodonits de calcària i d'altres roques, de mides entre centímetres i decímetres, units per un ciment calcari.
a) Explica què indiquen els còdols arrodonits i la seva mida sobre l'agent de transport, l'energia i la distància recorreguda.
b) Explica per què és una roca detrítica i quins processos van convertir els còdols solts en roca.
c) Una roca semblant però de fragments angulosos s'anomena bretxa. Què indicaria sobre el transport?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 26

Apartat a)

Resultat

Els còdols arrodonits indiquen transport per aigua (riu o torrent) durant un recorregut llarg; la mida gran indica un corrent d'alta energia.

Resolució

Arrodoniment. Els còdols han estat transportats per l'aigua d'un riu o d'un torrent, i els xocs i fregaments entre ells n'han esmolat les arestes durant un recorregut llarg.
Mida. La mida gran (de centímetres a decímetres) indica un corrent d'alta energia, capaç d'arrossegar fragments pesants, com les riuades torrencials.

Apartat b)

Resultat

És detrítica perquè està feta de fragments d'altres roques; la diagènesi (compactació i cimentació) va convertir els còdols en roca.

Resolució

Roca detrítica. Està formada per fragments (còdols) d'altres roques, transportats i dipositats.
Compactació. Els còdols es van acumular i van quedar enterrats; el pes dels sediments de sobre va reduir els buits.
Cimentació. El carbonat de calci dissolt a l'aigua va precipitar entre els còdols i els va unir: és el ciment calcari.

Apartat c)

Resultat

Indicaria un transport molt curt i un dipòsit molt a prop de l'àrea d'origen.

Resolució

Fragments angulosos. Gairebé no s'han desgastat, perquè han viatjat molt poc.
Conclusió. La bretxa es diposita molt a prop de l'àrea d'origen (per exemple, al peu d'un cingle). Per contrast, l'arrodoniment dels còdols de Montserrat indica un transport més llarg.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 27

L'aigua de mar conté uns 27 g de NaCl per litre i la halita (sal gemma) té una densitat d'uns 2,16 g/cm³.
a) Quants metres d'aigua de mar s'han d'evaporar per dipositar una capa d'1 m de halita?
b) Una conca poc profunda no té més de 100 m d'aigua. Quantes vegades s'hauria hagut de reomplir una conca de 100 m de fondària per formar una capa de 50 m de sal?
c) Què en dedueixes sobre com es poden formar els grans gruixos de sal?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 27

Apartat a)

Resultat

Cal evaporar 80 m d'aigua de mar per cada metre de halita.

Resolució

Plantejament. Treballem sobre 1 m² de superfície: 1 m de halita és 1 m³ = 10⁶ cm³.
Massa de sal. $m = \rho V = 2{,}16\ \text{g/cm}^{3} \cdot 10^{6}\ \text{cm}^{3} = 2{,}16\cdot10^{6}\ \text{g} = 2160\ \text{kg de NaCl}$
Volum d'aigua. L'aigua de mar conté 27 g/L = 27 kg/m³: $V = \dfrac{2160\ \text{kg}}{27\ \text{kg/m}^{3}} = 80\ \text{m}^{3}$
Conclusió. Sobre 1 m², 80 m³ són una columna d'aigua de 80 m.

Apartat b)

Resultat

S'hauria de reomplir 40 vegades.

Resolució

Aigua necessària. 50 m de sal requereixen evaporar $50 \cdot 80 = 4000\ \text{m}$ d'aigua.
Reompliments. $\dfrac{4000\ \text{m}}{100\ \text{m}} = 40$ vegades (cada evaporació completa de 100 m deixa només 1,25 m de sal).

Apartat c)

Resultat

Els grans gruixos de sal es formen en conques que s'evaporen i es tornen a omplir contínuament d'aigua de mar durant milers d'anys.

Resolució

Limitació. Una conca que s'evapora una sola vegada no pot fer capes de sal gruixudes (100 m d'aigua donen només 1,25 m de sal).
Mecanisme. Calen conques amb una comunicació limitada amb l'oceà, per on entra aigua de mar contínuament: aporta noves sals, que es van concentrant i precipitant durant milers d'anys.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 28

Una mostra de gres de 200 cm³ de volum total té una massa seca de 400 g. Després de submergir-la en aigua fins que tots els porus queden plens, la massa passa a ser de 450 g (densitat de l'aigua: 1 g/cm³).
a) Calcula el volum de porus, la porositat (en %) i la densitat aparent de la roca.
b) Calcula la densitat dels grans minerals (sense els porus) i digues quin mineral podria ser (quars: 2,65 g/cm³; calcita: 2,71 g/cm³; guix: 2,3 g/cm³).
c) Una argil·lita pot tenir una porositat del 40 %, però és impermeable. Explica la diferència entre porositat i permeabilitat i digues quina de les dues roques és millor aqüífer.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 28

Apartat a)

Resultat

V_{\text{porus}} = 50\ \text{cm}^{3}

; porositat = 25 %;

\rho_{\text{aparent}} = 2{,}0\ \text{g/cm}^{3}

Resolució

Volum de porus. L'augment de massa és l'aigua que omple els porus: $V_{\text{porus}} = \dfrac{450 - 400\ \text{g}}{1\ \text{g/cm}^{3}} = 50\ \text{cm}^{3}$
Porositat. $\dfrac{50}{200}\cdot 100 = 25\ \%$ .
Densitat aparent. Massa seca entre volum total: $\rho = \dfrac{400\ \text{g}}{200\ \text{cm}^{3}} = 2{,}0\ \text{g/cm}^{3}$ .

Apartat b)

Resultat

\rho_{\text{grans}} = 2{,}67\ \text{g/cm}^{3}

: és quars.

Resolució

Volum dels grans. $V = 200 - 50 = 150\ \text{cm}^{3}$ .
Densitat dels grans. $\rho = \dfrac{400\ \text{g}}{150\ \text{cm}^{3}} = 2{,}67\ \text{g/cm}^{3}$ .
Conclusió. És la del quars (2,65 g/cm³): és un gres format sobretot per grans de quars.

Apartat c)

Resultat

La porositat és el volum de buits; la permeabilitat, la capacitat de deixar circular un fluid. El gres és millor aqüífer.

Resolució

Porositat. És la fracció del volum de la roca ocupada pels buits, que poden contenir aigua.
Permeabilitat. És la capacitat de deixar circular un fluid, i depèn de la mida dels porus i de si estan connectats.
Argil·lita. Té molts porus, però són minúsculs i poc connectats: retenen l'aigua amb força i no la deixen circular, així que és impermeable.
Conclusió. El gres, amb porus més grans i comunicats, és permeable i, per tant, un bon aqüífer.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 29

Una argil·lita sotmesa a un metamorfisme regional cada vegada més intens passa successivament per les roques pissarra, esquist i gneis. Descriu com canvien la mida dels cristalls i l'aspecte de cada roca en aquesta successió, explica per què es formen i digues quin factor ha anat augmentant.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 29

Resultat

Pissarra (gra invisible, lloses) → esquist (miques visibles, brillantor sedosa) → gneis (cristalls grossos en bandes): els cristalls creixen perquè augmenten la temperatura (i la pressió).

Resolució

Factor. La temperatura (i la pressió) augmenta amb la intensitat del metamorfisme, i cada roca correspon a un grau més alt.
Pissarra (grau baix). El gra és tan fi que no s'hi veuen els cristalls; es trenca en lloses planes (pissarrositat) perquè s'han format minerals laminars microscòpics (clorita, mica) perpendiculars a la pressió. Té aspecte mat.
Esquist (grau mitjà). Les miques han crescut fins a ser visibles a ull nu i donen una brillantor sedosa; la foliació és ondulada (esquistositat) i la roca es trenca en làmines fines. Poden aparèixer cristalls de granat.
Gneis (grau alt). Els cristalls són grossos i els minerals se separen en bandes alternes, unes de clares (quars i feldspat) i unes de fosques (biotita, amfíbol): és el bandat gneíssic.
Més enllà. Si la temperatura encara augmenta, la roca comença a fondre's parcialment (migmatita) i pot acabar donant un magma.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 30

La calcopirita (CuFeS₂) és la mena principal del coure (Cu = 63,5; Fe = 56; S = 32). Una mina explota una roca que conté un 5 % de calcopirita en massa.
a) Calcula el percentatge de coure de la calcopirita pura.
b) Calcula el percentatge de coure de la roca explotada (la llei de la mena).
c) Quantes tones de roca cal extreure per obtenir 100 t de coure si se'n recupera el 90 %?
d) Si la resta de la roca no s'aprofita, quantes tones de residus es generen per cada tona de coure? Comenta'n una repercussió ambiental.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 30

Apartat a)

Resultat

\%\ \mathrm{Cu} = 34{,}6\ \%

Resolució

Massa molar. $M(\mathrm{CuFeS_2}) = 63{,}5 + 56 + 2\cdot 32 = 183{,}5\ \text{g/mol}$ .
Percentatge en massa. $\%\ \mathrm{Cu} = \dfrac{63{,}5}{183{,}5}\cdot 100 = 34{,}6\ \%$

Apartat b)

Resultat

Llei de la mena = 1,73 % de Cu.

