PAU Física 2021 · Setembre · Sèrie 1 · Exercici 7

P7) Un alternador consisteix en una bobina de 100 espires rectangulars. Les dimensions dels costats llarg i curt de la bobina són 2,0 cm i 1,6 cm, respectivament. La bobina gira amb una freqüència de 60 voltes per segon dins d’un camp magnètic uniforme de magnitud B = 0,1 T. L’orientació ⟶ per­ relativa entre el camp magnètic i la bobina ve donada per l’angle θ que formen el camp magnètic i el vector S pendicular al pla que conté la bobina. a) Determineu el valor del flux del camp magnètic a través d’una espira de la bobina quan el camp magnètic és perpendicular a la superfície de l’espira (angle θ = 0 rad) i per a una orientació qualsevol (indiqueu el resultat en funció de l’angle θ). [1,25 punts] b) A partir del flux del camp magnètic a través de la bobina, determineu l’evolució de la força electromotriu en funció del temps, suposant que inicialment l’angle θ és igual a 0 rad. Calculeu el valor màxim de la força electromotriu induïda en la bobina. [1,25 punts]

P7) a) 0,6 p 𝜙=𝐵⃗ ∙𝑆 =B ∙𝑆∙𝑐𝑜𝑠(0) = 0,1 ∙0,02 ∙0,016 ∙1 = 3,20 × 10−5 Wb 0,65 p 𝜙=𝐵⃗ ∙𝑆 =B ∙𝑆∙𝑐𝑜𝑠(θ) = 0,1 ∙0,02 ∙0,016 ∙𝑐𝑜𝑠(θ) = 3,20 × 10−5 𝑐𝑜𝑠(θ) Wb b) 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑒𝑠 2𝜋 0,2 p L’angle en funció del temps en segons: 𝜃= 𝜔𝑡= 60 1 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑡= 120𝜋 𝑡 rad 𝑠 0,3 p Tenint en compte les condicions inicials, el flux total a través de la bobina és: 𝜙=N ∙𝐵⃗ ∙𝑆 = 100 ∙3,20 × 10−5 𝑐𝑜𝑠(120𝜋 𝑡) = 3,20 × 10−3 𝑐𝑜𝑠(120𝜋 𝑡) Wb 0,5 p I a partir de la llei de Faraday, la fem induïda és: 𝑑𝜙 𝑑𝑡[3,20 × 10−3 𝑐𝑜𝑠(120𝜋 𝑡)] = 120𝜋∙3,20 × 10−3𝑠𝑖𝑛(120𝜋t) 𝑑 𝑑𝑡= − 𝜀= − I la força electromotriu s’expressa com: 𝜀= 1,21 𝑠𝑖𝑛(120𝜋t) V (t en s) 0,25 p Atès que 𝜀= 𝜀𝑚à𝑥∙𝑠𝑖𝑛(ωt), llavors la força electromotriu màxima és: 𝜀𝑚à𝑥= 1,21 V