PAU Física 2021 · Setembre · Sèrie 1 · Exercici 1

Problemes Suma de notes parcials Responeu a QUATRE dels vuit problemes següents. En el cas que respongueu a més problemes, només es valoraran els quatre primers. Cada problema val 2,5 punts. P1) Un dels mètodes emprats per a detectar exoplanetes (planetes extrasolars) és l’obser­ vació del trànsit planetari, un fenomen astronòmic que s’esdevé quan un planeta passa per davant de l’estel al voltant del qual orbita i que es percep des de la Terra per la dis­ minució de la llum de l’estel. El gràfic següent mostra la variació de lluminositat provocada pel trànsit d’un planeta que descriu una òrbita circular al voltant d’un estel. Aquest estel té una massa pràctica­ ment idèntica a la massa del Sol. Considereu que la constant de Kepler d’aquest sistema és igual a la del Sistema Solar. a) Calculeu el període i el radi de l’òrbita. [1,25 punts] b) Determineu el mòdul de la velocitat i l’acceleració centrípeta del planeta. [1,25 punts] Dada:  Radi orbital mitjà de la Terra = 1,00 ua = 1,50 × 1011 m.

P1) a) 0,25 p A partir del gràfic 2𝑇= 17 dies ⟹𝑇= 8,5 dies = 7,34 × 105s. De la tercera llei de Kepler i tenint en compte que la constant de Kepler és igual a la del nostre sistema solar: 0,7 p 3 3 𝑟𝑜𝑟𝑏 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑇𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑟𝑜𝑟𝑏 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎 = 1,22 × 1010m = 8,15 × = ⟹𝑟𝑜𝑟𝑏 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎= 𝑟𝑜𝑟𝑏 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎( 𝑇𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎) 𝑇𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎 𝑇𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 10−2 ua 0,3 p Cal tenir present que aquest no és l’únic plantejament correcte; per exemple, també es pot resoldre a partir de la segona llei de Newton i la llei de la gravitació universal de Newton. b) 2π𝑟𝑜𝑟𝑏 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 0,45 p 𝑣𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎= = 1,05 × 105m/s 0,2 p 𝑇 𝑣2 (1,05×105)2 1,22×1010 = 0,895 m/s2 0,4 p 𝑎𝑛= 0,2 p 𝑟=