PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2019 · Setembre · Sèrie 5 · Exercici 4
Enunciat
Text de l'enunciat (transcripció automàtica)
4. En tres sortejos consecutius de la Lotto 6/49 hi ha hagut 51 persones que han encertat els
6 números de la combinació guanyadora en algun dels tres sortejos. El nombre de perso
nes que van encertar la combinació guanyadora en el tercer sorteig és la meitat del total de
persones que la van encertar en els dos primers sortejos junts. També sabem que el nom
bre de persones que van encertar la combinació guanyadora en el primer sorteig supera
en 11 el total de persones que van encertar-la en el segon i en el tercer sortejos junts. Amb
aquestes dades, calculeu quantes persones van encertar la combinació guanyadora de la
Lotto 6/49 en cada un dels tres sortejos.
[2 punts]
Criteris oficials de correcció
Text dels criteris (transcripció automàtica)
4. En tres sortejos consecutius de la Lotto 6/49 hi ha hagut 51 persones que han
encertat els 6 números de la combinació guanyadora en algun dels tres sortejos.
El nombre de persones que van encertar la combinació guanyadora en el tercer
sorteig és la meitat del total de persones que la van encertar en els dos primers
sortejos junts. També sabem que el nombre de persones que van encertar la
combinació guanyadora en el primer sorteig supera en 11 el total de persones
que van encertar-la en el segon i en el tercer sortejos junts. Amb aquestes
dades, calculeu quantes persones van encertar la combinació guanyadora de la
Lotto 6/49 en cada un dels tres sortejos. [2 punts]
Anomenem 𝑥, 𝑦 i 𝑧 al nombre de persones que han encertat la combinació
guanyadora en el primer, el segon i el tercer sorteig, respectivament.
El sistema que obtenim és el següent:
𝑥+ 𝑦+ 𝑧= 51
𝑧= 𝑥+ 𝑦
{
𝑥−11 = 𝑦+ 𝑧
És a dir,
𝑥+ 𝑦+ 𝑧= 51
{ 𝑥+ 𝑦−2𝑧= 0
𝑥−𝑦−𝑧= 11
Si el resolem aplicant el mètode de Gauss tenim:
1 1 1 1 1 1
51 5 […]
Resolució pas a pas
Encara no hi ha resolució pròpia verificada d'aquest exercici. Mentrestant, tens els criteris oficials de correcció a sobre. Si tens dubtes, pregunta'ls al xat de la Sala d'estudi.
Font: enunciat i criteris de correcció oficials de les PAU 2019 de Catalunya, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat) i les universitats catalanes. La resolució pas a pas és pròpia de L'Acadèmia de Vic.
Altres exercicis d'aquest examen
- Exercici 1 Matrius
- Exercici 2 Funcions: problemes d'optimització
- Exercici 3 Funcions: anàlisi d'una funció donada
- Exercici 5 Funcions: anàlisi d'una funció donada
- Exercici 6 Programació lineal
Tots els exercicis de Sistemes · PAU de Matemàtiques aplicades a les ciències socials