PAU Física 2021 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 7

P7) Magnificat en re major (BWV 243) és una de les grans obres vocals de Johann Sebastian Bach, publicada el 1723 i escrita per a cor a cinc veus i orquestra. La corda d’un violí fa 32,5 cm de llargària i la freqüència fonamental corresponent al re major és de 38,89 Hz. a) Dibuixeu l’harmònic fonamental i el tercer harmònic i indiqueu-ne els nodes i els ventres. Determineu les longituds d’ona de cadascun dels harmònics i calculeu la velocitat de propagació de l’ona que produeix aquesta nota en la corda del violí. Quina serà la freqüència de l’harmònic fonamental si reduïm la llargària de la corda a 27 cm tot mantenint la mateixa tensió a la corda? [1,25 punts] b) Un espectador situat al segon pis del Palau de la Música Catalana percep un nivell d’intensitat sonora de 30 dB, corresponent al so dels violins, situats a 23 m. Quina és la potència amb què els violins emeten el so? Si, degut a les restriccions per la COVID-19, el nombre de violinistes es redueix a la meitat, quin serà el nivell de la intensitat sonora generada pels violins a 23 m de distància? [1,25 punts] Dada:  I0 = 10–12 W m–2.

0,25 p Com que la corda està pinçada pels dos extrems, llavors tindrem un node a cada extrem: Harmònic fonamental Tercer harmònic 0,1 p Per l’harmònic fonamental 𝜆= 2𝐿= 0,65 m. 0,1 p Pel tercer harmònic 𝜆= 3 𝐿= 0,217 m. 0,3 p La velocitat de propagació de l’ona és: 𝑣 = 𝜆 𝑓= 0,65 ∙38,89 = 25,3 m/s 0,3 p Si mantenim la tensió constant, la velocitat de propagació no canvia: 𝑣′ = 𝑣= 25,3 m/s. 0,1 p Per l’harmònic fonamental 𝜆′ = 2𝐿= 0,54 m. 𝑣 0,1 p 𝑣 = 𝜆′ 𝑓′ ⇒𝑓′ = 𝜆′ = 46,8 Hz Si en la representació l’estudiant ha comés l’error de no tenir en compte que la corda està pinçada pels dos extrems i, per tant, suposa que en un extrem tenim un node però que a l’altre extrem tenim un ventre, llavors en la resta de la resolució s’hauria d’indicar, per exemple, que l’harmònic fonamental és 𝜆= 4𝐿. És a dir, que la resolució del problema ha de ser consistent amb la representació gràfica del primer i tercer harmònic. Cal tenir present que només es pot penalitzar una vegada un error, per tant, si la res […]