Exercicis de funcions, gràfiques i estadística — Matemàtiques 1r ESO

La x és 5 (el primer nombre) i la y és 2 (el segon).

7 (és el valor que més es repeteix).

1 cas favorable (el 3) de 6 possibles: P = 1/6.

Mirem el signe de cada coordenada.
A(-3, 4): x negativa i y positiva, segon quadrant.
B(2, -5): x positiva i y negativa, quart quadrant.
C(-1, -6): totes dues negatives, tercer quadrant.
D(0, 3): x = 0, és sobre l'eix vertical (eix Y).

Primer ordenem les dades de menor a major: 1, 3, 5, 7, 9.
Com que hi ha un nombre senar de dades (5), la mediana és la del mig.
Mediana = 5.

El rang és la diferència entre el valor més gran i el més petit.
Rang = 20 - 5 = 15 kg.

Substituïm cada valor de x a la fórmula:
x = 1: y = 2 · 1 + 1 = 3.
x = 2: y = 2 · 2 + 1 = 5.
x = 3: y = 2 · 3 + 1 = 7.
x = 4: y = 2 · 4 + 1 = 9.
Els punts de la gràfica són (1, 3), (2, 5), (3, 7) i (4, 9).

La mitjana és la suma de les dades dividida pel nombre de dades.
Suma: 5 + 7 + 9 + 3 + 6 = 30.
Mitjana = 30/5 = 6.

La freqüència relativa és la freqüència absoluta dividida pel total de dades.
f_r = 10/40 = 0,25.
En percentatge: 0,25 · 100 = 25 %.

Color dels ulls: qualitativa (no és un nombre).
Nombre de germans: quantitativa discreta (només pot ser 0, 1, 2…).
Alçada: quantitativa contínua (pot prendre qualsevol valor en un interval).
Lloc de naixement: qualitativa.

No. En (2, 5) camines 2 i puges 5; en (5, 2) camines 5 i puges 2. L'ordre dels nombres importa, així que són punts diferents.

Futbol 3, bàsquet 2, tennis 1. Comprovació: 3 + 2 + 1 = 6. El més triat és el futbol (freqüència 3).

El de barres: cada jugador té la seva barra i es compara de seguida qui n'ha fet més.

La moda és 3 (surt dues vegades, més que cap altra). No és la mitjana: la mitjana seria (1 + 3 + 3 + 5 + 8)/5 = 20/5 = 4. Moda i mitjana són coses diferents.

Les dades ja estan ordenades i n'hi ha un nombre parell (6), així que no hi ha una dada central única.
Les dues dades centrals són 7 i 9.
La mediana és la seva mitjana: $\tfrac{(7 + 9)}{2} = 8$.

Taula (nota: freqüència): 4: 1; 5: 4; 6: 3; 7: 1; 8: 1 (total 10).
Moda: el valor amb més freqüència és el 5.
Mitjana = (4·1 + 5·4 + 6·3 + 7·1 + 8·1)/10 = (4 + 20 + 18 + 7 + 8)/10 = 57/10 = 5,7.

Si la mitjana de 5 nombres és 8, la suma és 5 · 8 = 40.
Els quatre coneguts sumen 6 + 7 + 9 + 10 = 32.
El cinquè nombre és 40 - 32 = 8.
Comprovació: (6 + 7 + 9 + 10 + 8)/5 = 40/5 = 8.

De 0 a 2 h: avança de 0 a 6 km, camina.
De 2 a 3 h: la distància es manté en 6 km, està aturada (descansa).
De 3 a 5 h: avança de 6 a 12 km, camina de nou.
Velocitat al darrer tram: (12 - 6) km / (5 - 3) h = 6/2 = 3 km/h.

El cercle complet té 360° i correspon a 24 alumnes, per tant cada alumne ocupa 360°/24 = 15°.
Música: 6 · 15° = 90°.
Cinema: 10 · 15° = 150°.
Esport: 8 · 15° = 120°.
Comprovació: 90° + 150° + 120° = 360°.

