Exercicis del sistema mètric decimal i mesures — Matemàtiques 1r ESO

1 km = 1000 m, així que multipliquem per 1000 (movem la coma tres llocs a la dreta).
3,5 km = 3,5 · 1000 = 3500 m.

1 kg = 1000 g, així que dividim entre 1000.
2500 g = 2500 : 1000 = 2,5 kg.

1 L = 1000 mL.
750 mL = 750 : 1000 = 0,75 L.
4 L = 4 · 1000 = 4000 mL.

Els múltiples del metre augmenten de 10 en 10:
1 dam = 10 m.
1 hm = 10 dam = 100 m.
1 km = 10 hm = 1000 m.

1 hora = 60 minuts i 1 minut = 60 segons (el temps no és decimal).
3 h = 3 · 60 = 180 min.
2 min = 2 · 60 = 120 s.

Entre unitats de superfície consecutives hi ha un factor 100, i del $\text{m}^{2}$ al cm² hi ha dos salts: 100 · 100 = 10000.
5 $\text{m}^{2}$ = 5 · 10000 = 50000 cm².
Error típic: multiplicar només per 100.

Entre unitats de volum consecutives hi ha un factor 1000.
2 $\text{m}^{3}$ = 2 · 1000 = 2000 dm³.
Com que 1 dm³ = 1 L, 3 dm³ = 3 L.

En el sistema sexagesimal 1° = 60' (minuts d'angle).
2° = 2 · 60 = 120'.
180' = 180 : 60 = 3°.

Triem una unitat de mida semblant a la magnitud:
Gruix d'un full: mil·límetres (mm).
Distància entre Vic i Barcelona: quilòmetres (km).
Massa d'un camió: tones (t) o quilograms.
Capacitat d'una ampolla: litres (L) o mil·lilitres (mL).

450 cm = 450 : 100 = 4,5 m (1 m = 100 cm).
0,8 kg = 0,8 · 1000 = 800 g (1 kg = 1000 g).

Passem les hores a minuts i sumem els minuts.
2 h = 2 · 60 = 120 min.
120 + 15 = 135 min.

Dividim entre 3600 per obtenir les hores: 7500 : 3600 = 2 i sobren 7500 - 7200 = 300 s.
300 s : 60 = 5 min exactes.
7500 s = 2 h 5 min.

Sumem per separat: 3 + 2 = 5 h i 45 + 30 = 75 min.
Com que 75 min = 1 h 15 min, passem 1 h a les hores.
Resultat: 6 h 15 min.

Com que 10 min no arriba a 45, convertim 1 h en 60 min: 5 h 10 min = 4 h 70 min.
4 h 70 min - 2 h 45 min = 2 h 25 min.
Comprovació: 2 h 25 min + 2 h 45 min = 4 h 70 min = 5 h 10 min.

1,2 $\text{m}^{3}$ = 1,2 · 1000 = 1200 dm³ = 1200 L.
Nombre d'ampolles: 1200 : 1,5 = 800.
Es poden omplir 800 ampolles.

Sumem els quilograms i els grams per separat: 3 + 1 = 4 kg i 250 + 850 = 1100 g.
Com que 1100 g = 1 kg 100 g, el total és 5 kg 100 g.
Comprovació: 3,25 + 1,85 = 5,10 kg.

1 hectàrea (ha) = 1 hm² = 10000 $\text{m}^{2}$.
2,5 ha = 2,5 · 10000 = 25000 $\text{m}^{2}$.

Cal passar-ho tot a la mateixa unitat, per exemple centímetres.
2,5 m = 250 cm; 35 cm; 120 mm = 12 cm.
Suma: 250 + 35 + 12 = 297 cm = 2,97 m.

Sumem graus i minuts per separat: 25 + 12 = 37° i 40 + 35 = 75'.
Com que 75' = 1° 15', el total és 37° + 1° 15' = 38° 15'.
Recorda que 1° = 60', no 100'.

No podem restar 20' de 0', per tant convertim 1° en 60': 90° = 89° 60'.
89° 60' - 36° 20' = 53° 40'.
Comprovació: 53° 40' + 36° 20' = 89° 60' = 90°.

Passem a la mateixa unitat: 12 kg = 12 · 1000 = 12000 g.
Nombre de paquets: 12000 : 250 = 48 paquets.

Volum: 10 · 5 · 2 = 100 $\text{m}^{3}$ = 100 · 1000 = 100000 dm³ = 100000 L.
Temps: 100000 : 500 = 200 min.
200 min = 3 h 20 min (3 · 60 = 180, i en sobren 20).

En una hora recorre 18 km = 18000 m.
Cada minut: 18000 : 60 = 300 m.
Cada segon: 300 : 60 = 5 m (o bé 18000 : 3600 = 5 m/s).

Un dia té 24 · 60 = 1440 minuts.
Pèrdua diària: 2 · 1440 = 2880 mL = 2,88 L.
En 30 dies: 2,88 · 30 = 86,4 L.

Àrea de l'aula: 8 · 6,5 = 52 $\text{m}^{2}$.
Costat de la baldosa: 50 cm = 0,5 m, per tant àrea 0,5 · 0,5 = 0,25 $\text{m}^{2}$.
Baldoses: 52 : 0,25 = 208 baldoses.
Cal passar sempre a la mateixa unitat abans de dividir.

De les 21:48 a les 24:00 hi ha 2 h 12 min (24:00 - 21:48 = 2 h 12 min).
De les 00:00 a les 00:25 hi ha 25 min.
Total: 2 h 12 min + 25 min = 2 h 37 min.

a) Falsa. Entre unitats de volum el factor és 1000: 1 $\text{m}^{3}$ = 1000 dm³.
b) Certa. Un litre és el volum d'un cub d'1 dm d'aresta.
c) Falsa. En forma complexa els minuts han de ser menys de 60: 3 h 70 min = 4 h 10 min.

Superfície total a pintar: 45 · 2 = 90 $\text{m}^{2}$.
Litres: 90 : 8 = 11,25 L.
Botes: 11,25 : 2,5 = 4,5, i com que no es poden comprar mitges botes, cal comprar-ne 5 (12,5 L, amb un sobrant d'1,25 L).

Minuts: 4 · 1 = 4 min. Segons: 12 + 15 + 9 + 20 = 56 s. Total: 4 min 56 s = 296 s.
Mitjana: 296 : 4 = 74 s.
74 s = 1 min 14 s per volta.

En 2 h avança 2 · 30° = 60°.
15 min són $\tfrac{1}{4}$ d'hora: 30°/4 = 7,5°, és a dir 7° 30' (0,5° = 30').
Total: 60° + 7° 30' = 67° 30'.