Resolució

Plantejament. La roca té un 5 % de calcopirita, i la calcopirita un 34,6 % de coure.
Càlcul. $0{,}05 \cdot 0{,}346 = 0{,}0173$ , és a dir, un 1,73 % de Cu a la roca.

Apartat c)

Resultat

Cal extreure unes 6420 t de roca.

Resolució

Coure recuperable. Per tona de roca: $0{,}0173 \cdot 0{,}90 = 0{,}0156\ \text{t de Cu}$ .
Roca necessària. $\dfrac{100\ \text{t}}{0{,}0156\ \text{t/t}} \approx 6420\ \text{t de roca}$

Apartat d)

Resultat

Uns 63 t de residus per tona de coure (≈ 6320 t per a 100 t); poden causar drenatge àcid de mina.

Resolució

Residus. $6420 - 100 \approx 6320\ \text{t}$ per a 100 t de coure, és a dir, unes 63 t de residus per cada tona de coure.
Ocupació del territori. Els residus (estèrils i runams) ocupen molt de territori.
Contaminació. Com que contenen sulfurs, en oxidar-se amb l'aire i l'aigua poden produir àcid sulfúric i contaminar aigües i sòls amb metalls (drenatge àcid de mina).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 31

Els silicats es classifiquen segons com comparteixen oxigens els tetràedres SiO₄. Fórmules: olivina, Mg₂SiO₄; diòpsid (piroxè), CaMgSi₂O₆; tremolita (amfibol), Ca₂Mg₅Si₈O₂₂(OH)₂; talc (fil·losilicat), Mg₃Si₄O₁₀(OH)₂; quars, SiO₂.
a) Calcula la relació O/Si de la part silicatada de cada mineral (només els oxígens units al silici, sense comptar els OH).
b) Quin nombre mitjà d'oxígens compartits per tetràedre correspon a cada un? (Relació: O/Si = 4 - $\tfrac{s}{2}$ , amb s els oxígens compartits.)
c) Relaciona el grau de polimerització amb la densitat i amb la resistència a la meteorització (olivina 3,3 g/cm³, quars 2,65 g/cm³).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 31

Apartat a)

Resultat

Olivina 4; diòpsid 3; tremolita 2,75; talc 2,5; quars 2.

Resolució

Plantejament. Es divideix el nombre d'oxígens units al silici entre el nombre de silicis de la fórmula (sense comptar els OH).
Càlcul. Olivina $\tfrac{4}{1} = 4$ ; diòpsid $\tfrac{6}{2} = 3$ ; tremolita $\tfrac{22}{8} = 2{,}75$ ; talc $\tfrac{10}{4} = 2{,}5$ ; quars $\tfrac{2}{1} = 2$ .

Apartat b)

Resultat

Olivina

s = 0

; diòpsid

s = 2

; tremolita

s = 2{,}5

; talc

s = 3

; quars

s = 4

Resolució

Relació. Aïllant de $O/Si = 4 - \tfrac{s}{2}$ : $s = 2\,(4 - O/Si)$ .
Càlcul i tipus. Olivina, $s = 0$ (tetràedres aïllats, nesosilicat); diòpsid, $s = 2$ (cadenes senzilles, inosilicat); tremolita, $s = 2{,}5$ (cadenes dobles); talc, $s = 3$ (làmines, fil·losilicat); quars, $s = 4$ (xarxa tridimensional, tectosilicat).

Apartat c)

Resultat

Com més polimerització, menys densitat (estructura més oberta) i més resistència a la meteorització: l'olivina s'altera de pressa i el quars és molt estable.

Resolució

Densitat. Com més oxígens compartits (més polimerització), menys oxigen per silici i estructura més oberta, menys densa: olivina 3,3 g/cm³ contra quars 2,65 g/cm³.
Meteorització. Quan la polimerització creix, augmenta el nombre d'enllaços Si−O−Si, molt forts, per tetràedre, i el mineral és més resistent.
Exemples. L'olivina, la menys polimeritzada, s'altera de pressa a la superfície; el quars, molt estable, és un dels últims minerals que s'alteren i s'acumula a les sorres.
Idea clau. L'estructura (com s'uneixen els tetràedres) explica les propietats i el comportament dels silicats.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 32

Tres roques plutòniques tenen aquesta composició mineral (en % de volum). Roca A: quars 28, feldspat alcalí 35, plagiòclasi 25, biotita 8, amfibol 4. Roca B: plagiòclasi 50, piroxè 38, olivina 10, magnetita 2. Roca C: olivina 70, piroxè 28, espinel·la 2.
a) Calcula l'índex de color de cada una (percentatge de minerals foscos: biotita, amfibol, piroxè, olivina, magnetita, espinel·la).
b) Identifica cada roca (granit, gabre o peridotita) i ordena-les segons el contingut de sílice, de més a menys.
c) La roca A es forma a partir de la fusió de l'escorça continental i la C és la roca principal del mantell superior. Quin tipus de magma esperes per a B?
d) Quina roca volcànica té la mateixa composició que A i quina que B?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 32

Apartat a)

Resultat

Índex de color: A = 12 %; B = 50 %; C = 100 %.

Resolució

Plantejament. L'índex de color és la suma dels percentatges de minerals foscos (biotita, amfíbol, piroxè, olivina, magnetita, espinel·la).
Càlcul. A: $8 + 4 = 12\ \%$ . B: $38 + 10 + 2 = 50\ \%$ . C: $70 + 28 + 2 = 100\ \%$ .

Apartat b)

Resultat

A = granit, B = gabre, C = peridotita. Sílice: A > B > C.

Resolució

Identificació. A és un granit (molt quars i feldspats, color clar); B és un gabre (plagiòclasi i piroxè, mitjanament fosc); C és una peridotita (olivina i piroxè, ultramàfica).
Contingut de sílice. A (uns 70 % de SiO₂) > B (uns 50 %) > C (uns 42 %).
Relació. La sílice disminueix quan creix el contingut de minerals foscos, rics en Mg i Fe.

Apartat c)

Resultat

Un magma bàsic (màfic), de composició basàltica.

Resolució

Origen. B és el resultat de la fusió parcial de la peridotita del mantell: dona un magma bàsic, de composició basàltica.
Conclusió. Aquest magma, si es refreda lentament en profunditat, dona gabre. Idea clau: com més mantell hi ha en l'origen d'un magma, més pobre en sílice i més ric en minerals foscos.

Apartat d)

Resultat

A → riolita; B → basalt.

Resolució

Equivalents volcànics. El del granit és la riolita, i el del gabre, el basalt.
Diferència. Tenen la mateixa composició química, però grans més petits o vidre, perquè el magma es refreda de pressa en superfície.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 33

Segons el model d'isostàsia d'Airy, les muntanyes tenen una arrel que s'enfonsa al mantell, com un iceberg. Dades: densitat de l'escorça continental, 2,7 g/cm³; del mantell, 3,3 g/cm³; escorça normal, 35 km de gruix. Una serralada s'eleva 3 km sobre el nivell de la plana.
a) Planteja l'equilibri entre la massa de l'arrel i la de la part emergida i calcula la profunditat de l'arrel.
b) Quin gruix total d'escorça hi ha sota la serralada?
c) Si l'erosió retira 1 km d'escorça de la superfície, quant puja la superfície per rebot isostàtic i quin és el descens net? Quin gruix cal erosionar per deixar la serralada a nivell de la plana?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 33

Apartat a)

Resultat

r = 13{,}5\ \text{km}

Resolució

Isostàsia d'Airy. L'excés de massa de la part emergida (alçada $h$ , densitat $\rho_c$ ) queda compensat pel dèficit de massa de l'arrel, que desplaça mantell: $h\,\rho_c = r\,(\rho_m - \rho_c)$
Càlcul. $r = \dfrac{3 \cdot 2{,}7}{3{,}3 - 2{,}7} = \dfrac{8{,}1}{0{,}6} = 13{,}5\ \text{km}$

Apartat b)

Resultat

Gruix total = 51,5 km.

Resolució

Suma. Escorça normal + part emergida + arrel: $35 + 3 + 13{,}5 = 51{,}5\ \text{km}$ .
Conclusió. Sota la serralada l'escorça és molt més gruixuda que sota la plana.

Apartat c)

Resultat

Rebot ≈ 0,82 km; descens net ≈ 0,18 km per km erosionat; cal erosionar 16,5 km per arribar al nivell de la plana.

