PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2019 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 1

1. En un estudi de mercat, 500 participants han tastat tres cafès diferents, presentats com a producte A, producte B i producte C, i han escollit quin dels tres els ha agradat més. Sabem que el producte B ha estat escollit pel doble de persones que el producte A i que el producte B l’han escollit 32 persones més que els productes A i C junts. Calculeu quantes persones han escollit cada producte. [2 punts]

1. En un estudi de mercat, 500 participants han tastat tres cafès diferents, presentats com a producte A, producte B i producte C, i han escollit quin dels tres els ha agradat més. Sabem que el producte B ha estat escollit pel doble de persones que el producte A i que el producte B l’han escollit 32 persones més que els productes A i C junts. Calculeu quantes persones han escollit cada producte. [2 punts] Considerem les variables 𝑥, 𝑦 i 𝑧, que representen el nombre de participants que escullen el producte A, B i C, respectivament. Obtenim el sistema d’equacions següent 𝑥+ 𝑦+ 𝑧= 500 𝑦= 2𝑥 { 𝑦= 𝑥+ 𝑧+ 32 que podem reescriure com 𝑥+ 𝑦+ 𝑧= 500 2𝑥−𝑦= 0 { 𝑥−𝑦+ 𝑧= −32 Apliquem per resoldre’l el mètode de Gauss: 1 1 1 500 1 1 1 500 ( 2 −1 0 | 0 ) →( 0 3 2 | 1.000 ). 1 −1 1 −32 0 2 0 532 Es veu clarament que és suficient intercanviar la segona i la tercera columnes per tenir la matriu diagonalitzada i, per tant, podem concloure que és un sistema compatible determinat. En la resolució s’obté 𝑥= 1 […]