Flashcards: Inferència: mostreig, estimació i intervals de confiança

Totes les targetes del tema

Per fer-hi una ullada ràpida o repassar-les en paper.

1. 1. Què és la població i què és la mostra?

   La població és el conjunt sobre el qual vols concloure; la mostra, la part que observes.

2. 2. Una mostra molt gran ja és representativa?

   No: mida i representativitat són coses diferents. Una mostra enorme triada tota al mateix lloc pot ser pitjor que una de petita ben sortejada.

3. 3. Què és un mostreig aleatori simple?

   Aquell en què tots els individus de la població tenen la mateixa probabilitat de sortir.

4. 4. Què és un mostreig sistemàtic?

   Es tria un de cada $k$ individus a partir d'un inici a l'atzar.

5. 5. Què és un mostreig estratificat?

   Es reparteix la mostra entre grups homogenis, els estrats, sovint en proporció al pes de cada un, i dins de cada estrat se sorteja.

6. 6. Què és un mostreig per conglomerats?

   Es trien grups sencers de la població, per exemple aules senceres d'un institut.

7. 7. Els biaixos de selecció i de no-resposta s'arreglen augmentant la mostra?

   No. El de selecció deixa fora una part de la població i el de no-resposta fa que només contesti un tipus de gent: cal canviar el procediment.

8. 8. Amb què estimes puntualment la mitjana, la proporció i la desviació típica d'una població?

   Amb la mitjana mostral, la proporció mostral (casos favorables dividits per la mida) i la desviació típica mostral.

9. 9. Per què una estimació puntual sola no és una resposta completa?

   Perquè depèn de la mostra que t'ha tocat i gairebé mai encerta exactament: s'ha d'acompanyar de la seva precisió, és a dir, d'un interval de confiança.

10. 10. Tres propietats de la distribució de la mitjana mostral $\bar{x}$?

    Està centrada en la mitjana poblacional $\mu$, té desviació típica $\sigma/\sqrt{n}$ i, amb mostres grans, és aproximadament normal encara que la població no ho sigui.

11. 11. Què és l'error estàndard de la mitjana i com es calcula?

    $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$: la desviació típica de la mitjana mostral. Mesura quant canvia la mitjana d'una mostra a una altra.

12. 12. Error típic: confondre $\sigma$ amb l'error estàndard. Quina diferència hi ha?

    $\sigma$ mesura com de repartides estan les dades; $\sigma/\sqrt{n}$, quant es mou la mitjana mostral. L'error estàndard sempre és més petit.

13. 13. Per quant has de multiplicar la mida de la mostra per reduir l'error a la meitat? I a la tercera part?

    Per 4 i per 9: l'error baixa amb l'arrel de $n$, no amb $n$.

14. 14. Error estàndard d'una proporció?

    $\sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$, on poses la proporció observada $\hat{p}$ perquè la real no la coneixes.

15. 15. Fórmula de l'interval de confiança per a la mitjana?

    $\bar{x} \pm z \cdot \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$, amb $z$ el valor crític del nivell demanat i $\sigma$ la desviació típica de la població.

16. 16. Fórmula de l'interval de confiança per a una proporció?

    $\hat{p} \pm z \cdot \sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$, amb la proporció en tant per u.

17. 17. Valors crítics per al 90 %, el 95 % i el 99 % de confiança?

    $z = 1{,}645$, $z = 1{,}96$ i $z = 2{,}576$.

18. 18. D'on surt el valor crític 1,96 del 95 %?

    És el $z$ que deixa un 2,5 % a cada cua de la normal: $P(Z \leq 1{,}96) = 0{,}975$.

19. 19. Què vol dir un interval del 95 %? Per què no és «un 95 % de probabilitat que $\mu$ hi sigui»?

    Que el 95 % dels intervals construïts així contindrien el valor real. El paràmetre és fix: o hi és o no hi és; la confiança és sobre el mètode.

20. 20. Si augmentes el nivell de confiança, què passa amb l'amplada de l'interval?

    S'eixampla: més confiança vol dir menys precisió.

21. 21. Com pots guanyar confiança i precisió alhora?

    Augmentant la mida de la mostra: és l'únic factor que redueix l'error estàndard sense tocar la confiança.

22. 22. Què és el marge d'error d'un interval de confiança?

    La meitat de l'amplada de l'interval: el terme $z \cdot$ error estàndard que va després del $\pm$.

23. 23. Dues opcions d'una enquesta es diferencien menys que el marge d'error. Què en pots dir?

    Que la diferència no es pot donar per bona: pot ser efecte de l'atzar del mostreig.

24. 24. Mida de mostra per estimar una mitjana amb un error màxim $E$? Com s'arrodoneix?

    $n \geq \left(\dfrac{z\,\sigma}{E}\right)^2$, arrodonint sempre cap amunt: una mostra més petita ja no compliria l'error demanat.

25. 25. Quina $\hat{p}$ fas servir per calcular la mida de mostra si no tens cap estimació prèvia?

    $\hat{p} = 0{,}5$, el cas més desfavorable: fa màxim el producte $\hat{p}(1-\hat{p}) = 0{,}25$ i dona la mida més prudent.

26. 26. Un interval per a una proporció et surt amb un extrem negatiu o més gran que 1. Què indica?

    Que la mostra era massa petita per a aquest mètode: una proporció no pot sortir de l'interval de 0 a 1.