PAU Física 2021 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 5

P5) a) Escriviu el nombre màssic, el nombre atòmic i el nombre de neutrons que té el 13 7N. En la desintegració del 13 7N, un dels protons del nucli de nitrogen es transforma segons una desintegració . Escriviu la reacció de desinte­ gració del 13 7N. Justifiqueu per què la desintegració β+ no pot tenir lloc fora d’un nucli. [1,25 punts] b) A partir de l’equació de l’evolució de la desintegració, determineu la relació entre la constant de desintegració λ i el període de semidesintegració. El període de semides­ integració del 13 7N és de 9,965 min. Si en un instant determinat hi ha una massa de 5 ng de 13 7N, quina quantitat en romandrà al cap de 30 min? Doneu l’expressió de l’activitat radioactiva en funció del temps. Quant de temps cal esperar perquè l’activitat radioactiva es redueixi fins a un 1 % del seu valor inicial? [1,25 punts] Dades:  4Be  5B  6C  7N  8O  9F  10Ne  84Po  85At  86Rn  87Fr  88Ra  89Ac  90Th.

0,1 p Nombre màssic: A = 13. 0,1 p Nombre atòmic: Z = 7. 0,2 p Nombre de neutrons: N = A – Z = 13 – 7 = 6. 0 + 𝜈 0,85 p 13 13 𝑁 → 𝐶 + 𝑒 7 6 +1 En aquest apartat es penalitzarà l’omissió del neutrí amb 0,15 p. Alternativament es pot escriure 𝑒 0 +, 0 o 𝛽 0 + enlloc de 0 i 𝜈 0 enlloc de 𝜈. 𝛽 𝑒 1 +1 1 +1 0 La reacció 𝑝+ 1 1 0 𝑒+ 0 no pot tenir lloc fora d’un nucli ja que la massa 0, p →𝑛 + + 𝜈 1 0 +1 0 del neutró és mes gran que la del protó, i, per tant, cal aportar energia perquè el protó es transformi en un neutró. Si el sistema està aïllat, llavors no es pot obtenir l’energia que cal perquè la reacció sigui possible. Aquest apartat no puntua perquè es considera que per resoldre’l era necessari que en l’enunciat s’indiquessin els masses del protó i del neutró. b) 𝑁(𝑡) = 𝑁0 𝑒−𝜆𝑡 ln0,5 ln2 𝑁0 1 2 = 𝑁0𝑒−𝜆𝑇1/2 ⟹ 2 = 𝑒−𝜆𝑇1/2 ⟹𝑇1/2 = − 0,25 p 𝜆 = 𝜆 ln2 ln2 = 0,0696 min−1 = 1,16 X 10−3 s-1 (es pot resoldre el 0,25 p 𝑇1/2 = 𝜆⟹ 𝜆= 𝑇1 problema amb unitats de temps de minuts o de segons). 0,25 p […]