PAU Física 2021 · Setembre · Sèrie 1 · Exercici 2

P2) Per a aconseguir soldadures profundes, en la indústria aeroespacial s’utilitza la tècnica de feixos d’electrons d’alta densitat energètica. Aquesta tècnica consisteix a bombardejar amb electrons d’alta energia les peces que s’han de soldar dins d’una cambra de buit. El feix d’electrons es genera escalfant a alta temperatura una banda de wolframi. Posteriorment, el feix s’accelera sota l’acció d’un camp elèctric uniforme que es crea aplicant una diferència de potencial de 15 kV entre l’ànode i el càtode. Font: http://ss.whiteclouds.com/ a) Si la separació entre el càtode i l’ànode és d’1,50 cm, 3dpedia-index/electron-beam determineu el mòdul del camp elèctric que es crea -melting-ebm. entre l’un i l’altre. Feu un esquema que indiqui la trajectòria dels electrons i la direcció i el sentit del camp elèctric. Quina placa es troba a un potencial més alt, l’ànode o el càtode? Justifiqueu la resposta. [1,25 punts] b) Considerant que un electró està situat al càtode i parteix del repòs, determineu l’energia i el mòdul de la velocitat de l’electró quan surt de l’ànode. Si la peça que s’ha de soldar es troba al mateix potencial que l’ànode, a quina velocitat impacta l’electró contra aquesta peça? [1,25 punts] Dades:  me = 9,11 × 10–31 kg. |e| = 1,602 × 10–19 C.

∆𝑉 15000 0,25 p |𝐸⃗ | = 0,015 = 106 V/m 𝑑= 0,5 p Per moure els electrons cap a la peça a soldar, la força ha d’anar dirigida del càtode a l’ànode, i com que els electrons tenen càrrega negativa el camp elèctric té el sentit oposat de la força: 0,5 p El potencial alt correspon a l’ànode. Justificació: el camp elèctric sempre apunta en la direcció que disminueix el potencial. Alternativament, atès que les partícules han d’accelerar-se sota l’acció del camp, llavors el treball fet pel camp elèctric ha de ser positiu: 𝑊𝐶𝑎𝑚𝑝= −𝑞Δ𝑉= |𝑒|Δ𝑉= |𝑒|(𝑉à𝑛𝑜𝑑𝑒−𝑉𝑐à𝑡𝑜𝑑𝑒) > 0 ⟹𝑉à𝑛𝑜𝑑𝑒> 𝑉𝑐à𝑡𝑜𝑑𝑒 b) 2 𝑚𝑣2 −0 = 𝑊𝐶𝑎𝑚𝑝= −𝑞Δ𝑉= |𝑒|Δ𝑉= 2,403 × 10−15J 0,4 p ∆𝐸𝐶= 2𝑊𝐶𝑎𝑚𝑝 = 7,26 × 107 m/s 0,4 p 𝑣= √ 𝑚 0,45 p 𝑣= 7,26 × 107 m/s. Atès que la diferència de potencial és zero entre la peça i l’ànode, el camp elèctric no fa cap treball o també es pot afirmar que el camp elèctric en aquesta regió és zero i, per tant, l’electró es mou a velocitat constant.