PAU Física 2021 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 6

P6) Un imant es desplaça horitzontalment, entrant i sortint d’una bobina plana (de N espi­ res i secció S), seguint un moviment harmònic simple, que crea un camp magnètic perpendicular a la bobina i de mòdul B(t) = B0 cos(ωt + φ0). a) Determineu el flux del camp magnètic a través d’una espira i la força electromotriu (FEM) en funció dels paràmetres B0, ω, φ0, N i S. [1,25 punts] b) Si la bobina té una resistència R, determineu el corrent màxim que pot circular per la bobina en funció dels paràmetres B0, ω, φ0, N, S i R. Indiqueu quina de les gràfiques següents (de la A fins a la D) mostra correctament la FEM si es redueix la freqüència del moviment de l’imant. Justifiqueu la resposta. [1,25 punts] Dada:  En totes les gràfiques s’utilitza la mateixa escala per al temps (eix x) i per a la FEM (eix y).

0,25 p Com que el camp magnètic és perpendicular a la superfície de les espires: 𝜙= 𝐵⃗⃗∙𝑆⃗= 𝐵𝑆= 𝐵0𝑆𝑐𝑜𝑠 (𝜔𝑡 + 𝜑0) 0,5 p La força electromotriu en una bobina amb N espires és donada per: 𝜀(𝑡) = −𝑁𝑑𝜙(𝑡) = −𝑁 𝑆𝑑𝐵(𝑡) 𝑑𝑡 𝑑𝑡 Si no és té en compte el signe negatiu de la llei de Lenz, cal restar 0,25 p a la 0,5 p 𝜀(𝑡) = 𝑁 𝑆 𝐵0 𝜔 𝑠𝑖𝑛 (𝜔𝑡 + 𝜑0) b) 𝜀(𝑡) 𝑁 𝑆 𝐵0 𝜔 0,2 p 𝐼(𝑡) = 𝑠𝑖𝑛 (𝜔𝑡 + 𝜑0) 𝑅= 𝑅 𝑁 𝑆 𝐵0 𝜔 0,25 p 𝐼𝑚à𝑥= 𝑅 0,4 p La gràfica correcta és la A ja que una reducció en la freqüència del moviment implica que l’amplitud disminueixi: 𝜀(𝑡) = 𝑁 𝑆 𝐵0 𝜔 𝑠𝑖𝑛 (𝜔𝑡 + 𝜑0) = 𝜀𝑚à𝑥𝑠𝑖𝑛 (𝜔𝑡 + 𝜑0) ⇒𝜀𝑚à𝑥= 𝑁 𝑆 𝐵0 𝜔 Llavors si 𝜔 disminueix, també ho farà 𝜀𝑚à𝑥. 2𝜋 0,4 p Per altra banda 𝑇= 𝜔, llavors si 𝜔 disminueix el període augmenta i això es tradueix en un distanciament dels màxims i mínims, les oscil·lacions s’allarguen en el temps.