Flashcards: Estadística descriptiva

Totes les targetes del tema

Per fer-hi una ullada ràpida o repassar-les en paper.

1. 1. Diferència entre població i mostra?

   La població és tot el conjunt que vols estudiar; la mostra, la part que realment observes. Gairebé sempre es treballa amb mostres, perquè preguntar-ho tot és car o impossible.

2. 2. Quins tipus de variable estadística hi ha?

   Qualitativa: categories, com el sector d'activitat. Quantitativa discreta: valors aïllats, com el nombre de fills. Quantitativa contínua: qualsevol valor d'un interval, com el sou.

3. 3. Freqüència absoluta i freqüència relativa?

   L'absoluta, $f_i$, és quantes vegades apareix un valor. La relativa, $f_i / N$, és la proporció sobre el total de dades, sovint en tant per cent.

4. 4. Què és la freqüència acumulada i quina pregunta respon?

   La suma de les freqüències absolutes fins a un valor inclòs. Respon directament «quants n'hi ha com a màxim» o «per sota de» aquell valor.

5. 5. Què és la marca de classe?

   El punt mig d'un interval en dades agrupades: la semisuma dels extrems. Representa tot l'interval quan calcules la mitjana o la desviació típica, i no s'ha de substituir per cap extrem.

6. 6. Fórmula de la mitjana a partir d'una taula de freqüències?

   $\bar{x} = \dfrac{\sum x_i f_i}{N}$: cada valor per la seva freqüència, sumat i dividit pel total de dades $N$.

7. 7. Error típic: per quin nombre divideixes en calcular la mitjana d'una taula?

   Pel total de dades, la suma de freqüències, no pel nombre de files. Amb 8, 12 i 5 respostes el divisor és 25, no 3.

8. 8. La mitjana calculada amb dades agrupades és exacta?

   No, és una aproximació: suposa que les dades de cada interval es reparteixen al voltant de la marca de classe.

9. 9. Què és la mediana i com la trobes amb dades soltes?

   El valor que deixa la meitat de les dades a cada costat. Ordenes les dades i agafes la del mig; si n'hi ha un nombre parell, fas la mitjana de les dues centrals.

10. 10. Com trobes la mediana amb la taula de freqüències acumulades?

    És el primer valor on la freqüència acumulada supera $N/2$. Si un valor hi arriba just, la mediana és la mitjana entre aquest valor i el següent.

11. 11. Què és la moda i quan és l'única mesura de centre que pots fer servir?

    El valor més repetit, que pot no ser únic. És l'única que val per a variables qualitatives: d'una categoria no se'n pot fer la mitjana.

12. 12. Quina mesura de centre descriu millor uns sous on uns pocs són molt alts?

    La mediana: la mitjana queda arrossegada pels valors extrems i la mediana no. Per això les estadístiques oficials parlen de renda mediana.

13. 13. Per què no n'hi ha prou amb la mitjana per resumir unes dades?

    Perquè dues distribucions poden tenir la mateixa mitjana i una dispersió molt diferent. Calen sempre una mesura de centre i una de dispersió.

14. 14. Què és el rang i quin defecte té?

    La diferència entre el valor més gran i el més petit. Només mira els extrems: n'hi ha prou amb una dada rara perquè deixi de ser informatiu.

15. 15. Com es defineix la variància $s^2$?

    $s^2 = \dfrac{\sum (x_i - \bar{x})^2 f_i}{N}$: la mitjana dels quadrats de les distàncies de les dades a la mitjana.

16. 16. Fórmula pràctica equivalent per calcular la variància?

    $s^2 = \dfrac{\sum x_i^2 f_i}{N} - \bar{x}^2$: la mitjana dels quadrats menys el quadrat de la mitjana.

17. 17. Per què la variància fa servir els quadrats de les distàncies a la mitjana?

    Perquè les distàncies per sobre i per sota de la mitjana es cancel·larien i la seva suma sempre donaria zero.

18. 18. Què és la desviació típica?

    L'arrel quadrada de la variància, $s = \sqrt{s^2}$. Com més gran, més repartides, és a dir més desiguals, estan les dades al voltant de la mitjana.

19. 19. Per què s'interpreta la desviació típica i no la variància?

    Perquè la desviació típica té les mateixes unitats que les dades. La variància va en unitats al quadrat, i «euros al quadrat» no vol dir res.

20. 20. Fórmula del coeficient de variació?

    $\mathrm{CV} = \dfrac{s}{\bar{x}}$, la desviació típica dividida per la mitjana. Sovint s'expressa en tant per cent.

21. 21. Per què el coeficient de variació no té unitats i per a què serveix?

    És un quocient entre dues magnituds amb les mateixes unitats. Per això permet comparar la dispersió de distribucions amb mitjanes o unitats diferents.

22. 22. Error típic: pots comparar directament les desviacions típiques de dues distribucions amb mitjanes molt diferents?

    No: una desviació de 600 € és poca si la mitjana és 4.000 € i molta si és 1.500 €. Per comparar cal el coeficient de variació.

23. 23. Com interpretes un coeficient de variació del 5 % i un del 40 %?

    El 5 % indica un grup molt homogeni; el 40 %, un de molt desigual. Com més gran és el CV, més repartides estan les dades en relació amb el centre.

24. 24. Quines limitacions té el coeficient de variació?

    No té sentit si la mitjana és zero o negativa, i no diu res de la forma de la distribució: dues amb el mateix CV poden estar repartides de maneres molt diferents.