PAU Física 2022 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 8

P8) A l’abadia de Westminster, a Anglaterra, s’hi coronen les reines i els reis britànics i s’hi enterren o honoren els personatges més distingits. També s’hi ret homenatge a una equació, l’equació de Dirac, que data de l’any 1928 i és l’única que hi ha per ara. L’equació de Dirac és un exemple d’equació amb conseqüències inesperades. Amb aquesta equació es va predir l’antimatèria a partir de la deducció de l’existència de l’antielectró, que després va passar a anomenar-se positró. El positró va ser descobert experimentalment el 1932, un any després d’haver estat predit. a) Quina és l’energia mínima necessària d’un fotó, en MeV, perquè es materialitzi en un parell electró-positró? Calculeu la freqüència, la longitud d’ona i la quantitat de moviment d’aquest fotó. [1,25 punts] b) En la desintegració β+, es crea una partícula que és antimatèria. De quina partícula es tracta? En la desintegració β–, quina partícula que també és antimatèria es crea? En el procés d’anihilació positró-electró, per quin motiu s’han de crear un parell de fotons que tenen la mateixa energia que el sistema i que viatgen en sentits oposats? Quant val la càrrega inicial, abans de l’anihilació positró-electró? I la càrrega final, després de l’anihilació? [1,25 punts] Dades:  Massa de l’electró = massa del positró = 9,11 × 10–31 kg. 1 eV = 1,602 × 10–19 J. c = 3,00 × 108 m s–1. h = 6,63 × 10–34 J s.

P8) a) 0,25 p 𝐸= 𝑚𝑐2 0,1 p 𝐸= 9,11 × 10−31(3,00 × 108)2 = 8,20 × 10−14 J 1 eV 1 MeV 0,1 p 𝐸= 8,20 × 10−14 J 106 eV = 0,512 MeV 1,602×10−19 J 0,2 p L’energia mínima d’un fotó per materialitzar-se en un parell electró-positró és el doble de l’energia en repòs del positró, ja que l’energia en repòs de l’electró és la mateixa que la del positró: 𝐸= 2 × 0,512 MeV = 1,02 MeV 0,2 p La freqüència d’aquest fotó és: 2×8,20×10−14 6,63×10−34 = 2,47 × 1020 Hz. 𝐸𝑓𝑜𝑡ó = ℎ𝑓⇒𝑓= 0,2 p La longitud d’ona d’aquest fotó és: 𝑓= 3,00 × 108 𝜆= 𝑐 2,47 × 1020 = 1,21 × 10−12 m 0,2 p La quantitat de moviment d’aquest fotó és: = 6,63 × 10−34 𝜆= 𝐸𝑓𝑜𝑡ó 𝑝= ℎ 1,21 × 10−12 = 5,47 × 10−22 kg m s−1 𝑐 b) 0,25 p En la desintegració 𝛽+ es crea un positró: 1 𝑝+ 1 0 𝑒+ 0 →𝑛 + + 𝜈 1 0 +1 0 0,25 p En la desintegració 𝛽− la partícula que es crea que és antimatèria és l’antineutrí. 1 1 0 0 →𝑝+ 𝑒− 𝑛 + + 𝜈̅ 0 1 −1 0 0,25 p En el procés d'anihilació positró-electró, es crea un parell de fotons que viatgen en sentits oposats per a con […]