Exercicis de mètode científic en biologia — Biologia 2n Batxillerat

Q: Per a què serveix un grup de control?

Per comparar. Rep el mateix tracte que el grup experimental excepte el factor que s'estudia, i així pots atribuir la diferència de resultats a aquest factor.

Q: Per què «a mi em va funcionar» no demostra que un tractament funcioni?

Perquè un sol cas pot ser casualitat o efecte placebo: molts refredats es curen sols. Cal un estudi amb grup de control, moltes persones i rèpliques.

La PAU de Biologia inclou sovint preguntes sobre experiments, i aquests exercicis t'hi preparen. Defineixes què és una hipòtesi i per què ha de poder-se refutar, i expliques amb un exemple per què una correlació no demostra una causa. Després analitzes assajos amb persones o animals: per què cal un grup de control, per què no n'hi ha prou amb el fàrmac per concloure i com interpretar un canvi en l'hemoglobina d'un grup que pren un complement. També desmuntes afirmacions com que una infusió cura el refredat perquè a algú li ha anat bé. Errors típics: confondre la variable dependent amb la independent i concloure sense grup de control.

Tens examen d'aquest tema? Fes un simulacre de 60 minuts com el de l'institut, amb solucions i criteris de correcció.Fes el simulacre →

Nivell bàsic

Exercici 1

Què és una hipòtesi i quina característica ha de tenir per ser útil en un experiment?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 1

Resultat

Una hipòtesi és una resposta provisional a una pregunta científica, que es planteja abans d'experimentar; per ser útil ha de ser comprovable: s'ha de poder confirmar o descartar amb dades.

Resolució

Què és. Una hipòtesi és una resposta provisional (una possible explicació) a la pregunta que t'has plantejat, i la formules abans de fer l'experiment.
Característica clau. Ha de ser comprovable: s'ha de poder posar a prova amb dades, mesurant alguna cosa en un experiment o en unes observacions.
Per què és important. Si es pot comprovar, els resultats la poden confirmar (reforçar) o descartar. Fixa't que això és el que fa avançar la ciència.
Conclusió. Una afirmació que no es pot comprovar amb cap dada no serveix com a hipòtesi científica, per bonica que sigui.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 2

Es mesura el creixement (cm) d'una planta en 5 rèpliques: 4,2; 4,8; 5,0; 4,6; 5,4. Calcula la mitjana.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 2

Resultat

La mitjana és

\bar{x} = 4{,}8\ \text{cm}

Resolució

Dades. Tens 5 rèpliques del creixement d'una planta: 4,2; 4,8; 5,0; 4,6 i 5,4 cm. Et demanen la mitjana.
Fórmula de la mitjana. És la suma de totes les mesures dividida pel nombre de mesures: $\bar{x} = \dfrac{\sum x_i}{n}$
Suma. $4{,}2 + 4{,}8 + 5{,}0 + 4{,}6 + 5{,}4 = 24{,}0\ \text{cm}$ .
Càlcul. $\bar{x} = \dfrac{24{,}0\ \text{cm}}{5} = 4{,}8\ \text{cm}$
Conclusió. La mitjana és 4,8 cm. Fer servir la mitjana de diverses rèpliques és més fiable que quedar-se amb una sola mesura, perquè compensa les variacions a l'atzar.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 3

Explica amb un exemple per què 'correlació no és causa'.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 3

Resultat

Dues variables poden augmentar juntes sense que una causi l'altra, perquè les pot moure una tercera variable: a l'estiu es venen més gelats i hi ha més ofegaments, però la causa de tots dos és la calor.

Resolució

La idea. Que dues dades vagin juntes (correlació) no vol dir que una provoqui l'altra (causa).
Exemple. A l'estiu es venen més gelats i també s'ofeguen més persones: les dues dades pugen alhora.
Explicació. No és que el gelat provoqui els ofegaments: la calor (una tercera variable) fa que la gent mengi més gelats i que vagi més a banyar-se, i per això totes dues coses pugen al mateix temps.
Conclusió. Per afirmar una causa cal un experiment controlat, en què canviïs només la variable que creus que és la causa; no n'hi ha prou de veure que dues dades van juntes.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 4

Ordena cronològicament les etapes del mètode científic, que t'arriben desordenades: anàlisi dels resultats, formulació d'una hipòtesi, observació d'un fet, comunicació de les conclusions, disseny i realització de l'experiment, plantejament d'una pregunta, obtenció de conclusions. Indica, a més, en quina etapa es decideixen les variables que es mesuraran.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 4

Resultat

Ordre: observació d'un fet → plantejament d'una pregunta → formulació d'una hipòtesi → disseny i realització de l'experiment → anàlisi dels resultats → obtenció de conclusions → comunicació de les conclusions. Les variables es decideixen en el disseny de l'experiment.

Resolució

Punt de partida. Tot comença amb l'observació d'un fet, que porta al plantejament d'una pregunta.
Hipòtesi. Després es fa la formulació d'una hipòtesi: una resposta provisional i comprovable a la pregunta.
Experiment. Ve el disseny i realització de l'experiment. És en el disseny, abans de començar a mesurar, quan decideixes les variables: la independent (la que canvies), la dependent (la que mesures) i les controlades (les que mantens iguals).
Resultats i conclusions. Després es fa l'anàlisi dels resultats i l'obtenció de conclusions: la hipòtesi queda reforçada o refutada.
Comunicació. Finalment, la comunicació de les conclusions perquè altres investigadors les coneguin i les puguin comprovar.
Conclusió. Recorda que el procés és cíclic: si la hipòtesi es refuta, se'n formula una de nova i es torna a experimentar.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 5

En una pràctica amb cargols, un alumne escriu aquestes quatre frases. Classifica cadascuna com a observació, hipòtesi, predicció o conclusió:
a) «Al pati, després de ploure, surten molts més cargols que els dies secs.»
b) «Els cargols busquen els llocs humits per evitar la deshidratació.»
c) «Si poso 20 cargols en una caixa amb una meitat humida i una de seca, al cap d'una hora la majoria seran a la meitat humida.»
d) «Com que 17 dels 20 cargols eren a la zona humida, els resultats donen suport a la hipòtesi.»

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 5

Apartat a)

Resultat

Observació: descriu un fet constatat directament.

Resolució

Què fa la frase. Explica el que s'ha vist al pati (després de ploure surten més cargols) sense donar-ne cap explicació.
Conclusió. Descriure un fet constatat directament, sense explicar-lo, és una observació.

Apartat b)

Resultat

Hipòtesi: proposa una explicació provisional de l'observació.

Resolució

Què fa la frase. Dona una explicació (evitar la deshidratació) de per què els cargols surten quan és humit.
Conclusió. És una explicació provisional que es pot posar a prova: és una hipòtesi.

Apartat c)

Resultat

Predicció: anuncia el resultat concret que s'espera si la hipòtesi és certa.

Resolució

Què fa la frase. Té l'estructura «si..., aleshores...» i diu quin resultat mesurable esperes en un experiment concret (la majoria de cargols a la meitat humida).
Conclusió. Això és una predicció: el resultat que esperem obtenir si la hipòtesi és certa.
Error típic. Confondre hipòtesi i predicció: la hipòtesi explica, la predicció anuncia un resultat mesurable.

Apartat d)

Resultat

Conclusió: interpreta els resultats i diu si donen suport a la hipòtesi.

Resolució

Què fa la frase. Parteix dels resultats obtinguts (17 de 20 cargols a la zona humida) i en valora el significat.
Conclusió. Interpretar els resultats i dir si donen suport a la hipòtesi o la refuten és treure'n una conclusió.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 6

Una alumna proposa dues hipòtesis sobre les plantes del laboratori: «Les plantes d'alfàbrega creixen més si reben 12 hores de llum al dia que si en reben 6» i «Les plantes d'alfàbrega són més felices quan reben més llum». Raona quina de les dues és una hipòtesi científica i quina no, i reescriu la que no ho sigui perquè es pugui comprovar.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 6

Resultat

La primera és científica perquè es pot mesurar i comprovar; la segona no, perquè la «felicitat» d'una planta no es pot mesurar. Reformulació: «Les plantes d'alfàbrega que reben més hores de llum produeixen més fulles (o més biomassa) en quatre setmanes».

Resolució

Criteri. Una hipòtesi científica ha de ser contrastable (falsable): ha de predir un resultat mesurable que, si no s'observa, la refuti.
Primera hipòtesi. Sí que és científica: pots mesurar l'alçada o la massa de plantes que reben 12 h i 6 h de llum i comparar-les.
Segona hipòtesi. No és científica: la «felicitat» d'una planta no es pot definir ni mesurar, i cap resultat la podria desmentir.
Reformulació. «Les plantes d'alfàbrega que reben més hores de llum produeixen més fulles (o més biomassa) en quatre setmanes».
Conclusió. Ara sí que es pot comprovar comptant les fulles o pesant les plantes de cada grup.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 7

Per comprovar si remullar les llavors abans de sembrar-les n'afavoreix la germinació, es posen a germinar 50 llavors de mongeta remullades 24 hores i 50 de seques, en les mateixes condicions. Al cap d'una setmana n'han germinat 42 de les remullades i 35 de les seques. Calcula la taxa de germinació de cada grup i digues quin és el grup control.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 7

Resultat

Taxa de germinació: remullades 84 %; seques 70 %. El grup control és el de les llavors seques.

Resolució

Dades. 50 llavors remullades (germinen 42) i 50 de seques (germinen 35), en les mateixes condicions.
Taxa de germinació. $\text{taxa} = \dfrac{\text{llavors germinades}}{\text{llavors sembrades}}\cdot 100$
Càlcul. Remullades: $\tfrac{42}{50}\cdot 100 = 84\ \%$ . Seques: $\tfrac{35}{50}\cdot 100 = 70\ \%$ .
Grup control. És el de les llavors seques: és el que no rep el tractament (el remull) i serveix de referència per comparar.
Conclusió. La diferència (14 punts percentuals a favor de les remullades) va en la direcció de la hipòtesi, però caldria repetir l'experiment amb més rèpliques per confirmar-ho.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 8

Vols estudiar com afecta la temperatura la fermentació del llevat de pa en una dissolució de sucre. Proposa una manera qualitativa i una de quantitativa de mesurar la variable dependent, i raona quina de les dues és preferible en un treball científic.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 8

Resultat

Qualitativa: observar si es forma escuma o bombolles («molta», «poca», «gens»). Quantitativa: mesurar el volum de CO₂ (mL) recollit en 10 minuts. És preferible la quantitativa, perquè és objectiva i comparable.

Resolució

Variable dependent. Es mesura l'activitat fermentativa del llevat, és a dir, la producció de CO₂.
Mesura qualitativa. Observar si es formen escuma o bombolles i classificar-ho com a «molta», «poca» o «gens».
Mesura quantitativa. Recollir el CO₂ en una proveta invertida i mesurar-ne el volum en 10 minuts (en mL), o mesurar l'alçada de l'escuma en cm.
Comparació. La quantitativa dona nombres objectius, comparables entre grups i entre persones, i permet calcular mitjanes i fer gràfics; la qualitativa depèn del criteri de qui observa.
Conclusió. En un treball científic és preferible la mesura quantitativa.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 9

Raona si és cert o fals: «En ciència, una teoria és només una suposició que encara no s'ha demostrat; quan es demostra, passa a ser una llei». Posa un exemple de teoria i un de llei en biologia.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 9

Resultat

Fals. Una teoria és una explicació àmplia i ben contrastada (p. ex., la teoria cel·lular o la de l'evolució per selecció natural) i una llei descriu una regularitat (p. ex., les lleis de Mendel); una teoria no «ascendeix» a llei.

Resolució

Què és una teoria. Una teoria científica és una explicació àmplia i ben contrastada d'un conjunt de fets, que ha superat moltes proves. Exemples: la teoria cel·lular o la teoria de l'evolució per selecció natural.
Què és una llei. Una llei és la descripció d'una regularitat de la natura en unes condicions determinades, sense explicar-ne la causa. Exemple: les lleis de Mendel sobre l'herència.
Per què l'afirmació és falsa. Una teoria no «ascendeix» a llei quan es demostra: són coses diferents. Les teories expliquen; les lleis descriuen.
Conclusió. En llenguatge quotidià «teoria» vol dir suposició, però en ciència és el nivell més alt de coneixement contrastat.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 10

Un alumne diu: «Si els resultats de l'experiment no confirmen la meva hipòtesi, l'experiment ha estat un fracàs i no serveix de res». Raona si és cert o fals i explica què s'ha de fer en aquest cas.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 10

Resultat

Fals. Un experiment ben dissenyat que refuta la hipòtesi també és un avenç; cal revisar el disseny i, si és correcte, formular una hipòtesi nova i tornar a experimentar.

