PAU Física 2022 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 7

P7) Per a identificar els instruments musicals es pot utilitzar un espectre de freqüències. A la figura següent es representa l’espectre d’un instrument que es vol identificar. L’oboè és un instrument que té un extrem obert i un extrem tancat que és l’embocadura amb una canya. A l’extrem obert, l’amplitud de la vibració de les molècules és màxima: tenim un ventre. En canvi, a l’altre extrem, el tudell per on es bufa és una canya que comunica pressió a l’aire i impedeix que aquest es pugui moure amb llibertat: és un node. D’altra banda, en un piano les cordes estan pinçades pels dos extrems, és a dir, els dos extrems de la corda són nodes. a) Quina és la freqüència fonamental d’aquest espectre? Determineu si es tracta d’un oboè o d’un piano, i justifiqueu la resposta. Determineu també la llargària del tub o de la corda. [1,25 punts] b) Un quintet de vent acostuma a estar format per cinc instrumentistes, normalment flauta travessera, oboè, clarinet, trompa i fagot. A l’inici de la interpretació d’una composició tots 5 toquen de forma suau i amb la mateixa intensitat, generant un nivell d’intensitat sonora de 80 dB a un espectador que es troba a una distància d’1,5 m. Quina és la potència sonora de cada instrument? Suposeu que aquesta potència es distribueix uniformement per tota l’àrea d’una semiesfera. [1,25 punts] Dades:  I0 = 10–12 W m–2. La velocitat del so en l’aire és de 340 m s–1.

P7) a) 0,3 p Podem comprovar que la primera freqüència que apareix, l’harmònic fonamental, correspon a 𝑓1 = 440 Hz. 0,65 p Segons les condicions de frontera, les ones estacionàries són per a un piano i un oboè: Podem comprovar, doncs, que per a un piano: 𝐿= 𝑛𝜆 2 ⟹𝑓= 𝑛𝑣 𝑛= 1, 2, 3, … 2𝐿= 𝑛𝑓1, I per a un oboè: 𝐿= 𝑛𝜆 4 ⟹𝑓= 𝑛𝑣 𝑛= 1, 3, 5, … 4𝐿= 𝑛𝑓1, Si es tractés d’un piano, el segon harmònic seria: 𝑓2 = 2 · 440 = 880 Hz, mentre que en un oboè no apareix el segon harmònic. El primer harmònic que apareix en un oboè és el tercer: 𝑓3 = 3 · 440 = 1320 Hz. A partir de l’espectre de Fourier veiem que la segona freqüència que apareix és 1320 Hz, per tant, l’espectre no pot correspondre a un piano, així la resposta és oboè. 0,3 p La freqüència fonamental per a un oboè és: 𝑓1 = 𝑣 4𝐿⟹𝐿= 𝑣 340 4 · 440 = 0,193 m = 4𝑓1 b) 0,65 p Intensitat sonora que ens arriba de cada instruments I és, ⇒𝐼= 𝐼010𝛽/10 𝛽= 10 log 5𝐼 ⇒𝛽 10 = log 5𝐼 = 2,00 × 10−5 W m−2 𝐼0 𝐼0 5 0,6 p 𝐼= Potència ⇒Potència = 𝐼 2𝜋𝑟2 = 2,83 × 10 […]