PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2020 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 4

4. Un fabricant de mobles de jardí fabrica cadires i taules de fusta d’exterior. Cada cadira li aporta un benefici de 20 € i cada taula un de 25 €. Sabem que cada mes pot produir com a màxim un total de 120 mobles entre els dos productes. També sabem que, com a màxim, pot fabricar 100 cadires i que ha de fabricar un mínim de 10 taules. D’altra banda, el nombre de cadires fabricades ha de ser igual o superior al triple de taules fabricades. a) Determineu la funció objectiu i les restriccions. Dibuixeu la regió factible. [1,25 punts] b) Quina és la producció mensual que li aporta el màxim benefici un cop venuda? Quin és aquest benefici? [1,25 punts]

4. Un fabricant de mobles de jardí fabrica cadires i taules de fusta d’exterior. Cada cadira li aporta un benefici de 20 € i cada taula un de 25 €. Sabem que cada mes pot produir com a màxim un total de 120 mobles entre els dos productes. També sabem que, com a màxim, pot fabricar 100 cadires i que ha de fabricar un mínim de 10 taules. D’altra banda, el nombre de cadires fabricades ha de ser igual o superior al triple de taules fabricades. a) Determineu la funció objectiu i les restriccions. Dibuixeu la regió factible. [1,25 punts] b) Quina és la producció mensual que li aporta el màxim benefici un cop venuda? Quin és aquest benefici? [1,25 punts] a) Anomenem 𝑥 el nombre de cadires fabricades i 𝑦 el nombre de taules fabricades en un mes. L’enunciat del problema ens dona les restriccions següents: 𝑥+ 𝑦≤120 𝑥≤100 { 𝑦≥10 3𝑦 ≤𝑥 Els beneficis venen donats per la funció 𝐹(𝑥, 𝑦) = 20𝑥+ 25𝑦. b) Si avaluem la funció en els quatre vèrtexs, tenim que: 𝐹(90,30) = 2.550 € 𝐹(30,10) = 850 € 𝐹(100,10) […]