PAU Física 2022 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 3

P3) Per a estudiar les característiques d’una molla, hem hagut de mesurar la dependència del seu període d’osciŀlació en funció de la massa que hi està unida. La fricció entre la massa i el terra és negligible. En el gràfic següent representem el període mesurat al qua­ drat en funció de la massa. La línia correspon a la recta ajustada als punts experimentals. a) Determineu el valor de la constant elàstica de la molla i de la freqüència d’osciŀlació deguda a una massa de 5,00 kg. Per a mesurar el període, hem mesurat el temps que triga a fer 20 osciŀlacions completes. Per quina raó creieu que es mesuren 20 osciŀla­ cions completes en lloc d’una per a determinar el període? [1,25 punts] b) Si, per a aquesta massa de 5,00 kg, iniciem l’osciŀlació des d’un punt situat a x0 = 15,0 cm de la posició equilibri (x = 0) amb una velocitat inicial nuŀla (com s’indica al dibuix), quina serà l’equació del moviment? Per a quina coordenada o coordenades x tindrem el mòdul de la velocitat màxima i per a quina coordenada o coordenades tindrem el mòdul de l’acceleració màxima? Justifiqueu la resposta. [1,25 punts]

P3) a) 0,2 p El període s’expressa com: 2𝜋 𝜔 i 𝜔= √𝑘 𝑚 llavors 𝑇2 = (2𝜋)2 𝑚 𝑘 𝑇= 0,3 p Per tant, el pendent de la recta és (2𝜋)2/𝑘, així podem determinar k per exemple a partir del pendent o d’un punt qualsevol, concretament si agafem el punt m = 1,2 kg i T2 = 0,40 s2, tenim: 3 = (2𝜋)2 0,4 −0 1,2 −0 = 1 ⇒𝑘= 118 N/m 𝑘 0,25 p 𝜔= √𝑘 𝑚= √118 5 = 4,86 rad/s. 𝜔 0,2 p 𝑓= 2𝜋= 0,774 Hz 0,3 p Atès que al precisió de la mesura del període és finita, com més llarg sigui el temps de mesura més precisa serà la lectura, l’error relatiu serà menor i per tant també serà menor l’error en la determinació del període. Com l’error relatiu serà 20 vegades més petit, la incertesa en al mesura del període serà 20 vegades més petita. b) 𝜔= 4,86 rad/s i A = 0,15 m. Primera opció 0,2 p Equació del MHS: 𝑥(𝑡) = 𝐴 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡+ 𝜑0) 0,2 p x0 = x(t=0) = A. 𝐴= 𝐴 𝑠𝑖𝑛(𝜑0) ⇒𝜑0 = 𝐴𝑟𝑐𝑆𝑖𝑛(1) = 𝜋/2 rad. 0,25 p Finalment l’equació del moviment és: 𝜋 2), x en m i t en s. 𝑥(𝑡) = 0,15 𝑠𝑖𝑛(4,86 𝑡+ Alternativament: 0,2 p Equació del MHS […]