PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2020 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 1

1. Un venedor d’una llibreria de vell cobra, a més a més d’un sou fix, diferents comissions depenent del tipus de llibre que ven. Cobra 1 € per cada còmic, 1,5 € per cada revista i 2 € per cada noveŀla. Ahir, va vendre el doble de revistes que de noveŀles i 5 còmics menys que revistes, i va aconseguir en total una comissió de 30 €. Quantes publicacions va vendre de cada tipus? [2,5 punts]

1. Un venedor d’una llibreria de vell cobra, a més a més d’un sou fix, diferents comissions depenent del tipus de llibre que ven. Cobra 1 € per cada còmic, 1,5 € per cada revista i 2 € per cada novel·la. Ahir, va vendre el doble de revistes que de novel·les, 5 còmics menys que revistes, i va aconseguir en total una comissió de 30 €. Quantes publicacions va vendre de cada tipus? [2,5 punts] Si anomenem 𝑥 el nombre de còmics venuts, 𝑦 el nombre de revistes venudes i 𝑧 el nombre de novel·les venudes, sabem que: 𝑦 = 2𝑧 𝑥 = 𝑦−5 𝑥+ 1,5𝑦+ 2𝑧 = 30 Per tant, hem de resoldre el sistema: 𝑥−𝑦 = −5 𝑦−2𝑧 = 0 2𝑥+ 3𝑦+ 4𝑧 = 60 El resolem utilitzant el mètode de Gauss: 1 −1 0 −5 1 −1 0 −5 1 −1 0 −5 ( 0 1 −2 | 0 ) →( 0 1 −2 | 0 ) →( 0 1 −2 | 0 ) 2 3 4 60 0 5 4 70 0 0 14 70 D’on obtenim que 𝑥= 5, 𝑦= 10 i 𝑧= 5. És a dir, s’han venut 5 còmics, 10 revistes i 5 novel·les. de la solució final: 0,5 p.