Resolució

Rebot isostàtic. Quan es retira 1 km de roca, l'escorça es fa més lleugera i puja fins a recuperar l'equilibri: $\text{rebot} = 1 \cdot \dfrac{\rho_c}{\rho_m} = \dfrac{2{,}7}{3{,}3} = 0{,}82\ \text{km}$
Descens net. $1 - 0{,}82 = 0{,}18\ \text{km}$ (uns 180 m) per cada quilòmetre de roca retirat.
Erosió total. Per rebaixar 3 km d'elevació: $\dfrac{3}{1 - 2{,}7/3{,}3} = \dfrac{3}{0{,}182} = 16{,}5\ \text{km}$ , que coincideix amb el gruix d'escorça extra, $3 + 13{,}5 = 16{,}5\ \text{km}$ .
Idea clau. Les muntanyes duren milions d'anys perquè la major part de la seva massa és sota terra i va pujant a mesura que s'erosiona; per això s'hi poden veure roques que es van formar a gran profunditat.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 34

La llei de Darcy diu que el cabal d'aigua subterrània és Q = K · A · i, amb K la conductivitat hidràulica (m/s), A l'àrea de la secció ( $\text{m}^{2}$ ) i i el pendent hidràulic. Valors orientatius de K: grava, $10^{-2}$ m/s; gres, $10^{-5}$ m/s; argil·lita, $10^{-10}$ m/s. Una capa té 100 m d'amplada i 20 m de gruix, i i = 0,01. La velocitat real de l'aigua és la de Darcy (K · i) dividida per la porositat; usa una porositat de 0,25.
a) Calcula Q en $\text{m}^{3}$ /dia per a cada roca.
b) Calcula la velocitat real de l'aigua i el temps que triga un contaminant a recórrer 500 m en la grava i en el gres.
c) Quina d'aquestes roques és un bon aqüífer i quina un aqüitard? Per què una roca molt porosa com l'argil·lita pot no deixar passar l'aigua?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 34

Apartat a)

Resultat

Grava:

Q \approx 1{,}7\cdot10^{4}\ \text{m}^{3}/\text{dia}

; gres:

Q \approx 17\ \text{m}^{3}/\text{dia}

; argil·lita:

Q \approx 1{,}7\cdot10^{-4}\ \text{m}^{3}/\text{dia}

Resolució

Secció. $A = 100 \cdot 20 = 2000\ \text{m}^{2}$ ; $i = 0{,}01$ ; 1 dia = 86 400 s.
Llei de Darcy. $Q = K\,A\,i$ .
Grava. $Q = 10^{-2} \cdot 2000 \cdot 0{,}01 = 0{,}2\ \text{m}^{3}/\text{s} = 17\,280\ \text{m}^{3}/\text{dia}$ .
Gres i argil·lita. Gres: $Q = 2\cdot10^{-4}\ \text{m}^{3}/\text{s} \approx 17\ \text{m}^{3}/\text{dia}$ . Argil·lita: $Q = 2\cdot10^{-9}\ \text{m}^{3}/\text{s} \approx 1{,}7\cdot10^{-4}\ \text{m}^{3}/\text{dia}$ .

Apartat b)

Resultat

Grava:

v = 4\cdot10^{-4}\ \text{m/s} \approx 35\ \text{m/dia}

t \approx 14\ \text{dies}

. Gres:

v = 4\cdot10^{-7}\ \text{m/s} \approx 12{,}6\ \text{m/any}

t \approx 40\ \text{anys}

Resolució

Velocitat real. $v = \dfrac{K\,i}{n}$ , amb porositat $n = 0{,}25$ .
Grava. $v = \dfrac{10^{-2}\cdot 0{,}01}{0{,}25} = 4\cdot10^{-4}\ \text{m/s} = 34{,}6\ \text{m/dia} \;\Rightarrow\; t = \dfrac{500}{34{,}6} \approx 14\ \text{dies}$
Gres. $v = \dfrac{10^{-5}\cdot 0{,}01}{0{,}25} = 4\cdot10^{-7}\ \text{m/s} = 0{,}0346\ \text{m/dia} = 12{,}6\ \text{m/any} \;\Rightarrow\; t = \dfrac{500}{12{,}6} \approx 40\ \text{anys}$
Conclusió. Un contaminant arriba a 500 m en dues setmanes a la grava, però triga dècades al gres.

Apartat c)

Resultat

La grava és un bon aqüífer (el gres, un aqüífer fluix però útil) i l'argil·lita, un aqüitard: és porosa, però els porus són minúsculs i poc connectats.

Resolució

Classificació. La grava és un molt bon aqüífer (deixa passar molta aigua i es pot extreure); el gres és un aqüífer fluix, però útil; l'argil·lita és un aqüitard (barrera).
Argil·lita. Pot tenir una porositat elevada, però els porus són minúsculs i no estan ben connectats; l'aigua queda retinguda per forces superficials i no circula: és porosa, però no permeable.
Idea clau. La permeabilitat depèn de la mida i la connexió dels porus, no només de la porositat.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 35

L'andalusita, la distena i la silimanita són polimorfs d'Al₂SiO₅. L'andalusita és estable a baixa pressió (menys de 0,4 GPa, aproximadament), la distena a pressió alta i la silimanita a temperatura alta. La roca X, sense foliació, conté cristalls d'andalusita al costat d'un granit intrusiu. La roca Y té una foliació molt marcada i conté distena i es troba en una serralada de col·lisió. Densitat mitjana de l'escorça: 2700 $\text{kg/m}^{3}$ ; g = 9,8 $\text{m/s}^{2}$ .
a) Calcula la profunditat que correspon a una pressió litostàtica (P = ρgh) de 0,4 GPa i de 0,8 GPa.
b) Quin tipus de metamorfisme va formar X i quin Y? Raona-ho amb els minerals i la textura.
c) Per què la presència d'aquests minerals és útil per reconstruir la història d'una roca?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 35

Apartat a)

Resultat

0,4 GPa →

h \approx 15\ \text{km}

; 0,8 GPa →

h \approx 30\ \text{km}

Resolució

Pressió litostàtica. $P = \rho g h \Rightarrow h = \dfrac{P}{\rho g}$ .
0,4 GPa. $h = \dfrac{4\cdot10^{8}\ \text{Pa}}{2700 \cdot 9{,}8} = 1{,}51\cdot10^{4}\ \text{m} \approx 15\ \text{km}$
0,8 GPa. El doble de pressió, el doble de profunditat: $h \approx 3{,}0\cdot10^{4}\ \text{m} \approx 30\ \text{km}$ .

Apartat b)

Resultat

X: metamorfisme de contacte (andalusita, baixa pressió, sense foliació). Y: metamorfisme regional (distena, alta pressió, foliació).

Resolució

Roca X. L'andalusita indica pressió baixa (menys d'uns 15 km de profunditat) i la manca de foliació indica que no hi ha hagut pressió dirigida: és metamorfisme de contacte, per la calor del granit.
Roca Y. La distena indica pressió alta (més de 15 km, probablement 25−40 km) i la foliació, pressió dirigida de l'orogen: és metamorfisme regional, en una zona de col·lisió.

Apartat c)

Resultat

Són minerals índex: permeten fixar la pressió i la temperatura que va assolir la roca, i per tant la profunditat i l'ambient.

Resolució

Polimorfs. Tenen la mateixa composició, però cadascun és estable a pressions i temperatures diferents.
Utilitat. Identificar-los permet fixar la pressió i la temperatura màximes que va assolir la roca, i per tant la profunditat i l'ambient geològic.
Exemple. X es va formar a poca profunditat prop d'una intrusió i Y, a gran profunditat en la col·lisió de plaques.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 36

Un fang recent té una porositat del 60 % (percentatge del volum ocupat per aigua). Es diposita una capa de 100 m de gruix que s'enterra i es compacta fins a arribar a una porositat del 20 % i, més endavant, del 5 %. Durant la compactació el volum dels grans sòlids no canvia.
a) Calcula el volum de sòlids per metre quadrat de la capa original.
b) Calcula el gruix de la capa amb porositat del 20 % i amb porositat del 5 %.
c) Quin volum d'aigua s'ha expulsat per metre quadrat fins al 20 %?
d) Quins altres processos de la diagènesi, a més de la compactació, converteixen el sediment en roca?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 36

Apartat a)

Resultat

V_{\text{sòlids}} = 40\ \text{m}^{3}

per m² (equival a 40 m de sòlid pur).

Resolució

Plantejament. Per 1 m² de capa, el volum total és 100 m³ i el 60 % és aigua.
Càlcul. $V_{\text{sòlids}} = (1 - 0{,}60) \cdot 100 = 40\ \text{m}^{3}$ .

Apartat b)

Resultat

Porositat del 20 %: 50 m; del 5 %: 42 m.

Resolució

Relació. Com que el volum de sòlids no canvia: $\text{gruix} = \dfrac{V_{\text{sòlids}}}{1 - \text{porositat}}$ .
Càlcul. Amb 20 %: $\dfrac{40}{0{,}80} = 50\ \text{m}$ . Amb 5 %: $\dfrac{40}{0{,}95} = 42\ \text{m}$ .
Conclusió. La capa passa de 100 m a 50 m i després a 42 m.

Apartat c)

Resultat

S'expulsen 50 m³ d'aigua per m².

Resolució

Aigua inicial. $0{,}60 \cdot 100 = 60\ \text{m}^{3}/\text{m}^{2}$ .
Aigua al 20 %. $0{,}20 \cdot 50 = 10\ \text{m}^{3}/\text{m}^{2}$ .
Expulsada. $60 - 10 = 50\ \text{m}^{3}$ per m².

