PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2020 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 5

5. Un triatló consta de tres segments que cal realitzar consecutivament practicant tres modalitats d’esport diferents: natació, ciclisme i cursa a peu. La distància total que es recorrerà en el triatló és de 75 km. Sabem que el recorregut en bicicleta és igual a quatre vegades la distància que cal recórrer nedant i corrent conjuntament. Sabem també que si sumem 3 km a la distància que es fa corrent ens dona el mateix que cinc vegades el recorregut que es fa nedant. Determineu la distància recorreguda en cada modalitat. [2,5 punts]

5. Un triatló consta de tres segments que cal realitzar practicant tres modalitats d’esport diferents: natació, ciclisme i cursa a peu. La distància total que es recorrerà en el triatló és de 75 km. Sabem que el recorregut en bicicleta és igual a quatre vegades la distància que cal recórrer nedant i corrent conjuntament. Sabem també que si sumem 3 km a la distància que es fa corrent ens dona el mateix que cinc vegades el recorregut que es fa nedant. Determineu la distància recorreguda en cada modalitat. [2,5 punts] Anomenem 𝑥, 𝑦 i 𝑧 les distàncies recorregudes nedant, corrent i en bicicleta, respectivament. Obtenim el següent sistema d’equacions: 𝑥+ 𝑦+ 𝑧= 75 𝑥+ 𝑦+ 𝑧= 75 { 𝑧= 4(𝑥+ 𝑦) -> { 4𝑥+ 4𝑦−𝑧= 0 𝑦+ 3 = 5𝑥 5𝑥−𝑦= 3 El resolem utilitzant el mètode de Gauss: 1 1 1 75 1 1 1 75 ( ) -> ( | ) 4 4 −1 0 0 0 −5 −300 5 −1 0 3 0 −6 −5 −372 I obtenim 𝑥 = 3, 𝑦= 12 i 𝑧= 60. És a dir, les distàncies que cal recórrer són 3 km nedant, 12 km corrent i 60 km en bicicleta. Obtenció de la solució final: […]