Exercicis de geometria plana — Matemàtiques 1r ESO

El radi és la meitat del diàmetre: $\tfrac{14}{2} = 7$ cm.

P = 4 · 6 = 24 cm.

Dos angles són complementaris quan sumen 90°.
Angle complementari = 90° - 35° = 55°.
Comprovació: 35° + 55° = 90°.

Dos angles són suplementaris quan sumen 180°.
Angle suplementari = 180° - 110° = 70°.
Comprovació: 110° + 70° = 180°.

Perímetre: P = 2 · (9 + 4) = 2 · 13 = 26 cm.
Àrea: A = base · alçada = 9 · 4 = 36 cm².
Recorda que el perímetre es mesura en cm i l'àrea en cm².

L'àrea d'un triangle és A = (base · alçada)/2.
A = (10 · 6)/2 = 60/2 = 30 cm².

Els polígons prenen el nom del nombre de costats:
5 costats: pentàgon.
6 costats: hexàgon.
8 costats: octàgon.
10 costats: decàgon.

El triangle A té dos costats iguals: és isòsceles.
El triangle B té els tres costats iguals: és equilàter.
El triangle C té els tres costats diferents: és escalè.

L'àrea d'un paral·lelogram és A = base · alçada, on l'alçada és la distància perpendicular entre els dos costats paral·lels.
A = 12 · 5 = 60 cm².
Error típic: fer servir el costat inclinat en comptes de l'alçada.

L'àrea d'un quadrat és A = costat · costat = costat².
A = $7^{2}$ = 49 $\text{m}^{2}$.

25 graus és agut (menys de 90); 90 graus és recte; 150 graus és obtús (entre 90 i 180).

Sumo els dos coneguts: 50 + 60 = 110. El tercer fa 180 - 110 = 70 graus.

90 + 30 = 120; el tercer angle fa 180 - 120 = 60 graus.

L = 2 · π · r = 2 · 3,14 · 6 = 37,68 cm.

La tanca és el perímetre: P = 4 · 8 = 32 m de tanca.

Els dos angles iguals són els que no són el desigual, i els tres sumen 180°.
Els dos angles iguals sumen 180° - 40° = 140°.
Cadascun mesura 140°/2 = 70°.
Comprovació: 40° + 70° + 70° = 180°.

L'àrea d'un trapezi és A = (base major + base menor) · alçada / 2.
A = (8 + 5) · 4 / 2 = 13 · 4 / 2 = 52/2 = 26 cm².

L'àrea d'un rombe és A = (diagonal major · diagonal menor)/2.
A = (10 · 6)/2 = 60/2 = 30 cm².

Longitud: L = 2 · π · r, per tant r = L/(2π) = 43,96/(2 · 3,14) = 43,96/6,28 = 7 cm.
Àrea: A = π · r² = 3,14 · 7² = 3,14 · 49 = 153,86 cm².
Comprovació: 2 · 3,14 · 7 = 43,96 cm.

a) Certa. Un quadrat té els quatre costats iguals, i això és el que defineix un rombe (a més té els angles rectes).
b) Falsa. Un rombe té els quatre costats iguals però els seus angles no han de ser rectes; només és quadrat quan els té tots de 90°.

Els angles d'un quadrilàter sumen 360°.
Suma dels tres angles coneguts: 90° + 80° + 100° = 270°.
Quart angle = 360° - 270° = 90°.

Reparteixo els 180 graus entre els tres angles iguals: $\tfrac{180}{3} = 60$ graus cada angle.

En una volta recorre la longitud de la circumferència: L = π · d = 3,14 · 70 = 219,8 cm.

Àrea del cercle: A = π · $r^{2}$ = 3,14 · 25 = 78,5 $\text{m}^{2}$ (perquè $5^{2}$ = 25).

Un polígon de n costats es pot dividir en n - 2 triangles, i cada triangle suma 180°.
Hexàgon: n = 6, suma = (6 - 2) · 180° = 4 · 180° = 720°.
En un hexàgon regular els sis angles són iguals: 720°/6 = 120° cada un.

Perímetre: P = 5 · 6 = 30 cm.
Àrea d'un polígon regular: A = (perímetre · apotema)/2.
A = (30 · 4,13)/2 = 123,9/2 = 61,95 cm².

Àrea del terra: 5 · 4 = 20 $\text{m}^{2}$. Cost del parquet: 20 · 18 = 360 €.
Perímetre de l'habitació: 2 · (5 + 4) = 18 m. Cost del sòcol: 18 · 3 = 54 €.
Cost total: 360 + 54 = 414 €.

Àrea del rectangle: 10 · 6 = 60 $\text{m}^{2}$.
El semicercle té diàmetre 6 m, per tant radi 3 m. Àrea del cercle: 3,14 · $3^{2}$ = 28,26 $\text{m}^{2}$; la del semicercle és la meitat: 14,13 $\text{m}^{2}$.
Àrea total: 60 + 14,13 = 74,13 $\text{m}^{2}$.

Anomenem x el menor. Els angles són x, 2x i x + 20.
Han de sumar 180°: x + 2x + x + 20 = 180, és a dir 4x = 160 i x = 40°.
Els angles són 40°, 80° i 60°.
Comprovació: 40° + 80° + 60° = 180°.

En una hora la punta fa una volta completa: és la longitud d'una circumferència de radi 12 cm.
L = 2 · 3,14 · 12 = 75,36 cm.
20 minuts són 20/60 = 1/3 de volta: 75,36/3 = 25,12 cm.