PAU Física 2021 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 2

P2) Tres càrregues negatives iguals, ‒q, es troben situades en els vèrtexs d’un triangle equi­ làter de costat d. a) Hi ha algun punt a l’interior del triangle on el camp elèctric sigui nul? Justifiqueu la resposta. Determineu el mòdul, la direcció i el sentit del camp elèctric en el vèrtex superior del triangle creat per les dues càrregues situades a la base. Expresseu el resultat en funció de q, d i la constant de Coulomb. [1,25 punts] b) Determineu l’energia de formació d’aquest sistema de càrregues. Expresseu el resul­ tat en funció de q, d i la constant de Coulomb. [1,25 punts]

0,35 p Per simetria serà el punt central del triangle (baricentre). És equidistant a les tres càrregues, per tant, el mòdul dels camps creats serà igual. 𝐸1 = 𝐸2 = 𝐸3 = 𝑘𝑞 𝑟2 La component x dels camps 𝐸⃗⃗2i 𝐸⃗⃗3 es cancel·len mútuament. En aquest cas, l’angle que formen els camp respecte la vertical és 60º, i la component y de la suma de dels camps 𝐸⃗⃗2i 𝐸⃗⃗3 és: 𝐸23,𝑦= −𝐸2 cos(60°) −𝐸3 cos(60°) = −2𝑘𝑞 1 2 = −𝑘𝑞 𝑟2 𝑟2 I, finalment, el camp total és: 𝐸𝑇,𝑦= 𝐸1 −𝐸23,𝑦= 𝑘𝑞 𝑟2 −𝑘𝑞 𝑟2 = 0 La justificació també es pot basar en arguments exclusivament geomètrics i de simetria. Per exemple, atès que les tres càrregues són iguals i el triangle és equilàter, si suposem que el camp elèctric en el centre no és nul, només cal fer una rotació de 120º respecte el punt central (una rotació de 120º dona una distribució de càrrega idèntica) i veurem que el mateix problema té dues solucions diferents, cosa que és impossible, per tant, el camp en aquest punt ha de ser nul. 0,4 p Calculem el camp al vèrtex […]