Resolució

Per què és fals. Un experiment ben dissenyat sempre dona informació: si els resultats contradiuen la hipòtesi, l'has refutada, i això és un avenç perquè descarta una explicació.
Què cal fer primer. Revisar que el disseny no tingui errors: variables no controlades, poques rèpliques, mesures poc precises.
Què cal fer després. Si el disseny és correcte, formular una hipòtesi nova coherent amb les dades i tornar a experimentar.
Què no s'ha de fer mai. El que sí que seria un error greu és modificar les dades o descartar els resultats que no agraden perquè «quadrin» amb la hipòtesi.
Conclusió. Les hipòtesis no es «demostren»: només queden reforçades o refutades per l'evidència.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell intermedi

Exercici 11

En un experiment sobre l'efecte d'un adob en el creixement de tomaqueres, digues un exemple de variable independent, un de dependent i dues variables que hauries de mantenir controlades.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 11

Resultat

Independent: posar adob o no (o la quantitat d'adob). Dependent: l'alçada o el pes de les plantes. Controlades (per exemple): la quantitat d'aigua i la llum (també l'espècie i el tipus de terra).

Resolució

Variable independent. És la que tu canvies a propòsit: posar adob o no posar-ne (o la quantitat d'adob).
Variable dependent. És la que mesures per veure l'efecte: l'alçada o el pes de les tomaqueres.
Variables controlades. Han de ser iguals als dos grups: la mateixa espècie, la mateixa quantitat d'aigua, la mateixa llum i el mateix tipus de terra.
Conclusió. Si no les controles, no sabries si el creixement és per l'adob o per una altra cosa.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 12

En un assaig clínic d'un fàrmac nou, per què no n'hi ha prou de donar el fàrmac a 60 pacients i veure que milloren? Per què cal un grup placebo?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 12

Resultat

Perquè sense comparar no saps si la millora és pel fàrmac: els pacients poden millorar sols amb el temps o per l'efecte placebo. El grup placebo mostra què passa sense el principi actiu.

Resolució

El problema. Si només dones el fàrmac a 60 pacients i milloren, no tens res amb què comparar-ho.
Explicacions alternatives. Els pacients poden millorar sols amb el temps (moltes malalties milloren espontàniament) o per l'efecte placebo, és a dir, per la suggestió de saber que prenen un tractament.
Funció del grup placebo. És el grup de control: mostra què passa sense el principi actiu, amb tota la resta igual (seguiment, pastilla, expectatives).
Conclusió. Només si el grup del fàrmac millora clarament més que el del placebo pots atribuir la diferència al fàrmac.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 13

Què és un placebo i per què s'usa en un assaig d'un medicament?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 13

Resultat

Un placebo és un tractament sense principi actiu, idèntic per fora al de veritat. S'usa en el grup control perquè ningú sàpiga si pren el fàrmac i així es pugui separar l'efecte real del principi actiu de l'efecte de la suggestió.

Resolució

Què és. És una pastilla (o un tractament) sense principi actiu, idèntica per fora a la de veritat.
Per què ha de ser idèntic. Així el grup de control no nota si pren el fàrmac o no, i les expectatives són iguals als dos grups.
Què s'evita. S'evita que una millora sigui només per suggestió (efecte placebo) i s'atribueixi al fàrmac.
Conclusió. Comparant els dos grups pots veure l'efecte real del principi actiu respecte del que passa sense.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 14

Amb un complement, l'hemoglobina mitjana d'un grup passa de 12,0 a 13,5 g/dL, i la del grup placebo passa de 12,0 a 12,2 g/dL. Calcula l'augment de cada grup i el percentatge d'augment del grup del complement.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 14

Resultat

Complement: augment de

1{,}5\ \text{g/dL}

(un

12{,}5\ \%

); placebo: augment de

0{,}2\ \text{g/dL}

Resolució

Dades. Grup complement: de 12,0 a 13,5 g/dL. Grup placebo: de 12,0 a 12,2 g/dL.
Augment de cada grup. Complement: $13{,}5 - 12{,}0 = 1{,}5\ \text{g/dL}$ . Placebo: $12{,}2 - 12{,}0 = 0{,}2\ \text{g/dL}$ , molt petit.
Percentatge d'augment. Es divideix l'augment pel valor inicial: $\dfrac{1{,}5}{12{,}0} = 0{,}125 \;\Rightarrow\; 12{,}5\ \%$
Conclusió. El complement mostra un augment més gran que el placebo en aquesta mostra, cosa que dona suport (però no prova definitiva) al seu efecte.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 15

Al laboratori es pesa tres vegades una massa patró de 10,00 g amb dues balances. La balança A dona 10,52 g, 10,50 g i 10,48 g; la balança B dona 9,85 g, 10,20 g i 9,95 g. Calcula la mitjana de cada balança i raona quina és més precisa i quina és més exacta.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 15

Resultat

Mitjana A

= 10{,}50\ \text{g}

; mitjana B

= 10{,}00\ \text{g}

. La balança A és més precisa i la B és més exacta.

Resolució

Dades. Massa patró de 10,00 g. A: 10,52; 10,50; 10,48 g. B: 9,85; 10,20; 9,95 g.
Mitjanes. $\bar{x}_A = \dfrac{10{,}52 + 10{,}50 + 10{,}48}{3} = 10{,}50\ \text{g} \qquad \bar{x}_B = \dfrac{9{,}85 + 10{,}20 + 9{,}95}{3} = 10{,}00\ \text{g}$
Precisió. Indica com s'assemblen entre si les repeticions. A varia només 0,04 g (de 10,48 a 10,52) i B varia 0,35 g (de 9,85 a 10,20): A és més precisa.
Exactitud. Indica com s'acosta el resultat al valor real (10,00 g). A té un error sistemàtic de +0,50 g; la mitjana de B coincideix amb el valor real: B és més exacta.
Conclusió. A té un error sistemàtic (probablement està mal calibrada) i B un error aleatori gran. L'ideal és una balança precisa i exacta alhora; l'error sistemàtic de A es corregiria calibrant-la.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 16

Dissenya un experiment per comprovar la hipòtesi «les llavors de cigró necessiten llum per germinar». Indica la variable independent, la dependent, tres variables que cal mantenir constants, quin és el grup control i quin resultat esperaries si la hipòtesi fos certa i si fos falsa.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 16

Resultat

Dos lots iguals de llavors, un amb llum i un a les fosques. Independent: llum o foscor; dependent: % de llavors germinades; controlades: temperatura, aigua, varietat (i substrat, temps…). Control: el lot amb llum. Si la hipòtesi és certa, el lot a les fosques germina molt menys; si és falsa, tots dos germinen en proporcions semblants.

Resolució

Disseny. Dos lots de 30 llavors de cigró de la mateixa varietat, sembrades en cotó humit a 22 °C. El lot A rep 16 h de llum al dia i el lot B es manté dins d'una caixa opaca, a les fosques. Al cap de 7 dies es compta quantes llavors han germinat (radícula visible) a cada lot.
Variables. Independent: presència o absència de llum. Dependent: percentatge de llavors germinades.
Variables controlades. Temperatura, quantitat d'aigua, varietat i mida de les llavors, substrat, nombre de llavors per lot i temps.
Grup control. El lot que creix en les condicions habituals (amb llum); el lot experimental és el que rep el canvi (foscor), i tota la resta ha de ser idèntica.
Resultats esperats. Si la hipòtesi fos certa, el lot a les fosques tindria una germinació molt inferior; si fos falsa, els dos lots germinarien en proporcions semblants.
Conclusió. En realitat passa això darrer en la majoria de llavors (el cigró germina enterrat), perquè la germinació depèn de l'aigua, la temperatura i l'oxigen, no de la llum.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 17

Per comprovar si les marietes controlen les plagues de pugó, es posen 4 faveres infestades dins de gàbies de malla amb 10 marietes cadascuna, i 4 faveres infestades més en gàbies iguals sense marietes. Al cap d'una setmana, els pugons comptats per planta són 12, 15, 10 i 13 en les gàbies amb marietes, i 48, 52, 45 i 55 en les gàbies sense. Calcula la mitjana de cada grup, treu-ne una conclusió i proposa una millora del disseny.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 17

Resultat

Mitjanes: 12,5 pugons per planta amb marietes i 50 sense. Les marietes redueixen clarament el pugó (4 vegades menys). Millora: comptar els pugons també a l'inici i augmentar les rèpliques.

Resolució

Dades. Amb marietes: 12, 15, 10 i 13 pugons per planta. Sense marietes (control): 48, 52, 45 i 55.
Mitjanes. $\bar{x}_{\text{amb}} = \dfrac{12 + 15 + 10 + 13}{4} = 12{,}5 \qquad \bar{x}_{\text{sense}} = \dfrac{48 + 52 + 45 + 55}{4} = 50$
Interpretació. Les plantes amb marietes tenen 4 vegades menys pugons, i els valors dels dos grups no se solapen gens (10–15 contra 45–55): els resultats donen suport a la hipòtesi que les marietes redueixen la població de pugó.
Paper del control. El grup sense marietes és el control, i permet descartar que la baixada es degui a altres causes (el pas del temps, la planta mateixa).
Millores. Comptar els pugons de cada planta també a l'inici (per assegurar que tots els grups partien d'una infestació semblant), augmentar el nombre de rèpliques i provar diferents nombres de marietes per veure si l'efecte depèn de la quantitat.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 18

Buscant informació per a un treball, trobes tres fonts sobre l'efecte d'un complement alimentari en la memòria: a) un vídeo a les xarxes socials d'una persona que l'ha provat i diu que «li funciona»; b) la pàgina web de l'empresa que el ven, amb un estudi fet amb 8 persones; c) un article publicat en una revista científica amb revisió per experts, fet amb 400 participants i grup placebo. Ordena-les de menys a més fiable i justifica-ho amb tres criteris.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 18

Resultat

De menys a més fiable: a), b), c). Criteris: el tipus d'evidència (anècdota o estudi controlat), la mida de la mostra i la independència i revisió per experts.

Resolució

Ordre. De menys a més fiable: a) el vídeo, b) la web de l'empresa, c) l'article científic.
Criteri 1: tipus d'evidència. a) és un testimoni individual (anècdota), que no permet separar l'efecte real de la suggestió o de la casualitat; c) és un estudi controlat amb placebo.
Criteri 2: mida de la mostra. 1 persona (a), 8 persones (b) i 400 (c); com més gran és la mostra, menys pesa l'atzar.
Criteri 3: independència i revisió. b) té conflicte d'interessos (qui ven el producte fa l'estudi); c) ha passat la revisió d'experts independents abans de publicar-se i pot ser reproduït per altres grups.
Conclusió. Fins i tot c) s'ha de llegir amb esperit crític (qui l'ha finançat, si altres estudis ho confirmen), però és l'única font amb garanties científiques.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 19

Una alumna vol saber si l'aigua de pluja fa créixer més les plantes de pèsol que l'aigua de l'aixeta. Posa una planta regada amb aigua de pluja al balcó assolellat i una altra regada amb aigua de l'aixeta a l'habitació, i al cap de tres setmanes la primera fa 5 cm més. Conclou que l'aigua de pluja és millor. Troba els errors del disseny i explica com el corregiries.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 19

Resultat

Errors: canvia dues variables alhora (aigua i lloc), fa servir una sola planta per grup i treu una conclusió massa forta. Correcció: 10 plantes per grup al mateix lloc i en les mateixes condicions, amb el tipus d'aigua com a única diferència.

Resolució

Error 1: variable confusora. Es canvien dues variables alhora: el tipus d'aigua i el lloc (amb llum i temperatura diferents). La diferència podria ser deguda al sol del balcó i no a l'aigua.
Error 2: sense rèpliques. Hi ha una sola planta per grup. Dues plantes poden diferir per causes individuals (llavor, salut); calen rèpliques (per exemple, 10 plantes per grup) i comparar mitjanes.
Error 3: conclusió massa forta. Amb un sol experiment i sense control de variables no es pot afirmar que l'aigua de pluja «és millor».
Correcció. 10 plantes per grup, totes al mateix lloc, amb la mateixa llum, temperatura, test, substrat i volum d'aigua; l'única diferència ha de ser el tipus d'aigua.
Què mesurar. L'alçada (o la massa) a l'inici i al final, i comparar les mitjanes dels dos grups.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 20

Un grup posa una branca de planta aquàtica (Elodea) dins d'un tub amb aigua i compta les bombolles d'oxigen que desprèn en un minut amb un llum a diferents distàncies: a 10 cm, 28 bombolles; a 20 cm, 14; a 40 cm, 4. a) Quina relació hi ha entre la distància del llum i la taxa de fotosíntesi? b) Identifica les variables independent i dependent. c) Per què comptar bombolles és un mètode poc precís i com el milloraries?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 20

Apartat a)

Resultat

Relació inversa: com més lluny és el llum, menys bombolles i, per tant, menys fotosíntesi.

Resolució

Dades. 10 cm: 28 bombolles/min; 20 cm: 14; 40 cm: 4.
Raonament. Com més lluny és el llum, menys intensitat lluminosa arriba a la planta i menys bombolles d'O₂ desprèn.
Conclusió. La taxa de fotosíntesi disminueix amb la distància: en doblar la distància, les bombolles baixen a la meitat o menys, perquè la intensitat de la llum cau molt de pressa amb la distància.

Apartat b)

Resultat

Independent: la distància del llum (la intensitat lluminosa). Dependent: la taxa de fotosíntesi, mesurada en bombolles per minut.

Resolució

Variable independent. La que canvia l'experimentador: la distància del llum, és a dir, la intensitat lluminosa.
Variable dependent. La que es mesura: la taxa de fotosíntesi, com a bombolles d'O₂ per minut.

