Flashcards: Àlgebra

Totes les targetes del tema

Per fer-hi una ullada ràpida o repassar-les en paper.

1. 1. Què et diu el discriminant d'una equació de segon grau $ax^2 + bx + c = 0$?

   $\Delta = b^2 - 4ac$. Si és positiu, hi ha dues solucions reals; si és zero, una; si és negatiu, cap.

2. 2. Com resols una equació biquadrada $ax^4 + bx^2 + c = 0$?

   Fes el canvi $t = x^2$, resol l'equació de segon grau en $t$ i desfés el canvi: cada $t > 0$ dona $x = \pm\sqrt{t}$, $t = 0$ dona $x = 0$ i les $t$ negatives no donen solució.

3. 3. Què és una solució falsa d'una equació?

   Un valor que surt en resoldre però que no compleix l'equació original. Apareix sobretot en elevar al quadrat o en treure denominadors.

4. 4. Primer pas per resoldre una equació amb radicals?

   Aïllar l'arrel en un costat i elevar els dos costats al quadrat. Al final, comprova sempre les solucions a l'equació original.

5. 5. Què has de vigilar en una equació racional (amb la $x$ al denominador)?

   Que cap solució anul·li un denominador. Mira abans quins valors estan prohibits i, si en surt algun, descarta'l.

6. 6. Com resols una equació exponencial del tipus $a^x = b$?

   Aplica logaritmes als dos costats: $x\log a = \log b$, per tant $x = \dfrac{\log b}{\log a}$. Si $b \leq 0$, no té solució: $a^x$ sempre és positiu.

7. 7. Com resols una equació logarítmica?

   Amb les propietats, deixa un sol logaritme a cada costat i iguala els arguments. Després comprova que tots els arguments queden positius.

8. 8. Què és la solució d'una inequació?

   Un conjunt de valors, no un de sol: s'escriu com un interval o una unió d'intervals.

9. 9. Què passa amb el signe d'una inequació si en multipliques o divideixes els dos costats per un nombre negatiu?

   Gira: $<$ passa a $>$ i a l'inrevés. De $-3x < 12$ surt $x > -4$.

10. 10. Com resols una inequació de segon grau?

    Ho passes tot a un costat i en trobes les arrels. Les arrels parteixen la recta en trams, i tries aquells on la paràbola té el signe que demana la inequació.

11. 11. Amb $a > 0$ i dues arrels reals, on és positiu el trinomi $ax^2 + bx + c$?

    Fora de les arrels, perquè la paràbola obre cap amunt. Entre les arrels és negatiu.

12. 12. Error típic: multiplicar pel denominador en una inequació racional. Què és el correcte?

    No saps si el denominador és positiu o negatiu. Busca on s'anul·len el numerador i el denominador, fes una taula de signes per trams i tria els trams que compleixen.

13. 13. Els valors que anul·len el denominador d'una inequació racional poden entrar a la solució?

    Mai, encara que la desigualtat sigui $\leq$ o $\geq$: en aquests valors la fracció no existeix.

14. 14. Com es resol un sistema d'inequacions amb una incògnita?

    Resol cada inequació per separat. La solució és la intersecció dels intervals: els valors que les compleixen totes alhora.

15. 15. Quantes solucions pot tenir un sistema lineal de dues equacions amb dues incògnites?

    Una (les rectes es tallen en un punt), infinites (són la mateixa recta) o cap (són rectes paral·leles).

16. 16. En què consisteix el mètode de Gauss per resoldre sistemes lineals?

    Combinar equacions per eliminar incògnites de manera ordenada fins a arribar a un sistema esglaonat; després es resol de baix a dalt.

17. 17. Com se sol resoldre un sistema no lineal, com el d'una recta i una paràbola?

    Per substitució: aïlla una incògnita a l'equació més senzilla i porta-la a l'altra, que queda amb una sola incògnita.

18. 18. Error típic: trobar el valor d'una incògnita d'un sistema i donar-lo per acabat. Què falta?

    La solució té un valor per a cada incògnita: torna a una equació per trobar la resta i comprova-ho tot a les equacions originals.