A i B tenen la mateixa y, i B i C la mateixa x. El vèrtex D ha de tenir la x d'A i la y de C: D(1, 4).
Base: 5 - 1 = 4. Alçada: 4 - 1 = 3.
Àrea = 4 · 3 = 12 unitats quadrades.

Taula (barres: preu): 1: 1,20 €; 2: 2,40 €; 3: 3,60 €; 4: 4,80 €; 5: 6,00 €.
Cada barra costa 1,20 €, per tant y = 1,2 · x.
Per a 8 barres: y = 1,2 · 8 = 9,60 €.

De (0, 0) a (2, 4) puja: el dipòsit s'omple fins a 4. De (2, 4) a (5, 4) va pla: el nivell es manté a 4, ni entra ni surt aigua. De (5, 4) a (7, 0) baixa: el dipòsit es buida fins a 0.

Mitjana: (18 + 20 + 22 + 20 + 20)/5 = 100/5 = 20 graus. Moda: el 20 (surt tres vegades). Aquí coincideixen, però no sempre passa.

Parell: els favorables són 2, 4 i 6 (3 casos) de 6 possibles: P = 3/6 = 1/2. Treure un 7 és impossible amb un dau normal: 0 casos favorables, P = 0.

Siguin a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ e. La mediana és c = 5 i la suma és 5 · 6 = 30.
La moda és 4 i ha de repetir-se, així que a = b = 4 (no pot ser més gran que la mediana).
Rang: e - a = 7, per tant e = 11.
Llavors d = 30 - 4 - 4 - 5 - 11 = 6.
Els nombres són 4, 4, 5, 6 i 11. Comprovació: mitjana $\tfrac{30}{5} = 6$ i 5 ≤ 6 ≤ 11.

a) Mitjana = (2 + 4 + 6 + 8)/4 = 20/4 = 5.
b) Amb cinc dades la suma ha de ser 5 · 6 = 30; ara és 20, per tant cal afegir 10.
c) Abans la mediana era (4 + 6)/2 = 5. Ara les dades són 2, 4, 6, 8, 10 i la mediana és 6. Sí que canvia, però menys del que ha canviat la suma.

a) Cada minut perd 8 L: y = 200 - 8x.
b) x = 0: 200 L; x = 5: 200 - 40 = 160 L; x = 10: 200 - 80 = 120 L; x = 20: 200 - 160 = 40 L.
c) Estarà buit quan y = 0: 200 - 8x = 0, per tant x = 200/8 = 25 min.
La funció només té sentit per a x entre 0 i 25 minuts.

Mitjana = (3 + 5 + 9 + 12 + 17 + 20)/6 = 66/6 = 11 graus.
Les pujades entre mesos consecutius són: 2, 4, 3, 5 i 3 graus.
La pujada més gran és de 5 graus, entre abril (12) i maig (17).

Natació: 50 - (18 + 14 + 5 + 3) = 50 - 40 = 10 alumnes.
Futbol: $\tfrac{18}{50} = 0{,}36$, 36 %.
Bàsquet: $\tfrac{14}{50} = 0{,}28$, 28 %.
Natació: $\tfrac{10}{50} = 0{,}20$, 20 %.
Tennis: $\tfrac{5}{50} = 0{,}10$, 10 %. Altres: $\tfrac{3}{50} = 0{,}06$, 6 %.
Comprovació: 36 + 28 + 20 + 10 + 6 = 100 %.

a) Falsa. Per exemple, la mitjana de 1 i 2 és 1,5, que no és cap de les dades.
b) Certa. Si totes les dades es repeteixen el mateix nombre de vegades, com 1, 2, 3, no hi ha moda.
c) Certa. Amb un nombre senar de dades ordenades la mediana és la dada central, que forma part del conjunt.