Apartat c)

Resultat

Perquè les bombolles tenen mides diferents i el llum escalfa l'aigua. Millora: recollir el gas en un tub graduat (mL/min), fer tres rèpliques i posar un filtre d'aigua entre el llum i la planta.

Resolució

Problema 1. Les bombolles no tenen totes la mateixa mida, de manera que el nombre no és proporcional al volum d'O₂ produït.
Problema 2. El llum escalfa l'aigua i la temperatura canvia d'una distància a l'altra: és una variable no controlada.
Millores. Recollir el gas en un tub graduat i mesurar-ne el volum (mL/min), repetir cada mesura tres vegades i fer-ne la mitjana, i posar un recipient d'aigua entre el llum i la planta per evitar l'escalfament.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 21

Vols comprovar amb el reactiu de Lugol (que es torna blau fosc en presència de midó) si una mostra de suc de patata conté midó. A més de la mostra problema, prepares un tub amb aigua destil·lada i un altre amb una dissolució de midó, i afegeixes Lugol a tots tres. Explica quin és el control negatiu, quin és el control positiu i què demostra cadascun.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 21

Resultat

Control negatiu: aigua destil·lada + Lugol (no es torna blau: el reactiu sol no dona color). Control positiu: dissolució de midó + Lugol (es torna blau fosc: el reactiu funciona i detecta el midó).

Resolució

Control negatiu. El tub amb aigua destil·lada i Lugol. No ha de canviar de color (es queda marró ataronjat); demostra que el reactiu per si sol no dona color blau i que, si la mostra es torna blava, és pel midó.
Control positiu. El tub amb dissolució de midó i Lugol. S'ha de tornar blau fosc; demostra que el reactiu funciona i que el procediment és capaç de detectar el midó.
Interpretació de la mostra. Amb els dos controls, el resultat s'interpreta sense dubtes: si el suc de patata es torna blau, conté midó; si no, no en conté (o en conté massa poc).
Si els controls fallen. Si el control positiu no es tornés blau, el reactiu estaria fet malbé i cap resultat seria vàlid; si el negatiu es tornés blau, hi hauria contaminació.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell avançat

Exercici 22

En l'experiment de la catalasa s'obtenen aquestes altures d'escuma: 10 °C, 1,2 cm; 20 °C, 2,5 cm; 30 °C, 3,8 cm; 40 °C, 4,1 cm; 60 °C, 0,3 cm. (a) Quina conclusió en treus? (b) Explica per què l'escuma disminueix tant a 60 °C. (c) Quina millora faries al disseny per localitzar millor la temperatura òptima?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 22

Apartat a)

Resultat

L'activitat de la catalasa augmenta amb la temperatura fins a uns 40 °C i després cau en picat: l'òptim és al voltant de 40 °C (o una mica més amunt).

Resolució

Dades. Altura d'escuma (indica l'O₂ alliberat, és a dir, l'activitat de l'enzim): 10 °C, 1,2 cm; 20 °C, 2,5 cm; 30 °C, 3,8 cm; 40 °C, 4,1 cm; 60 °C, 0,3 cm.
Tendència. De 10 a 40 °C l'escuma augmenta: la calor fa que les molècules xoquin més sovint i la reacció vagi més de pressa. A 60 °C cau gairebé a zero.
Conclusió. La temperatura òptima és al voltant de 40 °C, o una mica més amunt, perquè entre 40 i 60 °C no hi ha dades.

Apartat b)

Resultat

A 60 °C l'enzim es desnaturalitza: perd l'estructura tridimensional i el centre actiu deixa de reconèixer el substrat.

Resolució

Causa. La calor excessiva trenca els enllaços febles (ponts d'hidrogen, interaccions iòniques…) que mantenen l'estructura de la proteïna.
Efecte. L'enzim perd l'estructura tridimensional, el centre actiu canvia de forma i deixa de reconèixer el substrat (el peròxid d'hidrogen).
Conclusió. Per això gairebé no es forma escuma a 60 °C.

Apartat c)

Resultat

Afegir temperatures entre 30 i 60 °C (35, 45, 50 i 55 °C) i fer almenys tres rèpliques a cada temperatura.

Resolució

On és el canvi. L'òptim és en algun punt entre 30 i 60 °C, on ara només hi ha un punt (40 °C).
Millora. Afegir temperatures intermèdies (35, 45, 50 i 55 °C) i fer almenys tres rèpliques a cada temperatura per poder fer la mitjana.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 23

Un company afirma que una infusió cura el refredat: ha donat la infusió a 3 amics i tots s'han curat en una setmana. Quins tres defectes té aquest 'experiment' i com el milloraries?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 23

Resultat

Defectes: no hi ha grup de control, la mostra és molt petita (3 persones) i no es controlen altres variables. Millora: un grup control sense infusió, molts més participants i la resta de condicions iguals.

Resolució

Defecte 1: sense grup de control. No sap què hauria passat sense la infusió, i el refredat sol curar-se sol en una setmana.
Defecte 2: mostra petita. Amb 3 persones el resultat és molt poc fiable: l'atzar hi pesa molt.
Defecte 3: variables no controlades. No controla altres factors (descans, altres remeis, alimentació) que també poden influir en la curació.
Millores. Afegir un grup de control que no prengui la infusió (idealment, que prengui una beguda semblant sense la planta), fer servir molts més participants repartits a l'atzar i mantenir iguals la resta de condicions.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 24

Un estudi observa que les persones que prenen més vitamines viuen més anys. El titular diu 'les vitamines allarguen la vida'. Per què aquesta conclusió no queda demostrada per les dades?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 24

Resultat

Perquè és una correlació observada, no un experiment controlat: terceres variables (dieta, esport, visites al metge) poden explicar que visquin més.

Resolució

Tipus d'estudi. L'estudi només observa: no assigna qui pren vitamines i qui no. Troba una correlació, no una relació causa-efecte.
Terceres variables. Qui pren més vitamines potser també menja millor, fa més esport o va més al metge; aquests factors poden ser la causa real que visquin més.
Què falta. Les dades no aïllen l'efecte de les vitamines, així que no demostren que en siguin la causa.
Conclusió. Per afirmar-ho caldria un assaig amb grup de control (aleatoritzat, amb placebo).

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 25

Per estudiar l'efecte del pH sobre l'amilasa salival, es mesura el temps que triga a desaparèixer el midó (prova del Lugol negativa) en tubs amb la mateixa quantitat d'enzim i de midó, a 37 °C i a diferents pH: a pH 3, 25 minuts; a pH 5, 12 minuts; a pH 7, 4 minuts; a pH 9, 15 minuts. Cada valor és la mitjana de tres rèpliques.
a) Formula la hipòtesi que es posa a prova.
b) Identifica la variable independent, la dependent i dues de controlades.
c) Interpreta els resultats i indica el pH òptim de l'enzim.
d) Quin tub afegiries com a control i per què?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 25

Apartat a)

Resultat

L'activitat de l'amilasa depèn del pH, i hi ha un pH òptim al qual actua més de pressa.

Resolució

Què es varia. Només el pH; la resta (enzim, midó, temperatura) és igual.
Hipòtesi. L'activitat de l'amilasa depèn del pH del medi, i té un pH òptim al qual actua més de pressa.

Apartat b)

Resultat

Independent: el pH. Dependent: l'activitat de l'enzim, mesurada com el temps que triga a desaparèixer el midó. Controlades: temperatura (37 °C) i quantitat d'enzim (també quantitat de midó i volum).

Resolució

Variable independent. El pH del medi, que és el que es canvia.
Variable dependent. L'activitat de l'enzim, mesurada com el temps que triga a desaparèixer el midó (com menys temps, més activitat).
Variables controlades. Temperatura (37 °C), quantitat d'enzim, quantitat de midó, volum dels tubs.

Apartat c)

Resultat

El pH òptim és 7 (temps mínim, 4 min), coherent amb el pH de la saliva; a pH 3 i 9 l'activitat baixa molt.

Resolució

Lectura de les dades. El temps mínim (4 min) és a pH 7: allà l'enzim és més actiu. A pH 3 (25 min) i a pH 9 (15 min) l'activitat baixa molt.
Explicació. L'excés d'ions $\mathrm{H^{+}}$ o $\mathrm{OH^{-}}$ altera les càrregues dels aminoàcids del centre actiu, i l'enzim perd la forma i l'eficàcia (desnaturalització parcial).
Conclusió. El pH òptim és 7, coherent amb el pH de la saliva, on actua aquest enzim.

Apartat d)

Resultat

Un tub amb midó a pH 7 però sense amilasa (o amb amilasa bullida): si el midó no hi desapareix, la degradació és deguda a l'enzim.

Resolució

Control. Un tub amb midó a pH 7 però sense amilasa (o amb amilasa bullida), amb tota la resta igual.
Què demostra. Si el midó no hi desapareix, queda demostrat que la degradació és deguda a l'enzim i no al pH o al pas del temps.
Observació final. Les rèpliques redueixen l'efecte de l'atzar; per afinar l'òptim caldria provar pH intermedis (6; 6,5; 7,5; 8).

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 26

Es vol avaluar una vacuna nova contra la grip amb 2000 voluntaris.
a) Explica com repartiries els voluntaris en grups, què rebria cada grup i per què l'assaig hauria de ser aleatoritzat i a doble cec.
b) Al final de la temporada, han tingut la grip 20 de les 1000 persones vacunades i 100 de les 1000 del grup control. Calcula la incidència en cada grup i l'eficàcia de la vacuna, definida com la reducció relativa de la incidència respecte del grup control.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 26

Apartat a)

Resultat

Repartiment a l'atzar en dos grups de 1000: un rep la vacuna i l'altre un placebo idèntic. L'aleatorització fa els grups equivalents i el doble cec evita que les expectatives de voluntaris i personal influeixin en els resultats.

Resolució

Grups. Dos grups de 1000: el grup experimental rep la vacuna i el grup control rep un placebo (una injecció d'aspecte idèntic sense principi actiu).
Aleatorització. Es reparteixen a l'atzar perquè els grups siguin equivalents en edat, salut, hàbits, etc., de manera que aquestes variables no expliquin les diferències.
Doble cec. Ni els voluntaris ni el personal que els atén i avalua saben qui ha rebut què; així s'evita que les expectatives dels pacients (efecte placebo) o del personal (biaix en diagnosticar) influeixin en els resultats.

Apartat b)

Resultat

Incidència: vacunats

2\ \%

; control

10\ \%

. Eficàcia de la vacuna:

80\ \%

Resolució

Dades. Vacunats: 20 casos de 1000. Control: 100 casos de 1000.
Incidència. $I_{\text{vac}} = \tfrac{20}{1000} = 0{,}02 = 2\ \%$ ; $I_{\text{control}} = \tfrac{100}{1000} = 0{,}10 = 10\ \%$ .
Eficàcia (reducció relativa). $E = \dfrac{I_{\text{control}} - I_{\text{vac}}}{I_{\text{control}}} = \dfrac{10 - 2}{10} = 0{,}80 = 80\ \%$
Comprovació. Amb un 80 % d'eficàcia, dels 100 casos esperats n'hi hauria $100\cdot 0{,}2 = 20$ , com s'ha observat.
Conclusió. La vacuna redueix el risc de grip un 80 % respecte del grup no vacunat. Fixa't que no és el 98 % (els vacunats que no s'han contagiat): cal comparar sempre amb el grup control.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 27

Un grup vol comprovar si els cucs de terra prefereixen la foscor. Disposen de 20 cucs, una safata amb terra humida que es pot tapar per la meitat amb un cartró opac i un cronòmetre.
a) Enuncia la hipòtesi i la hipòtesi nul·la.
b) Descriu el procediment, incloent-hi què mesuraràs, quantes vegades ho repetiràs i quines variables controlaràs.
c) Quin resultat donaria suport a la hipòtesi i quin la refutaria? Raona per què no n'hi ha prou que 11 cucs de 20 acabin a la zona fosca.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 27

Apartat a)

Resultat

Hipòtesi: els cucs es desplacen preferentment cap a la foscor. Hipòtesi nul·la: la llum no influeix i es reparteixen a l'atzar (10 i 10 de mitjana).

Resolució

Hipòtesi. Els cucs de terra es desplacen preferentment cap a les zones fosques.
Hipòtesi nul·la. La llum no influeix en la distribució dels cucs, que es reparteixen a l'atzar entre les dues meitats (10 i 10 de mitjana).

Apartat b)

Resultat

20 cucs al centre de la safata (meitat tapada, meitat il·luminada); al cap de 10 min es compten els cucs de cada meitat. Es repeteix almenys 5 vegades canviant de costat la zona tapada, amb humitat, temperatura i cucs iguals.

Resolució

Procediment. Es posen els 20 cucs al centre de la safata, amb una meitat tapada i l'altra il·luminada; al cap de 10 minuts es compta quants cucs hi ha a cada meitat (aquesta és la variable que es mesura).
Rèpliques. Es repeteix l'assaig almenys 5 vegades, canviant de costat la meitat tapada, per descartar que els cucs triïn un costat per altres motius.
Variables controlades. Humitat i temperatura de la terra iguals a les dues meitats, mateixa espècie i mida dels cucs, mateix temps d'espera i manipulació mínima.

