Exercicis del sector públic i la política fiscal — Economia 1r Batxillerat

1. Directe: grava la renda de la persona.
2. Indirecte: grava el consum.
3. Directe: grava el benefici obtingut per les empreses.
4. Indirecte: grava la compra d'un bé concret.
5. Directe: grava la riquesa que es té.

Un impost és directe quan es calcula a partir de la capacitat econòmica (renda o patrimoni) de qui el paga; és indirecte quan grava el consum o la despesa.

1. Progressiu (per exemple, l'IRPF).
2. Proporcional (tipus únic).
3. Regressiu: pesa més en les rendes baixes (és el cas típic d'un impost sobre el consum quan es compara amb la renda).

a) IVA = 80 · 0,10 = 8 €. Preu final = 80 + 8 = 88 €.

b) Preu amb IVA = preu sense IVA · 1,21. Preu sense IVA = 121/1,21 = 100 € (i l'IVA és de 21 €). Compte: no es resta el 21 % de 121; s'ha de dividir entre 1,21.

$$\text{Tipus mitjà}=\frac{\text{quota}}{\text{renda}}\cdot 100=\frac{6.000}{30.000}\cdot 100=20\,\%$$

Renda neta = 30.000 − 6.000 = 24.000 €.

a) Saldo = ingressos − despeses = 500 − 540 = −40 milions: hi ha un dèficit de 40 milions.

b) Saldo primari = ingressos − (despeses − interessos) = 500 − (540 − 15) = −25 milions. Fins i tot sense els interessos, hi hauria dèficit.

a) 600/1.000 · 100 = 60 %.

b) Deute = 600 + 40 = 640 milions. PIB = 1.000 · 1,05 = 1.050 milions. Ràtio = 640/1.050 ≈ 61,0 %: ha pujat, tot i que l'economia creix, perquè el dèficit ha estat prou gran.

Correcta: c). Els impostos progressius i les prestacions (pensions, subsidis) reparteixen renda dels qui tenen més als qui tenen menys.

La a) és la funció d'assignació de recursos; la b) és la d'estabilització; la d) correspon al banc central (política monetària).

1. Expansiva: la despesa pública augmenta la demanda.
2. Restrictiva: la renda disponible baixa i el consum es redueix.
3. Expansiva: els preus baixen i el consum pot augmentar.
4. Restrictiva: baixa la demanda agregada.

La política fiscal expansiva s'utilitza en recessió; la restrictiva, quan hi ha sobreescalfament i inflació.

1. Despesa corrent (retribució del personal).
2. Inversió pública: crea capital que durarà molts anys.
3. Transferència: es dona renda sense contrapartida de producció.
4. Despesa corrent.

a) Submergida = 0,08 · 1.000 = 80 milions; oficial = 920 milions.

b) Ingressos perduts = 80 · 0,30 = 24 milions.

c) Els treballadors submergits no tenen cotitzacions, ni prestació per desocupació, ni pensió futura, ni cobertura de riscos laborals. A més, les empreses que compleixen competeixen en desavantatge.

a) 12.000 · 0,10 + 18.000 · 0,20 + 10.000 · 0,30 = 1.200 + 3.600 + 3.000 = 7.800 €. Tipus mitjà = 7.800/40.000 = 19,5 %.

b) 12.000 · 0,10 + 13.000 · 0,20 = 1.200 + 2.600 = 3.800 €. Tipus mitjà = 3.800/25.000 = 15,2 %.

c) Tipus marginal (el del tram més alt on cau l'últim euro): 30 % per a qui té 40.000 € i 20 % per a qui té 25.000 €. En un impost progressiu per trams, el tipus mitjà és inferior al marginal sempre que la renda superi el primer tram (si no, hi coincideix).

a) A: 20.000 · 0,85 = 17.000 € i 80.000 · 0,85 = 68.000 €. B: 20.000 → quota 1.200 + 1.600 = 2.800, neta 17.200 €; 80.000 → quota 1.200 + 3.600 + 15.000 = 19.800, neta 60.200 €.

b) Raó bruta = 80.000/20.000 = 4. A: 68.000/17.000 = 4 (no canvia). B: 60.200/17.200 ≈ 3,5.

c) El sistema progressiu (B) redistribueix: redueix la diferència relativa entre les rendes netes; l'impost proporcional manté la desigualtat inicial (raó 4). Els tipus mitjans efectius en B són del 14 % i del 24,75 %.

a) A: 0,10 · 18.000 = 1.800 €. B: 0,10 · 40.000 = 4.000 €.

b) A: 1.800/20.000 = 9 % de la renda. B: 4.000/80.000 = 5 %.

c) La família amb menys renda dedica una part més gran dels ingressos al consum (estalvia menys), de manera que l'IVA li pesa més en proporció a la renda. Això es pot compensar amb tipus reduïts per als béns de primera necessitat.

a) Ingressos = 300 + 220 + 280 + 40 = 840. Despeses = 330 + 150 + 100 + 60 + 90 + 130 = 860. Saldo = 840 − 860 = −20 (dèficit).

