Exercicis d'àlgebra i equacions — Matemàtiques 1r ESO

Canvio la x per 5: 5 + 2 = 7. Dona 7, que és el que havia de donar, així que sí, x = 5 és la solució.

Passo el 3 restant: x = 8 - 3 = 5.

Passo el 5 sumant: x = 2 + 5 = 7.

El doble d'un nombre és 2 · x, és a dir, 2x.
Hi sumem cinc: 2x + 5.
L'expressió algebraica és 2x + 5.

Substituïm x per 6: 3 · 6 - 4.
3 · 6 = 18 i 18 - 4 = 14.
El valor numèric és 14.

La x està dividida per 4; l'operació inversa és multiplicar per 4 als dos costats.
x = 3 · 4 = 12.
Comprovació: $\tfrac{12}{4} = 3$.

Restem 9 als dos membres: x = 4 - 9 = -5.
Comprovació: -5 + 9 = 4. Correcte.
La solució és x = -5 (pot ser un nombre negatiu).

Els dos termes tenen la mateixa part literal (x), així que se sumen els coeficients: 3 + 5 = 8.
3x + 5x = 8x.

El coeficient és el nombre que multiplica: -4.
La part literal és la lletra amb el seu exponent: $x^{2}$.
El grau és l'exponent de la part literal: 2.

Substituïm x per -2 al primer membre: 3 · (-2) + 10 = -6 + 10 = 4.
El resultat coincideix amb el segon membre (4), per tant x = -2 és solució.

Passo el 4 dividint: x = 20/4 = 5.

Primer la multiplicació: 2 · 5 = 10. Després la suma: 10 + 1 = 11.

Passo l'1 restant: 2x = 9 - 1 = 8. Passo el 2 dividint: x = 8/2 = 4.

El doble d'un nombre és 2x, i és igual a 14: 2x = 14. Passo el 2 dividint: x = 14/2 = 7. El nombre és el 7.

Dic x als anys d'en Pau. La Júlia en té 3 més: x + 3, i això val 11. L'equació és x + 3 = 11. Passo el 3 restant: x = 11 - 3 = 8. En Pau té 8 anys.

Sumem 7 als dos membres: 3x = 18.
Dividim entre 3: x = 6.
Comprovació: 3 · 6 - 7 = 18 - 7 = 11. Correcte.

Passem les x a un membre: 5x - 2x + 4 = 13, és a dir, 3x + 4 = 13.
Passem el 4 a l'altre membre: 3x = 13 - 4 = 9.
x = 9 : 3 = 3.
Comprovació: 5 · 3 + 4 = 19 i 2 · 3 + 13 = 19.

Primer apliquem la propietat distributiva: 2x + 6 = 14.
Restem 6: 2x = 8.
x = 4.
Comprovació: 2 · (4 + 3) = 2 · 7 = 14.

Edat del fill: x. Edat del pare: 3x.
Equació: x + 3x = 48, és a dir, 4x = 48, d'on x = 12.
El fill té 12 anys i el pare 3 · 12 = 36 anys.
Comprovació: 12 + 36 = 48.

Alçada: x. Base: x + 3.
El perímetre és 2 · (base + alçada): 2 · (x + 3 + x) = 30, és a dir, 2 · (2x + 3) = 30.
4x + 6 = 30, 4x = 24, x = 6.
L'alçada és 6 cm i la base 9 cm. Comprovació: 2 · (9 + 6) = 30 cm.

Passem les x al membre de l'esquerra i els nombres al de la dreta: 7x - 4x = 12 + 3.
3x = 15, per tant x = 5.
Comprovació: 7 · 5 - 3 = 32 i 4 · 5 + 12 = 32.

Agrupem els termes semblants: 5x - 2x = 3x i 7 - 3 = 4, així que l'expressió és 3x + 4.
Per a x = 2: 3 · 2 + 4 = 10.
Comprovació amb l'expressió original: 5 · 2 + 7 - 2 · 2 - 3 = 10 + 7 - 4 - 3 = 10.

Passo el 2 sumant: 5x = 13 + 2 = 15. Passo el 5 dividint: x = 15/5 = 3. Comprovació: 5 · 3 - 2 = 15 - 2 = 13. Correcte.

Si cadascú en rep x i són 3 amics, entre tots tenen 3x, que són 24: 3x = 24. Passo el 3 dividint: x = 24/3 = 8. Cada amic rep 8 caramels.

Eliminem els parèntesis amb la propietat distributiva: 6x - 3 - 2x - 8 = 9. Compte amb el signe: -2 · 4 = -8.
Reduïm: 4x - 11 = 9.
4x = 20, x = 5.
Comprovació: 3 · 9 - 2 · 9 = 27 - 18 = 9.

Multipliquem tots els termes pel m.c.m. dels denominadors (6) per treure'ls: 3x + 2x = 60.
5x = 60, per tant x = 12.
Comprovació: 12/2 + 12/3 = 6 + 4 = 10.

Preu del quadern: x. Preu del llibre: 2x.
Equació: 3 · 2x + 4x = 50, és a dir, 6x + 4x = 10x = 50, d'on x = 5.
El quadern costa 5 € i el llibre 10 €.
Comprovació: 3 · 10 + 4 · 5 = 30 + 20 = 50 €.

Siguin x, x + 1 i x + 2 els nombres.
x + (x + 1) + (x + 2) = 72, és a dir, 3x + 3 = 72, 3x = 69, x = 23.
Els nombres són 23, 24 i 25.
Comprovació: 23 + 24 + 25 = 72.

L'error és que ha sumat 3 al segon membre en lloc de restar-lo: quan un terme passa a l'altre membre canvia l'operació (el que suma passa restant).
Correcte: 2x = 11 - 3 = 8, i x = 4.
Comprovació: 2 · 4 + 3 = 11. Amb x = 7 sortiria 17, no 11.

Després de x setmanes, en Pau té 12 + 5x i la Núria 40 - 2x.
Igualem: 12 + 5x = 40 - 2x, d'on 7x = 28 i x = 4.
Al cap de 4 setmanes tindran els mateixos diners: 12 + 5 · 4 = 32 € en Pau i 40 - 2 · 4 = 32 € la Núria.