Apartat d)

Resultat

La cimentació, la recristal·lització, la dissolució per pressió i la substitució de minerals.

Resolució

Cimentació. Precipitació de calcita, quars o òxids de ferro als porus, que enganxa els grans.
Altres processos. La recristal·lització, la dissolució per pressió als contactes entre grans i, en alguns casos, la substitució de minerals.
Conclusió. La compactació expulsa l'aigua i la cimentació enganxa els grans.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 37

La meteorització química de l'ortosa (feldspat potàssic, KAlSi₃O₈, 278,3 g/mol) per l'àcid carbònic de la pluja forma argila: 2 KAlSi₃O₈ + 2 H₂CO₃ + 9 H₂O → Al₂Si₂O₅(OH)₄ + 4 H₄SiO₄ + 2 $\mathrm{K}^{+}$ + 2 HCO₃^-.
a) Quins són el mineral secundari i els productes dissolts?
b) Calcula els grams de CO₂ (44,0 g/mol) que se segresten de l'atmosfera per cada quilogram d'ortosa que s'altera (el H₂CO₃ prové de CO₂ + H₂O).
c) Per què es diu que la meteorització dels silicats actua com a termòstat del clima a escala geològica?
d) La calcària també s'altera amb àcid carbònic: CaCO₃ + CO₂ + H₂O → Ca²⁺ + 2 HCO₃^-. Quin paisatge produeix?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 37

Apartat a)

Resultat

Mineral secundari: caolinita, Al₂Si₂O₅(OH)₄. Dissolts: H₄SiO₄, K⁺ i HCO₃⁻.

Resolució

Mineral secundari. És el sòlid nou que es forma: la caolinita, Al₂Si₂O₅(OH)₄, una argila.
Productes dissolts. L'àcid silícic (H₄SiO₄), els ions potassi (K⁺) i el bicarbonat (HCO₃⁻), que se'n van amb l'aigua.
Comprovació. El balanç d'àtoms de K, Al, Si, C, O, H i de càrrega és correcte a l'equació donada.

Apartat b)

Resultat

Se segresten uns 158 g de CO₂ per kg d'ortosa.

Resolució

Estequiometria. 2 mol d'ortosa consumeixen 2 mol de H₂CO₃, és a dir, 1 mol de CO₂ per mol d'ortosa.
Mols d'ortosa. $n = \dfrac{1000\ \text{g}}{278{,}3\ \text{g/mol}} = 3{,}59\ \text{mol}$ .
Massa de CO₂. $3{,}59\ \text{mol} \cdot 44{,}0\ \text{g/mol} = 158\ \text{g}$ .

Apartat c)

Resultat

Perquè és una retroalimentació negativa: més CO₂ → més calor i pluja → més meteorització → més CO₂ retirat.

Resolució

Més CO₂. Fa més calor i plou més, de manera que la meteorització s'accelera i consumeix més CO₂, que acaba com a carbonat als sediments marins.
Menys CO₂. Passa el contrari: la meteorització s'alenteix i el CO₂ volcànic s'acumula.
Conclusió. És una retroalimentació negativa que estabilitza el clima en milions d'anys.

Apartat d)

Resultat

Produeix un paisatge càrstic: coves, avencs, dolines, estalactites i estalagmites.

Resolució

Carstificació. L'aigua amb àcid carbònic dissol la calcària i es formen coves, avencs i dolines.
Precipitació. Dins de les coves, quan el CaCO₃ torna a precipitar, es formen estalactites i estalagmites.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 38

Propietats de minerals (duresa Mohs; densitat en g/cm³; exfoliació; ratlla): quars, 7; 2,65; cap; blanca. Ortosa, 6; 2,56; dues direccions a 90°; blanca. Calcita, 3; 2,71; tres direccions que no són perpendiculars; blanca; fa efervescència amb HCl. Halita, 2,5; 2,16; tres direccions a 90°; blanca; gust salat. Pirita, 6-6,5; 5,0; cap; negra verdosa. Moscovita, 2,5; 2,8; una direcció perfecta; blanca.
Mostra P: color blanc rosat; ratlla el vidre (duresa 5,5) però no el quars; densitat 2,57; es trenca en dues direccions perpendiculars; no fa efervescència. Mostra Q: color blanc; no ratlla el vidre; es ratlla amb una moneda de coure (3,5); densitat 2,7; fa efervescència; es trenca en romboedres.
a) Identifica P i Q.
b) Quines propietats han estat decisives en cada cas?
c) Per què el color no és fiable per identificar un mineral?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 38

Apartat a)

Resultat

P és ortosa; Q és calcita.

Resolució

Mostra P. Duresa entre 5,5 i 7, densitat 2,57, dues exfoliacions perpendiculars i sense efervescència: coincideix amb l'ortosa (6; 2,56; dues direccions a 90°).
Mostra Q. Duresa inferior a 3,5, densitat 2,7, efervescència i exfoliació romboèdrica: coincideix amb la calcita (3; 2,71; tres direccions no perpendiculars).

Apartat b)

Resultat

P: duresa, densitat i exfoliació a 90°. Q: efervescència amb HCl i exfoliació romboèdrica (amb la duresa i la densitat).

Resolució

P. La duresa (ratlla el vidre, no el quars: 5,5−7) descarta el quars, i només l'ortosa i la pirita hi encaixen; la densitat de 2,57 descarta la pirita (5,0), i l'exfoliació en dues direccions perpendiculars confirma l'ortosa.
Q. L'efervescència amb àcid és típica dels carbonats; la duresa (≈ 3), la densitat 2,7 i l'exfoliació romboèdrica (tres direccions no perpendiculars) són les de la calcita.
Descarts. Queden descartades l'halita (2,16 g/cm³, exfoliació cúbica, sense efervescència) i la moscovita (una sola exfoliació).

Apartat c)

Resultat

Perquè el color depèn d'impureses i varia dins del mateix mineral; a més, minerals diferents poden tenir el mateix color.

Resolució

Impureses. Petites quantitats d'impureses canvien molt el color: el quars pot ser transparent, rosat, lletós o violeta (ametista).
Coincidències. Minerals diferents poden tenir el mateix color (aquí, totes dues mostres són blanques).
Propietats fiables. La ratlla, la duresa, la densitat i l'exfoliació depenen de l'estructura i la composició, i són molt més constants.
Idea clau. Per identificar un mineral cal combinar diverses propietats, no només una.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Preparat per a la universitat

Els exercicis més exigents: nivell PAU alt i primer curs de grau. Veure totes les matèries

Exercici 39

La densitat d'una roca es pot estimar a partir de la seva composició modal (en % de volum) i la densitat de cada mineral. Granit: quars 30 % (2,65 g/cm³), feldspat potàssic 40 % (2,56), plagiòclasi 20 % (2,65), biotita 10 % (3,0). Gabre: plagiòclasi 50 % (2,70), piroxè 40 % (3,30), olivina 10 % (3,30).
a) Calcula la densitat mitjana del granit i del gabre.
b) Calcula el percentatge en massa de cada mineral al granit i al gabre.
c) L'escorça continental és més rica en granit i l'oceànica en gabre i basalt. Quina conseqüència té aquesta diferència de densitat per a la flotabilitat de cada tipus d'escorça sobre el mantell?
d) Per què el percentatge en massa i el percentatge en volum no coincideixen?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 39

Apartat a)

Resultat

\rho_{\text{granit}} = 2{,}65\ \text{g/cm}^{3}

;

\rho_{\text{gabre}} = 3{,}00\ \text{g/cm}^{3}

Resolució

Mitjana ponderada. $\rho = \sum f_i\,\rho_i$ , amb $f_i$ la fracció en volum de cada mineral.
Granit. $\rho = 0{,}30\cdot2{,}65 + 0{,}40\cdot2{,}56 + 0{,}20\cdot2{,}65 + 0{,}10\cdot3{,}0 = 0{,}795 + 1{,}024 + 0{,}530 + 0{,}300 = 2{,}65\ \text{g/cm}^{3}$
Gabre. $\rho = 0{,}50\cdot2{,}70 + 0{,}40\cdot3{,}30 + 0{,}10\cdot3{,}30 = 1{,}35 + 1{,}32 + 0{,}33 = 3{,}00\ \text{g/cm}^{3}$

Apartat b)

Resultat

Granit: quars 30,0 %; feldspat potàssic 38,7 %; plagiòclasi 20,0 %; biotita 11,3 %. Gabre: plagiòclasi 45 %; piroxè 44 %; olivina 11 %.

Resolució

Fórmula. $\%\ \text{massa} = \dfrac{f_i\,\rho_i}{\rho_{\text{roca}}}\cdot 100$ .
Granit. Quars $\tfrac{0{,}795}{2{,}649} = 30{,}0\ \%$ ; feldspat potàssic $\tfrac{1{,}024}{2{,}649} = 38{,}7\ \%$ ; plagiòclasi 20,0 %; biotita $\tfrac{0{,}300}{2{,}649} = 11{,}3\ \%$ .
Gabre. Plagiòclasi $\tfrac{1{,}35}{3{,}00} = 45\ \%$ ; piroxè 44 %; olivina 11 %.

