PAU Física 2021 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 4

P4) Segons els mesuraments efectuats amb tècniques de datació radiomètrica, les roques procedents de la Lluna són molt més antigues que les roques de la Terra. La roca més jove recollida a la Lluna (3 200 milions d’anys) és més antiga que les roques més anti­ gues localitzades a la Terra. La nit del 4 d’agost del 2018, els residents de Neftejugansk i Surgut, al nord de Rússia, van poder observar la caiguda d’un meteorit. L’endemà diverses persones afirmaven haver trobat fragments procedents de la Lluna. Una de les mostres recollides presenta una certa activitat radioactiva deguda a la desintegració del 19K en 40 18Ar amb un període de semidesintegració d’1,248 × 109 anys. En aquesta mostra es van trobar 0,84 µg de 40 18Ar i 0,10 µg de 40 19K. a) Escriviu la reacció de desintegració del 40 19K. [1,25 punts] b) Aquesta mostra pot procedir de la Lluna? Justifiqueu la resposta. [1,25 punts]

1,25 p 40 40 0 + 𝜈𝑒 + 𝑒+ 𝐾 → 𝐴𝑟 19 18 En aquest apartat es penalitzarà amb 0,25p l’omissió del neutrí. Alternativament es pot escriure 0 o 0 enlloc de 𝑒+ 0 . 𝛽 𝑒 +1 +1 b) 0,25 p 𝑚(𝑡) = 𝑚0 𝑒−𝜆𝑡 ln0,5 1 𝑇1/2 = 5,55 × 10−10 anys−1 2 = 𝑒−𝜆𝑇1/2 ⟹𝜆= − 0,25 p 𝑚(𝑡) 0,1 0,1 p 0,84+0,1 = 0,106 𝑚0 = ln0,106 𝑚(𝑡) = 4,03 × 109 anys 0,4 p 𝑚0 = 0,106 = 𝑒−𝜆𝑡⟹𝑡= − 𝜆 Alternativament 0,25 p 𝑚(𝑡) = 𝑚0 2−𝑡/𝑇1/2 𝑚(𝑡) 0,1 0,1 p 0,84+0,1 = 0,106 𝑚0 = ln0,106 𝑚(𝑡) = 4,03 × 109 anys 0,65 p 𝑚0 = 0,106 = 2−𝑡/𝑇1/2 ⟹𝑡= −𝑇1/2 𝑙𝑛2 Alternativament 0,25 p 𝑚(𝑡) = 𝑚0 𝑒−𝜆𝑡 𝑚(𝑡) 0,1 0,1 p 0,84+0,1 = 0,106 𝑚0 = 0,4 p 0,106 = 𝑒−𝜆𝑡 ln0,106 𝑡 𝑇1/2 0,5 = 𝑒−𝜆𝑇1/2} ⟹ ln0,5 = ln0,106 ln0,5 = 4,03 × 109 anys 0,25 p 𝑡= 𝑇1/2 Finalment: 0,25 p 𝑡= 4,03 × 109 anys > 3,2 × 109 anys, per tant, aquest meteorit ve de la Lluna.