PAU Matemàtiques 2002 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 2 (Problemes)

2. D'un paral·lelogram sabem que el costat més llarg mesura 20 cm, que la seva àrea és de 120 cm2 i que l'angle més petit val 30°. Determineu: a) El valor de l'altre angle del paral·lelogram (el més gran). b) La longitud del costat petit. c) El que mesura la diagonal més llarga. [2 punts l'apartat b) i 1 els altres dos] SÈRIE 2 PAU. LOGSE MATEMÀTIQUES Curs 2001-2002 A continuació trobareu l'enunciat de quatre qüestions i dos problemes. Heu de respondre només tres de les quatre qüestions i resoldre només un dels dos problemes (podeu triar les qüestions i el problema que vulgueu). En les respostes que doneu heu d'explicar sempre què és el que voleu fer i per què.

2. D’un paral.lelogram sabem que el costat més llarg mesura 20 cm, que la seva àrea és de 120 cm2 i que l’angle més petit val 30o. Determineu: El valor de l’altre angle del paral.lelogram (el més gran). a) b) La longitud del costat petit. c) El que mesura la diagonal més llarga. Un esquema de la situació seria: 20 cm h 30o 30o Aleshores: L’altre angle del paral.lelogram valdrà 180o −30o = 150o. a) Si l’àrea del paral.lelogram és 120 i prenem com a base el costat llarg, l’altura b) h serà h = 120 = 6 cm. Ara podem calcular el costat petit que valdrà sin 30o = 12 cm. c) Aplicant el teorema del cosinus les diagonals valen 122 + 202 −2 × 12 × 20 × cos 150o ≃30, 9789 122 + 202 −2 × 12 × 20 × cos 30o ≃11, 3273 (ja hauria de ser clar que només s’ha de calcular la primera). Compteu dos punts per l’apartat b) i un punt pels altres dos apartats. Valoreu que el dibuix de la situació sigui el correcte i el coneixement que es demostri de les tècniques de resolució de triangles. Per errors de cà […]