PAU Matemàtiques 2002 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 2 (Qüestions)

2. Determineu el valor que ha de tenir k perquè la funció f (x) = 2x2 – 3kx + 5 x – 2 tingui límit quan x tendeix a 2 (és a dir, existeixi lim f (x) ) i calculeu el valor x →2 que tindrà aquest límit. [2 punts]

2. Determineu el valor que ha de tenir k perquè la funció f(x) = 2x2 −3kx + 5 x −2 tingui límit quan x tendeix a 2 (és a dir, existeixi lim x→2 f(x)) i calculeu el valor que tindrà aquest límit. El polinomi 2x2−3kx+5 s’ha d’anul.lar per a x = 2. Llavors 2×22−3×k×2+5 = 0 i k = 13 6 . Ara tenim f(x) = 2x2 −13 2 x + 5 = 2(x −2)(x −5 4) i per tant x→2 f(x) = 2(2 −5 4) = 3 lim Compteu un punt per la determinació del valor de k (el punt fonamental és saber que el valor del polinomi en x = 2 ha de ser 0) i l’altre punt pel càlcul del límit. No traieu més de mig punt per errors en els càlculs.