Exercicis de fraccions i decimals — Matemàtiques 1r ESO

Divideixo 18 entre 2: 18 : 2 = 9. Multiplico per 1: 9. La meitat de 18 és 9.

La xifra just després de la coma són les dècimes: al 4,6 hi ha 6 dècimes.

Comparo les dècimes: 0,3 té 3 dècimes i 0,25 en té 2. Per tant 0,3 és més gran, encara que 0,25 tingui més xifres.

Has menjat 3 trossos de 8: 3/8 de la pizza.
En queden 8 - 3 = 5 trossos de 8: 5/8 de la pizza.
Comprovació: 3/8 + 5/8 = 8/8 = 1, la pizza sencera.

Una fracció és una divisió: $\tfrac{3}{4} = 3$ : 4.
3 : 4 = 0,75.
Per tant, $\tfrac{3}{4} = 0{,}75$.

Les dues fraccions tenen el mateix denominador, així que se sumen els numeradors i es manté el denominador: (2 + 5)/9 = 7/9.
Error típic: no cal sumar també els denominadors.

Dividim 15 entre el denominador (3) i multipliquem pel numerador (2).
15 : 3 = 5 i 5 · 2 = 10.
Els $\tfrac{2}{3}$ de 15 són 10.

0,35 té dues xifres decimals, així que és 35/100.
Simplifiquem dividint numerador i denominador pel m.c.d. (5): 35/100 = 7/20.
Com que 7 i 20 no tenen cap divisor comú, la fracció és irreductible: 7/20.

Multipliquem numeradors entre ells i denominadors entre ells: (2 · 3)/(3 · 5) = 6/15.
Simplifiquem dividint per 3: 6/15 = 2/5.

Comparem primer la part entera (tots són 2) i després xifra a xifra els decimals.
2,04 té 0 dècimes; 2,399 en té 3; 2,4 en té 4 i 2,41 també en té 4, però té una centèsima de més.
Ordre: 2,04 < 2,399 < 2,4 < 2,41.

El 10 i el 15 es divideixen alhora entre 5: 10/15 = 2/3. El 2 i el 3 ja no tenen divisor comú, així que 2/3 és el resultat.

Tenen el mateix denominador (7), així que és més gran la del numerador més gran: $\tfrac{5}{7}$ és més gran que $\tfrac{3}{7}$.

Mateix denominador, així que resto els numeradors: 3/4 - 1/4 = 2/4, que simplificat és 1/2. Queda mig litre de suc.

Calculo $\tfrac{1}{5}$ de 40: divideixo 40 entre 5, que dona 8, i multiplico per 1, que segueix sent 8. Et rebaixen 8 euros.

Busquem un denominador comú: el m.c.m.(6, 4) = 12.
5/6 = 10/12 i 1/4 = 3/12.
10/12 - 3/12 = 7/12, que ja és irreductible.

17 : 5 = 3 i sobren 2; per tant, 17/5 = 3 + 2/5 (tres enters i dos cinquens).
2 + 3/4 = (2 · 4 + 3)/4 = 11/4.

Multipliquem sense comes: 235 · 12 = 2820.
Entre els dos factors hi ha 2 + 1 = 3 xifres decimals, així que al resultat n'hi posem 3: 2,820.
2,35 · 1,2 = 2,82.

Fracció plena: 2/5 + 1/4. El m.c.m.(5, 4) = 20, així que 8/20 + 5/20 = 13/20.
Falta per omplir: 1 - 13/20 = 20/20 - 13/20 = 7/20.
Està ple fins a 13/20 i en falten 7/20.

Noies: $\tfrac{3}{7}$ de 28 = 28 : 7 · 3 = 4 · 3 = 12.
Nois: 28 - 12 = 16.
A la classe hi ha 16 nois.

Per dividir per un decimal, multipliquem dividend i divisor per 10 per eliminar la coma del divisor: 12,6 : 0,4 = 126 : 4.
126 : 4 = 31,5.
Comprovació: 31,5 · 0,4 = 12,6.

Primer la multiplicació: 3/4 · 2/3 = 6/12 = 1/2.
Després la suma: 1/2 + 1/2 = 1.
El resultat és 1.

Un denominador comú és 10. 1/2 = 5/10 (amplifico per 5) i 2/5 = 4/10 (amplifico per 2). Com que 5/10 és més gran que 4/10, 1/2 és més gran que 2/5.

En creu: 3 · 2 = 6 dalt i 4 · 1 = 4 baix, o sigui $\tfrac{6}{4}$. Simplifico entre 2: $\tfrac{3}{2}$. És més gran que 1 perquè $\tfrac{3}{4}$ conté un mig una vegada i mitja.

Sumo posant la coma sota la coma: 3,40 + 2,75 = 6,15 km. Poso un zero a 3,4 per igualar les xifres abans de sumar.

a) Gastat: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12. Li queda 1 - 7/12 = 5/12 de la paga.
b) 5/12 de 60 = 60 : 12 · 5 = 5 · 5 = 25.
Li queden 25 €.
Comprovació: llibres 20 €, cinema 15 €, 20 + 15 + 25 = 60 €.

Recorregut en dos dies: 2/5 + 1/3 = 6/15 + 5/15 = 11/15 del total.
Queden 1 - 11/15 = 4/15 del total, i això són 8 km.
Si 4/15 són 8 km, 1/15 són 8 : 4 = 2 km, i el total és 15 · 2 = 30 km.
La ruta té 30 km. Comprovació: 2/5 de 30 = 12, 1/3 de 30 = 10 i 12 + 10 + 8 = 30.

Primer el parèntesi de l'esquerra: 2/3 - 1/6 = 4/6 - 1/6 = 3/6 = 1/2.
Ara el de la dreta: 1/4 + 1/2 = 1/4 + 2/4 = 3/4.
Dividim: 1/2 : 3/4 = (1 · 4)/(2 · 3) = 4/6 = 2/3.
El resultat és 2/3.

7/8 = 7 : 8 = 0,875 i 5/6 = 5 : 6 = 0,833... ≈ 0,833.
Com que 0,875 > 0,833, la fracció més gran és 7/8.
Amb denominador comú (m.c.m. = 24): 7/8 = 21/24 i 5/6 = 20/24, i 21/24 > 20/24. Coincideix.

a) Fals. Per sumar fraccions amb denominadors diferents cal un denominador comú: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. No es poden sumar numeradors amb numeradors i denominadors amb denominadors.
b) Cert. Els 3/4 de 12 són 9 i els 2/3 de 12 són 8, i 9 > 8.

a) 3,5 : 0,25 = 350 : 25 = 14 gots.
b) S'han begut $\tfrac{3}{7}$ de 3,5 L = 3,5 : 7 · 3 = 0,5 · 3 = 1,5 L.
En queden 3,5 - 1,5 = 2 L.
Comprovació: queden $\tfrac{4}{7}$ de 3,5 = 0,5 · 4 = 2 L.