PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2021 · Setembre · Sèrie 1 · Exercici 2

2. La Filomena fa una festa i convida els amics a menjar un pastís. Ha anat a la botiga i ha comprat una dotzena d’ous, una bossa de farina d’ametlla i un paquet de sucre morè. La festa ha estat un èxit i decideix repetir la trobada i tornar a fer el pastís. Torna a la botiga i compra una altra dotzena d’ous i dues bosses de farina d’ametlla. Però un cop a casa s’adona que no té gens de sucre. Torna a la botiga i compra un paquet de sucre morè i també una altra dotzena d’ous. La primera compra li va costar 6 €, la segona 6,5 € i la darrera 3,5 €. a) Plantegeu un sistema d’equacions amb les dades del problema. [0,75 punts] b) Calculeu el preu d’una dotzena d’ous, el d’una bossa de farina d’ametlla i el d’un paquet de sucre morè. [1,75 punts]

a) Si definim les incògnites 𝑥, 𝑦 i 𝑧 com el preu d’una dotzena d’ous, d’una bossa de farina d’ametlla i d’un paquet de sucre morè, respectivament, obtenim el sistema d’equacions següent: 𝑥+ 𝑦+ 𝑧= 6 { 𝑥+ 2𝑦= 6,5 𝑥+ 𝑧= 3,5 b) El resolem mitjançant el mètode de Gauss: 6 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 ) ( | 6,5 ) ~ ( | 0,5 ) ~ ( | 1 2 0 0 1 −1 0 1 0 2,5 3,5 2,5 1 0 1 0 1 0 0 0 1 2 Obtenim, per tant, 𝑥= 1,5 , 𝑦= 2,5 i 𝑧= 2. Per tant, la dotzena d’ous costa 1,5 €, la bossa de farina d’ametlla 2,5 € i el paquet de sucre morè 2 €. Resolució: 1 p. Obtenció del resultat final 0,75 p.