PAU Física 2022 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 1

Problemes Suma de notes parcials Responeu a QUATRE dels vuit problemes següents. En el cas que respongueu a més problemes, només es valoraran els quatre primers. Cada problema val 2,5 punts. P1) Edmond Halley, contemporani d’Isaac Newton, va descobrir que tres cometes descrits el 1531, el 1607 i el 1682 eren, en realitat, un mateix cometa, el cometa Halley. Aquest cometa descriu una òrbita eŀlíptica amb un període de 76 anys, aproximadament. a) Determineu la longitud del semieix major de l’òrbita del cometa Halley. Representeu esquemàticament l’òrbita del cometa, indicant la posició del Sol, l’afeli (punt més allunyat) i el periheli (punt més proper). [1,25 punts] b) El periheli es troba a 0,586 ua del centre del Sol. Determineu la intensitat de camp gravitatori a l’afeli i al periheli. [1,25 punts] Dades:  G = 6,67 × 10–11 N m2 kg–2. mSol = 1,99 × 1030 kg. 1 ua = 1,50 × 1011 m.

P1) a) 0,3 p. Segons la tercera llei de Kepler: 𝑎3 𝑇2 = 𝐺 𝑀𝑆𝑜𝑙 (2𝜋)2 On a és la longitud del semieix major. 0,3 p. 2 2 𝑎= √𝐺 𝑀𝑆𝑜𝑙( 𝑇 = √6,67 × 10–11 × 1,99 × 1030 (76 × 365 × 24 × 3600 3 3 2𝜋) ) 2𝜋 = 2,68 × 1012 m Alternativament, s’ha d’acceptar com correcte que l’estudiant recordi que la tercera llei de Kepler al sistema solar s’expressa com 𝑇2 = 1 ua3 𝑎3 any2 Llavors, 3 3 𝑎= √𝑇2 = √762 = 17,94 ua 0,65 p. Cal dibuixar una òrbita clarament el·líptica amb dos focus. Cal dibuixar el sol en un dels focus, sinó es resta 0,3 p. Cal dibuixar el periheli i l’afeli sobre l’eix major, un a cada extrem amb el periheli sent el més proper al sol, sinó es resta 0,3 p. b) 0,1 p. Les distàncies a l’afeli i al periheli sumades són igual a la longitud del eix major: 𝑟𝐴+ 𝑟𝑃= 2𝑎 1,50×1011 m = 8,79 × 1010 m 0,1 p. 𝑟𝑃= 0,586 ua 1 UA 𝑟𝐴= 2𝑎−𝑟𝑃= 5,28 × 1012 m 0,1 p. 0,3 p Segons la llei de gravitació universal, el mòdul de la força s'expressa com: 𝐹= 𝐺 𝑚𝐻𝑎𝑙𝑙𝑒𝑦𝑀𝑆𝑜𝑙 𝑟2 i 𝐹= 𝑚𝐻𝑎𝑙𝑙𝑒𝑦𝑔, llavors: 𝑀𝑆𝑜𝑙 0,25 p 𝑔= 𝐺 […]