Apartat c)

Resultat

L'escorça continental, menys densa, sura més alt i no se subdueix fàcilment; l'oceànica, més densa, es recicla al mantell.

Resolució

Comparació. L'escorça continental (≈ 2,7 g/cm³) és menys densa que l'oceànica (≈ 3,0 g/cm³) i que el mantell (3,3 g/cm³).
Conseqüència. La continental flota més alt i no es pot subduir fàcilment; per això els continents duren milers de milions d'anys, mentre que l'escorça oceànica es recicla al mantell en menys de 200 milions d'anys.

Apartat d)

Resultat

Perquè els minerals tenen densitats diferents: els més densos tenen més percentatge en massa que en volum.

Resolució

Raó. El percentatge en massa pondera cada volum per la seva densitat.
Conclusió. Els minerals més densos (biotita, piroxè) pesen més del que ocupen, i el seu percentatge en massa és més gran que el seu percentatge en volum.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 40

La densitat d'un mineral es pot calcular a partir de la cel·la unitat: ρ = Z · $\tfrac{M}{(N_{A} \cdot a^{3})}$ , amb Z el nombre de fórmules per cel·la, M la massa molar, a l'aresta del cub i $N_{A}$ = 6,022· $10^{23}$ mol^-1. Halita (NaCl, 58,44 g/mol): cel·la cúbica amb Z = 4 i a = 564 pm. Diamant (C, 12,011 g/mol): cel·la cúbica amb Z = 8 i a = 357 pm. Grafit: densitat 2,26 g/cm³. (1 pm = $10^{-10}$ cm.)
a) Calcula la densitat de la halita i del diamant.
b) Calcula el volum molar (cm³/mol) del diamant i del grafit.
c) Tots dos són C. Quin nom reben i què en deduces sobre la pressió que els forma?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 40

Apartat a)

Resultat

\rho_{\text{halita}} = 2{,}16\ \text{g/cm}^{3}

;

\rho_{\text{diamant}} = 3{,}51\ \text{g/cm}^{3}

Resolució

Fórmula. $\rho = \dfrac{Z\,M}{N_A\,a^{3}}$ , amb $a$ en cm.
Halita. $a = 5{,}64\cdot10^{-8}\ \text{cm}$ , $a^{3} = 1{,}794\cdot10^{-22}\ \text{cm}^{3}$ : $\rho = \dfrac{4\cdot58{,}44}{6{,}022\cdot10^{23}\cdot1{,}794\cdot10^{-22}} = \dfrac{233{,}8}{108{,}0} = 2{,}16\ \text{g/cm}^{3}$
Diamant. $a = 3{,}57\cdot10^{-8}\ \text{cm}$ , $a^{3} = 4{,}55\cdot10^{-23}\ \text{cm}^{3}$ : $\rho = \dfrac{8\cdot12{,}011}{6{,}022\cdot10^{23}\cdot4{,}55\cdot10^{-23}} = \dfrac{96{,}09}{27{,}4} = 3{,}51\ \text{g/cm}^{3}$
Comprovació. La densitat de la halita coincideix amb el valor tabulat (2,16 g/cm³).

Apartat b)

Resultat

V_m(\text{diamant}) = 3{,}42\ \text{cm}^{3}/\text{mol}

;

V_m(\text{grafit}) = 5{,}31\ \text{cm}^{3}/\text{mol}

Resolució

Volum molar. $V_m = \dfrac{M}{\rho}$ .
Càlcul. Diamant: $\dfrac{12{,}011}{3{,}51} = 3{,}42\ \text{cm}^{3}/\text{mol}$ . Grafit: $\dfrac{12{,}011}{2{,}26} = 5{,}31\ \text{cm}^{3}/\text{mol}$ .
Comparació. El diamant és unes 1,55 vegades més compacte que el grafit.

Apartat c)

Resultat

Són polimorfs; el diamant, més compacte, es forma a pressions molt altes (al mantell).

Resolució

Polimorfs. Tenen la mateixa composició (C) amb estructures cristal·lines diferents.
Pressió. Com que el diamant ocupa menys volum, és la fase estable a pressions molt altes: es forma al mantell, a més d'uns 150 km de profunditat sota els cratons.
En superfície. El grafit és el més estable, tot i que el diamant persisteix perquè la transformació és lentíssima.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 41

L'olivina del mantell és una solució sòlida de forsterita, Mg₂SiO₄ (140,7 g/mol), i faialita, Fe₂SiO₄ (203,8 g/mol). Una olivina Fo₉₀ té un 90 % molar de forsterita. Masses molars: MgO 40,3; FeO 71,8; SiO₂ 60,1 g/mol.
a) Calcula la massa molar de l'olivina Fo₉₀.
b) Calcula el percentatge en massa de MgO, FeO i SiO₂ (suposa que és (Mg_0,9Fe_0,1)₂SiO₄).
c) En la serpentinització, la forsterita reacciona amb aigua: 2 Mg₂SiO₄ + 3 H₂O → Mg₃Si₂O₅(OH)₄ + Mg(OH)₂. Comprova que està ajustada i calcula l'increment de massa en %.
d) Per què la serpentinització fa que la roca perdi densitat i es doni un increment de volum?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 41

Apartat a)

Resultat

M = 147{,}0\ \text{g/mol}

Resolució

Solució sòlida. La massa molar és la mitjana ponderada per les fraccions molars: 90 % de forsterita i 10 % de faialita.
Càlcul. $M = 0{,}90\cdot140{,}7 + 0{,}10\cdot203{,}8 = 126{,}6 + 20{,}4 = 147{,}0\ \text{g/mol}$ .

Apartat b)

Resultat

MgO 49,3 %; FeO 9,8 %; SiO₂ 40,9 %.

Resolució

Plantejament. 1 mol de (Mg_0,9Fe_0,1)₂SiO₄ equival a 1,8 mol de MgO, 0,2 mol de FeO i 1 mol de SiO₂.
Masses. MgO: $1{,}8\cdot40{,}3 = 72{,}5\ \text{g}$ ; FeO: $0{,}2\cdot71{,}8 = 14{,}4\ \text{g}$ ; SiO₂: 60,1 g; total 147,0 g.
Percentatges. MgO $\tfrac{72{,}5}{147{,}0} = 49{,}3\ \%$ ; FeO $\tfrac{14{,}4}{147{,}0} = 9{,}8\ \%$ ; SiO₂ $\tfrac{60{,}1}{147{,}0} = 40{,}9\ \%$ (suma 100,0 %).

Apartat c)

Resultat

Està ajustada; l'increment de massa és del 19,2 %.

Resolució

Ajust. Esquerra: 4 Mg, 2 Si, 11 O (8 + 3) i 6 H. Dreta: 4 Mg (3 + 1), 2 Si, 11 O (9 + 2) i 6 H (4 + 2). Està ajustada.
Increment de massa. S'hi afegeixen 3 H₂O per cada 2 Mg₂SiO₄: $\dfrac{3\cdot18{,}0}{2\cdot140{,}7} = \dfrac{54{,}0}{281{,}4} = 0{,}192 \;\Rightarrow\; 19{,}2\ \%$

Apartat d)

Resultat

Perquè la serpentina és hidratada i té una estructura més oberta: la massa creix un 19 %, però la densitat baixa i el volum augmenta molt.

Resolució

Densitats. L'olivina fa 3,3 g/cm³ i la serpentina uns 2,5−2,6 g/cm³: l'aigua incorporada fa una estructura més oberta.
Volum. Si la massa creix un 19 % però la densitat baixa, el volum creix molt.
Conseqüència. Aquesta expansió trenca la roca i, junt amb l'alteració, afecta les dorsals oceàniques i els mantells exhumats.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 42

El mètode Rb-Sr data les roques ígnies. El ⁸⁷Rb es desintegra en ⁸⁷Sr amb una constant λ = 1,42· $10^{-11}$ any^-1. Per a una roca tancada: ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr = (⁸⁷Sr/⁸⁶Sr)₀ + (⁸⁷Rb/⁸⁶Sr) · ( $e^{λt}$ - 1). Es mesuren tres minerals d'un granit: ⁸⁷Rb/⁸⁶Sr = 1, 3 i 6, amb ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr = 0,7143; 0,7228 i 0,7356.
a) Calcula el pendent i l'ordenada a l'origen de la recta (isocrona).
b) Calcula l'edat del granit.
c) Què representa l'ordenada a l'origen?
d) Per què és millor una isocrona que una sola mesura? Què indicaria que els tres punts no estiguessin alineats?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 42

Apartat a)

Resultat

Pendent = 0,00426; ordenada a l'origen = 0,7100.

