PAU Matemàtiques 2006 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 5

Problemes f (x) = e – x2 + 2x 5. Donada la funció . a) Trobeu el seu domini i les possibles interseccions amb els eixos. b) Trobeu els intervals on creix i decreix i els extrems relatius. c) Trobeu les possibles asímptotes. d) Feu la representació gràfica aproximada de la funció. [Puntuació: cada apartat val 1 punt. Total: 4 punts] 2x – 5y – z – 3 = 0

PROBLEMES 2 2 − + x x = ( ) 5. Donada la funció , f x e a) trobeu el seu domini i les possibles interseccions amb els eixos; b) trobeu els intervals on creix i decreix i els extrems relatius; c) trobeu les possibles asímptotes; d) feu la representació gràfica de la funció. a) El domini de la funció és tot R . 2 2 − − x x = 0 e Com que no té solució, la funció no talla l’eix horitzontal. = , la funció talla l’eix vertical en el punt (0,1) . Donat que (0) 1 f 2 2 ( ) ( ) − + 2 − + 2 = x x − + = x x − '( ) 2 2 2 1 b) La derivada és x . Llavors, la derivada només s’anul·la f x e x e = 1 quan x . Per qualsevol valor de x inferior a 1 la derivada és positiva i en qualsevol superior és negativa; per tant, la funció creix a ( −∞,1 , decreix a( ) ) i, com a conseqüència, el punt ( ) ∞ 1, 1,e és un màxim relatiu. 2 2 − + − + 2 2 x x = x x = = 0 c) lim lim 0 . Per això és asímptota horitzontal en ambdós costats. La e e y →∞ →−∞ x x funció no té altres asímptotes. d) La representació gràfica és 2. […]