PAU Física 2020 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 3

P3) El moviment dels insectes en la teranyina feta per les aranyes és un moviment harmònic simple (MHS), és a dir, es pot modelitzar com una massa a l’extrem d’una molla. S’ha observat que quan l’aranya està sola a la teranyina produeix una vibració de freqüència 12 Hz. Si un insecte d’1,00 g de massa queda atrapat a la teranyina, el conjunt aranya i insecte produeix una vibració de 10 Hz. a) Calculeu la massa de l’aranya. [1,25 punts] b) Calculeu la constant elàstica d’aquesta teranyina. En quines posicions aquest MHS assoleix la màxima velocitat? I la màxima acceleració? [1,25 punts] ⟶ = 3,0 × 105 k ⟶ N/C i un camp magnètic B ⟶ = 0,60 ı ⟶ T.

P3) a) 0,25 p 𝜔= √𝑘 𝑚 1 p 𝑘 𝜔𝑎𝑟𝑎𝑛𝑦𝑎+𝑖𝑛𝑠= √ 𝑚𝑎𝑟𝑎𝑛𝑦𝑎+𝑖𝑛𝑠 ⇒𝜔𝑎𝑟𝑎𝑛𝑦𝑎+𝑖𝑛𝑠 = 𝑓𝑎𝑟𝑎𝑛𝑦𝑎+𝑖𝑛𝑠 𝑚𝑎𝑟𝑎𝑛𝑦𝑎 = √ 𝜔𝑎𝑟𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑓𝑎𝑟𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑟𝑎𝑛𝑦𝑎+𝑖𝑛𝑠 𝑘 𝜔𝑎𝑟𝑎𝑛𝑦𝑎= √ 𝑚𝑎𝑟𝑎𝑛𝑦𝑎 } 2 2 2 𝑚𝑎𝑟𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑓𝑎𝑟𝑎𝑛𝑦𝑎+𝑖𝑛𝑠 ⟹𝑚𝑎𝑟𝑎𝑛𝑦𝑎+ 𝑚𝑖𝑛𝑠 𝑓𝑎𝑟𝑎𝑛𝑦𝑎 = (12 = 1,44 = ( ) = ( ) 10) 𝑚𝑎𝑟𝑎𝑛𝑦𝑎+𝑖𝑛𝑠 𝑓𝑎𝑟𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑟𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑓𝑎𝑟𝑎𝑛𝑦𝑎+𝑖𝑛𝑠 𝑚𝑖𝑛𝑠 𝑚𝑖𝑛𝑠 = 0,44 ⟹𝑚𝑎𝑟𝑎𝑛𝑦𝑎= 𝑚𝑖𝑛𝑠 0,44 = 2,27 g = 2,27 × 10−3kg 1 + = 1,44 ⟹ 𝑚𝑎𝑟𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑟𝑎𝑛𝑦𝑎 b) 0,1 p 𝜔= √𝑘 𝑚⟹𝑘= 𝑚𝜔2 2 = 2,27 × 10−3(2𝜋12)2 = 12,9 N/m 0,65 p 𝑘= 𝑚𝜔2 = 𝑚𝑎𝑟𝑎𝑛𝑦𝑎(2𝜋𝑓𝑎𝑟𝑎𝑛𝑦𝑎) Alternativament: 2 = 3,27 × 10−3(2𝜋10)2 = 12,9 N/m 0,65 p 𝑘= 𝑚𝜔2 = 𝑚𝑎𝑟𝑎𝑛𝑦𝑎+𝑖𝑛𝑠(2𝜋𝑓𝑎𝑟𝑎𝑛𝑦𝑎+𝑖𝑛𝑠) 0,25 p La màxima velocitat s’assoleix a la posició d’equilibri. 0,25 p La màxima acceleració s’assoleix a les posicions de màxima amplitud.