Apartat c)

Resultat

Suport: de manera repetida, una gran majoria (p. ex., 17–19 de 20) a la zona fosca. Refutació: repartiment aproximadament a parts iguals o preferència per la llum. 11 de 20 és compatible amb l'atzar.

Resolució

Resultat que dona suport. Que, de manera repetida, una gran majoria (per exemple, 17–19 de 20) fos a la zona fosca.
Resultat que la refuta. Que es repartissin aproximadament a parts iguals o que preferissin la llum.
Per què 11 de 20 no n'hi ha prou. La hipòtesi nul·la prediu 10 cucs amb una variació d'uns quants amunt o avall: si els cucs triessin a l'atzar, la probabilitat que n'hi hagués 11 o més a la foscor seria d'un 41 %, mentre que la d'obtenir-ne 17 o més seria d'un 0,1 %.
Conclusió. Per concloure que hi ha preferència cal una diferència gran i consistent en totes les rèpliques i, idealment, una prova estadística.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 28

Dos alumnes comproven si un adob ecològic fa créixer més els enciams. L'alumne A fa servir 3 enciams per grup i obté, al cap d'un mes, una alçada mitjana de 12,0 ± 2,5 cm sense adob i 14,0 ± 2,8 cm amb adob. L'alumna B fa servir 30 enciams per grup i obté 12,0 ± 0,6 cm sense adob i 12,8 ± 0,5 cm amb adob (el valor darrere del ± és la desviació típica).
a) Quin dels dos resultats dona més confiança que l'adob té efecte? Raona-ho tenint en compte la mida de la mostra i la variabilitat.
b) L'alumne A diu que el seu efecte és «més gran» (2 cm contra 0,8 cm). Comenta aquesta afirmació.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 28

Apartat a)

Resultat

El de l'alumna B: amb 30 plantes per grup, la diferència entre mitjanes (0,8 cm) és més gran que la variabilitat (0,5–0,6 cm); en A la variabilitat (2,5–2,8 cm) supera la diferència (2 cm).

Resolució

Alumne A. Amb 3 plantes per grup, la desviació típica (2,5–2,8 cm) és més gran que la diferència entre mitjanes (2 cm). Els intervals 12,0 ± 2,5 (de 9,5 a 14,5) i 14,0 ± 2,8 (d'11,2 a 16,8) se solapen molt.
Què vol dir. La diferència d'A podria ser deguda a l'atzar: amb tan poques plantes, una sola planta més alta canvia molt la mitjana.
Alumna B. Amb 30 plantes, les mitjanes són molt més estables i la variabilitat (0,5–0,6 cm) és menor que la diferència (0,8 cm). Els intervals (d'11,4 a 12,6 i de 12,3 a 13,3) gairebé no se solapen.
Conclusió. És molt més probable que l'efecte de B sigui real. Una prova estadística (t de Student) ho confirma: la diferència de B és significativa i la d'A no.

Apartat b)

Resultat

L'efecte d'A és més gran però poc fiable; el de B és més petit però molt més precís. Un efecte gran mesurat malament no val més que un efecte petit mesurat bé.

Resolució

Fiabilitat de l'estimació. La mida de l'efecte observat per A (2 cm) és una estimació poc fiable, perquè amb 3 plantes l'error de la mitjana és gran; el valor de B (0,8 cm) és més petit però molt més precís.
Valoració. Un efecte gran mesurat malament no val més que un efecte petit mesurat bé.
Conclusió general. Cal una mostra prou gran i cal comparar la diferència entre mitjanes amb la variabilitat dins de cada grup, que és el que fan les proves estadístiques.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 29

Un alumne vol saber si la cafeïna altera la freqüència cardíaca de la puça d'aigua (Daphnia), un crustaci transparent en què es poden comptar els batecs del cor al microscopi. Posa una Daphnia en aigua i compta 30 batecs en 15 segons; després hi afegeix una gota de cafè i compta 38 batecs en 15 segons. Conclou: «Queda demostrat que la cafeïna accelera el cor de tots els animals».
a) Expressa les dues mesures en batecs per minut.
b) Identifica almenys quatre errors de disseny o d'interpretació.
c) Redissenya l'experiment per corregir-los.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 29

Apartat a)

Resultat

Abans:

120

batecs/min; després:

152

batecs/min.

Resolució

Factor de conversió. 15 s és un quart de minut, de manera que cal multiplicar per 4.
Càlcul. $30\cdot 4 = 120$ batecs/min; $38\cdot 4 = 152$ batecs/min.

Apartat b)

Resultat

Errors: un sol individu (n = 1), sense grup control, dosi no definida («una gota de cafè»), recompte massa curt (15 s) i una conclusió exagerada («queda demostrat», «tots els animals»).

Resolució

Error 1: sense rèpliques. Un sol individu (n = 1).
Error 2: sense grup control. L'augment podria ser degut a la manipulació, a l'estrès o al temps que l'animal porta sota el llum del microscopi, que l'escalfa.
Error 3: dosi no definida. «Una gota de cafè» conté també sucre i altres substàncies, i pot tenir una temperatura diferent: no saps quanta cafeïna hi ha ni si l'efecte és de la cafeïna.
Error 4: recompte massa curt. Un recompte de només 15 segons amplifica l'error: un batec de diferència són 4 batecs/min.
Error 5: conclusió exagerada. Extrapola a «tots els animals» a partir d'un crustaci i diu «queda demostrat», quan l'evidència només pot donar suport a la hipòtesi.

Apartat c)

Resultat

Dos grups de 10 Daphnia a la mateixa temperatura: el control rep una gota d'aigua i l'experimental una gota de cafeïna pura de concentració coneguda; es compten els batecs 1 minut, tres vegades, abans i després, i es comparen les mitjanes.

Resolució

Grups. Dos grups de 10 Daphnia de mida semblant, a la mateixa temperatura; el grup control rep una gota d'aigua i l'experimental una gota de dissolució de cafeïna pura de concentració coneguda (per exemple, 0,1 %).
Mesura. En cada animal es compten els batecs durant 1 minut, tres vegades, abans i després d'afegir la gota, i es comparen les mitjanes dels dos grups.
Ampliació. Es pot afegir una sèrie de concentracions per veure si l'efecte depèn de la dosi.
Conclusió. La conclusió correcta només parlaria de l'efecte de la cafeïna en Daphnia en aquestes condicions.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 30

Un estudi en 15 rius d'Osona troba que, com més alta és la concentració de nitrats a l'aigua, menys truites hi ha.
a) Explica per què aquest estudi és observacional i no experimental, i per què no permet afirmar que els nitrats fan disminuir les truites.
b) Proposa un experiment controlat per posar a prova la hipòtesi «els nitrats redueixen la supervivència dels alevins de truita», indicant grups, variables i què mesuraries.
c) Indica una limitació ètica o pràctica del teu experiment.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 30

Apartat a)

Resultat

És observacional perquè no es manipula cap variable; els rius amb més nitrats poden diferir en altres factors, de manera que hi ha correlació però no es pot atribuir la causa als nitrats.

Resolució

Per què és observacional. L'investigador no manipula cap variable: només mesura els nitrats i compta les truites tal com són a cada riu.
Variables de confusió. Els rius amb més nitrats poden diferir també en altres factors (temperatura, oxigen dissolt, pesticides, pressió de pesca) que podrien ser la causa real de la manca de truites.
Conclusió. Hi ha una correlació, però no es pot atribuir la causa als nitrats.

Apartat b)

Resultat

Aquaris idèntics amb 20 alevins, 3 rèpliques per condició: un control sense nitrats i grups amb 10, 25 i 50 mg/L. Independent: concentració de nitrats; dependent: % d'alevins supervivents al cap de 30 dies.

Resolució

Condicions comunes. Aquaris idèntics (mateixa aigua, temperatura, oxigenació, aliment i nombre d'alevins, per exemple 20 per aquari), amb 3 rèpliques per condició.
Grups. Un grup control sense nitrats afegits i grups experimentals amb concentracions creixents de nitrats (per exemple, 10, 25 i 50 mg/L).
Variables. Independent: concentració de nitrats. Dependent: percentatge d'alevins supervivents al cap de 30 dies (també se'n pot mesurar el creixement).
Predicció. Si els nitrats en són la causa, la supervivència baixarà a mesura que pugi la concentració.

Apartat c)

Resultat

Ètica: implica la mort d'animals i ha de passar per un comitè d'ètica. Pràctica: el laboratori no reprodueix la complexitat del riu.

Resolució

Limitació ètica. L'experiment implica la mort d'animals: ha de passar per un comitè d'ètica i reduir al mínim el nombre d'individus.
Limitació pràctica. Les condicions de laboratori no reprodueixen la complexitat del riu (altres espècies, variacions de cabal), de manera que les conclusions s'han d'extrapolar amb prudència.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Preparat per a la universitat

Els exercicis més exigents: nivell PAU alt i primer curs de grau. Veure totes les matèries

Exercici 31

Per estudiar quins colors de llum aprofita més la fotosíntesi, un grup fa servir la tècnica dels discs de fulla: amb una perforadora obté discs d'espinac, n'extreu l'aire amb una xeringa plena d'una dissolució de bicarbonat de sodi a l'1 % (els discs s'enfonsen) i els il·lumina. A mesura que fan la fotosíntesi, l'oxigen s'acumula als espais intercel·lulars i els discs suren. Es mesura el temps (min) que triguen a surar 5 dels 10 discs d'un got. Cada color es prova en 5 gots, amb llums LED de la mateixa intensitat:
• Llum vermella: 8, 9, 10, 9 i 9 min.
• Llum blava: 7, 8, 8, 7 i 10 min.
• Llum verda: 25, 30, 22, 28 i 35 min.
A més, hi ha dos gots addicionals: un amb bicarbonat a les fosques i un altre amb llum blanca però sense bicarbonat (només aigua). En cap dels dos no sura cap disc al cap de 40 min.
a) Identifica la variable independent, la dependent i tres variables controlades. Raona per què s'han fet servir LED i no bombetes d'incandescència.
b) Calcula la mitjana i la desviació estàndard (mostral) de cada color. Expressa la velocitat relativa de la fotosíntesi com l'invers del temps mitjà i ordena els colors.
c) Explica què demostra cadascun dels dos gots addicionals.
d) Interpreta el resultat de la llum verda a partir dels pigments fotosintètics. Raona per què, tot i així, els discs acaben surant.

Pista 1

Pensa quina és la causa que fa surar els discs i quines substàncies necessita la fotosíntesi per produir-la.

Pista 2

Si el temps és més curt, la fotosíntesi és més ràpida: la velocitat és proporcional a $\tfrac{1}{t}$ . Recorda que la desviació estàndard mostral divideix per n − 1.

Pista 3

Un got sense llum elimina l'energia; un got sense bicarbonat elimina la font de CO₂. Quins pigments absorbeixen poc el verd?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 31

Apartat a)

Resultat

Independent: el color (longitud d'ona) de la llum. Dependent: el temps que triguen a surar 5 discs. Controlades: intensitat de la llum, concentració de bicarbonat i temperatura (entre d'altres). Es fan servir LED perquè gairebé no escalfen i la temperatura no es converteix en variable de confusió.

Resolució

Variable independent. El color (longitud d'ona) de la llum.
Variable dependent. El temps que triguen a surar 5 dels 10 discs, que és un indicador de la velocitat de producció d'O₂.
Variables controlades. Intensitat de la llum i distància al focus, concentració de bicarbonat, temperatura, espècie i edat de les fulles, mida i nombre de discs, volum de dissolució.
Per què LED. Els LED escalfen molt poc; una bombeta d'incandescència escalfaria l'aigua, i la temperatura (que també afecta els enzims del cicle de Calvin) es convertiria en una variable de confusió.

Apartat b)

Resultat

Vermella:

\bar{t} = 9{,}0\ \text{min},\ s = 0{,}7\ \text{min}

; blava:

\bar{t} = 8{,}0\ \text{min},\ s = 1{,}2\ \text{min}

; verda:

\bar{t} = 28{,}0\ \text{min},\ s = 4{,}9\ \text{min}

. Velocitat relativa: blava (

0{,}125\ \text{min}^{-1}

) > vermella (

0{,}111\ \text{min}^{-1}

) > verda (

0{,}036\ \text{min}^{-1}

Resolució

Fórmules. Mitjana i desviació estàndard mostral (dividint per $n-1$ ): $\bar{t} = \dfrac{\sum t_i}{n} \qquad s = \sqrt{\dfrac{\sum (t_i - \bar{t})^{2}}{n-1}}$
Llum vermella. $\bar{t} = \tfrac{45}{5} = 9{,}0\ \text{min}$ ; desviacions $-1, 0, 1, 0, 0$ : $s = \sqrt{\tfrac{2}{4}} = 0{,}7\ \text{min}$ .
Llum blava. $\bar{t} = \tfrac{40}{5} = 8{,}0\ \text{min}$ ; desviacions $-1, 0, 0, -1, 2$ : $s = \sqrt{\tfrac{6}{4}} = 1{,}2\ \text{min}$ .
Llum verda. $\bar{t} = \tfrac{140}{5} = 28{,}0\ \text{min}$ ; desviacions $-3, 2, -6, 0, 7$ : $s = \sqrt{\tfrac{98}{4}} = 4{,}9\ \text{min}$ .
Velocitat relativa. Com més curt és el temps, més ràpida és la fotosíntesi: $v \propto \tfrac{1}{\bar{t}}$ . Blava $\tfrac{1}{8{,}0} = 0{,}125\ \text{min}^{-1}$ > vermella $\tfrac{1}{9{,}0} = 0{,}111\ \text{min}^{-1}$ > verda $\tfrac{1}{28{,}0} = 0{,}036\ \text{min}^{-1}$ .
Interpretació. La blava i la vermella són molt semblants (els intervals mitjana ± s se solapen), mentre que la verda és unes tres vegades més lenta. La desviació gran de la llum verda indica que, quan la velocitat és baixa, petites diferències entre discs pesen més; caldrien més rèpliques per estimar-la bé.

