PAU Física 2021 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 6

P6) Una saltadora de 60 kg fa salt de pont (pònting) vertical amb una corda elàstica de 30 m de longitud. A partir d’aquest moment, la persona efectua 6 osciŀlacions en 30 s. La dis­ tància del punt d’equilibri al punt més alt del moviment osciŀlatori són 4 m. a) Calculeu la freqüència, el període i la freqüència angular. Escriviu l’equació del moviment (desplaçament respecte a l’equilibri en funció del temps) si l’instant ini­ cial correspon al punt més alt del moviment. [1,25 punts] b) Quant val la constant elàstica de la corda? Quan la saltadora queda aturada en el punt d’equilibri, quina és la longitud de la corda? [1,25 punts] Dada:  No tingueu en compte les forces de fregament i suposeu que la corda elàstica es comporta com una molla que compleix la llei de Hooke.

0,25 p 𝑇= 6 = 5,00 s 0,25 p 𝑓= 𝑇= 0,20 Hz 2𝜋 0,25 p 𝜔= 𝑇= 2𝜋𝑓= 1,26 rad/s 0,5 p Si y és màxima quan t=0, llavors la fase inicial és 0 rad: 𝑦(𝑡) = 𝐴cos(𝜔𝑡) = 4 cos(1,26 · 𝑡), y en metres i t en segons. Ó si y és màxima quan t=0, llavors la fase inicial és 𝜋/2 rad: 𝑦(𝑡) = 𝐴sin(𝜔𝑡+ 𝜋/2) = 4 sin(1,26 · 𝑡+ 𝜋/2), y en metres i t en segons. b) 0,65 p 𝜔= √𝑘 𝑚⟹𝑘= 𝜔2𝑚= 94,7 N/m 0,4 p al punt d’equilibri la suma de forces és zero, ∑𝐹⃗= 0⃗⃗⟹𝑚𝑔= 𝑘Δ𝑙⟹Δ𝑙= 𝑚𝑔 𝑘 𝑚𝑔 60·9.81 0,1 p Δ𝑙= 94,7 = 6,21 m 𝑘= 0,1 p 𝑙= 𝑙0 + Δ𝑙= 30,0 + 6,21 = 36,21 m