PAU Física 2022 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 5

P5) En un accident de trànsit es veu involucrat un camió que transporta diferents tipus de residus nuclears. A conseqüència de l’impacte, part de la càrrega ha perdut l’embalatge i no es pot identificar el material recollit. Per l’aspecte, s’ha pogut saber que només s’han vessat dos tipus diferents de residus, però no és possible identificar amb certesa quin és cadascun. Per tal de gestionar correctament el material recollit, els agents de nete­ ja encarreguen un estudi de l’activitat radioactiva que tenen. Es prenen dues mostres d’1 µg i s’obtenen els resultats següents: Temps (min) 60 150 240 330 420 510 600 690 780 870 Mostra A (Bq) 1 535 1 025 678 484 315 238 139 103 78 45 Mostra B (Bq) 260 215 170 145 114 92 82 68 55 47 a) Representeu l’activitat en funció del temps. Feu un gràfic per a cada mostra en la quadrícula corresponent. A cada gràfic, dibuixeu-hi la línia de tendència de les dades. [1,25 punts] b) Determineu, aproximadament, el període de semidesintegració de cada mos­ tra. [1,25 punts] Mostra A: Mostra B:

P5) a) 0,2 p Escalat eixos correcte 0,2 p Punts correctament representats 0,05 p Línia de tendència ben representada 0,2 p Títols eixos amb unitats. 0,2 p Escalat eixos correcte 0,15 p Punts correctament representats 0,05 p Línia de tendència ben representada 0,2 p Títols eixos amb unitats. b) 0,25 p L’activitat s’expressa com 𝐴= 𝜆𝑁(𝑡) = 𝜆𝑁0 𝑒−𝜆𝑡= 𝐴0 𝑒−𝜆𝑡 0,5 p Poden obtenir el període de semidesintegració directament dels gràfics a partir de determinar el temps que triga l’activitat a reduir-se a la meitat del seu valor inicial. Això és el que hem representat a les figures anteriors amb les línies blaves. 0,25 p Per la mostra A, A0 = 1535 Bq i A0/2 = 768 Bq i per tant 𝑇1/2 = 220 −60 = 160 min. 0,25 p Per la mostra B, A0 = 260 Bq i A0/2 = 130 Bq i per tant 𝑇1/2 = 370 −60 = 310 min. Alternativament 0,5 p A partir de dos punts podem determinar λ = 𝑒−𝜆𝑡1 𝐴1 𝑒−𝜆𝑡2 = 𝑒𝜆(𝑡2−𝑡1) ⇒𝑙𝑛𝐴1 = 𝜆(𝑡2 −𝑡1) ⇒𝜆= 𝑙𝑛𝐴1/𝐴2 (𝑡2 −𝑡1) 𝐴2 𝐴2 I conegut λ podem determinar 𝑇1/2: ln0,5 ln2 𝐴0 1 2 = 𝐴0𝑒−𝜆𝑇1/2 ⟹ 2 = […]