Apartat c)

Resultat

El got a les fosques demostra que sense llum no es produeix prou O₂ (el fenomen depèn de la fotosíntesi); el got sense bicarbonat demostra que sense CO₂ dissolt la fotosíntesi s'atura.

Resolució

Got a les fosques. És un control negatiu de la llum: demostra que sense llum no hi ha prou producció d'O₂ perquè els discs surin (la respiració consumeix O₂ i no en produeix).
Què descarta. Que els discs surin per una altra causa, per exemple aire que hagi quedat als discs: el fenomen depèn de la fotosíntesi.
Got sense bicarbonat. El bicarbonat és la font de CO₂. Sense CO₂ dissolt, el cicle de Calvin no pot fixar carboni, no es regeneren ADP i NADP⁺ i la fase lluminosa s'atura també.
Conclusió. Per tant, cal llum i cal CO₂: tots dos són imprescindibles perquè els discs surin.

Apartat d)

Resultat

Les clorofil·les a i b absorbeixen sobretot el blau i el vermell i reflecteixen el verd, de manera que amb llum verda arriba menys energia útil; els discs acaben surant perquè l'absorció del verd no és nul·la.

Resolució

Espectre d'absorció. Les clorofil·les a i b absorbeixen sobretot el blau i el vermell i reflecteixen el verd (per això les fulles són verdes).
Conseqüència. Amb llum verda arriba menys energia útil als fotosistemes i la fotosíntesi és molt més lenta, però no nul·la.
Per què acaben surant. L'absorció del verd no és zero: els carotenoides i les bandes laterals de les clorofil·les n'aprofiten una part, i la llum verda penetra més endins de la fulla.
Conclusió. Amb llum verda hi ha fotosíntesi, però molt menys.

Errors típics

Interpretar el temps com a velocitat: un temps més llarg vol dir una fotosíntesi més lenta.
Dir que amb llum verda «no hi ha fotosíntesi»: n'hi ha, però molt menys.
Oblidar que la calor del focus és una variable de confusió si no es controla.

Conceptes treballats: disseny experimental; controls negatius; mitjana i desviació estàndard; pigments fotosintètics i espectre d'absorció; fase lluminosa i cicle de Calvin

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 32

Un assaig clínic aleatoritzat i a doble cec estudia si un fàrmac nou redueix els infarts en persones de 55 a 70 anys amb risc cardiovascular moderat. Hi participen 8000 persones, repartides a l'atzar en dos grups iguals, i se les segueix durant 5 anys.
• Grup placebo: 120 infarts. Dolor muscular: 140 persones.
• Grup fàrmac: 80 infarts. Dolor muscular: 160 persones.
Un diari titula: «Un fàrmac nou redueix un 33 % els infarts».
a) Calcula el risc d'infart de cada grup, el risc relatiu (RR), la reducció relativa del risc i la reducció absoluta del risc.
b) Calcula el nombre de persones que cal tractar durant 5 anys per evitar un infart (NNT = 1 / reducció absoluta) i el nombre de persones tractades per cada cas addicional de dolor muscular.
c) Raona si el titular és fals, enganyós o correcte, i com l'escriuries perquè informés millor.
d) Explica per què calen l'aleatorització i el doble cec, i què podria passar amb la variable «dolor muscular» si l'assaig fos obert.

Pista 1

El risc d'un grup és el nombre de casos dividit pel nombre de persones del grup.

Pista 2

La reducció relativa compara els riscos dividint; l'absoluta, restant. Totes dues són certes, però no diuen el mateix.

Pista 3

El dolor muscular és un símptoma subjectiu: pensa què passa si el pacient sap que pren un fàrmac nou.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 32

Apartat a)

Resultat

Risc placebo

= 3{,}0\ \%

; risc fàrmac

= 2{,}0\ \%

;

RR = 0{,}67

; reducció relativa

= 33\ \%

; reducció absoluta

= 1{,}0

punt percentual (

0{,}010

Resolució

Dades. 8000 persones en dos grups iguals: 4000 per grup. Infarts: 120 (placebo) i 80 (fàrmac).
Risc de cada grup. El risc és casos dividit per persones del grup: $R_p = \tfrac{120}{4000} = 0{,}030\ (3{,}0\ \%)$ ; $R_f = \tfrac{80}{4000} = 0{,}020\ (2{,}0\ \%)$ .
Risc relatiu i reducció relativa. $RR = \dfrac{R_f}{R_p} = \dfrac{0{,}020}{0{,}030} = 0{,}67 \qquad RRR = 1 - RR = 0{,}33\ (33\ \%)$
Reducció absoluta. $RAR = R_p - R_f = 3{,}0\ \% - 2{,}0\ \% = 1{,}0$ punt percentual (0,010).

Apartat b)

Resultat

NNT = 100

persones durant 5 anys per evitar un infart; 1 cas addicional de dolor muscular per cada 200 persones tractades.

Resolució

NNT. $NNT = \dfrac{1}{RAR} = \dfrac{1}{0{,}010} = 100$ Cal tractar 100 persones durant 5 anys per evitar un infart.
Dolor muscular. Fàrmac: $\tfrac{160}{4000} = 4{,}0\ \%$ ; placebo: $\tfrac{140}{4000} = 3{,}5\ \%$ . Augment absolut: 0,5 punts (0,005).
Persones per cas addicional. $\tfrac{1}{0{,}005} = 200$ : per cada 200 persones tractades hi ha un cas addicional de dolor muscular.

Apartat c)

Resultat

El titular és numèricament correcte (reducció relativa del 33 %) però enganyós, perquè en termes absoluts el risc només passa del 3 % al 2 % en 5 anys. Millor: «En 5 anys, el fàrmac redueix el risc d'infart del 3 % al 2 %: cal tractar 100 persones per evitar-ne un».

Resolució

Què diu el titular. El 33 % és la reducció relativa, i és certa.
Per què enganya. Suggereix un efecte enorme quan, en termes absoluts, el risc passa del 3 % al 2 % en 5 anys (1 punt percentual).
Titular millor. «En 5 anys, el fàrmac redueix el risc d'infart del 3 % al 2 %: cal tractar 100 persones per evitar-ne un». També caldria esmentar els efectes adversos.

Apartat d)

Resultat

L'aleatorització fa que els grups només difereixin en el tractament; el doble cec evita l'efecte placebo/nocebo i el biaix de l'observador. En un assaig obert, el dolor muscular (subjectiu) quedaria sobreestimat.

Resolució

Aleatorització. Reparteix a l'atzar les variables que no controlem (edat, tabac, dieta, genètica), de manera que els dos grups només difereixen en el tractament i la diferència d'infarts es pot atribuir al fàrmac.
Doble cec. Ni pacient ni metge saben qui pren què: s'evita l'efecte placebo/nocebo i el biaix de l'observador.
Dolor muscular en un assaig obert. És un símptoma subjectiu: els pacients que saben que prenen el fàrmac nou tendirien a atribuir-li qualsevol molèstia (efecte nocebo) i el metge tendiria a buscar-la més; l'efecte advers quedaria sobreestimat.
Conclusió. Fixa't que fins i tot amb placebo el 3,5 % de les persones en refereix: per això cal comparar sempre amb el grup control.

Errors típics

Confondre la reducció relativa (33 %) amb la reducció absoluta (1 punt percentual).
Calcular el risc dividint pel total de 8000 participants en lloc de pels 4000 de cada grup.
Pensar que el grup placebo no ha de tenir efectes adversos.

Conceptes treballats: assaig clínic aleatoritzat i a doble cec; risc relatiu i absolut; NNT; efecte placebo i nocebo; interpretació crítica de la informació científica

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 33

Un estudi observacional segueix 2000 adults durant 20 anys: 1000 beuen 3 o més cafès al dia i 1000 no en beuen. Al final, han desenvolupat càncer de pulmó 32 persones del grup del cafè i 14 del grup sense cafè. Un investigador analitza també el tabac i obté aquestes dades:
• Grup cafè: 600 fumadors (30 casos) i 400 no fumadors (2 casos).
• Grup sense cafè: 200 fumadors (10 casos) i 800 no fumadors (4 casos).
a) Calcula la incidència de càncer de pulmó de cada grup de cafè i quantes vegades és més gran la del grup del cafè.
b) Calcula ara la incidència separant fumadors i no fumadors dins de cada grup. Què observes?
c) Explica què és una variable de confusió i per què el tabac ho és en aquest estudi. Quina conclusió correcta se'n treu sobre el cafè?
d) Raona per què no es pot fer un experiment per resoldre la pregunta «el tabac causa càncer de pulmó?» i quines altres proves podrien reforçar la relació causal.

Pista 1

Incidència = casos / persones del grup. Calcula-la primer sense tenir en compte el tabac.

Pista 2

Compara fumadors del grup cafè amb fumadors del grup sense cafè, i el mateix amb els no fumadors.

Pista 3

Una variable de confusió està relacionada alhora amb la suposada causa i amb l'efecte. Quina proporció de fumadors hi ha a cada grup?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 33

Apartat a)

Resultat

Incidència: cafè

3{,}2\ \%

; sense cafè

1{,}4\ \%

. La del grup del cafè és unes

2{,}3

vegades més gran.

Resolució

Incidència. Casos dividit per persones del grup: cafè $\tfrac{32}{1000} = 3{,}2\ \%$ ; sense cafè $\tfrac{14}{1000} = 1{,}4\ \%$ .
Quocient. $\tfrac{3{,}2}{1{,}4} \approx 2{,}3$ .
Lectura inicial. A primera vista, els bevedors de cafè tenen més del doble de càncer de pulmó.

Apartat b)

Resultat

Fumadors:

5{,}0\ \%

en tots dos grups; no fumadors:

0{,}5\ \%

en tots dos grups. Dins de cada estrat la incidència és idèntica: la diferència aparent desapareix.

Resolució

Fumadors. Grup cafè $\tfrac{30}{600} = 5{,}0\ \%$ ; grup sense cafè $\tfrac{10}{200} = 5{,}0\ \%$ .
No fumadors. Grup cafè $\tfrac{2}{400} = 0{,}5\ \%$ ; grup sense cafè $\tfrac{4}{800} = 0{,}5\ \%$ .
Observació. Dins de cada estrat la incidència és idèntica amb cafè o sense: la diferència aparent desapareix. Fixa't que cal comparar incidències, no nombres de casos (30 i 10), perquè els grups tenen mides diferents.

Apartat c)

Resultat

Una variable de confusió s'associa alhora amb l'exposició i amb l'efecte. El tabac ho és: hi ha molts més fumadors entre els bevedors de cafè (60 % contra 20 %) i multiplica per 10 el risc. Conclusió: un cop controlat el tabac, el cafè no s'associa al càncer de pulmó.

Resolució

Definició. Una variable de confusió és una tercera variable associada tant amb l'exposició estudiada com amb l'efecte, que crea (o amaga) una associació entre totes dues.
El tabac i el cafè. El tabac és molt més freqüent entre els bevedors de cafè: 600 de 1000 (60 %) davant de 200 de 1000 (20 %).
El tabac i el càncer. Alhora, el tabac multiplica per 10 el risc de càncer de pulmó (5,0 % davant del 0,5 %).
Conclusió. L'excés de càncer del grup del cafè s'explica completament per l'excés de fumadors: amb aquestes dades, el cafè no s'associa al càncer de pulmó un cop controlat el tabac.

Apartat d)

Resultat

Perquè caldria obligar persones a fumar durant anys, cosa èticament inacceptable. La relació causal es reforça amb temporalitat, relació dosi-resposta, disminució del risc en deixar de fumar, repetició en molts estudis i plausibilitat biològica i experimental.

Resolució

Per què no es pot experimentar. Un experiment exigiria assignar a l'atzar persones a fumar durant anys, cosa èticament inacceptable perquè se sap que fa mal.
Temporalitat i dosi-resposta. La causa precedeix l'efecte, i hi ha relació dosi-resposta: més cigarrets, més risc.
Reversibilitat i consistència. El risc baixa en deixar de fumar, i l'associació es repeteix en estudis de molts països.
Plausibilitat biològica. Hi ha proves experimentals: substàncies del fum que produeixen mutacions en cèl·lules en cultiu i en animals de laboratori.
Conclusió. Un estudi observacional, per gran que sigui, no demostra causalitat per si sol; la combinació de totes aquestes proves sí que la fa molt sòlida.

Errors típics

Concloure que el cafè causa càncer a partir de l'associació global sense controlar el tabac.
Pensar que un estudi observacional, per gran que sigui, demostra causalitat per si sol.
Comparar nombres de casos (30 i 10) en lloc d'incidències, quan els grups tenen mides diferents.