b) Saldo primari = −20 + 60 = +40 (superàvit primari): sense la càrrega dels interessos hi hauria superàvit.

c) Dèficit = 20/2.000 = 1 % del PIB. Ingressos = 840/2.000 = 42 % del PIB. La pressió fiscal només compta els impostos i les cotitzacions socials (no els «altres» ingressos): (300 + 220 + 280)/2.000 = 40 % del PIB.

a) Amb creixement del 5 %: (0,60 + 0,03)/1,05 = 0,60 cada any. La ràtio es manté en el 60 %: el dèficit del 3 % és compatible amb un deute del 60 % quan el creixement nominal és del 5 % (d/g = 0,03/0,05 = 60 %).

b) Amb creixement del 2 %: any 1 = (0,60 + 0,03)/1,02 ≈ 61,8 %; any 2 = (0,6176 + 0,03)/1,02 ≈ 63,5 %; any 3 = (0,6349 + 0,03)/1,02 ≈ 65,2 %. La ràtio creix i tendeix a 0,03/0,02 = 150 %.

Aquest resultat mostra que la sostenibilitat del deute depèn alhora del dèficit i del creixement de l'economia.

a) $k=\dfrac{1}{1-0{,}8}=5$. $\Delta Y=5\cdot 20=100$ milions.

b) $k_T=-\dfrac{0{,}8}{0{,}2}=-4$. $\Delta Y=-4\cdot 20=-80$ milions.

c) Efecte total = +100 − 80 = +20 milions: el multiplicador del pressupost equilibrat és 1. Una unitat de despesa pública té més efecte que una unitat d'impost, perquè part del que es treu a les famílies amb els impostos s'hauria estalviat.

a) $k=\dfrac{1}{1-0{,}8\cdot 0{,}75}=\dfrac{1}{0{,}4}=2{,}5$.

b) $\Delta Y=2{,}5\cdot 40=100$ milions.

c) Perquè cada euro de renda addicional ja no es gasta íntegrament: una part (el 25 %) es destina a impostos i una altra a estalvi. La renda disponible creix menys, i el consum també. Els impostos proporcionals són un estabilitzador automàtic: redueixen l'amplitud del cicle.

a) Calen 100 milions més de PIB. ΔG = 100/2,5 = 40 milions.

b) Ingressos addicionals = 0,25 · 100 = 25 milions.

c) Variació del dèficit = 40 − 25 = 15 milions. Part de la despesa «es paga sola» gràcies als ingressos que genera l'activitat addicional.

a) 5 + 10 + 15 + 25 + 45 = 100; 8 + 12 + 16 + 24 + 40 = 100.

b) Abans: $\tfrac{45}{5}$ = 9. Després: $\tfrac{40}{8}$ = 5.

c) Els impostos progressius i les transferències redueixen la desigualtat: la cinquena part més rica passa de tenir 9 vegades la renda de la més pobra a tenir-ne 5. Si hi ha massa tipus marginals alts, pot aparèixer un conflicte entre equitat i eficiència.

a) Activitat declarada = 2.000 · 0,90 = 1.800. Ingressos = 1.800 · 0,30 = 540 milions. Amb tota l'activitat: 2.000 · 0,30 = 600 milions; es perden 60.

b) Cal que t · 1.800 = 600 → t = 33,3 %. Els contribuents que compleixen paguen un tipus més alt per compensar els qui no tributen, cosa que és injusta i reforça els incentius a escapar de l'impost.

a) Caiguda = 100. Ingressos = 300 − 0,30 · 100 = 270. Despeses = 320 + 0,05 · 100 = 325. Dèficit = 325 − 270 = 55 (abans, 20).

b) Abans: 20/1.000 = 2 %. Ara: 55/900 ≈ 6,1 %.

c) Els estabilitzadors automàtics són mecanismes del pressupost que actuen sense cap decisió nova: en recessió cauen els ingressos i pugen les prestacions, de manera que sostenen la demanda. Dèficit estructural (el que hi hauria al PIB potencial) = 20; dèficit cíclic (derivat de la fase del cicle) = 55 − 20 = 35.

a) Benefici net anual = 1,5 − 0,2 = 1,3 milions.

b) $VAN=-12+\sum_{t=1}^{15}\dfrac{1{,}3}{1{,}03^t}=-12+1{,}3\cdot\dfrac{1-1{,}03^{-15}}{0{,}03}\approx -12+1{,}3\cdot 11{,}938\approx +3{,}52$ milions.

c) El VAN és positiu: els beneficis socials superen els costos, així que convé fer el projecte (si no hi ha alternatives millors per als mateixos diners). No s'han comptat, per exemple, l'impacte ambiental, el soroll o l'efecte sobre el comerç local; tampoc la incertesa sobre la durada real del benefici.

a) Cada any: deute ×1,03; PIB ×1,02. La ràtio es multiplica per $1{,}03/1{,}02$. Al cap de 5 anys: $100\cdot(1{,}03/1{,}02)^5\approx 105{,}0\,\%$. El deute creix més de pressa que l'economia pels interessos.