Resolució

Isocrona. És una recta $y = b + m\,x$ , amb $x = {}^{87}\mathrm{Rb}/{}^{86}\mathrm{Sr}$ , $y = {}^{87}\mathrm{Sr}/{}^{86}\mathrm{Sr}$ , pendent $m = e^{\lambda t} - 1$ i ordenada $b = ({}^{87}\mathrm{Sr}/{}^{86}\mathrm{Sr})_0$ .
Pendent. $m = \dfrac{0{,}7356 - 0{,}7143}{6 - 1} = \dfrac{0{,}0213}{5} = 0{,}00426$
Ordenada a l'origen. $b = 0{,}7143 - 0{,}00426\cdot1 = 0{,}7100$ .
Comprovació. El punt central també hi cau: $0{,}7100 + 0{,}00426\cdot3 = 0{,}7228$ . Amb els tres punts per regressió surt el mateix: pendent 0,00426 i ordenada 0,7100.

Apartat b)

Resultat

t \approx 3{,}0\cdot10^{8}\ \text{anys}

(uns 300 Ma).

Resolució

Del pendent a l'edat. $e^{\lambda t} - 1 = 0{,}00426 \Rightarrow \lambda t = \ln(1{,}00426) = 0{,}004251$ .
Càlcul. $t = \dfrac{0{,}004251}{1{,}42\cdot10^{-11}\ \text{any}^{-1}} = 3{,}0\cdot10^{8}\ \text{anys}$
Conclusió. El granit té uns 300 milions d'anys (300 Ma).

Apartat c)

Resultat

És la relació ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr inicial de la roca quan es va tancar el sistema (0,7100).

Resolució

Interpretació. Per a $x = 0$ (un mineral sense Rb) no s'hauria format gens de ⁸⁷Sr radiogènic.
Conclusió. L'ordenada és, per tant, la relació ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr que tenia la roca en tancar-se el sistema, abans de la desintegració: 0,7100.

Apartat d)

Resultat

La isocrona dona el valor inicial sense haver-lo de suposar; si els punts no s'alineen, el sistema no ha estat tancat i l'edat no és fiable.

Resolució

Una sola mesura. Cal suposar el valor inicial de ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr.
Diversos minerals. El valor inicial surt de la mateixa recta, de manera que no cal suposar-lo. Que els punts estiguin alineats suggereix que els minerals es van formar alhora des del mateix magma i no han intercanviat Rb ni Sr.
Punts no alineats. El sistema no és tancat (alteració, metamorfisme) o hi ha barreja d'orígens, i l'edat no és fiable.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 43

Per quantificar quant material es perd durant la formació d'un sòl a partir d'una roca, s'usa un element immòbil durant l'alteració, com l'alumini. Roca mare (granit): 15 % d'Al₂O₃, 70 % de SiO₂ i 3,5 % de Na₂O. Sòl desenvolupat sobre aquest granit: 25 % d'Al₂O₃, 50 % de SiO₂ i 0,4 % de Na₂O.
a) Si l'alumini no es perd, quina massa de sòl s'obté de 100 g de roca mare? Quin percentatge de la massa original s'ha perdut?
b) Quin percentatge del SiO₂ i del Na₂O inicials s'ha perdut?
c) Interpreta la diferència entre el sodi i la sílice amb la mobilitat dels elements i l'ordre de meteorització dels minerals.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 43

Apartat a)

Resultat

S'obtenen 60 g de sòl; s'ha perdut el 40 % de la massa.

Resolució

Element immòbil. En 100 g de roca hi ha 15 g d'Al₂O₃; si no es perd, aquests 15 g són al sòl, on suposen un 25 %.
Massa de sòl. $m = \dfrac{15\ \text{g}}{0{,}25} = 60\ \text{g}$ .
Pèrdua. $100 - 60 = 40\ \text{g}$ , és a dir, el 40 % de la massa original.

Apartat b)

Resultat

S'ha perdut el 57 % del SiO₂ i el 93 % del Na₂O.

Resolució

SiO₂. Inicial, 70 g; al sòl, $0{,}50\cdot60 = 30\ \text{g}$ : $\dfrac{70 - 30}{70} = 57\ \%$ .
Na₂O. Inicial, 3,5 g; al sòl, $0{,}004\cdot60 = 0{,}24\ \text{g}$ : $\dfrac{3{,}5 - 0{,}24}{3{,}5} = 93\ \%$ .

Apartat c)

Resultat

El sodi és molt mòbil i surt de minerals que s'alteren de pressa; la sílice es perd menys perquè en part queda al quars i a les argiles.

Resolució

Sodi. Es perd gairebé del tot: es troba en plagiòclasis, que s'alteren de pressa, i és soluble i mòbil (el Na⁺ es dissol i l'aigua se l'emporta).
Sílice. Es perd menys, perquè una part queda al quars (resistent) i a les argiles formades.
Alumini. Es queda a les argiles i als òxids: el sòl s'enriqueix en elements immòbils (Al, Fe) i en minerals resistents.
Idea clau. La composició d'un sòl no és la de la roca mare: es perden els elements més mòbils i es concentren els immòbils.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 44

El temps que triga un cos magmàtic a refredar-se per conducció es pot estimar com t ≈ $\tfrac{L^{2}}{\kappa}$ , amb L la distància al contacte més proper (m) i κ la difusivitat tèrmica de la roca, uns $10^{-6}$ $\tfrac{m^{2}}{s}$ (1 any ≈ 3,16· $10^{7}$ s). Considera un dic d'1 m d'amplada (L = 0,5 m) i un plutó de 10 km de diàmetre (L = 5 km).
a) Calcula el temps de refredament de cada cos.
b) Quina textura (de grans petits o de grans grossos) s'espera a cada un i per què?
c) Per què la mateixa composició de magma pot donar basalt en un dic fi i gabre en un plutó gran?
d) Com canviaria el temps si el cos fos 10 vegades més gruixut?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 44

Apartat a)

Resultat

Dic:

t \approx 2{,}5\cdot10^{5}\ \text{s} \approx 2{,}9\ \text{dies}

. Plutó:

t \approx 2{,}5\cdot10^{13}\ \text{s} \approx 7{,}9\cdot10^{5}\ \text{anys}

Resolució

Fórmula. $t \approx \dfrac{L^{2}}{\kappa}$ , amb $\kappa = 10^{-6}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ .
Dic. $t = \dfrac{0{,}5^{2}}{10^{-6}} = 2{,}5\cdot10^{5}\ \text{s} \approx 2{,}9\ \text{dies}$
Plutó. $t = \dfrac{5000^{2}}{10^{-6}} = 2{,}5\cdot10^{13}\ \text{s} = \dfrac{2{,}5\cdot10^{13}}{3{,}16\cdot10^{7}} \approx 7{,}9\cdot10^{5}\ \text{anys}$
Conclusió. El plutó triga uns 0,8 milions d'anys a refredar-se. És una estimació d'ordre de magnitud: no té en compte la calor latent ni la convecció.

Apartat b)

Resultat

Dic: textura de grans petits (afanítica); plutó: textura de grans grossos (fanerítica).

Resolució

Dic. El refredament és ràpid (dies): els cristalls no tenen temps de créixer i la textura és afanítica (grans diminuts, de vegades vidre).
Plutó. El refredament dura centenars de milers d'anys: els pocs nuclis de cristal·lització tenen temps de créixer molt, i la textura és fanerítica (grans grossos, visibles).

Apartat c)

Resultat

Perquè la composició és la mateixa i només canvia la velocitat de refredament.

Resolució

Composició. El magma bàsic té la mateixa composició química en tots dos casos.
Velocitat. Si es refreda de pressa (dic fi) forma basalt, de gra fi; si ho fa lentament (plutó gran), gabre, de gra gros.

Apartat d)

Resultat

El temps seria 100 vegades més llarg.

Resolució

Proporcionalitat. El temps és proporcional a $L^{2}$ .
Càlcul. Si $L$ es multiplica per 10, $t$ es multiplica per $10^{2} = 100$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 45

Una conca fluvial de 5000 km² s'erosiona a una taxa mitjana de 0,05 mm/any (de roca de 2700 $\text{kg/m}^{3}$ ). Tot el material va a parar a un delta de 2000 km², on es diposita com a sediment amb una porositat del 40 %.
a) Calcula el volum de roca erosionada cada any ( $\text{m}^{3}$ ) i la massa (en tones).
b) Calcula el volum de roca erosionada en 1 milió d'anys (en km³).
c) Calcula el gruix de sediment acumulat al delta en 1 milió d'anys.
d) Quin efecte tindria sobre aquests valors un augment de la taxa d'erosió per la desforestació i quina conseqüència té per al delta?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 45

Apartat a)

Resultat

V = 2{,}5\cdot10^{5}\ \text{m}^{3}/\text{any}

;

m = 6{,}75\cdot10^{5}\ \text{t/any}

Resolució

Dades en SI. Àrea $= 5000\ \text{km}^{2} = 5\cdot10^{9}\ \text{m}^{2}$ ; taxa $= 0{,}05\ \text{mm/any} = 5\cdot10^{-5}\ \text{m/any}$ .
Volum anual. $V = 5\cdot10^{9}\cdot5\cdot10^{-5} = 2{,}5\cdot10^{5}\ \text{m}^{3}$ .
Massa. $m = 2{,}5\cdot10^{5}\cdot2700 = 6{,}75\cdot10^{8}\ \text{kg} = 6{,}75\cdot10^{5}\ \text{t}$ cada any.