Conceptes treballats: estudi observacional i experimental; variable de confusió; estratificació; correlació i causalitat; mutàgens i càncer

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 34

Es vol comprovar si un extracte d'all té activitat antibacteriana contra Staphylococcus aureus. L'all es tritura en etanol al 70 % i se'n filtra l'extracte. Es sembra el bacteri en placa (en gespa) i s'hi col·loquen discs de paper de 6 mm de diàmetre impregnats amb diferents líquids. Al cap de 24 h a 37 °C es mesura el diàmetre de la zona clara al voltant de cada disc (halo d'inhibició, disc inclòs). Cada tractament es fa en 3 plaques:
• Extracte d'all en etanol: 14, 15 i 13 mm.
• Etanol al 70 % sol: 9, 8 i 10 mm.
• Aigua destil·lada estèril: 6, 6 i 6 mm.
• Antibiòtic de referència (vancomicina): 25, 24 i 26 mm.
a) Classifica cada disc com a tractament, control positiu o control negatiu i explica què aporta cadascun.
b) Calcula l'halo mitjà de cada tractament. Quina part de l'efecte de l'extracte es pot atribuir realment a l'all?
c) Un alumne conclou: «L'all és un antibiòtic més potent que l'etanol». Raona si la conclusió és correcta i quina millora del procediment proposaries.
d) Explica dues precaucions d'asèpsia imprescindibles i què passaria amb els resultats si no es respectessin.

Pista 1

Un halo de 6 mm vol dir que no hi ha cap zona clara més enllà del disc.

Pista 2

El dissolvent també pot inhibir el creixement: compara l'extracte amb el disc que només porta etanol, no amb el d'aigua.

Pista 3

Què passaria si es deixés evaporar l'etanol dels discs abans de posar-los a la placa?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 34

Apartat a)

Resultat

Tractament: extracte d'all. Control positiu: vancomicina. Controls negatius: aigua destil·lada (el disc sol no inhibeix) i etanol al 70 % sol (control del dissolvent).

Resolució

Tractament. El disc amb extracte d'all en etanol.
Control positiu. La vancomicina: demostra que el bacteri és sensible i que el mètode detecta la inhibició quan n'hi ha. Si no fes halo, l'assaig no seria vàlid.
Control negatiu: aigua. L'aigua destil·lada estèril demostra que el disc de paper sol no inhibeix res.
Control del dissolvent: etanol. L'etanol al 70 % sol mostra quina part de l'efecte prové de l'etanol i no de l'all.

Apartat b)

Resultat

Mitjanes: extracte 14 mm; etanol 9 mm; aigua 6 mm (sense halo); vancomicina 25 mm. L'efecte atribuïble a l'all és

14 - 9 = 5\ \text{mm}

de diàmetre addicional.

Resolució

Mitjanes. Extracte $\tfrac{14+15+13}{3} = 14\ \text{mm}$ ; etanol $\tfrac{9+8+10}{3} = 9\ \text{mm}$ ; aigua $6\ \text{mm}$ ; vancomicina $\tfrac{25+24+26}{3} = 25\ \text{mm}$ .
Interpretació de l'aigua. Un halo de 6 mm és el diàmetre del disc: no hi ha cap zona clara (recorda que el diàmetre inclou el disc).
Efecte de l'all. Cal comparar l'extracte amb el seu dissolvent, no amb l'aigua: $14 - 9 = 5\ \text{mm}$ de diàmetre addicional.
Conclusió. Una part important de l'halo de l'extracte (de 6 a 9 mm) es deu a l'etanol, que desnaturalitza proteïnes i dissol lípids de membrana.

Apartat c)

Resultat

No és correcta: l'extracte porta all i etanol alhora; només es pot dir que l'all afegeix un efecte inhibidor al del dissolvent. Millora: evaporar l'etanol dels discs (o extreure amb aigua), provar diverses concentracions i fer més plaques.

Resolució

Què barreja la frase. L'extracte porta all i etanol alhora: no es pot comparar l'all amb l'etanol com si fossin dues coses separades.
Què es pot dir. Que l'all afegeix un efecte inhibidor al del dissolvent; per comparar «potències» caldria conèixer la concentració del principi actiu. A més, l'efecte de l'all és molt inferior al de l'antibiòtic de referència.
Millores. Deixar evaporar l'etanol dels discs abans de col·locar-los (i fer el mateix amb el disc control d'etanol), o extreure l'all amb aigua estèril; provar diverses concentracions de l'extracte per obtenir una relació dosi-efecte; augmentar el nombre de plaques.

Apartat d)

Resultat

Esterilitzar material i medi (autoclau) i treballar a prop de la flama o en cabina de flux laminar, flamejant l'ansa i les pinces. Si no, un contaminant podria omplir els halos o inhibir per si mateix i el resultat no seria interpretable.

Resolució

Precaució 1. Esterilitzar el material i el medi (autoclau) i treballar a prop de la flama o en una cabina de flux laminar.
Precaució 2. Flamejar l'ansa i les pinces i no obrir la placa més del necessari.
Conseqüència si no es fa. Si un microorganisme contaminant creixés a la placa, podria omplir els halos o produir inhibicions pròpies, i ja no se sabria si l'efecte mesurat és sobre S. aureus.
Seguretat. Per seguretat, les plaques s'incuben tapades i es destrueixen a l'autoclau.

Errors típics

Comparar l'extracte només amb l'aigua i atribuir tot l'halo a l'all.
Oblidar que el diàmetre inclou el disc de 6 mm.
Pensar que el control positiu és innecessari perquè «ja se sap» que l'antibiòtic funciona.

Conceptes treballats: controls positius i negatius; control del dissolvent; antibiograma per difusió en disc; asèpsia en microbiologia; desnaturalització de proteïnes

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 35

Una alumna formula aquesta hipòtesi: «El llevat de forner (Saccharomyces cerevisiae) pot fermentar qualsevol glúcid soluble». Prepara tubs amb 10 mL de suspensió de llevat i 10 mL d'una dissolució al 5 % de glucosa, sacarosa o lactosa, o bé 10 mL d'aigua, els manté a 30 °C i mesura el CO₂ recollit en 30 min (3 rèpliques):
• Glucosa: 18, 17 i 19 mL.
• Sacarosa: 15, 16 i 14 mL.
• Lactosa: 1, 0 i 1 mL.
• Aigua: 0, 1 i 0 mL.
a) Calcula la mitjana de cada tractament i interpreta-les. Per què cal el tub d'aigua?
b) La hipòtesi queda confirmada o refutada? Raona per què un sol resultat contrari té més pes que molts de favorables (falsabilitat).
c) Explica per què la sacarosa sí que es fermenta, encara que sigui un disacàrid, i proposa una explicació de per què la lactosa no.
d) Dissenya un experiment per posar a prova la teva explicació de l'apartat c i indica quin resultat esperaries si fos correcta.

Pista 1

Compara cada mitjana amb la del tub d'aigua: quin valor es pot considerar «sense fermentació»?

Pista 2

N'hi ha prou amb un sol glúcid soluble que no es fermenti per fer falsa l'afirmació «qualsevol».

Pista 3

Els disacàrids s'han d'hidrolitzar a monosacàrids abans de la glucòlisi: quin enzim cal per a cadascun?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 35

Apartat a)

Resultat

Mitjanes: glucosa 18,0 mL; sacarosa 15,0 mL; lactosa 0,7 mL; aigua 0,3 mL. La glucosa i la sacarosa es fermenten; la lactosa no (dona com l'aigua). El tub d'aigua és el control negatiu.

Resolució

Mitjanes. Glucosa $\tfrac{18+17+19}{3} = 18{,}0\ \text{mL}$ ; sacarosa $\tfrac{15+16+14}{3} = 15{,}0\ \text{mL}$ ; lactosa $\tfrac{1+0+1}{3} = 0{,}7\ \text{mL}$ ; aigua $\tfrac{0+1+0}{3} = 0{,}3\ \text{mL}$ .
Interpretació. La glucosa i la sacarosa es fermenten intensament; la lactosa dona el mateix que l'aigua (diferències de 0–1 mL, dins de l'error de mesura).
Per què cal el tub d'aigua. És el control negatiu: mesura el CO₂ que el llevat produeix sense substrat afegit (respiració de reserves, bombolles d'aire) i serveix de referència per decidir si hi ha fermentació.

Apartat b)

Resultat

La hipòtesi queda refutada: la lactosa és un glúcid soluble i no es fermenta. Un sol cas contrari ben establert fa falsa una afirmació general.

Resolució

Resultat. La lactosa és un glúcid soluble i no es fermenta: l'afirmació «qualsevol glúcid soluble» és falsa. No es pot considerar «parcialment confirmada».
Falsabilitat. Una hipòtesi general («qualsevol») no es pot demostrar mai del tot provant casos favorables, perquè sempre en pot quedar un per provar; en canvi, un sol cas contrari ben establert la fa falsa.
Conclusió. Per això les bones hipòtesis han de ser falsables, i cal repetir el resultat contrari (aquí, 3 rèpliques coincidents) per descartar un error.

Apartat c)

Resultat

La sacarosa es fermenta perquè el llevat té invertasa, que la hidrolitza en glucosa i fructosa. La lactosa no, perquè el llevat no té lactasa (β-galactosidasa) ni transportador de lactosa.

Resolució

Disacàrids. Els disacàrids s'han d'hidrolitzar a monosacàrids abans d'entrar a la glucòlisi.
Sacarosa. El llevat té l'enzim invertasa (sacarasa), que hidrolitza la sacarosa en glucosa i fructosa; tots dos monosacàrids entren a la glucòlisi i es fermenten a etanol i CO₂.
Lactosa. Explicació proposada: el llevat no té lactasa (β-galactosidasa) ni transportador de lactosa, i no pot obtenir-ne glucosa i galactosa. És un cas d'especificitat enzimàtica.

Apartat d)

Resultat

Tubs amb llevat i lactosa: sol, amb lactasa i amb lactasa bullida, més un tub de lactosa + lactasa sense llevat. Si l'explicació és correcta, només el tub amb llevat + lactasa activa produirà CO₂ en quantitat comparable a la glucosa.

Resolució

Tubs. Tres tubs amb llevat i lactosa al 5 %: (1) sense res més; (2) amb lactasa comercial afegida; (3) amb lactasa desnaturalitzada per ebullició.
Controls. El tub (3) comprova que l'efecte és de l'activitat enzimàtica i no d'una altra substància del preparat. A més, un tub de lactosa + lactasa sense llevat comprova que l'enzim sol no fa CO₂.
Condicions. Mateix volum, temperatura i temps, amb 3 rèpliques.
Resultat esperat. Si l'explicació és correcta, només el tub (2) produirà CO₂ en quantitat comparable a la glucosa: la glucosa alliberada es fermenta, i la galactosa, el llevat la pot fermentar més lentament.

Errors típics

Considerar la hipòtesi «parcialment confirmada» perquè dos dels tres glúcids es fermenten.
Pensar que la sacarosa entra directament a la glucòlisi sense hidrolitzar-se.
Dissenyar l'experiment de la lactasa sense el control de l'enzim desnaturalitzat.

Conceptes treballats: falsabilitat de les hipòtesis; control negatiu; disacàrids i hidròlisi enzimàtica; especificitat enzimàtica; fermentació alcohòlica

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 36

Un laboratori vol saber si un adjuvant (una substància que s'afegeix a les vacunes) augmenta la producció d'anticossos contra una proteïna vírica. Es fan quatre grups de 5 ratolins de la mateixa soca, edat i sexe, i a cadascun se li injecta: G1, proteïna sola; G2, proteïna + adjuvant; G3, adjuvant sol; G4, sèrum fisiològic. Al cap de 3 setmanes es determina el títol d'anticossos de cada ratolí (l'invers de la dilució més alta del sèrum en què encara es detecten anticossos; les dilucions són seriades $\tfrac{1}{2}$ ):
• G1: 400, 800, 400, 1600, 800.
• G2: 3200, 6400, 3200, 12800, 6400.
• G3 i G4: tots per sota de 100 (no detectables).
a) Explica la funció dels grups G3 i G4. Si només hi hagués G1 i G2, quina interpretació quedaria oberta?
b) Els títols segueixen una escala multiplicativa (×2). Calcula la mitjana geomètrica de G1 i de G2 (fes servir els logaritmes en base 2 de títol/100) i quantes vegades és més gran la de G2.
c) Explica a nivell cel·lular què fa possible que la mateixa proteïna generi molts més anticossos amb l'adjuvant.
d) Proposa com ampliaries l'estudi per saber si l'adjuvant també millora la memòria immunitària, i quines dades recolliries.

Pista 1

Un control ha de descartar una explicació alternativa concreta. Què podria fer l'adjuvant sol? I la injecció en si?

Pista 2

Per a cada ratolí, calcula log₂(títol/100): per exemple, 400 → 2. Fes la mitjana d'aquests valors i desfés el logaritme.

