Flashcards: Educació financera

Totes les targetes del tema

Per fer-hi una ullada ràpida o repassar-les en paper.

1. 1. Què és l'índex de variació?

   El nombre pel qual multipliques una quantitat per aplicar-hi una variació percentual: $1 + \frac{p}{100}$ si augmenta un $p$ % i $1 - \frac{p}{100}$ si disminueix un $p$ %.

2. 2. Com combines diverses variacions percentuals aplicades una darrere l'altra?

   Multiplicant-ne els índexs: $I = I_1 \cdot I_2 \cdots I_n$. Els percentatges no se sumen mai.

3. 3. Si un preu puja un 20 % i després baixa un 20 %, torna al valor inicial?

   No: $1{,}20 \cdot 0{,}80 = 0{,}96$, o sigui que acaba un 4 % per sota. El segon 20 % es calcula sobre una quantitat més gran que la inicial.

4. 4. Error típic: com trobes el preu original d'un article rebaixat?

   Divideixes pel seu índex, no hi sumes el percentatge. Si rebaixat un 20 % val 80 €, l'original era $80 / 0{,}80 = 100$ €, no $80 \cdot 1{,}20 = 96$ €.

5. 5. Fórmula de l'índex de variació mitjà en $n$ períodes?

   $I_m = \left(\dfrac{C_f}{C_0}\right)^{1/n}$, i el percentatge mitjà és $(I_m - 1) \cdot 100$. Fer la mitjana dels percentatges de cada període dona un valor equivocat.

6. 6. Què és l'interès simple?

   Règim en què els interessos es calculen sempre sobre el capital inicial i no es reinverteixen: $C_f = C_0(1 + i\,t)$. El creixement és lineal: cada període s'hi afegeix $C_0\,i$.

7. 7. Què és l'interès compost?

   Règim en què els interessos s'afegeixen al capital i generen nous interessos: $C_f = C_0(1+i)^t$, amb $i$ el tipus per període en tant per u i $t$ el nombre de períodes. Creixement exponencial.

8. 8. Error típic: com escrius un tipus del 5 % dins de la fórmula de l'interès?

   En tant per u: $i = 0{,}05$. Escriure $(1+5)^t$ multiplicaria el capital per sis cada període.

9. 9. Com aïlles el tipus d'interès a $C_f = C_0(1+i)^t$?

   $i = \left(\dfrac{C_f}{C_0}\right)^{1/t} - 1$.

10. 10. Com aïlles el temps a $C_f = C_0(1+i)^t$?

    Amb logaritmes: $t = \dfrac{\log(C_f/C_0)}{\log(1+i)}$.

11. 11. Quan donen el mateix l'interès simple i el compost, i quin guanya després?

    Amb un sol període donen el mateix. A partir d'aquí el compost sempre queda per sobre, i la diferència creix molt amb el temps.

12. 12. El temps que triga a duplicar-se un capital a interès compost depèn del capital inicial?

    No: de $2C_0 = C_0(1+i)^t$ el capital se simplifica i queda $2 = (1+i)^t$. Només depèn del tipus d'interès.

13. 13. Capital final si el tipus nominal anual $i$ es capitalitza $m$ vegades l'any durant $t$ anys?

    $C_f = C_0\left(1 + \dfrac{i}{m}\right)^{m t}$: el tipus de cada període és $i/m$ i hi ha $m t$ períodes.

14. 14. Error típic: amb un 6 % nominal capitalitzat mensualment durant 2 anys, quin tipus i quin exponent fas servir?

    Tipus mensual $0{,}06/12 = 0{,}005$ i exponent $12 \cdot 2 = 24$. El nominal es divideix per les capitalitzacions dins d'un any, no pels anys.

15. 15. Què és la TAE?

    La taxa anual equivalent: el tipus anual que, capitalitzat un sol cop l'any, dona el mateix resultat que el producte real.

16. 16. Fórmula de la TAE?

    $\mathrm{TAE} = \left(1 + \dfrac{i}{m}\right)^m - 1$, amb $i$ el tipus nominal anual en tant per u i $m$ les capitalitzacions per any.

17. 17. Com és la TAE comparada amb el tipus nominal?

    Sempre més gran o igual. Només coincideixen quan es capitalitza un sol cop l'any, és a dir, amb $m = 1$.

18. 18. Per què no pots comparar dos dipòsits mirant només el tipus nominal?

    Perquè si capitalitzen amb períodes diferents donen diners diferents. Cal passar-los tots dos a TAE, que és l'única xifra que permet comparar-los de manera justa.

19. 19. Què és el mètode francès per tornar un préstec?

    Tornar-lo amb quotes constants: cada període es paga sempre el mateix import.

20. 20. Fórmula de la quota constant d'un préstec?

    $q = \dfrac{C\,i}{1 - (1+i)^{-n}}$, amb $C$ el capital prestat, $i$ el tipus per període i $n$ el nombre de períodes. Si les quotes són mensuals, $i$ és mensual i $n$ són mesos.

21. 21. Error típic: una quota redueix el deute pel seu import sencer?

    No: només la part amortitzada, que és la quota menys els interessos del període. Si la quota és de 500 € i els interessos, de 200 €, el deute baixa 300 €.

22. 22. Com construeixes una fila del quadre d'amortització?

    Interessos $=$ deute pendent $\cdot\, i$. Amortitzat $=$ quota $-$ interessos. Deute nou $=$ deute pendent $-$ amortitzat. A l'última fila el deute ha de donar zero.

23. 23. Com canvia la composició de la quota al llarg d'un préstec?

    Al principi és gairebé tota interessos i amortitza poc; al final, a l'inrevés. Per això avançar diners estalvia molt més al començament que al final.

24. 24. Cost total i interessos totals d'un préstec de capital $C$ amb $n$ quotes $q$?

    Total pagat: $q \cdot n$. Interessos totals: $q \cdot n - C$.

25. 25. Què passa si allargues el termini d'un préstec?

    La quota baixa, però els interessos totals pugen molt: el rebut és més còmode i el préstec, més car.