PAU Física 2021 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 3

P3) Una corda de 60 cm té els extrems fixats i osciŀla amb una freqüència de 200 Hz en un mode que té quatre nodes: dos nodes als extrems i dos nodes interns. El punt central de la corda osciŀla amb una amplitud de 2 cm. Calculeu: a) La velocitat de propagació de l’ona per la corda, la longitud de l’ona i la velocitat vertical màxima al centre de la corda. [1,25 punts] b) L’amplitud de l’osciŀlació d’un punt de la corda situat a 10 cm d’un dels extrems. L’am- plitud de l’osciŀlació d’un punt de la corda situat a 20 cm d’un dels extrems. Justi- fiqueu les respostes. [1,25 punts]

0,5 p Si té 4 nodes, llavors es tracta del tercer harmònic. 𝜆= 2 3 𝐿= 40 cm = 0,4 m També es pot raonar a partir del gràfic que a dins la cavitat hi han 1,5 𝜆, és a dir que: 𝐿= 1,5 𝜆. 0,4 p 𝑣= 𝜆𝑓= 0,4 ∙200 = 80 m/s 0,35 p 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴∙𝑠𝑖𝑛𝑘𝑥∙𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 𝑣(𝑥, 𝑡) = 𝑑𝑦(𝑥, 𝑡) = −𝐴𝜔∙𝑠𝑖𝑛𝑘𝑥∙𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 𝑑𝑡 Al centre de la corda: 𝐴∙𝑠𝑖𝑛𝑘𝑥= 2 cm Llavors la velocitat màxima és: 𝑣𝑚𝑎𝑥= 𝐴𝜔𝑠𝑖𝑛𝑘𝑥= 𝐴∙𝑠𝑖𝑛𝑘𝑥∙2𝜋𝑓= 0,02 · 2𝜋· 200 = 25,1 m/s Alternativament, també es pot argumentar que el moviment vertical en el centre de la corda és un MHS d’amplitud 2 cm, de manera que: 𝑣𝑚𝑎𝑥= 𝐴𝜔= 𝐴2𝜋𝑓= 0,02 · 2𝜋· 200 = 25,1 m/s b) 0,65 p A 10 cm, com s’indica al dibuix, tenim un ventre de l’ona. Llavors, en aquest punt l’amplitud és 2,00 cm. 0,6 p A 20 cm estem a una distància 𝜆/2 d’un node. Aleshores, ens trobem en un altre node i en aquest punt l’amplitud és de 0 cm.