Pista 3

La immunitat adaptativa necessita senyals de la innata: pensa en les cèl·lules presentadores d'antigen i la inflamació local.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 36

Apartat a)

Resultat

G3 (adjuvant sol) descarta que l'adjuvant indueixi anticossos detectables per si mateix; G4 (sèrum fisiològic) és el control de la manipulació i dona el nivell basal. Amb només G1 i G2, l'augment es podria atribuir a anticossos contra l'adjuvant o a una activació inespecífica de limfòcits B.

Resolució

Grup G3. Comprova que l'adjuvant no indueix per si mateix anticossos que el mètode detecti (per exemple, per una reacció creuada o una contaminació de la preparació).
Grup G4. És el control de la manipulació: punxada, estrès i soca de ratolí sense antigen. Dona el nivell basal d'anticossos.
Què quedaria obert. Sense G3, l'augment de G2 es podria atribuir a anticossos contra l'adjuvant o a una activació inespecífica de limfòcits B; sense G4 no tindríem el nivell basal.
Conclusió. Com que G3 i G4 donen títols no detectables, l'augment de G2 és una resposta específica contra la proteïna, potenciada per l'adjuvant.

Apartat b)

Resultat

Mitjana geomètrica: G1

\approx 700

(696); G2

\approx 5600

(5572). La de G2 és

8

vegades més gran (3 dilucions més).

Resolució

Transformació. Per a cada ratolí es calcula $\log_2(\text{títol}/100)$ . G1: 2, 3, 2, 4, 3. G2: 5, 6, 5, 7, 6.
Mitjana dels logaritmes. G1: $\tfrac{2+3+2+4+3}{5} = 2{,}8$ . G2: $\tfrac{5+6+5+7+6}{5} = 5{,}8$ .
Desfer el logaritme. $\bar{x}_{g,1} = 100\cdot 2^{2{,}8} \approx 696 \approx 700 \qquad \bar{x}_{g,2} = 100\cdot 2^{5{,}8} \approx 5572 \approx 5600$
Quocient. $\dfrac{\bar{x}_{g,2}}{\bar{x}_{g,1}} = 2^{5{,}8 - 2{,}8} = 2^{3} = 8$ L'adjuvant multiplica per 8 el títol mitjà, és a dir, permet detectar anticossos 3 dilucions més enllà.
Per què la mitjana geomètrica. És l'adequada perquè les dades són potències de 2; la mitjana aritmètica quedaria arrossegada pels títols més alts (1600 i 12800).

Apartat c)

Resultat

L'adjuvant activa la immunitat innata (inflamació local, cèl·lules dendrítiques i macròfags), que presenten més antigen i activen més limfòcits T col·laboradors; aquests estimulen la proliferació dels limfòcits B específics en cèl·lules plasmàtiques.

Resolució

Inflamació i immunitat innata. L'adjuvant provoca una inflamació local i activa receptors de la immunitat innata de les cèl·lules dendrítiques i dels macròfags.
Presentació de l'antigen. Aquestes cèl·lules capten més antigen, maduren, el presenten amb MHC de classe II i expressen molècules coestimuladores.
Limfòcits T i B. Així s'activen més limfòcits T col·laboradors (CD4), que alliberen citocines que estimulen la proliferació i diferenciació dels limfòcits B específics en cèl·lules plasmàtiques (selecció clonal).
Efecte dipòsit. A més, alguns adjuvants retenen l'antigen al lloc d'injecció i l'alliberen lentament.
Conclusió. L'adjuvant no és un antigen ni aporta anticossos: potencia la resposta contra la proteïna.

Apartat d)

Resultat

Al cap d'uns mesos, una segona dosi de proteïna sola a G1, G2 i a nous controls, i mesurar els títols als dies 0, 3, 7 i 14: una resposta secundària més ràpida, més alta i amb més IgG a G2 indicaria més memòria.

Resolució

Disseny. Esperar uns mesos (quan els títols hagin baixat) i fer una segona injecció de la proteïna sola a G1 i G2, i a nous controls que la rebin per primer cop.
Dades. Mesurar els títols als dies 0, 3, 7 i 14 després de la segona dosi: la velocitat d'aparició, el títol màxim i la proporció d'IgG respecte d'IgM.
Interpretació. Una resposta secundària més ràpida, més alta i amb més IgG al grup G2 indicaria més cèl·lules de memòria.

Errors típics

Fer la mitjana aritmètica de títols que creixen en progressió geomètrica.
Pensar que l'adjuvant és un antigen o que aporta anticossos.
Oblidar el grup d'adjuvant sol i atribuir tot l'efecte a la combinació.

Conceptes treballats: controls experimentals; dades en escala logarítmica i mitjana geomètrica; cooperació entre immunitat innata i adaptativa; selecció clonal; resposta primària i secundària

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 37

Ampliació universitària (prova $χ^{2}$ ). En una espècie de blat de moro, el gra porpra (P) domina sobre el groc (p) i el gra llis (L) domina sobre el rugós (l). S'autofecunda una planta dihíbrida (PpLl) i es compten els grans d'una panotxa: 285 porpres llisos, 105 porpres rugosos, 98 grocs llisos i 32 grocs rugosos.
a) Formula la hipòtesi nul·la que es posa a prova i calcula els valors esperats per a cada classe si es compleix.
b) Calcula el valor de $χ^{2}$ = Σ $(\text{observat} - \text{esperat})^{2}$ / esperat. Amb 3 graus de llibertat, el valor crític per a p = 0,05 és 7,81. Què conclous?
c) Explica per què «no rebutjar la hipòtesi» no és el mateix que «haver-la demostrat».
d) Si els dos gens fossin al mateix cromosoma molt a prop l'un de l'altre (i la planta dihíbrida tingués els al·lels dominants junts, PL/pl), com canviarien les proporcions observades i què passaria amb el valor de $χ^{2}$ ?

Pista 1

La hipòtesi nul·la és la que dona proporcions concretes: quines proporcions esperes d'una $F_{2}$ dihíbrida amb gens independents?

Pista 2

Primer suma el total de grans; després multiplica'l per $\tfrac{9}{16}$ , $\tfrac{3}{16}$ , $\tfrac{3}{16}$ i $\tfrac{1}{16}$ .

Pista 3

Si els gens estiguessin lligats, quines combinacions de gàmetes serien molt més freqüents que les altres?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 37

Apartat a)

Resultat

Hipòtesi nul·la: els dos gens se segreguen de manera independent amb dominància completa (proporció 9:3:3:1). Esperats (total 520): 292,5; 97,5; 97,5; 32,5.

Resolució

Hipòtesi nul·la. Els dos gens se segreguen de manera independent i cadascun té dominància completa, de manera que la descendència de PpLl × PpLl segueix la proporció 9:3:3:1.
Total. $285 + 105 + 98 + 32 = 520$ grans.
Valors esperats. Porpres llisos $520\cdot\tfrac{9}{16} = 292{,}5$ ; porpres rugosos $520\cdot\tfrac{3}{16} = 97{,}5$ ; grocs llisos $97{,}5$ ; grocs rugosos $520\cdot\tfrac{1}{16} = 32{,}5$ .

Apartat b)

Resultat

\chi^{2} \approx 0{,}78 < 7{,}81

: les desviacions són compatibles amb l'atzar i no es rebutja la hipòtesi de la segregació independent.

Resolució

Prova χ². $\chi^{2} = \sum \dfrac{(\text{observat} - \text{esperat})^{2}}{\text{esperat}}$ Es calcula amb nombres absoluts, no amb percentatges.
Càlcul. $\chi^{2} = \dfrac{(285 - 292{,}5)^{2}}{292{,}5} + \dfrac{(105 - 97{,}5)^{2}}{97{,}5} + \dfrac{(98 - 97{,}5)^{2}}{97{,}5} + \dfrac{(32 - 32{,}5)^{2}}{32{,}5}$ $\chi^{2} = 0{,}192 + 0{,}577 + 0{,}003 + 0{,}008 \approx 0{,}78$
Comparació. Amb 3 graus de llibertat, el valor crític per a $p = 0{,}05$ és 7,81. Com que $0{,}78 < 7{,}81$ , les desviacions són compatibles amb l'atzar del mostreig.
Conclusió. No es rebutja la hipòtesi de la segregació independent.

Apartat c)

Resultat

La prova només diu que les dades no contradiuen la hipòtesi; altres hipòtesis també hi podrien encaixar, i una hipòtesi guanya confiança superant moltes proves que la podrien refutar.

Resolució

Què diu la prova. Només que les dades no contradiuen la hipòtesi nul·la; altres hipòtesis (per exemple, un lligament molt feble) també podrien donar valors semblants.
Mida de la mostra. Amb mostres petites és fàcil no rebutjar hipòtesis falses.
Conclusió. La ciència treballa per refutació: una hipòtesi guanya confiança quan supera moltes proves que la podrien haver refutat. Un χ² petit no «demostra» la segona llei de Mendel.

Apartat d)

Resultat

Amb gens molt lligats en fase PL/pl, hi hauria molts més porpres llisos i grocs rugosos (parentals) i molt pocs porpres rugosos i grocs llisos (recombinants); el χ² superaria àmpliament 7,81 i es rebutjaria la hipòtesi nul·la.

Resolució

Gàmetes. La planta formaria sobretot gàmetes PL i pl (parentals) i molt pocs Pl i pL (recombinants).
Descendència. Hi hauria molt més que 9/16 de porpres llisos i 1/16 de grocs rugosos, i molt pocs porpres rugosos i grocs llisos.
Efecte sobre χ². Les diferències amb els valors esperats serien grans, el χ² superaria àmpliament 7,81 i es rebutjaria la hipòtesi nul·la de segregació independent.

Errors típics

Fer servir percentatges en lloc de nombres absoluts per calcular χ².
Interpretar que χ² petit «demostra» la segona llei de Mendel.
Confondre la hipòtesi nul·la amb la hipòtesi que l'investigador vol demostrar.

Conceptes treballats: hipòtesi nul·la; prova χ²; atzar del mostreig; segregació independent i lligament; proporció 9:3:3:1

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 38

Per mesurar la concentració de proteïnes d'una llet es fa servir el reactiu de Biuret, que pren color violeta amb els enllaços peptídics, i un espectrofotòmetre a 540 nm. Primer es prepara una recta de calibratge amb dissolucions patró d'albúmina: 0 g/L → absorbància 0,00; 2 g/L → 0,11; 4 g/L → 0,22; 6 g/L → 0,33; 8 g/L → 0,44. La llet es dilueix $\tfrac{1}{5}$ amb aigua destil·lada i la mostra diluïda dona una absorbància de 0,363.
a) Quina funció té el tub de 0 g/L (el «blanc») i per què s'ha de preparar amb el reactiu de Biuret i no només amb aigua?
b) Descriu el gràfic de calibratge (què hi ha a cada eix i quina forma té), calcula'n el pendent i determina la concentració de proteïnes de la llet original.
c) Raona per què s'ha diluït la llet abans de mesurar-la, calculant quina absorbància tindria sense diluir.
d) Un company proposa substituir l'albúmina patró per gelatina. Raona si el resultat seria igual de fiable i quin requisit ha de complir un patró.

Pista 1

El reactiu de Biuret ja té color (blau) encara que no hi hagi proteïna.

Pista 2

Si l'absorbància és proporcional a la concentració, el pendent és Δabsorbància / Δconcentració. No t'oblidis del factor de dilució.

Pista 3

Una recta de calibratge només és vàlida dins de l'interval dels patrons mesurats.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 38

Apartat a)

Resultat

El blanc conté tot el que porten les mostres excepte proteïna i serveix per posar a zero l'espectrofotòmetre. S'ha de fer amb Biuret perquè el reactiu ja té color blau (Cu²⁺), que si no se sumaria a totes les lectures.

Resolució

Composició. El blanc conté tot el que porten les mostres (reactiu de Biuret, aigua) excepte proteïna.
Funció. Serveix per posar a zero l'espectrofotòmetre, de manera que l'absorbància mesurada després sigui només la deguda al complex violeta proteïna–coure.
Per què no només aigua. Si es fes amb aigua, el color blau propi del Cu²⁺ del reactiu se sumaria a totes les lectures i les sobreestimaria.

Apartat b)

Resultat

Eix X: concentració (g/L); eix Y: absorbància a 540 nm; recta que passa per l'origen. Pendent

= 0{,}055\ \text{L/g}

. Llet original:

33\ \text{g/L}

de proteïnes.

Resolució

Gràfic. Eix X: concentració d'albúmina (g/L); eix Y: absorbància a 540 nm. Els punts formen una recta que passa per l'origen (A proporcional a la concentració).
Pendent. $m = \dfrac{\Delta A}{\Delta c} = \dfrac{0{,}44}{8\ \text{g/L}} = 0{,}055\ \text{L/g}$
Mostra diluïda. $c_{\text{dil}} = \dfrac{A}{m} = \dfrac{0{,}363}{0{,}055\ \text{L/g}} = 6{,}6\ \text{g/L}$
Factor de dilució. La llet es va diluir $\tfrac{1}{5}$ : $c = 6{,}6\cdot 5 = 33\ \text{g/L}$ . No t'oblidis de multiplicar: 6,6 g/L no és el resultat final.
Conclusió. 33 g/L és un valor coherent amb el contingut habitual de proteïnes de la llet de vaca.

