Flashcards: Funcions

Totes les targetes del tema

Per fer-hi una ullada ràpida o repassar-les en paper.

1. 1. Què és una funció?

   Una relació que assigna a cada valor de la variable independent un únic valor de la variable dependent.

2. 2. Com reconeixes si una relació entre dues quantitats és una funció?

   Per la unicitat: per a cada valor d'entrada hi ha d'haver una sola sortida. Si per a un mateix any hi ha dos valors diferents, no és una funció.

3. 3. Error típic: com distingeixes la variable independent de la dependent?

   Pregunta't què depèn de què: la quantitat que decideixes tu, com les unitats o les hores, és la independent i va a la $x$; l'import que en resulta és la dependent.

4. 4. Què és el domini d'una funció?

   El conjunt de valors que pot prendre la variable independent.

5. 5. Quins valors queden fora del domini quan el calcules?

   Els que anul·len un denominador, els que fan negatiu el que hi ha dins d'una arrel quadrada i els que fan zero o negatiu l'argument d'un logaritme.

6. 6. Per què el domini d'una funció econòmica s'ha de retallar?

   Perquè el context hi posa límits: no es fabriquen unitats negatives ni mitja persona. Sovint el domini real són només els enters no negatius, i dir-ho forma part de la resposta.

7. 7. Què és el recorregut d'una funció?

   El conjunt de valors que arriba a prendre la funció, és a dir, la variable dependent.

8. 8. Quan diem que una funció creix en un interval?

   Quan, en augmentar $x$, també augmenta $f(x)$. Si $f(x)$ disminueix, la funció decreix.

9. 9. Error típic: com expresses on creix una funció?

   Sempre amb un interval de la variable independent, «creix del mes 1 al mes 6», mai amb un punt solt. Al punt on s'acaba el creixement hi ha un màxim.

10. 10. Què és un màxim relatiu i què és un mínim relatiu?

    Un màxim és un punt on la funció passa de créixer a decréixer; un mínim, on passa de decréixer a créixer.

11. 11. Error típic: en quin eix llegeixes on és el màxim i en quin quant val?

    L'horitzontal diu on és i el vertical, quant val. Si el vèrtex és a $x = 6$ i $f(6) = 16$, el millor mes és el 6 i el valor màxim és 16.

12. 12. Què representa el tall amb l'eix vertical en una funció de cost?

    Els costos fixos: és el valor de la funció quan la variable val zero, és a dir, quan no es produeix res.

13. 13. Què marquen els talls amb l'eix horitzontal d'una funció de benefici?

    El llindar de rendibilitat: els valors on el benefici val zero i es passa de pèrdues a guanys o al revés.

14. 14. Què és la tendència d'una funció?

    El seu comportament quan la variable independent es fa molt gran: creix sense límit, s'acosta a un valor fix, com quan un mercat se satura, o s'enfonsa.

15. 15. Model lineal: expressió i significat del pendent?

    $f(x) = mx + n$. El pendent $m$ és el que augmenta la funció per cada unitat que augmenta $x$, sempre el mateix; $n$ és el valor de partida.

16. 16. En una paràbola $f(x) = ax^2 + bx + c$, com saps si té un màxim o un mínim?

    Pel signe de $a$: si $a > 0$, s'obre cap amunt i té un mínim; si $a < 0$, s'obre cap avall i té un màxim.

17. 17. On és el vèrtex d'una paràbola?

    A $x = -\dfrac{b}{2a}$. Substituint aquest valor a la funció tens el valor màxim o mínim.

18. 18. Per què l'ingrés sol ser una funció quadràtica?

    Perquè és preu per quantitat, i quan el preu depèn de la quantitat, com quan abaixar-lo fa vendre més, és el producte de dues expressions de primer grau.

19. 19. Com s'escriuen les funcions de cost, d'ingrés i de benefici?

    Cost: $C(x) =$ costos fixos $+$ cost unitari $\cdot\, x$. Ingrés: $I(x) =$ preu $\cdot\, x$. Benefici: $B(x) = I(x) - C(x)$.

20. 20. Model exponencial: expressió i significat de cada lletra?

    $f(x) = k \cdot a^x$, on $k$ és el valor inicial i $a$ l'índex pel qual es multiplica la quantitat cada període. Creix si $a > 1$ i decreix si $0 < a < 1$.

21. 21. Quin índex de creixement correspon a una baixada del 10 % per període?

    $a = 0{,}9$. En general, l'índex és $1 + \frac{p}{100}$ si creix un $p$ % i $1 - \frac{p}{100}$ si decreix.

22. 22. Com decideixes a partir de l'enunciat si el model és lineal o exponencial?

    «Puja un tant per cent cada any» és exponencial: el constant és el percentatge. «Puja tants euros cada any» és lineal: el constant és l'augment.

23. 23. Error típic: un creixement del 3 % anual durant 10 anys és un 30 %?

    No: s'eleva l'índex, $1{,}03^{10} \approx 1{,}3439$, o sigui un 34,39 %. Els índexs es multipliquen entre ells, i per això hi ha una potència.

24. 24. Com es comporta un model logarítmic i per a què serveix?

    Creix molt de pressa al principi i cada cop més a poc a poc, sense aturar-se del tot. Serveix per a saturacions, com el rendiment d'invertir cada cop més en publicitat.

25. 25. En un model exponencial, com respons «quan s'arribarà a un valor»?

    La incògnita queda a l'exponent, així que l'aïlles prenent logaritmes, igual que en una equació exponencial.