PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2019 · Setembre · Sèrie 5 · Exercici 1

1. Volem enviar una data codificada. Per a fer-ho, considerem el vector de tres compo­ nents X = (d m a), en el qual d expressa el dia, m el mes i a l’any. Tot seguit, fem l’ope­ ració X · A + B, en què A i B són les matrius i B = (5  –5  5). El resultat d’aquesta operació és el vector codificat que enviem. a) Si la data que volem enviar és l’1 de gener de 2019, és a dir, si X = (1  1  2019), quin és el vector codificat que enviarem? [0,75 punts] b) Si el vector codificat que ens ha arribat és (2036  1  –13), quina és la data sense codi­ ficar? [1,25 punts]

1. Volem enviar una data codificada. Per a fer-ho, considerem el vector de tres components X = (d m a), en el qual d expressa el dia, m el mes i a l’any. Tot seguit, fem l’operació X · A + B, en què A i B són les matrius 1 0 −1 𝐴= ( ) i 𝐵= (5 5). 0 1 −1 −5 1 0 0 El resultat d’aquesta operació és el vector codificat que enviem. a) Si la data que volem enviar és l’1 de gener de 2019, és a dir, si X = (1 1 2019), quin és el vector codificat que enviarem? [0,75 punts] b) Si el vector codificat que ens ha arribat és (2036 1 –13), quina és la data sense codificar? [1,25 punts] a) Si calculem el vector codificat obtenim 1 0 −1 5) = (2025 (1 2019) · ( ) + (5 3). 1 0 1 −1 −5 −4 1 0 0 Per tant, el vector que hem d’enviar és (2025 3). −4 b) En aquest cas, si (𝑥 𝑦 𝑧) és el vector de la data sense codificar, tenim 1 0 −1 (𝑥 𝑦 𝑧) · ( ) + (5 5) = (2036 −13). 0 1 −1 −5 1 1 0 0 Fent les operacions, trobem que hem de resoldre el sistema següent: 𝑥+ 𝑧+ 5 = 2036 𝑦−5 = 1 { −𝑥−𝑦+ 5 = −13 Aquest sistema té p […]