Apartat c)

Resultat

Sense diluir, l'absorbància seria

\approx 1{,}8

, molt per sobre del patró més alt (0,44): fora de l'interval calibrat no se sap si la relació és lineal. Diluint, la lectura (0,363) cau dins de la recta i s'interpola.

Resolució

Absorbància sense diluir. $A = 0{,}055\ \text{L/g}\cdot 33\ \text{g/L} \approx 1{,}8$ .
Problema. És molt per sobre del patró més concentrat (0,44). Fora de l'interval calibrat no sabem si la relació continua sent lineal (a absorbàncies altes, els aparells i la llei de Lambert-Beer deixen de ser fiables) i caldria extrapolar.
Conclusió. Diluint, la lectura (0,363) cau dins de la zona calibrada i s'interpola: una recta de calibratge només és vàlida dins de l'interval dels patrons.

Apartat d)

Resultat

No seria igual de fiable: la gelatina té una composició d'aminoàcids peculiar i no reacciona amb el Biuret com les proteïnes de la llet. Un patró ha de reaccionar com la proteïna problema i ser pur, estable i de concentració coneguda.

Resolució

Per què el patró importa. El color del Biuret depèn del nombre d'enllaços peptídics per gram de proteïna.
La gelatina. La gelatina (col·lagen hidrolitzat) té una composició d'aminoàcids molt peculiar (rica en glicina i prolina), i no reacciona igual que les proteïnes de la llet.
Requisits d'un patró. Ha de reaccionar amb el reactiu de la mateixa manera que la proteïna problema, ser pur, estable i de concentració coneguda amb exactitud.
Conclusió. L'albúmina és un estàndard acceptat; l'ideal seria una barreja de proteïnes semblant a la de la llet (caseïnes i proteïnes del sèrum).

Errors típics

Oblidar multiplicar pel factor de dilució i donar 6,6 g/L com a resultat final.
Extrapolar la recta per sobre del patró més alt.
Fer el blanc amb aigua sola, sense reactiu.

Conceptes treballats: recta de calibratge; blanc i controls; dilució i interpolació; proteïnes i enllaç peptídic; reactiu de Biuret

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 39

Durant dècades es va creure que l'úlcera d'estómac la causava l'estrès i l'excés d'àcid. Als anys 80, uns metges australians van trobar un bacteri espiral, Helicobacter pylori, a la mucosa de gairebé tots els pacients amb úlcera. Per convèncer la comunitat científica, un d'ells es va beure un cultiu del bacteri: al cap de pocs dies va tenir una gastritis i se li va aïllar el bacteri de l'estómac; es va curar amb antibiòtics. Més tard, un assaig aleatoritzat amb 200 pacients amb úlcera va comparar dos tractaments: 100 van rebre un antiàcid sol i 100, antiàcid més antibiòtics. Al cap d'un any, l'úlcera havia tornat a aparèixer en 60 pacients del primer grup i en 8 del segon.
a) Raona per què la troballa inicial (el bacteri és present en gairebé tots els pacients) no demostra que en sigui la causa.
b) Analitza l'autoexperiment: què aporta i quines limitacions té com a prova científica?
c) Calcula el risc de recaiguda en cada grup de l'assaig i el risc relatiu. Explica per què aquest assaig és la prova més forta de les tres.
d) Molta gent porta H. pylori i no té mai úlcera. Raona com és compatible aquest fet amb la conclusió que el bacteri causa l'úlcera.

Pista 1

Podria ser que l'úlcera creés un ambient on el bacteri viu millor, i no al revés?

Pista 2

Pensa en la mida de la mostra, en l'absència de control i en què passa si es repeteix la seqüència «introduir el patogen, observar la malaltia, tornar-lo a aïllar».

Pista 3

Causa no vol dir condició suficient: pensa en altres factors de l'hoste i del bacteri.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 39

Apartat a)

Resultat

Perquè és una associació observada en un moment concret: podria ser causalitat inversa (la mucosa lesionada afavoreix el bacteri) o una variable de confusió.

Resolució

Tipus d'evidència. És una associació observada en un moment concret: no sabem què va primer.
Causalitat inversa. Podria ser que la mucosa lesionada afavorís la colonització pel bacteri, i no al revés.
Variable de confusió. També podria ser que un tercer factor afavorís alhora l'úlcera i el bacteri.
Conclusió. La presència del bacteri en gairebé tots els pacients és compatible amb la hipòtesi, però no la demostra.

Apartat b)

Resultat

Aporta temporalitat i segueix la lògica dels postulats de Koch; però és una sola persona (n = 1), sense control ni cec, i va causar gastritis, no úlcera. Fa plausible la hipòtesi, però no és generalitzable.

Resolució

Què aporta. Temporalitat (primer el bacteri, després la malaltia) i la lògica dels postulats de Koch: introduir el microorganisme en un hoste sa, observar-ne la malaltia i tornar-lo a aïllar.
Limitacions. Una sola persona (n = 1), sense grup control, sense cec (sabia el que havia begut), i el resultat va ser gastritis, no úlcera.
Valoració. És una prova que fa la hipòtesi plausible, però no generalitzable; a més, és èticament discutible.

Apartat c)

Resultat

Risc de recaiguda: antiàcid sol

60\ \%

; antiàcid + antibiòtics

8\ \%

RR \approx 0{,}13

(reducció del 87 %). És la prova més forta perquè és un experiment aleatoritzat.

Resolució

Riscos. Antiàcid sol: $\tfrac{60}{100} = 60\ \%$ . Antiàcid + antibiòtics: $\tfrac{8}{100} = 8\ \%$ .
Risc relatiu. Prenent l'antiàcid sol com a referència: $RR = \dfrac{0{,}08}{0{,}60} \approx 0{,}13$ El risc de recaiguda es redueix un 87 %.
Per què és la prova més forta. És experimental: gràcies a l'aleatorització, l'única diferència sistemàtica entre grups és eliminar el bacteri, i quan s'elimina la causa, l'efecte disminueix.
Conclusió. Amb 100 pacients per grup, la diferència és massa gran per atribuir-la a l'atzar.

Apartat d)

Resultat

Perquè una causa no ha de ser suficient: l'úlcera depèn també de la soca del bacteri i de factors de l'hoste (resposta immunitària, genètica, tabac, antiinflamatoris).

Resolució

Causa no vol dir suficient. Una causa necessària o important no és sempre suficient per produir la malaltia.
Altres factors. L'aparició de l'úlcera depèn també de la soca del bacteri (factors de virulència), de la resposta immunitària i inflamatòria de l'hoste, de la genètica, del tabac o de fàrmacs antiinflamatoris.
Comparació. És la mateixa situació que el tabac i el càncer de pulmó: no tots els fumadors en tenen, però el tabac n'és causa.

Errors típics

Considerar que un autoexperiment amb una persona demostra la causalitat.
Pensar que, si el bacteri és causa, tots els portadors han de tenir úlcera.
Calcular el risc relatiu al revés (60/8) sense indicar quin grup és el de referència.

Conceptes treballats: correlació i causalitat; causalitat inversa; postulats de Koch; assaig aleatoritzat; risc relatiu; relació patogen–hoste

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 40

El test d'Ames detecta substàncies mutàgenes amb una soca de Salmonella que té una mutació en un gen de la síntesi de la histidina (his⁻) i, per tant, no creix en un medi sense histidina. Només hi formen colònies els bacteris en què una nova mutació restaura el gen (revertents). Com que algunes substàncies només són mutàgenes després de ser transformades pels enzims del fetge, es fa l'assaig sense i amb extracte hepàtic de rata (S9). Colònies revertents per placa (3 rèpliques):
• Sense S9: dissolvent sol 25, 28, 22; substància X (100 µg) 27, 24, 30; control conegut 2-aminoantracè 30, 27, 30.
• Amb S9: dissolvent sol 30, 26, 28; X (10 µg) 31, 29, 33; X (50 µg) 60, 55, 65; X (100 µg) 130, 120, 125; 2-aminoantracè 410, 395, 425.
Es considera que una substància és mutàgena si dobla, com a mínim, les revertents del dissolvent i té una relació dosi-resposta.
a) Per què apareixen colònies a les plaques del dissolvent sol? Quina informació donen?
b) Calcula les mitjanes i el quocient respecte del dissolvent per a cada condició de X. És mutàgena la substància X? En quines condicions?
c) Explica el paper del 2-aminoantracè a l'assaig i què indica el seu resultat sense S9.
d) Relaciona els resultats amb el paper del reticle endoplasmàtic llis de les cèl·lules hepàtiques i raona per què una substància d'aquest tipus podria augmentar el risc de càncer en humans.

Pista 1

Les mutacions apareixen espontàniament a una certa freqüència, encara que no hi hagi cap mutagen.

Pista 2

Divideix la mitjana de cada tractament per la del dissolvent de la mateixa sèrie (sense S9 o amb S9).

Pista 3

Els enzims hepàtics de detoxificació fan les molècules més solubles, però de vegades les converteixen en més reactives.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 40

Apartat a)

Resultat

Són revertents espontanis: mutacions que apareixen sense cap mutagen. Donen la freqüència basal de mutació, que és la referència.

Resolució

Origen. Les colònies del dissolvent són revertents espontanis: mutacions que es produeixen per errors de la replicació o per danys espontanis de l'ADN, sense cap mutagen afegit.
Informació que donen. La freqüència basal de mutació, que és la referència per decidir si una substància la fa augmentar.
Conclusió. No indiquen contaminació ni cap error de l'experiment.

Apartat b)

Resultat

Sense S9: X (100 µg) dona un quocient de 1,1 (no mutàgena). Amb S9: 1,1 (10 µg), 2,1 (50 µg) i 4,5 (100 µg). X és mutàgena només amb activació metabòlica (S9), a partir de 50 µg i amb relació dosi-resposta: és un promutagen.

Resolució

Sense S9. Dissolvent: $\tfrac{25+28+22}{3} = 25{,}0$ ; X 100 µg: $\tfrac{27+24+30}{3} = 27{,}0$ . Quocient $\tfrac{27{,}0}{25{,}0} = 1{,}1$ .
Amb S9. Dissolvent: $28{,}0$ . X 10 µg: $31{,}0 \Rightarrow 1{,}1$ ; X 50 µg: $60{,}0 \Rightarrow 2{,}1$ ; X 100 µg: $125{,}0 \Rightarrow 4{,}5$ . Cada sèrie es compara amb el dissolvent de la mateixa sèrie.
Aplicació del criteri. Sense activació, X no és mutàgena. Amb S9, a partir de 50 µg dobla les revertents i augmenta amb la dosi (relació dosi-resposta).
Conclusió. X és un promutagen: és mutàgena només després de ser metabolitzada pels enzims hepàtics.

Apartat c)

Resultat

El 2-aminoantracè és el control positiu (un promutagen conegut): amb S9 dona unes 15 vegades el dissolvent (la soca i l'S9 funcionen); sense S9 no fa res, cosa que confirma que necessita activació metabòlica.

Resolució

Paper. És un control positiu: un promutagen conegut.
Amb S9. Dona 410 colònies de mitjana, unes $\tfrac{410}{28} \approx 15$ vegades el dissolvent: demostra que la soca detecta mutàgens i que l'extracte S9 és actiu.
Sense S9. 29 colònies de mitjana: no fa res, igual que X, i això confirma que la seva mutagenicitat depèn de l'activació metabòlica.
Per què és imprescindible. Sense aquest control, un resultat negatiu de X amb S9 no es podria interpretar (podria ser que l'S9 no funcionés).

Apartat d)

Resultat

L'S9 conté els enzims del reticle endoplasmàtic llis dels hepatòcits (citocrom P450), que oxiden X i en generen un derivat reactiu que altera l'ADN; en humans, mutacions així en protooncogens o gens supressors de tumors poden originar un càncer.

Resolució

Enzims del REL. L'S9 conté els enzims del reticle endoplasmàtic llis dels hepatòcits (oxidases del citocrom P450), que oxiden substàncies liposolubles per fer-les més solubles i eliminar-les.
Activació de X. En el cas de X, aquesta oxidació genera un derivat reactiu que altera l'ADN.
Risc en humans. Al fetge humà passaria el mateix: les mutacions en gens que controlen el cicle cel·lular (protooncogens, gens supressors de tumors) en cèl·lules somàtiques poden acumular-se i originar un càncer. Per això X no és innòcua encara que sense S9 no sigui mutàgena.
Limitació. Un bacteri no és un mamífer, i per això els positius del test d'Ames es confirmen amb altres assajos.

Errors típics

Pensar que les colònies del control indiquen contaminació o un error de l'experiment.
Comparar els tractaments amb S9 amb el dissolvent sense S9.
Concloure que X no és perillosa perquè sense S9 no és mutàgena.

Conceptes treballats: mutacions espontànies i induïdes; agents mutàgens; controls positius i negatius; relació dosi-resposta; detoxificació al reticle endoplasmàtic llis; càncer

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Preguntes freqüents

Per a què serveix un grup de control?

Per comparar. Rep el mateix tracte que el grup experimental excepte el factor que s'estudia, i així pots atribuir la diferència de resultats a aquest factor.

Per què «a mi em va funcionar» no demostra que un tractament funcioni?

Perquè un sol cas pot ser casualitat o efecte placebo: molts refredats es curen sols. Cal un estudi amb grup de control, moltes persones i rèpliques.

Tornar a Biologia