Apartat b)

Resultat

V = 250\ \text{km}^{3}

en un milió d'anys.

Resolució

Càlcul. $2{,}5\cdot10^{5}\ \text{m}^{3}/\text{any}\cdot10^{6}\ \text{anys} = 2{,}5\cdot10^{11}\ \text{m}^{3}$ .
Unitats. 1 km³ = 10⁹ m³, per tant $2{,}5\cdot10^{11}\ \text{m}^{3} = 250\ \text{km}^{3}$ .

Apartat c)

Resultat

Gruix ≈ 208 m en un milió d'anys (uns 0,2 mm/any).

Resolució

Porositat. Amb un 40 % de buits, el sòlid ocupa el 60 % del sediment: $V_{\text{sed}} = \dfrac{250}{0{,}60} = 417\ \text{km}^{3}$ .
Gruix. $h = \dfrac{417\ \text{km}^{3}}{2000\ \text{km}^{2}} = 0{,}208\ \text{km} = 208\ \text{m}$
Observació. No s'ha tingut en compte la part dissolta ni la compactació posterior.

Apartat d)

Resultat

El volum i el gruix creixen en la mateixa proporció que l'erosió; el delta rep més sediment i avança més de pressa.

Resolució

Proporcionalitat. Si l'erosió augmenta (per exemple, per la desforestació), el volum i el gruix creixen en la mateixa proporció: el doble d'erosió, el doble de sediment.
Conseqüència per al delta. Rep més sediments i avança més de pressa, però la mateixa càrrega pot enterrar hàbitats i omplir embassaments.
Cas contrari. Si la càrrega disminueix (per exemple, amb preses que retenen sediments), el delta es pot erosionar i enfonsar.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 46

Durant l'enterrament, el guix (CaSO₄·2H₂O, 172,2 g/mol, densitat 2,31 g/cm³) es converteix en anhidrita (CaSO₄, 136,1 g/mol, densitat 2,97 g/cm³) alliberant aigua: CaSO₄·2H₂O → CaSO₄ + 2 H₂O.
a) Calcula la pèrdua de massa en %.
b) Considera 1 $\text{m}^{3}$ de guix. Calcula la massa d'anhidrita que se'n forma, el seu volum i la reducció de volum, i la massa d'aigua alliberada.
c) Quines conseqüències té el procés per als fluids de la conca i la compactació de la roca?
d) Quin altre canvi s'observa en les evaporites quan el procés s'inverteix en superfície, per hidratació de l'anhidrita? Quin efecte té sobre la roca?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 46

Apartat a)

Resultat

Pèrdua de massa = 20,9 %.

Resolució

Plantejament. Cada mol de guix (172,2 g) perd 2 mol d'aigua ( $2\cdot18{,}0 = 36{,}0\ \text{g}$ ).
Càlcul. $\dfrac{36{,}0}{172{,}2}\cdot100 = 20{,}9\ \%$ .

Apartat b)

Resultat

Anhidrita: 1826 kg i 0,615 m³ (reducció del 38,5 %); aigua alliberada: 484 kg.

Resolució

Massa de guix. 1 m³ a 2,31 g/cm³ = 2310 kg/m³: 2310 kg.
Massa d'anhidrita. $2310\cdot\dfrac{136{,}1}{172{,}2} = 1826\ \text{kg}$ .
Volum d'anhidrita. $\dfrac{1826\ \text{kg}}{2970\ \text{kg/m}^{3}} = 0{,}615\ \text{m}^{3}$ : una reducció del 38,5 %.
Aigua alliberada. $2310 - 1826 = 484\ \text{kg}$ (uns 484 L). Comprovació: la massa total es conserva, $1826 + 484 = 2310\ \text{kg}$ .

Apartat c)

Resultat

S'alliberen molts fluids (sobrepressió i migració) i la reducció de volum pot fracturar la roca i fer col·lapsar les capes superiors.

Resolució

Fluids. L'aigua alliberada, gairebé mig m³ per cada m³ de guix, s'incorpora als fluids dels porus i pot generar sobrepressió i migració de fluids.
Compactació. La reducció de volum del 38 % deixa buits i pot causar fracturació i col·lapse de les capes superiors.

Apartat d)

Resultat

L'anhidrita es rehidrata a guix i augmenta un 63 % de volum: la roca s'infla, es deforma i s'esquerda.

Resolució

Procés invers. A prop de la superfície, l'anhidrita capta aigua i es torna a convertir en guix.
Augment de volum. $\dfrac{1}{0{,}615} = 1{,}63$ : el guix ocupa un 63 % més de volum que l'anhidrita de què prové.
Efecte. La roca s'infla, es deforma i es pot esquerdar, cosa que afecta túnels, fonaments i obres.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 47

L'alumini s'obté de la bauxita, una roca rica en òxids d'alumini hidratats. El procés: es purifica l'alúmina (Al₂O₃, 102,0 g/mol) a partir de la bauxita i es redueix per electròlisi (Al₂O₃ → 2 Al + $\tfrac{3}{2}$ O₂). Masses atòmiques: Al 27,0; O 16,0. Suposa que la bauxita té un 50 % d'alúmina extraïble i un rendiment del 100 %.
a) Quanta alúmina cal per obtenir una tona d'alumini?
b) Quanta bauxita?
c) L'electròlisi consumeix uns 14 kWh per kg d'alumini; reciclar-lo només necessita un 5 % d'aquesta energia. Calcula l'energia per tona (en MWh) en cada cas.
d) Quins impactes ambientals té l'extracció i quin avantatge té el reciclatge?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 47

Apartat a)

Resultat

Calen 1,89 t d'alúmina per tona d'alumini.

Resolució

Estequiometria. 1 mol d'Al₂O₃ (102,0 g) dona 2 mol d'Al ( $2\cdot27{,}0 = 54{,}0\ \text{g}$ ).
Càlcul. Per 1 t d'Al: $\dfrac{102{,}0}{54{,}0} = 1{,}89\ \text{t d'alúmina}$ .

Apartat b)

Resultat

Calen 3,78 t de bauxita per tona d'alumini.

Resolució

Riquesa. La bauxita té un 50 % d'alúmina extraïble.
Càlcul. $\dfrac{1{,}89}{0{,}50} = 3{,}78\ \text{t de bauxita}$ .
Comprovació. $3{,}78\cdot0{,}50 = 1{,}89\ \text{t d'alúmina}$ ; $1{,}89\cdot\tfrac{54}{102} = 1{,}00\ \text{t d'alumini}$ .

Apartat c)

Resultat

Primari: 14 MWh/t; reciclat: 0,70 MWh/t (s'estalvien 13,3 MWh/t, el 95 %).

Resolució

Alumini primari. $14\ \text{kWh/kg}\cdot1000\ \text{kg} = 14\,000\ \text{kWh} = 14\ \text{MWh/t}$ .
Reciclat. El 5 % de 14: $0{,}70\ \text{MWh/t}$ .
Estalvi. $14 - 0{,}70 = 13{,}3\ \text{MWh/t}$ , el 95 %.

Apartat d)

Resultat

L'extracció destrueix vegetació i sòl, genera fang vermell i consumeix molta electricitat; el reciclatge estalvia el 95 % de l'energia.

Resolució

Impactes de l'extracció. La mineria a cel obert elimina la vegetació i el sòl i genera residus (el «fang vermell», alcalí) que s'han de gestionar.
Energia. L'electròlisi consumeix molta electricitat, amb les emissions associades.
Reciclatge. Estalvia el 95 % de l'energia, redueix les mines i els residus, i l'alumini es pot reciclar moltes vegades sense perdre qualitat.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 48

S'ha de triar la roca per a una columna de 50 m d'alçada, de secció quadrada de 0,30 m de costat, que ha de suportar una càrrega de 100 kN a la part alta. Resistències a la compressió orientatives: granit, 150 MPa; marbre, 80 MPa; gres, 50 MPa; calcària tova, 20 MPa. Densitat de les roques: 2700 $\text{kg/m}^{3}$ ; g = 9,8 $\text{m/s}^{2}$ .
a) Calcula la tensió de la càrrega a la columna.
b) Calcula la tensió addicional que fa el pes propi a la base d'una columna d'aquesta alçada.
c) Calcula el factor de seguretat (resistència/tensió total) de cada roca. Si cal un factor mínim de 10, quines serveixen?
d) Entre les que serveixen, quina triaries per a un clima humit i contaminat, i per què?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 48

Apartat a)

Resultat

\sigma_{\text{càrrega}} = 1{,}11\ \text{MPa}

Resolució

Secció. $A = 0{,}30\cdot0{,}30 = 0{,}09\ \text{m}^{2}$ .
Tensió. $\sigma = \dfrac{F}{A} = \dfrac{100\,000\ \text{N}}{0{,}09\ \text{m}^{2}} = 1{,}11\cdot10^{6}\ \text{Pa} = 1{,}11\ \text{MPa}$

Apartat b)

Resultat

\sigma_{\text{pes}} = 1{,}32\ \text{MPa}

Resolució

Pes propi. A la base, la columna de roca fa una tensió $\sigma = \rho g h$ (no depèn de la secció).
Càlcul. $\sigma = 2700\cdot9{,}8\cdot50 = 1{,}32\cdot10^{6}\ \text{Pa} = 1{,}32\ \text{MPa}$ .

