PAU Física 2021 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 3

P3) Un bloc de massa 2 kg, que inicialment es troba en repòs, està lligat a l’extrem d’una molla de constant elàstica 300 N/m i de longitud natural 30 cm. Per l’altre extrem, la molla està unida a una paret. Desplacem el bloc cap a la dreta fins que la molla assoleix una longitud total de 45 cm i el deixem anar, de manera que el bloc es posa a osciŀlar al voltant de la posició d’equilibri. La fricció entre el terra i el bloc és negligible. a) Determineu l’amplitud i el període de l’osciŀlació. Escriviu l’equació del moviment. [1,25 punts] b) Representeu en la quadrícula adjunta l’evolució de l’energia mecànica, de l’energia cinètica i de l’energia potencial en funció del temps durant un període. [1,25 punts]

0,2 p A = 0,45-0,30=0,15 m. 0,2 p 𝜔= √𝑘 𝑚= √300 2 = 12,2 rad/s. 2𝜋 0,2 p 𝑇= 𝜔= 0,513 s Primera opció 0,2 p Equació del MHS: 𝑥(𝑡) = 𝐴 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡+ 𝜑0) 0,2 p Inicialment x0 = x(t=0) = A. 𝐴= 𝐴 𝑠𝑖𝑛(𝜑0) ⇒𝜑0 = 𝐴𝑟𝑐𝑆𝑖𝑛(1) = 𝜋/2 rad. 0,25 p Finalment l’equació del moviment és: 𝜋 2), x en m i t en s. 𝑥(𝑡) = 0,15 𝑠𝑖𝑛(12,2𝑡+ Alternativament: 0,2 p Equació del MHS: 𝑥(𝑡) = 𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡+ 𝜑0) 0,2 p Inicialment x0 = x(t=0) = A. 𝐴= 𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜑0) ⇒𝜑0 = 𝐴𝑟𝑐𝐶𝑜𝑠(1) = 0. 0,25 p Finalment l’equació del moviment és: 𝑥(𝑡) = 0,15 𝑐𝑜𝑠(12,2𝑡), x en m i t en s. b) 2 𝑘𝐴2 = 3,38 J, constant atès que no hi ha dissipació d’energia 0,25 p 𝐸𝑚= 𝑑𝑥(𝑡) 0,3 p 𝑣(𝑡) = = 𝐴𝜔 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡+ 𝜑0) = 1,84 𝑐𝑜𝑠(12,2𝑡) v en m/s i t en s. 𝑑𝑡 𝐸𝑐= 1 2 𝑚𝑣2 = 3,38 𝑐𝑜𝑠2(12,2𝑡) J 2 𝑘𝑥2 = 3,38 𝑠𝑖𝑛2(12,2𝑡) J 0,3 p 𝑈𝑘= 0,2 p Escalat eixos correcte, corbes correctament representades 0,2 p Títols d’eixos amb unitats.