PAU Física 2021 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 1

Problemes Suma de notes parcials Responeu a QUATRE dels vuit problemes següents. En el cas que respongueu a més problemes, només es valoraran els quatre primers. Cada problema val 2,5 punts. P1) El 20 de juliol de 1969, la missió nord-americana Apollo 11 va aconseguir que l’ésser humà trepitgés per primera vegada la Lluna. a) Dibuixeu les línies de camp gravitatori i les superfícies equipotencials al voltant de la Lluna en un pla que la contingui. Indiqueu si el potencial gravitatori augmenta o disminueix quan ens allunyem de la superfície de la Lluna. Justifiqueu la resposta. A quina distància de la superfície de la Lluna començà la maniobra d’allunatge si en aquest punt g = 1,306 m/s2? [1,25 punts] b) Quina energia mínima han d’aportar els motors a la nau per a poder escapar-se de la gravetat de la Lluna, partint de la seva superfície? [1,25 punts] Dades:  G = 6,67 × 10–11 N m2 kg–2. mLluna = 7,35 × 1022 kg. mnau = 45,7 × 103 kg. rLluna = 1,74 × 103 km.

P1) a) 0,25 p Cal dibuixar les línies de camp radials i distribuïdes uniformement. 0,1 p Cal indicar el sentit: de l’infinit cap a la lluna. 0,1 p Les corbes equipotencials son circumferències concèntriques amb la lluna. 0,25 p Quan ens allunyem de la lluna, el potencial augmenta. Dues possibles justificacions: 𝑀𝐿𝑙 𝑀𝐿𝑙 𝑟, si r augmenta llavors 𝐺 𝑟 disminueix i el potencial augmenta. 𝑉𝑔= −𝐺 Les línies de camp indiquen la direcció en la que el potencial disminueix, llavors com que les línies de camp apunten cap a la Lluna, el potencial gravitatori disminueix quan ens acostem a la Lluna. 𝑀𝐿𝑙 𝑀𝐿𝑙 0,25 p 𝑔= −𝐺 𝑔 𝑟2 ⟹𝑟= √𝐺 7,35×1022 0,2 p 𝑟= √6,67 × 10−11 = 1,937 × 106 m 1,306 0,1 p 𝑑= 𝑟−𝑅𝐿𝑙= 1,937 × 106 −1,740 × 106 = 1,97 × 105m b) 0,65 p Per escapar la gravetat de la Lluna, cal com a mínim que l’energia mecànica quan la distància a la Lluna és molt gran sigui zero. Com que el camp gravitatori és conservatiu l’energia mecànica a la superfície de la Lluna serà: 𝐸𝑚= 1 2 𝑀𝑁𝑎𝑢𝑣2 −𝐺 𝑀𝑁𝑎𝑢𝑀𝐿𝑙 = 0 […]