Exercicis de nombres enters — Matemàtiques 1r ESO

-3: els pisos per sota del carrer (la planta 0) es compten amb negatius.

-4 és més gran, perquè queda més a la dreta de la recta (més a prop del zero). Amb els negatius, el que sembla més gran és en realitat més petit.

Positiu: l'exponent 6 és parell, i base negativa amb exponent parell dona sempre un resultat positiu.

Sumem un nombre negatiu i un de positiu: es resten els valors absoluts (8 - 3 = 5) i es queda el signe del que té el valor absolut més gran, que és el negatiu.
(-8) + 3 = -5.

El valor absolut és la distància a zero, sense signe: |-9| = 9 i |6| = 6.
L'oposat d'un nombre és el que té el signe canviat: l'oposat de -12 és 12.

A la recta numèrica, els negatius són a l'esquerra del zero, i entre ells és més petit el que té el valor absolut més gran.
-5 < -1 < 0 < 3 < 4.

a) -3 > -8, perquè -3 és més a la dreta a la recta numèrica (entre negatius, és més gran el que té menys valor absolut).
b) 0 > -1, perquè qualsevol negatiu és més petit que zero.
c) -2 < 2, perquè un negatiu és sempre més petit que un positiu.

Partim de -2 i hi sumem 9: -2 + 9 = 7.
A les 12 h fa 7 °C.

Multipliquem els valors absoluts: 6 · 5 = 30. Com que els signes són diferents (- i +), el resultat és negatiu.
(-6) · 5 = -30.

Dividim els valors absoluts: 15 : 3 = 5. Com que els dos signes són iguals (- i -), el resultat és positiu.
(-15) : (-3) = 5.
Comprovació: 5 · (-3) = -15.

En Pau: -15 és més gran que -40 perquè queda més a la dreta de la recta. Deure 15 euros és millor que deure'n 40.

Restar és sumar el contrari: el menys davant del -5 el converteix en +5. 7 - (-5) = 7 + 5 = 12.

Baixar és restar: -30 - 15 = -45. El submarí queda a -45 m, és a dir, 45 metres sota el mar.

(-4) · (-3) = +12: signes iguals, positiu. (-20) : (+5) = -4: signes diferents, negatiu.

L'exponent 5 és senar, així que el resultat serà negatiu. $(-2)^{5}$ = -32, perquè 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.

Anem d'esquerra a dreta.
12 - 15 = -3.
-3 + 8 = 5.
Restar -4 és el mateix que sumar 4: 5 - (-4) = 5 + 4 = 9.
El resultat és 9.

Anem multiplicant de dos en dos: (-3) · (-2) = 6 (signes iguals, positiu) i 6 · (-5) = -30 (signes diferents, negatiu).
El resultat és -30. Regla útil: amb una quantitat senar de factors negatius, el producte és negatiu.

Pujar és sumar i baixar és restar: -2 + 7 - 4.
-2 + 7 = 5 i 5 - 4 = 1.
L'ascensor es queda a la planta 1.

Primer fem la divisió i la multiplicació, i després la suma.
(-18) : 6 = -3 i (-4) · (-3) = +12.
-3 + 12 = 9.

La més alta és 2 °C i la més baixa és -6 °C.
La diferència és la resta: 2 - (-6) = 2 + 6 = 8.
Hi ha 8 °C de diferència.

Calculem primer les potències: $(-2)^{3}$ = (-2) · (-2) · (-2) = -8 (exponent senar, negatiu) i $(-3)^{2}$ = 9 (exponent parell, positiu).
Ara multipliquem: (-8) · 9 = -72.

Primer el parèntesi: 3 - 8 = -5. Després la multiplicació: 2 · (-5) = -10. Finalment la resta: 10 - (-10) = 10 + 10 = 20.

$(-4)^{2}$ = (-4) · (-4) = +16: tot el -4 està elevat. -$4^{2}$ = -(4 · 4) = -16: aquí només s'eleva el 4 i el signe menys es queda a fora. El parèntesi ho canvia tot.

Primer el parèntesi: 2 - 6 = -4.
Després les multiplicacions i divisions: 3 · (-4) = -12 i (-8) : 2 = -4.
Queda 5 - (-12) + (-4) = 5 + 12 - 4 = 13.
El resultat és 13.

a) Fals. Exemple: 5 - (-3) = 5 + 3 = 8, que és més gran que 5. Restar un nombre negatiu fa augmentar el resultat.
b) Cert. Quan es multipliquen dos nombres amb el mateix signe, el resultat és positiu; per exemple, (-4) · (-6) = 24.

Una potència de base -1 val 1 si l'exponent és parell i -1 si és senar.
$(-1)^{2026}$ = 1, $(-1)^{2027}$ = -1 i $(-1)^{100}$ = 1.
Queda 1 + (-1) - 1 = 0 - 1 = -1.

Els ingressos sumen i el rebut resta: -35 + 20 + 50 - 80.
-35 + 20 = -15; -15 + 50 = 35; 35 - 80 = -45.
El saldo final és -45 €, és a dir, en deu 45.

L'error és que ha sumat abans de multiplicar: la multiplicació té prioritat sobre la suma i la resta.
Correcte: 6 - (-4) + (-3) · 2 = 6 + 4 + (-6) = 10 - 6 = 4.
El resultat correcte és 4.

Com que el producte és negatiu, un és positiu i l'altre negatiu. Busquem parelles amb producte 15 en valor absolut: 1 i 15, o 3 i 5.
Amb 3 i -5: 3 + (-5) = -2 i 3 · (-5) = -15. Compleix les dues condicions.
Els nombres són 3 i -5. (Amb 1 i 15 no funciona: -1 + 15 = 14 o 1 - 15 = -14.)

Pujada: 4 · 3 = 12 °C. Temperatura: -4 + 12 = 8 °C.
Baixada: 2 · 5 = 10 °C. Temperatura final: 8 - 10 = -2 °C.
Al final fa -2 °C.