b) Estabilitat: $s=\dfrac{r-g}{1+g}\cdot\text{ràtio}=\dfrac{0{,}01}{1{,}02}\cdot 1\approx 0{,}98\,\%$ del PIB.

c) Si g > r, la ràtio baixa tot i tenir un saldo primari zero: el creixement «dilueix» el deute. Per això el creixement i els tipus d'interès importen tant com el dèficit.

a) ΔY = 2 · 50 = 100 milions.

b) Inversió inicial = 300 − 20 · 4 = 220; final = 300 − 20 · 6 = 180. ΔI = −40. ΔY = 2 · (50 − 40) = +20 milions.

c) És l'efecte expulsió (crowding out): el sector públic competeix per finançament i desplaça inversió privada. Depèn de com respon la inversió al tipus d'interès i de si hi ha capacitat ociosa a l'economia (en una recessió amb tipus molt baixos, l'efecte és petit).

a) $100-2P=-20+4P\Rightarrow P=20$, $Q=60$.

b) Amb l'impost l'oferta és $Q_o=-20+4(P-6)=-44+4P$. Equilibri: $100-2P=-44+4P\Rightarrow P=24$, $Q=52$. Preu pagat pel consumidor: 24 € (4 € més). Preu net del productor: 24 − 6 = 18 € (2 € menys). Recaptació = 6 · 52 = 312 €.

c) Dels 6 € d'impost, el consumidor en paga 4 (2/3) i el productor 2 (1/3). Com més inelàstic és un costat (aquí la demanda ho és més que l'oferta en el punt d'equilibri), més part de l'impost suporta. La quantitat baixa de 60 a 52: l'impost també provoca una pèrdua d'eficiència.

a) $R(0{,}3)=0{,}3\cdot 700=210$; $R(0{,}5)=0{,}5\cdot 500=250$; $R(0{,}8)=0{,}8\cdot 200=160$.

b) $R=1.000\,t(1-t)$ és una paràbola amb màxim en $t=0{,}5$, amb $R=250$ milions. Per sobre del 50 %, pujar el tipus redueix la recaptació.

c) És un model estilitzat: el tipus que maximitza la recaptació no té per què ser el 50 %; en la realitat depèn de l'impost, del país i de si hi ha evasió. Que maximitzi la recaptació tampoc vol dir que sigui el més just o el més eficient per al benestar. Mostra, però, que un tipus més alt no sempre dona més ingressos.

a) 10.000: 0,20 · 2.000 = 400 € → 4 %. 20.000: 0,20 · 12.000 = 2.400 € → 12 %. 50.000: 0,20 · 42.000 = 8.400 € → 16,8 %.

b) És progressiu: el tipus mitjà efectiu (el que representa la quota sobre la renda total) augmenta amb la renda, i s'acosta al 20 % però no el supera. Amb un mínim exempt, un únic tipus marginal ja produeix progressivitat. El tipus legal és constant però el tipus efectiu no.

a) ΔY = 1,5 · (−20) = −30 milions.

b) Els ingressos cauen 0,30 · 30 = 9. Reducció del dèficit = 20 − 9 = 11 milions, no 20. El dèficit passa a 49 milions, i el PIB és de 970: $\tfrac{49}{970} \approx 5{,}05$ %.

c) La consolidació fiscal en recessió pot ser menys efectiva del que sembla perquè la retallada redueix el PIB i, amb ell, els ingressos. Amb multiplicadors alts, les retallades poden fins i tot empitjorar la ràtio dèficit/PIB. Per això se solen combinar amb mesures que estimulin el creixement.

a) A: 20 · (1 − 0,40) = 12 €. B: 20 · (1 − 0,60) = 8 €.

b) A: 12 > 10, li convé fer-les. B: 8 < 10, prefereix el temps lliure i no les fa.

c) Els tipus marginals molt alts poden desincentivar el treball (o fer que sorgeixi més treball submergit), cosa que redueix el producte total. Però uns impostos progressius també permeten finançar serveis públics i reduir la desigualtat. La política fiscal ha de ponderar els dos objectius. El resultat real depèn de com responen les persones al salari net.

a) Pressió fiscal = 800/2.000 = 40 %. Saldo = 800 − 880 = −80, dèficit = 80/2.000 = 4 %. Saldo primari = −80 + 60 = −20 (−1 % del PIB). Deute = 1.300/2.000 = 65 %.

b) El dèficit (4 %) supera el 3 % i el deute (65 %) supera el 60 %. Cal una reducció del dèficit d'1 punt, és a dir, 20 milions, per arribar al 3 %.

c) (1) Combatre l'economia submergida i el frau per pujar els ingressos sense pujar tipus. (2) Revisar despeses poc eficients mantenint serveis essencials. (3) Mesures de creixement (inversió, formació) perquè el PIB nominal creixi i redueixi la ràtio. Riscos: retallar massa en recessió pot reduir el PIB (efecte multiplicador) i les mesures d'ingressos poden desincentivar l'activitat. Convé una combinació gradual i creïble.