PAU Física 2012 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 1 (Part comuna)

PART COMUNA P1) Al voltant de l’estrella WASP-18, que té una massa de 2,66 × 1030 kg, s’ha descobert un planeta que gira en una òrbita aproximadament circular amb un període orbi- tal excepcionalment curt: només 22,6 hores. La massa del planeta és deu vegades més gran que la massa de Júpiter. a) Calculeu el radi de l’òrbita d’aquest planeta. b) Calculeu l’energia cinètica del planeta en el seu moviment orbital i l’energia mecànica del sistema format per l’estrella i el planeta. MJúpiter = 1,90 × 1027 kg; DADES: G = 6,67 × 10–11 N m2 kg–2.

P1) a) 4π2 GMW mp = mp ω2 R = mp T 2 R [0.4] ⇒ R2 R3 = GMW T 2 ⇒ 4π2 6, 67 × 10−11 · 2, 66 × 1030 · (22, 6 · 3600)2 1/3 1/3 GMW T 2 = 3, 10×109m = 3, 10×106km [0.2] R = [0.4] = 4π2 4π2 b) Ec = 1 2mp v2 = 1 2mp (ω R)2 = 1 GMW mp [0.4] = 5, 44 × 1038 J [0.1] 2 R Em = Ec + Ep = 1 GMW mp −GMW mp = −1 GMW mp = −Ec [0.4] = −5, 44×1038 J [0.1] + 2 R R 2 R