PAU Física 2012 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 4 (Opció A)

P4) Tenim tres partícules carregades, Q1 = 3,0 μC, Q2 = –5,0 μC i Q3 = –8,0 μC, situades, respectivament, en els punts P1 = (–1,0, 3,0), P2 = (3,0, 3,0) i P3 = (3,0, 0,0). a) Dibuixeu les forces que exerceixen Q1 i Q2 sobre Q3. Calculeu la força elèctrica total, expressada en coordenades cartesianes, que actua sobre Q3. b) Calculeu el treball que fa la força elèctrica sobre Q3 quan aquesta càrrega es des- plaça des del punt P3, que ocupa inicialment, fins al punt P4 = (–1,0, –3,0). Interpreteu el signe del resultat. NOTA: Les coordenades dels punts estan expressades en metres. k = 9,0 × 109 N m2 C–2. DADA:

P4) a) Q2 . . Q1 → F13 . Q3 α → F23 [0.2] 42 + 32 = 5 m; tan(α) = 3 p r13 = 4 ; sin(α) = 0.6 ; cos(α) = 0.8 = 9 × 109 3, 0 × 10−6 · 8, 0 × 10−6 F13 = K Q1Q3 = 8, 6 × 10−3 N [0.2] r2 52 = 9 × 109 5, 0 × 10−6 · 8, 0 × 10−6 F23 = K Q2Q3 = 4, 0 × 10−2 N [0.2] r2 32 F13 = −F13 cos(α)⃗i + F13 sin(α)⃗j = −6, 9 × 10−3⃗i + 5.2 × 10−3⃗j N [0.1] F23 = −F23⃗j = −4.0 × 10−2⃗j N [0.1] F3 =⃗F13 +⃗F23 = −6, 9 × 10−3⃗i −3, 5 × 10−2⃗j N [0.2] b) Al tractar-se d’un camp conservatiu, el treball realitzat pel camp serà igual al canvi de l’energia potencial canviada de signe: [0.1] WP3→P4 = −∆Ep = −Q3 [V (P4) −V (P3)] [0.2]; p 42 + 62 = 7.21m; r24 = r14 = 6 m 3 × 10−6 + −5 × 10−6 V (P3) = K Q1 + K Q2 = −9.6 × 103 V [0.2] = 9 × 109 r13 r23 5 3 3 × 10−6 + −5 × 10−6 V (P4) = K Q1 + K Q2 = −1.7 × 103 V [0.2] = 9 × 109 r14 r24 6 7.21 Per tan: −1.7 × 103 −( −9, 6 × 103) WP3→P4 = 8 × 10−6 = 6, 3 × 10−2 J [0.2] Al ser una quantitat positiva, el treball serà realitzat pel camp. [0.1]