Apartat c)

Resultat

Factors: granit 62; marbre 33; gres 21; calcària tova 8. Serveixen el granit, el marbre i el gres.

Resolució

Tensió total a la base. $1{,}11 + 1{,}32 = 2{,}43\ \text{MPa}$ .
Factors de seguretat. Granit $\tfrac{150}{2{,}43} = 62$ ; marbre $\tfrac{80}{2{,}43} = 33$ ; gres $\tfrac{50}{2{,}43} = 21$ ; calcària tova $\tfrac{20}{2{,}43} = 8$ .
Conclusió. Amb un factor mínim de 10, serveixen el granit, el marbre i el gres; la calcària tova no (8 < 10).

Apartat d)

Resultat

El granit: és el més resistent i, sobretot, no el dissol la pluja àcida.

Resolució

Resistència. El granit té la resistència mecànica més alta.
Durabilitat. La seva composició (quars, feldspats) el fa molt resistent a la meteorització química, a diferència del marbre i el gres calcari, que són carbonats que l'àcid de la pluja contaminada dissol (la pluja àcida en corroeix les superfícies). A més, el granit manté el polit durant segles.
Idea clau. No només compta la resistència mecànica, també la durabilitat en les condicions d'ús.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 49

En el metamorfisme de contacte d'una calcària impura amb sílice, té lloc la descarbonatació: CaCO₃ + SiO₂ → CaSiO₃ + CO₂ (wollastonita). Masses molars: CaCO₃, 100,1; SiO₂, 60,1; CaSiO₃, 116,2; CO₂, 44,0 g/mol. Volum molar d'un gas a 25 °C i 1 atm: 24,5 L/mol.
a) Per cada tona de CaCO₃, calcula la massa de SiO₂ necessària, la de wollastonita i la de CO₂ alliberada.
b) Calcula el volum de CO₂ a 25 °C i 1 atm.
c) Quina relació hi ha entre aquest procés, el vulcanisme i el clima a escala geològica?
d) Per què el marbre pur (de calcària) no desprèn CO₂ en el metamorfisme, mentre que el marbre amb sílice sí?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 49

Apartat a)

Resultat

Per tona de CaCO₃: 600 kg de SiO₂, 1161 kg de wollastonita i 440 kg de CO₂.

Resolució

Mols de CaCO₃. $n = \dfrac{10^{6}\ \text{g}}{100{,}1\ \text{g/mol}} = 9990\ \text{mol}$ ; la reacció és 1:1:1:1.
Masses. SiO₂: $9990\cdot60{,}1 = 6{,}00\cdot10^{5}\ \text{g} = 600\ \text{kg}$ . Wollastonita: $9990\cdot116{,}2 = 1161\ \text{kg}$ . CO₂: $9990\cdot44{,}0 = 440\ \text{kg}$ .
Comprovació. Conservació de la massa: $1000 + 600 = 1600\ \text{kg} \approx 1161 + 440$ (arrodonit).

Apartat b)

Resultat

V(\mathrm{CO_2}) \approx 2{,}45\cdot10^{5}\ \text{L} = 245\ \text{m}^{3}

Resolució

Volum molar. A 25 °C i 1 atm, 24,5 L/mol.
Càlcul. $V = 9990\cdot24{,}5 = 2{,}45\cdot10^{5}\ \text{L} = 245\ \text{m}^{3}$ .

Apartat c)

Resultat

Com el vulcanisme, és una font de CO₂ que, a escala geològica, compensa el CO₂ que retiren la meteorització dels silicats i la formació de carbonats.

Resolució

Font de CO₂. Les intrusions que escalfen calcàries i altres sediments carbonatats alliberen CO₂ a l'atmosfera, igual que les erupcions.
Balanç a llarg termini. A escala de milions d'anys, el CO₂ volcànic i metamòrfic compensa el que retiren la meteorització dels silicats i la formació de carbonats; el desequilibri pot escalfar o refredar el clima.

Apartat d)

Resultat

Perquè la calcita pura només recristal·litza (canvi de textura); sense sílice no hi ha reacció que alliberi CO₂.

Resolució

Calcària pura. En escalfar-la sota pressió, recristal·litza en marbre (calcita) sense reaccionar amb res: no hi ha canvi químic, només de textura.
Calcària amb sílice. La reacció només passa si hi ha sílice (o una altra fase amb què reaccionar) i prou temperatura; llavors el CaCO₃ es transforma en wollastonita i allibera CO₂.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 50

Un riu que travessa una zona de calcària té un cabal mitjà de 2,0 $\tfrac{m^{3}}{s}$ , i les anàlisis mostren que el contingut de Ca²⁺ dissolt augmenta 30 mg/L entre l'entrada i la sortida de la zona. La conca que drena té 40 km². Masses molars: Ca 40,1; CaCO₃ 100,1 g/mol. Densitat de la calcària: 2700 $\text{kg/m}^{3}$ ; 1 any = 3,16· $10^{7}$ s.
a) Calcula quants mols de Ca²⁺ per litre s'han dissolt i els mg de CaCO₃ equivalents per litre.
b) Calcula la massa de CaCO₃ dissolta cada any (tones) i el volum de roca.
c) Calcula la taxa de descens mitjà de la superfície de la conca (en mm per mil anys).
d) Relaciona aquest procés amb la formació de coves i amb el CO₂.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 50

Apartat a)

Resultat

7{,}48\cdot10^{-4}\ \text{mol/L}

de Ca²⁺, equivalents a 74,9 mg/L de CaCO₃.

Resolució

Mols de Ca²⁺. $\dfrac{0{,}030\ \text{g/L}}{40{,}1\ \text{g/mol}} = 7{,}48\cdot10^{-4}\ \text{mol/L}$ .
CaCO₃ equivalent. Cada mol de Ca²⁺ prové d'un mol de CaCO₃: $7{,}48\cdot10^{-4}\cdot100{,}1 = 0{,}0749\ \text{g/L} = 74{,}9\ \text{mg/L}$ .

Apartat b)

Resultat

Uns 4,7·10³ t/any de CaCO₃ (≈ 4730 t), que són uns 1750 m³ de roca cada any.

Resolució

Cabal. $2{,}0\ \text{m}^{3}/\text{s} = 2000\ \text{L/s}$ .
Massa per segon. $2000\cdot0{,}0749 = 150\ \text{g/s}$ .
Massa per any. $150\cdot3{,}16\cdot10^{7} = 4{,}73\cdot10^{9}\ \text{g} = 4730\ \text{t/any}$ .
Volum de roca. $\dfrac{4{,}73\cdot10^{6}\ \text{kg}}{2700\ \text{kg/m}^{3}} = 1750\ \text{m}^{3}/\text{any}$ .

Apartat c)

Resultat

Descens ≈ 44 mm per mil anys (0,044 mm/any).

Resolució

Àrea. $40\ \text{km}^{2} = 4\cdot10^{7}\ \text{m}^{2}$ .
Descens. $\dfrac{1750\ \text{m}^{3}/\text{any}}{4\cdot10^{7}\ \text{m}^{2}} = 4{,}4\cdot10^{-5}\ \text{m/any} = 0{,}044\ \text{mm/any} = 44\ \text{mm per mil anys}$
Interpretació. És un valor de l'ordre dels de les zones càrstiques humides.

Apartat d)

Resultat

La dissolució eixampla les fractures fins a formar coves (carst); consumeix CO₂, però quan el CaCO₃ torna a precipitar al mar l'allibera: el balanç a llarg termini és nul.

Resolució

Reacció. $\mathrm{CaCO_3 + CO_2 + H_2O \rightarrow Ca^{2+} + 2\,HCO_3^{-}}$ .
Formació de coves. L'aigua de pluja, amb CO₂ de l'aire i del sòl, dissol la calcària per les fractures i, amb el temps, eixampla els conductes fins a formar coves, avencs i dolines (carst).
Balanç de CO₂. La dissolució consumeix CO₂ atmosfèric, però quan el CaCO₃ torna a precipitar al mar s'allibera de nou el mateix CO₂: a escala geològica el balanç és nul, a diferència de la meteorització dels silicats, que sí que en retira de manera neta.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Preguntes freqüents

Què són dos minerals polimorfs?

Minerals amb la mateixa composició química però una estructura cristal·lina diferent, com el diamant i el grafit, tots dos de carboni.

Per què el color no serveix per identificar un mineral?

Perquè un mateix mineral pot tenir colors molt diferents segons les impureses. És més fiable mirar la duresa, la ratlla, l'exfoliació o la reacció amb àcid.

Tornar a Biologia, Geologia i Ciències Ambientals