PAU Física 2022 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 7

P7) La sirena d’una alarma d’un edifici emet una ona sonora de 0,136 m de longitud d’ona, que en l’aire es propaga a una velocitat d’uns 340 m/s. L’ona sonora arriba a un obser­ vador que està aturat en un semàfor, segons la direcció de l’eix x en sentit positiu i amb una amplitud A0. a) Escriviu l’equació de l’ona harmònica plana, A(x, t), que arriba a l’observador. Suposeu que la fase inicial és zero. [1,25 punts] b) A continuació, el semàfor es posa verd, i l’observador es posa en moviment i s’acosta a l’alarma a una velocitat constant. En aquestes condicions, l’observador percep un canvi de la freqüència de l’ona. Quin canvi de la freqüència percep l’observador? Quin o quins dels arguments següents descriuen millor aquest fenomen?: 1.  El canvi de la freqüència és degut al moviment de la font. 2.  L’aparent canvi de la freqüència és degut al moviment relatiu entre la font i l’ob­ servador. 3.  El canvi en la longitud d’ona de la font és degut al moviment de l’observador. 4.  L’aparent canvi de la longitud d’ona és degut al moviment de l’observador. Justifiqueu la tria i per què heu descartat la resta d’arguments, i indiqueu el feno­ men en què us heu basat. [1,25 punts]

P7) a) 0,5 p Com 𝜆= 0,136 m i v = 340 m/s, el vector d’ones, la freqüència i la freqüència angular s’expressen com: 𝑘= 2𝜋 𝜆= 46,2 m−1 𝑓= 1 𝑇= 𝑣 𝜆= 2500 Hz 𝜔= 2𝜋𝑓= 15710 rad/s 0,75 p A partir de les relacions anteriors, podem expressar una ona harmònica que es propaga cap endavant de diferents maneres equivalents: 𝜓(𝑥, 𝑡) = 𝐼0𝑠𝑖𝑛 𝑘(𝑥−𝑣𝑡) 𝑥 𝑡 𝑇) 𝜓(𝑥, 𝑡) = 𝐼0𝑠𝑖𝑛2𝜋( 𝜆− 𝜓(𝑥, 𝑡) = 𝐼0𝑠𝑖𝑛(𝑘𝑥−𝜔𝑡) 𝑥 𝑣−𝑡) 𝜓(𝑥, 𝑡) = 𝐼0𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑓( Finalment obtenim: 𝐴(𝑥, 𝑡) = 𝐴0𝑠𝑖𝑛(46,2 𝑥−15 710𝑡), x en m i t en s. b) 0,25 p percep un so més agut, un augment de la freqüència que està associat a l’efecte Doppler. 0,2 p L’explicació correcta és la segona: “L’aparent canvi de la freqüència és degut al moviment relatiu entre la font i l’observador” 0,2 p Es descarta la 1 perquè la ona sonora no canvia de freqüència, es tracta d’una apreciació i a més la font està en repòs. 0,2 p Es descarta la 3 perquè no canvia de longitud d’ona de la ona sonora. 0,2 p Es descarta la 4 perquè no canvia de longitud d’ona de la ona sonora. […]