PAU Física 2022 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 4

P4) Volem utilitzar un espectròmetre de masses per a separar els ions de carboni 12 6C– i 14 6C–, amb la finalitat de datar un fòssil. En un gresol, sublimem el material i posteriorment, emprant un feix d’electrons, els àtoms són ionitzats, de manera que cada ió ha adquirit una càrrega –e. A continuació, fem passar aquests ions per un selector de velocitats, amb la qual cosa tots els ions entren dins l’espectròmetre amb la mateixa velocitat. Finalment, els ions són desviats per un camp magnètic, de manera que cada tipus d’ió surt per una obertura diferent (a la imatge següent es veu una d’aquestes obertures). a) A partir de la força magnètica, determineu el radi de la trajectòria en funció de la massa de l’ió, m, de la seva velocitat, v, de la seva càrrega, e, i del mòdul del camp magnètic, B; és a dir, deduïu com s’expressa el radi de la trajectòria en funció de m, v, e i B. [1,25 punts] b) Sabem que tots els ions entren dins l’espectròmetre amb una velocitat de 4,80 × 105 m/s i que els ions 12 6C– surten per una obertura situada a 30,0 cm de l’entrada. Calculeu el mòdul del camp magnètic. A quina distància de l’entrada hem de posar la segona obertura per a recollir els ions 14 6C–? [1,25 punts] Nota: En el càlcul de la massa dels ions, podeu negligir la massa dels electrons i suposar que els protons i els neutrons tenen la mateixa massa. Dades:  mp = 1,67 × 10–27 kg. |e| = 1,602 × 10–19 C.

P4) a) 0,3 p Sabem que 𝐹⃗𝑚= −𝑒𝑣⃗× 𝐵⃗⃗, llavors com 𝐵⃗⃗ és perpendicular a 𝑣⃗, el mòdul de la força magnètica s’expressa com: 𝐹𝑚= 𝑒𝑣𝐵 0,2 p Per altre banda la força magnètica és perpendicular a 𝑣⃗, per tant, el resultat serà que aplicarem una força normal constant, és a dir, l’ió descriurà un moviment circular uniforme (mòdul de la velocitat constant). 0,2 p. El radi de la trajectòria es pot obtenir a partir de la segona llei de Newton: 𝐹⃗= 𝑚𝑎⃗ 0,2 p. i tenint en compte que l’acceleració centrípeta s’expressa com, 𝑣2 𝑟 𝑎= 𝑣2 𝑚𝑣 0,35 p I finalment, 𝑒𝑣𝐵= 𝑚 𝑒𝐵 𝑟⇒𝑟= b) 0,2 p 𝑚12𝐶= 12𝑚𝑃= 2,004 × 10−26 kg. 0,3 0,2 p 𝑟12𝐶= 2 = 0,15 m. 2,004×10−26×4,80×105 𝑚𝑣 0,2 p 𝐵= =0,400 T 𝑒𝑟= 1,602×10−19×0,15 0,2 p 𝑚14𝐶= 14𝑚𝑃= 2,338 × 10−26 kg. 2,338×10−26×4,80×105 𝑚14𝐶𝑣 0,2 p 𝑟14𝐶= = 0,175 m. = 1,602×10−19×0,400 𝑒𝐵 0,25 p els ions 14 − surten per una obertura situada a 2 × 0,175 = 0,35 m de l’entrada. 𝐶